Un choix difficile

[Garion]

Oui, tout à fait, mais ce que je voulais juste dire c'est qu'on peut être sûr d'avoir une personne qui gagne 32 fois d'affilé à pile ou face. Rien de plus.
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[Garion]

C'est comme créer 4 milliards de billets de loterie, de les distribuer à 4 milliards de personnes, de tirer au sort un gagnant et de dire : super, il y a un gagnant, ce qui reste du domaine des probabilité, c'est de désigner le vainqueur à l'avance, ou de remporter le tournoi en jouant pile à chaque partie..

Oui, si tu veux, mais en revanche, ça ne marche pas en jouant pile à chaque fois, car il faut un accord entre les deux joueurs pour choisir le pile ou face, et il n'y a aucune garantie que 32 piles sortent consécutivement.

[Liet Kynes]

Oui, si tu veux, mais en revanche, ça ne marche pas en jouant pile à chaque fois, car il faut un accord entre les deux joueurs pour choisir le pile ou face, et il n'y a aucune garantie que 32 piles sortent consécutivement.

Au début du tournoi on tire au sort ceux qui joueront toujours pile et ceux qui joueront toujours face. Tu vas avoir n tours dans ton tournoi, au dernier tour aucun des 2 finalistes n'est sûr de l'emporter mais un l'emportera avec n fois P ou F mais est-ce que tu es dans la même problématique que le fil initial?

[Garion]

Ce n'est pas le principe du tournoi que je donne.
A chaque match, les deux joueurs choisissent s'ils prennent pile ou face, si l'un prend pile, l'autre prend face. C'est toute la différence.

[Liet Kynes]

Ce n'est pas le principe du tournoi que je donne.
A chaque match, les deux joueurs choisissent s'ils prennent pile ou face, si l'un prend pile, l'autre prend face. C'est toute la différence.

Qui choisi en premier?

[Garion]

Qui choisi en premier?

On s'en fiche. Ils n'ont qu'à jouer à pile ou face

[Bounoume]

on dérape dur......
pour l'énoncé de garion:

Re : Un choix difficile

D'ailleurs à pile ou face, peut-on imaginer de gagner 32 fois d'affilé ?
Pourtant, il suffit d'organiser un tournoi en tableau avec 2 puissance 32 participants (soit un peu plus de 4 milliards, ce qui est possible avec la population mondiale).
Il y aura obligatoirement un vainqueur qui aura gagné 32 fois d'affilé. On peut forcer les probabilités

sans forcer les probabilités:
remplaçons les paires de joueurs pile-ou-face... par des paires de tennis, lutte thaîlandaise, bras de fer, je-t-e-tiens-par-la-barbichette......ou tout autre sport....
chaque fois il y a 1 gagnant et un perdant. Aléatoire ou pas, c'est pas la question.
32 tours. A chaque tour les perdants de chaque paire sont éliminés. Seuls les gagnants vont au tour suivant..... et ils s'affrontent de nouveau par paires.....
Donc le vainqueur final est nécessairement celui qui aura été gagnant 32 fois.....

Si la victoire est décidée par le hasard, la règle désignant le vainqueur final ne change pas, donc le vainqueur final , et il a gagné 24 fois de suite, ET la suite de ses résultats est dûe au hasard.... (avec p=(1/2)^^32 sauf erreur de ma part... )



Revenons maintenant à nos moutons.....

Supposons une loterie ou vous avez 1 chance sur N de gagner N euros
Mais vous avez le droit d'y jouer qu'une seule fois

- Si vous choisissez 1, N sera égal à 1 donc vous êtes sur gagner 1 euros à tout les coups
- Si vous choisissez 2, N = 2, soit 1 chance sur 2 de gagner 2 euros
- Si ------
- Si ------
- Si vous choisissez 1 000 000, une chance sur 1 million de gagner 1 millions d'euros
Que choisirez vous pour N ?

gagner, c' est un évènement probabiliste.... et pour l'évaluer..... je veux une fonction de rentabilité......
Je compte en euros.... assez primaire, je compte mon intérêt en euros tout bruts..... donc ma fonction est..... f=€€(quand je gagne).....


Ainsi ma super fonction de rentabilité sera
f= gain SI je gagne + rien si je perds.....
et la valeur de la condition, c' est la probabilité de gagner;......

ainsi ,
pour 1: ...... f= 1 * 1
pour 2: ...... f= 2 * 1/2
pour 3: ...... f= 3 * 1/3

pour 1 000 000 ...... f= 1 000 000 * 1/1000000

me semble que la fonction renvoie une constante égale à 1.....
ainsi financièrement le choix est indifférent.....
par contre si j' ai envie d'émotions fortes, pour avoir l'espoir de devenir Crésus, j'accepterai la quasi-certitude de perdre....
le choix est affaire de psychologie, pas de mathématiques.....

[nicklaus78]

Je ne joue pas car il manque des données. Nous ne savons pas combien coute le fait de jouer.
Si cela coute 10 euros, gagner 1 euro est perdant, mais peut être que le tarif est d'un million d'euros ?

Je suppose que la réponse est : attendre d'avoir l'ensemble des données.

[Liet Kynes]

Je ne joue pas car il manque des données. Nous ne savons pas combien coute le fait de jouer.
Si cela coute 10 euros, gagner 1 euro est perdant, mais peut être que le tarif est d'un million d'euros ?

