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Paires de cercles



  1. #1
    iharmed

    Paires de cercles


    ------

    Bonsoir

    Un triangle nous donne une paire de cercles : le circonscrit et l'inscrit.

    L'ensemble de tous les triangles nous donne un ensemble de paires de cercles qui est infinie non dénombrable, que je nomme PCT.

    Dans l'ensemble de tous les paires de cercles (nommé PC) , le PCT est un sous ensemble.
    Les paires de cercles qui n'appartiennent pas à PCT forment un ensemble de paires de cercles nommé CPCT (complémentaire de PCT dans PC).

    L'ensemble CPCT est il aussi infini non dénombrable ?

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : Paires de cercles

    Bonsoir

    Trivialement : oui !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    iharmed

    Re : Paires de cercles

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonsoir
    Trivialement : oui !
    Bonjour
    Ok c’est bon pour la première question

    Je pose une deuxième :
    Un cercle se définit par son rayon, une paire de cercles peut être définie par deux nombre réels (x , y) "les rayons des 2 cercles".

    Comment savoir est-ce le couple (x, y) appartient à PCT ou à CPCT.

    Exemple (4,5)
    Dernière modification par iharmed ; 31/01/2019 à 16h23.

  5. #4
    Olivzzz

    Re : Paires de cercles

    Bah déjà faut les coordonnées des centres et tout ça en 3 dimensions s'il vous plait, ou alors il faut préciser qu'on reste en 2D. Après on peut commencer à discuter.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    iharmed

    Re : Paires de cercles

    Citation Envoyé par Olivzzz Voir le message
    Bah déjà faut les coordonnées des centres et tout ça en 3 dimensions s'il vous plait, ou alors il faut préciser qu'on reste en 2D. Après on peut commencer à discuter.
    Bonsoir
    Un triangle est en 2D.
    Qq soit 3 points dans l'univers, qui n'est pas en 2D, ils sont en 2D.

  8. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Paires de cercles

    Si tu définis tes cercles à partir de leur simples rayons, tu supposes qu'ils ont le même centre.
    donc le centre inscrit de ton rectangle a le même centre que le centre circonscrit.
    quels sont les triangles qui satisfont cette propriété ?
    On en déduit aisément le rapport des rayons.

    ps : c'est plus une question de maths ( géométrie ) qu'un truc de science "ludique".





















    .
    Dernière modification par ansset ; 01/02/2019 à 01h08.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    iharmed

    Re : Paires de cercles

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Si tu définis tes cercles à partir de leur simples rayons, tu supposes qu'ils ont le même centre.
    donc le centre inscrit de ton rectangle a le même centre que le centre circonscrit.
    quels sont les triangles qui satisfont cette propriété ?
    On en déduit aisément le rapport des rayons.

    ps : c'est plus une question de maths ( géométrie ) qu'un truc de science "ludique".
    .
    Bonjour
    On ne sait pas la position des centres.
    Un triangle donne 2 cercles qui n'ont pas forcément le même centre.
    Ces deux cercle ont 2 rayons, donc un triangle donne 2 nombres qui appartiennent PCT. On le sait car on les a construits.
    Une paire de nombre c'est 2 cercles.
    Ces deux cercle peuvent correspondre aux cercles inscrit et circonscrit d'un triangle qu'il faudra trouver.
    Mais il y a des cas où on ne trouvera jamais de triangle.
    Exemple rayon 99 m et rayon 100 m
    Dernière modification par iharmed ; 01/02/2019 à 13h49.

  11. #8
    Resartus

    Re : Paires de cercles

    Bonjour,
    Comme indiqué par Ansett, pas trop difficile de trouver le minimum du rapport entre les deux rayons quand les cercles sont concentriques....
    On peut compliquer un peu, et chercher la formule qui donne le rapport minimum quand le centre du cercle circonscrit est à une distance kR du centre du cercle inscrit (R est le rayon du cercle inscrit, et k plus petit que 1, évidemment)

    Jadis, ce type d'exercice aurait été de niveau collège. De nos jours, j'espère qu'un bachelier scientifique lambda saurait le résoudre.. Suis-je trop optimiste?
    Dernière modification par Resartus ; 01/02/2019 à 15h05.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  12. #9
    iharmed

    Re : Paires de cercles

    Bonjour

    La question est sur les ensembles.

    Le PCT est l'ensemble de toutes les paires (cercles ou rayons de cercle) qui découlent de l'ensemble des triangles.

    Le CPCT est le complementaire de PCT dans l'ensemble de toutes les paires. C-á-d. une paire (x, y) pour laquelle il n'y a aucun triangle qui a pour cercle inscrit un rayon x et pour cercle circonscrit un rayon y.

