Triangle à 4 côtés

[Médiat]

Bonjour,

Tout est dans le titre, cela peut-il exister ?
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[CM63]

Bonjour,

Peut-être:

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Je prends un quadrangle. Je "tire" sur l'un des sommets en l'éloignant à l'infini. Les deux cotés qui rejoignaient ce sommet sont maintenant parallèles et ne forment plus vraiment un angle. On a donc 4 cotés et 3 angles.

[invite51d17075]

bonjour:

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tout dépend de la définition que l'on prend du triangle ( 3 angles ou 3 "droites" qui se coupent )
dans le second cas je pensais à utiliser une géométrie non euclidienne

[invite452d5a24]

Bonjour,

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La réponse logique est cela n'existe pas (si on respecte le principe d'identité).

Mais si on utilise sont imagination, et qu'on raisonne alors on peut trouver une définition du triangle qui permet d'envisager cela, tout comme en math on a des définitions des boules qui permet de faire du cube une boule comme une autre.

La définition du triangle que je propose est la déformation par une application affine bijective du maximum de point équidistant, dans un espace affine euclidien.

Le maximum de point équidistant dans le plan est le triangle (3 côtés le triangle équilatérale), dans l'espace c'est le tétraèdre (4 côtés le tétraèdre équilatéral), donc on a un triangle avec 4 côtés dans l'espace.

Bilan :

La réponse sans imagination est non.

La réponse avec imagination et raison est oui : le tétraèdre.

Bien sûr d'autres réponses sont possible, et dans ce cas la meilleur réponse est celle consensuelle.

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Olivzzz]

Bonjour,

Tout est dans le titre, cela peut-il exister ?

Vous nous piégez, cher Médiat

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Un triangle est par définition un quadrilatère à 3 angles et 3 arêtes... la question ne concerne donc pas ces 2 paramètres. Si je découpe un triangle dans du carton, le triangle aura 2 côtés : le recto, et le verso. Pour avoir 4 côtés, en tordant un peu la définition de "côté", je peux réaliser un dépliant de forme triangulaire, on a donc 4 "côtés" qui sont en langage typographique la couverture, la 2ème, la 3ème et la 4ème de couverture. J'ai pas mieux désolé

[invite6486d7bd]

Tout est dans le titre, cela peut-il exister ?

Facile.

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Soit le triangle à 4 côtés.

Voilà, maintenant il existe.
Ce raisonnement peut être étendu à un triangle à n côtés.

Et au passage, qu'un triangle présente 3 angles est une erreur de comptage, un triangle possède 6 angles.

[invitef29758b5]

Salut

Si "triangle" ne signifie pas "triangle" et que "coté" ne signifie pas "coté" , alors tout est possible .
Il faudrait sans doutes également s' interroger sur le sens de "exister"

[invite6486d7bd]

Salut

Si "triangle" ne signifie pas "triangle" et que "coté" ne signifie pas "coté" , alors tout est possible .
Il faudrait sans doutes également s' interroger sur le sens de "exister"

Par exemple :

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On prend un rectangle, et de deux côtés on n'en forme qu'un, ça devient un triangle mais si on conserve les sommets, on a 4 côtés et 3 angles internes.

[Olivzzz]

(..)Et au passage, qu'un triangle présente 3 angles est une erreur de comptage, un triangle possède 6 angles.

L'hexagone ne serait-il qu'un triangle possédant 3 côtés de secours ?

[invitedf3b174e]

Bonjour,

Tout est dans le titre, cela peut-il exister ?

Non
Un triangle c'est trois sommets.
Trois points dans l'univers
Trois étoiles forment un triangle
Trois galaxies forment un triangle

Trois sommets donnent trois cotés . C'est le triangle.
Ajouter du plus, c'est tenter l'intentable.

[invite6486d7bd]

Trois sommets donnent trois cotés . C'est le triangle.
Ajouter du plus, c'est tenter l'intentable.

Pas si sûr...

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Dans le cas d'un triangle dégénéré, les sommets peuvent se superposer.
Si tous les sommets sont superposés (ce qui en fait certes un point...), combien y a-t-il de côtés (segments qui relient les sommets deux à deux) ?
1,2,... 4,....n ?
Donc 4 côtés, pouqruoi pas.

[invite51d17075]

oublions ma première intervention, je reviens à la notion de tri-angle
soit 3 angles.

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mais rien n'empêche de de parler d'angles solides.
en général ils sont défini par l'intermédiaire d'un dusqie ou d'un rectangle.
mais pourquoi ne pas envisager de les définir à partir d'un triangle.
auquel cas, on peut penser à un tétraèdre à 4 cotés et 3 "angles solides"...

[invite046e427d]

Bonjour,
Si cela existe alors il y a peut-être une histoire d'une(de) dimension(s) supplémentaire(s)...

Remarque : en 3D il y a quatre faces.

[invite6486d7bd]

L'à-priori à mon avis est de dire que la géométrie nécessite un "dessin".
Or il est possible d'étendre le concept de la géométrie aux "nombres" (c'est mal dit mais le mathématicien comprendra).
Comme les nombres sont divers et variés, on peut faire "exister" des objets avec des propriétés définies mais "étranges" qui ne se dessinent pas. (n'existent pas dans notre environnement réel certes).

