Triangle et fonction et aire

[invite3c19aac3]

Voila j'ai cette exercice a faire et je n'arrive pas a demarrer et je cherche de l'aide a tout pris!!!! s'il vous plait!!!

On considère dans le plan (P) rapporté à un repère orthonormal (O;i;j),le cercle (T) de centre O et de rayon 1 . Soit A le point de coordonnées (1;0) et A' le point de coordonnées (-1;0) .

1-/Par tout point H du segment [AA'] distinct de A et de A' , on mène la perpendiculaire (delta) à la droite (AA') .L a droite (delta) coupe le cercle (T) en M et M' .On pose OH(le vecteur) =xi(le vecteur).Calculer en fonction de x l'aire du triangle AMM'.


2-/Soit f la fonction numérique définie sur [-1;+1] par :
f(x)=(1-x)racine(1-x^2)
et (C) sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal
a)Etudier la dérivabilité de f en -1 et +1 .En déduire les tangentes à la courbe (C) aux points d'abscisses -1 et +1
b)Dresser le tableau de variation de f ; on y précisera f(0) .

3-Montrer que le triangle AMM' d'aire maximale est équilatéral

4-/Justifier que l'équation f(x)=1 admet exactement deux solutions alpha et beta (alpha<beta ).Déterminer Beta et donner , en justifiant , une valeur décimale approchée par défaut à 10^-3 près de alpha
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[Arkangelsk]

Salut,

On peut bien t'aider, si tu nous dis ce que tu as cherché !

[invite3c19aac3]

Pas de souci mais malheureusement je n'ai pas fais grand chose

aire=base* hauteur
I=1 et OH= x donc OH= (1 + ou - x)
mais x est compris entre -1 et 1
je trouve
A= MM'*AH/2
mais je ne vois pas comment l'exprimer en fonction de x

[invite3c19aac3]

Personne ne peux m'aider?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

Pas de souci mais malheureusement je n'ai pas fais grand chose

aire=base* hauteur
I=1 et OH= x donc OH= (1 + ou - x)
mais x est compris entre -1 et 1
je trouve
A= MM'*AH/2
mais je ne vois pas comment l'exprimer en fonction de x

Une chose à la fois.

aire=base* hauteur

Non, c'est un triangle.

I=1

Non, c'est un vecteur. La norme de est 1, mais pas .

OH= (1 + ou - x)

Ca ne veut rien dire.

mais x est compris entre -1 et 1

C'est OK.

A= MM'*AH/2

C'est OK.

mais je ne vois pas comment l'exprimer en fonction de x

Utilise correctement la formule donnant l'aire du triangle AM'M et le théorème de Pythagore pour exprimer la base. Pour la hauteur, c'est facile également.

Tu exprimeras donc la hauteur et la base en fonction de x.

[invite3c19aac3]

si je vais le theoreme de pythagore pour MHA rectangle en H
j'ai MH²+AH²=MA²
Mais le je suis bloqué! je n'ai aucune longueur? a pars pour AH=1+x

[invite3c19aac3]

et quand j'ai ecris OH= (1 + ou - x) je me suis trompé c'est AH= (1 + ou - x)
et je dis + ou - car H peut etre n'importe ou sur (AA') et donc par rapport a A sa sera + ou -
Je me trompe?

[invite57a1e779]

Bonjour *Lolita*,

Jette un coup d'œil sur cette discussion.

[invite3c19aac3]

je comprend parfaitement la demarche mais pour l'aire il y a un souci non?
car il dit aire=((1-(xi))*2racine carré 1-(xi)²)/2 mais OH n'est pas egale a 1 il s'est trompé non?

[invite3c19aac3]

OH est egale a x
?

[invite57a1e779]

donc

[invite3c19aac3]

Donc OH=1
desolé

[invite3c19aac3]

Si je continue
ensuite pour etudier la derivabilité il faut que je fasse les limite de f en -1 et 1?

[invite57a1e779]

Donc OH=1

Non, est de norme 1, mais OH n'est pas de longueur 1.

[invite3c19aac3]

Non, est de norme 1, mais OH n'est pas de longueur 1.

Mais OH est de norme 1 ?
je ne comprend plus!

[invite3c19aac3]

pour ma dervivée je trouve
f'(x)= -1(racine de -1-x²) + (-x+1)*(-x/1-x²)
comment je peux la simplifier?

[invite3c19aac3]

Pour la question 3
on sait que l'aire= f(x)
mais comment je prouve que mon triangle est equilateral?