    Pour la paire (4, 5) est ce qu'elle appartienne á PCT ou á CPCT ?

  13. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Paires de cercles

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    La question est sur les ensembles.
    si on veut, pour moi ce ne sont que des questions géométriques.
    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Pour la paire (4, 5) est ce qu'elle appartienne á PCT ou á CPCT ?
    Il est évident qu'on ne peut mettre de triangle entre les deux.
    Le triangle offrant une valeur max pour le rapport Ri/Rc ( Inscrit/circonscrit ) est le triangle équilatéral.
    et ce rapport vaut 1/2.
    donc au delà => CPCT.
    en revanche , il n'y a pas de limite minimale.
    On peut tj construire un rectangle très plat avec une toute petite hauteur et une très grande base pour obtenir le rapport Ri/Rc aussi petit que désiré.

    personnellement, je ne trouve pas que cela soit de l'ordre d'étude sur des "ensembles".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    iharmed

    Re : Paires de cercles

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Le triangle offrant une valeur max pour le rapport Ri/Rc ( Inscrit/circonscrit ) est le triangle équilatéral.
    et ce rapport vaut 1/2.
    ".
    ceci je ne le savais pas, c'était dans les cours

  15. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Paires de cercles

    je n'ai pas souvenir de cours la dessus, mais cela se démontre facilement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  17. #13
    iharmed

    Re : Paires de cercles

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Le triangle offrant une valeur max pour le rapport Ri/Rc ( Inscrit/circonscrit ) est le triangle équilatéral.
    et ce rapport vaut 1/2..
    Oublions les ensembles.

    Le rapport Ri/Rc ( Inscrit/circonscrit ) me donne une idée.

    Dans une autre discussion on cherchait à établir une relation d’ordre dans l’ensemble des triangles.
    Le rapport Ri/Rc est un bon critère, c’est la taille d’un triangle, je le nome TT

    Un triangle T1 est plus grand qu’un triangle T2 si TT1 est inférieur à TT2.

    Si T1 et T2 ont le même TT on les compare par leurs surfaces, le plus grand est celui ayant la plus grande surface.

    La relation d’ordre est bien établie !!!!!
    Dernière modification par iharmed ; 01/02/2019 à 23h39.

  18. #14
    iharmed

    Re : Paires de cercles

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Oublions les ensembles.

    Le rapport Ri/Rc ( Inscrit/circonscrit ) me donne une idée.

    Dans une autre discussion on cherchait à établir une relation d’ordre dans l’ensemble des triangles.
    Le rapport Ri/Rc est un bon critère, c’est la taille d’un triangle, je le nome TT

    Un triangle T1 est plus grand qu’un triangle T2 si TT1 est inférieur à TT2.

    Si T1 et T2 ont le même TT on les compare par leurs surfaces, le plus grand est celui ayant la plus grande surface.

    La relation d’ordre est bien établie !!!!!
    Je pense qu’il faut inverser.
    On commence par la comparaison des surfaces et en cas d’égalité on compares les TT ( Ri/Rc )

  19. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Paires de cercles

    Un triangle T1 est plus grand qu’un triangle T2 si TT1 est inférieur à TT2.
    ce n'est pas très "intuitif".
    un triangle très plat serait "plus grand" qu'un triangle équilatéral.( à surface égale )
    ( mais bon, c'est un choix )
    par ailleurs, pas certain du tout que cela soit une relation d'ordre au sens mathématique.
    plutôt de l'ordre d'une classification "typologique".
    Dernière modification par ansset ; 02/02/2019 à 12h28.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #16
    iharmed

    Re : Paires de cercles

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ce n'est pas très "intuitif".
    un triangle très plat serait "plus grand" qu'un triangle équilatéral.( à surface égale )
    ( mais bon, c'est un choix ).
    Une relation d’ordre dans l’ensemble des triangles n’est aussi intuitive sinon il serait déjà connu.
    Les triangles aplatit seront les plus grand, pour une même surface on peut construire un triangle allant d’un bout à l’autre de l’univers.
    Mais il y a qq chose qui ne va pas. On ne peut définir un triangle par 2 objets (surface et rapport Ri/Rc (Inscrit/circonscrit), pour un triangle il faut 3 objets.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    par ailleurs, pas certain du tout que cela soit une relation d'ordre au sens mathématique.
    plutôt de l'ordre d'une classification "typologique".
    Il y a 2 choses,
    soit qu’il possible de construire une relation d’ordre et il faut la chercher,
    soit il impossible de construire cette relation et il faut le démonter

    Le sujet continuera

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