Voir la géométrie algébrique.
https://images.math.cnrs.fr/+-Geomet...pologie-+.html

En mathématiques, on procède souvent par analogie puis généralisation commune mais le Graal est la correspondance qui permet d’obtenir un résultat dans un domaine à partir d’un autre. Récemment l’analogie entre entier et polynôme a donné naissance à une correspondance entre espaces dits perfectoïdes sur un corps de caractéristique mixte (arithmétique) et sur son basculé qui est d’égale caractéristique (géométrie).

https://images.math.cnrs.fr/Perfectoides.html

Par exemple (et ce n'est pas tout à fait ce que je viens de dire plus haut), la géométrie analytique.
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...rie_analytique
Si dans ce cas de figure on fait intervenir des nombres imaginaires, peut-être qu'on peut arriver à quelque-chose ? (Pas sûr, mais c'est une piste)

[invite44510b00]

Un triangle est par définition un quadrilatère à 3 angles et 3 arêtes..

Après le triangle à 4 cotés, le quadrilatère à 3 angles ....

Je croyais naïvement qu'en géométrie plane un quadrilatère était un polygone à quatre côtés.

[Olivzzz]

Après le triangle à 4 cotés, le quadrilatère à 3 angles ....

Je croyais naïvement qu'en géométrie plane un quadrilatère était un polygone à quatre côtés.

ça c'est quand on se relit pas Il faut lire "polygone", en effet. Mea culpa.

[roro222]

Bonjour

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Triangle.jpg

Et on peut mettre autant de cotés que l'on veut

[invite6486d7bd]

Autre piste.

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Personne n'a dit qu'on devait s'intéresser à un objet mathématique.

Le piège, pour ceux qui connaissent Médiat en tant que mathématicien, c'est de supposer qu'il est question du triangle mathématique.
Si on fait donc abstraction que Médiat est mathématicien (ou qu'on ne le sait pas), la question posée n'est pas suffisamment précise pour répondre.
Le mieux serait évidemment de demander des précisions à Médiat.

Ceci étant, on peut donc aussi supposer qu'il s'agisse d'un "triangle", objet bien connu des automobilistes pour marquer la position d'un véhicule à l’arrêt, ou même le triangle du musicien.
Le côté, dans ce cas de figure (sans jeu de mot ) , n'a alors pas la même signification que dans le cas de l'objet mathématique, et on peut répondre assez simplement que oui, un triangle peut avoir 4 côtés, à savoir l'avant, l'arrière, la gauche, la droite, le haut, le bas.

Qui peut le plus peut le moins, nous ne tomberons pas non plus dans le piège de croire que puisqu'un objet possède 6 côtés (aussi appelés faces), il ne peut pas en posséder 4.

[invite6486d7bd]

Autre piste plus mathématique.

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Sur un cylindre, on trace un triangle dans le sens de la circonférence, sa base (deux sommets du bas) située dans l'axe du cylindre : La pointe du triangle (3eme sommet) vient alors s'emboiter dans sa base une fois qu'on a fait le tour du cylindre.
On ne ferme pas le triangle en joignant par un segment les sommet de cette base (les deux sommets du bas) pour éviter de fermer le triangle et rompre les côtés...

On obtient 3 sommets et 4 côtés, acceptable j'ai l'impression d'un point de vue mathématique.

(A noter que l'énoncé du problème ne spécifiait pas de se placer en géométrie euclidienne)

[Médiat]

Bonsoir,

Certains ont bien compris qu'il s'agissait d'une question "alakon" donc, il n'y a pas de mauvaise réponse, même si on peut en préférer certaines ; les deux que j'avais en tête :

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Les deux figures géométriques suivantes sont identiques c'est donc bien un triangle avec les 4 côtés AB, BC, CD et DB 3-4.png

La deuxième est le thème d'un livre de W.Temple "le triangle à 4 côtés" dont l'histoire est celle de 2 amis amoureux de la même femme elle étant amoureuse de l'un des deux, qui la clone (le 4ième côté) mais ce clone est amoureux du même que l'originelle (toujours un triangle) ; un film en a été tiré.

[invite6486d7bd]

Me suis trompé.

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Il faut prendre un anneau, pas un cylindre, sinon le triangle ne peut pas se fermer.

[Médiat]

Correction faute de frappe

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Les deux figures géométriques suivantes sont identiques c'est donc bien un triangle avec les 4 côtés AB, BC, CD et DA

[CM63]

Ben moi je trouve ma solution de quadrangle avec un sommet à l'infini pas si bête que ça

[invite6486d7bd]

Ben moi je trouve ma solution de quadrangle avec un sommet à l'infini pas si bête que ça

Ben moi je trouve ma solution avec le quadrangle avec deux côtés alignés, assez peu mathématique (mais je dois me tromper très probablement).

Donc justement, sur ce point, serait-il possible d'avoir la confirmation venant d'un mathématicien, que la définition du triangle sur Wikipedia est erronée ?

En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points appelés sommets, par les trois segments qui les relient, appelés côtés, délimitant un domaine du plan appelé intérieur.
Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ».

https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle

Ici, il est question de 3 points (je laisse de côté la question des 3 côtés vu que c'est le seul point incompatible avec la question initiale qui précise qu'il doit y avoir 4 côtés), et je traduis (bêtement ): Un triangle est la forme géométrique constituée de 3 points.
Je note par ailleurs que contrairement à ce que le mot employé, le "triangle", pourrait laisser entendre de manière trompeuse (?), cette définition ne contient paradoxalement aucune référence aux angles.

[invite51d17075]

Salut,

Bonsoir,
Certains ont bien compris qu'il s'agissait d'une question "alakon" donc, il n'y a pas de mauvaise réponse, même si on peut en préférer certaines ; les deux que j'avais en tête :

En tout cas, ton énigme "alakon" a bien débridé toutes sortes d'imaginations.

[invite046e427d]

Bonne Mère, j'étais complètement à l'ouest...

[CM63]

On peut se demander quels sont les critère d'acceptabilité de l'alakonisme.