Du bon usage du compas en Géométrie hors-programme !

[danyvio]

Bonjour à tous ! Il y a longtemps, j'avais vu (mais pas retenu !!!) la solution d'un problème complexe résolu, paraît-il, entre autres par Napoléon qui avait le don des mathématiques ( et d'autres dons mais hors sujets ici !):

Il s'agit avec exclusivement le compas, de construire le milieu de l'intervalle de deux points distincts. Pas de règle, d'équerre, de rapporteur.. Uniquement un compas.

J'ai posé la question à OpenAi qui m'a donné une réponse erronée.

A vos compas, les amis, et au plaisir de vous lire,

Daniel
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[Baal149]

Bonjour,

C'est un truc qu'on apprend à l'école il me semble. Tu ouvres le compact pour qu'il puisse avoir un écartement légèrement supérieur au milieu (à vue de nez). Si tu traces deux cercles (avec le même écartement) partant des deux points, alors les deux intersections des cercles te permettent de tracer une droite (passant par les deux intersections) qui coupe perpendiculairement le milieu du segment de droite formé par tes deux points.

[Naalphi]

Bonjour

Je taquine : "tracer une droite" : avec un compas ?

[antek]

La réponse a été donnée, mais faut-il matérialiser graphiquement le milieu du segment ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Il y a le théorème de Mohr-Mascheroni: si une construction est possible avec la règle et le compas, comme les géomètres grecs le préconisaient, alors elle est possible avec le compas seul. Sauf bien entendu le tracé effectif des droites: elles sont déterminées par deux points distincts. Sur Wikipedia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...ohr-Mascheroni .

Le "problème de Napoléon" consiste à trouver le centre d'un cercle donné avec le compas seul. S'il porte le nom de Napoléon, c'est probablement un effet de la propagande de l'époque car le problème est résolu dans le traité de Mascheroni datant de cette époque.

[danyvio]

A ThM55 : merci pour l'info. Toutefois en suivant le site cité, la démonstration commence par : soit A' le symétrique de A par rapport à B; Mais rien n'indique la construction de ce symétrique (toujours à laide du seul compas). Bizarre.

[mach3]

A ThM55 : merci pour l'info. Toutefois en suivant le site cité, la démonstration commence par : soit A' le symétrique de A par rapport à B; Mais rien n'indique la construction de ce symétrique (toujours à laide du seul compas). Bizarre.

si, si, il y a des petits tracés tous les 60° le long du cercle de centre B et de rayon [BA] (report du rayon du cercle sur le cercle), ça permet de placer A' à 180° de A sur ce cercle et en faire le symétrique de A par rapport à B

m@ch3

[ThM55]

Henri Lebesgue donne deux démonstrations concises du théorème de Mohr & Mascheroni dans son livre "Leçons sur les constructions géométriques", qu'il a enseigné au Collège de France en 1941. Ce livre a été réédité chez Jacques Gabay, on le trouve facilement.

[danyvio]

si, si, il y a des petits tracés tous les 60° le long du cercle de centre B et de rayon [BA] (report du rayon du cercle sur le cercle), ça permet de placer A' à 180° de A sur ce cercle et en faire le symétrique de A par rapport à B

m@ch3

Vu !!! Merci, mes insomnies vont disparaître

[oxycryo]

perso, je n'aurais rien une petite démonstration géogebra de ce petit trafalgar de la géométrie

https://www.geogebra.org/classic?lang=fr

[danyvio]

J'ai trouvé ce site magique :

Pour ceux qui s'intéressent aux constructions géométriques à l'aide du seul compas (par ex. le problème de Napoléon), le site suivant est magique.


https://mathsmagiques.fr/pages/truc_...as/compas.html

[JPL]

Il y a une errer dans ta transcription de l’adresse.

[f6exb]

https://mathsmagiques.fr/pages/truc_...as/compas.html

Curieux, mon lien est abrégé de la même façon mais je peux me connecter.

[....]https://mathsmagiques.fr/pages/truc_mat/textes/compas/compas.html[/....]