2 petis soucis ...
1°) Démontrer que pour tout entier naturel x, non divisible par 5,
x^4 congru a 1(mod5)
2°) Lorsqu'on divise 536 par un entier naturel b, on obtient un reste égal a 12. Quelles sont les valeurs possibles du diviseur b et du quotient q correspondant ?
En manipulant la calculette, je suis tombé a
b=2 q=262
ou b=4 q=131
Mais je ne vois pas la démarche attendur ici.
Merci d'avance pr votre aide .
Etudier les différents cas possibles selon le reste de x modulo 5Envoyé par stephane-roma
La division est 536=bq+12, donc bq = 536-12...
pour la 1°, faire donc un tableau mod5 :
x 0 1 2 3 4
x^n 0 1 4 4 1
Donc x^4 congru 1(mod5) <=> xcongru a 1(mod5) ou
x congru a 4(mod 5)
Est ce correct ?
En ce qui concerne la 2,
J'arrive a b=(536-12)/ q , de meme donc pour b
Je ne vois pas l'issue.
Ton tableau fournit les valeurs de, pas de
bq=536-12=524. Il suffit de factoriser 524 pour avoir b et q...
Ok,
donc pour x^4 congru a 1(mod 5), x^4 congru a 1(mod5) pour x=1, x=2, x=3 ou x=4
Or 1;2;3 et 4 ne sont pas divisibles par 5
Donc x^4 congru a 1(mod5) pour tout x qui appartient a N
Par contre , tanpis pour la 2, mais je sèche .
Merci pour ton aide
