Aire d'un triangle en fonction de la longueur de ses cotés

invite092134aa · 21/10/2008, 18h54

Bonjour!
j'ai un problème de géométrie où je dois trouver l'aire d'un triangle, pour seul donnée j'ai les trois côtés respectivement 6 cm, 8cm et 11 cm (sans utiliser la formule de Héron).
Merci d'avance

**God's Breath** · 21/10/2008, 19h42

Tu fais une figure de ton triangle ABC, tu traces la hauteur AH.
Tu utilises le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles AHB et AHC, et tu en déduis AH.
L'aire est alors donnée par la formule usuelle AH.BC/2.

invite092134aa · 21/10/2008, 19h50

ouai mais je fais comment pour trouver BH et CH...

invite0022ecae · 21/10/2008, 19h58

Avec les longueurs des côtés, tu peux trouver les 3 angles avec formule d'al kashi
b^2=a^2+c^2 - 2ac*cosB avec a=BC, b=AC et c=AB puis tu suis le conseil de God's Breath et tu utilise la trigo dans triangle rectangle

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**God's Breath** · 21/10/2008, 20h04

Envoyé par valchanvre

ouai mais je fais comment pour trouver BH et CH...

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Tu soustrais : $\text{[math]}$
Et tu as, suivant la position de $\text{[math]}$ par rapport à $\text{[math]}$ et à $\text{[math]}$ :
– ou bien $\text{[math]}$
– ou bien $\text{[math]}$

Tu connais le produit $\text{[math]}$ et l'un des facteurs, tu en déduis l'autre, ce qui te permet de calculer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , puis $\text{[math]}$ et enfin l'aire.

invite092134aa · 21/10/2008, 20h46

merci beaucoup!

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