Je suppose que la réponse est : attendre d'avoir l'ensemble des données.

tu joues 1 fois / euros misé et la somme misée détermine la chance de gagner.

- tu mises 1 euro 1/1 chances de gagner et participation à un tirage,
- tu mises 4 euros 1/4 chance de gagner et participation à 4 tirages.

Donc pour n euros misés tu participes à n tirages pour lesquels la probabilité de gain sera fixée à 1/n.

[Verdurin]

Ben non, et c'est la raison d'être des probabilités, il est d'ailleurs enfantin de calculer la probabilité que cela n'arrive pas.

C'est d'ailleurs ridicule de penser que si on fait 4 milliards d'expériences d'un événement avec 4 milliards de possibles, ils vont tous se réaliser (donc une et une seule fois).

Je crois que tu n'as pas compris la question.
Si on a deux joueurs et que l'un joue pile et l'autre face on a forcément un gagnant.
Si on a quatre milliards de joueurs jouant chacun un nombre différent entre un et quatre milliards et que l'on tire un nombre gagnant entre un et quatre milliards, il y a forcément un gagnant et un seul.
Il est toujours utile de lire les questions avant de donner des réponses.

[Verdurin]

Au départ la loterie était gratuite mais on avait le droit que d'y jouer une seule fois

Maintenant supposons qu'elle est payante, 1 euros à chaque coup

donc si vous prenez N = 3, vous payez 3 euros, vous avez 1 chance sur 3 de gagner à chaque coup mais vous pouvez jouer 3 coup

Si vous choisissez N = 1 000 000 vous payez 1 million euros, vous avez 1 chance sur 1 million de gagner à chaque coup mais vous pouvez jouer 1 million coups

Alors dans ce cas vaut t'il parier petit ou gros ?

Déjà je ne peux pas me permettre de perdre un million d'euro, ni même mille.
La probabilité de perdre sa mise tend en croissant vers e^-1.
Si on admet que l’utilité d'une somme d'argent est une fonction concave alors le choix optimal me semble être de ne pas jouer ou de jouer un euro, ce qui est équivalent.

[Bounoume]

Agrr.....
en reprenant le post d' origine, signé roro222,
je croyais qu' on ne jouait qu' UNE fois avec ne mise de 1 euro, et qu'avant on fixait définitivement la valeur de N...... valeur qui définissait ET la valeur du gain si 'gagné', ET la probabilité de gagner.....
j'avais répondu en ce sens....
mais avec la règle

Re : Un choix difficile #post #6

Au départ la loterie était gratuite mais on avait le droit que d'y jouer une seule fois

Maintenant supposons qu'elle est payante, 1 euros à chaque coup

donc si vous prenez N = 3, vous payez 3 euros, vous avez 1 chance sur 3 de gagner à chaque coup mais vous pouvez jouer 3 coup

Si vous choisissez N = 1 000 000 vous payez 1 million euros, vous avez 1 chance sur 1 million de gagner à chaque coup mais vous pouvez jouer 1 million coups

Alors dans ce cas vaut t'il parier petit ou gros ?

pour la probabilité de gagner zéro à tous les N tirages tirages, oui c'est (1 - 1/N ) ^N donc très très proche de 1......

cependant le gain total est variable, entre 0 et N multiplié par la mise initiale......et malheureusement c'est trop compliqué, je ne sais pas en calculer la probabilité......

alors la (LES) fonction(s) concave(s).... sais pas l'utiliser.....
https://commons.wikimedia.org/wiki/F...svg?uselang=fr

mais.... pour chacun des tirages, indépendemmant des autres,
le gain espéré est N euros, et la probabilité de réalisation est de 1/N
l' espérance de gain est donc de......
N * '(1/N) soit 1 euro.....

L'espérance de chacun des tirages est de 1 euro.... et l' espérance totale sera de N euros!
en moyenne le joueur ne gagnera jamais rien..... ni ne perdra rien....;
pas plus d'intérêt à parier gros que petit.....

et si on fait intervenir "l'aversion à la perte"' comme motivation compartementale, et fonction d'évaluation du résultat, alors on ne joue pas à ce jeu....

[stefjm]

pour la probabilité de gagner zéro à tous les N tirages tirages, oui c'est (1 - 1/N ) ^N donc très très proche de 1......

1/e, approx 0.37 très proche de 1 ?? pour une proba, c'est un peu sauvage...

https://www.wolframalpha.com/input?i...+n-%3Einfinity

[roro222]

cependant le gain total est variable, entre 0 et N multiplié par la mise initiale......et malheureusement c'est trop compliqué, je ne sais pas en calculer la probabilité......

Je suis dans le même cas, c'est bien pour ça que j'ai poser cette énigme.
Quant aux réponses apportées par les divers intervenants, une bonne partie m'échappent

Pour le moment je m'amuse à faire des tirages. j'ai mis 10 bouchons identiques (9 blanc, 1 bleu) dans une boite à conserve. Je secoue , je tire et je note. On verra bien ou ça va me mener

[Bounoume]

pour la probabilité de gagner zéro à tous les N tirages tirages, oui c'est (1 - 1/N ) N donc très très proche de 1......

1/e, approx 0.37 très proche de 1 ?? pour une proba, c'est un peu sauvage...

effectivement.... affirmation hâtive sans fondement.... désolé....