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Problème de convergence - pb de RDM



  1. #1
    chris111

    Problème de convergence - pb de RDM


    ------

    Bonjour,

    Je ne sais pas si c'est le bon sous forum pour ce problème à mi chemin entre des maths et de la mécanique mais bon...

    Avant de me lancer dans de la programmation, j'aimerai me rassurer sur la convergence de mon algorithme.
    Le problème est le suivant:
    J'ai un réseaux de barre (3D) encastrée entre elles et à une extrémité.
    - j'applique un déplacement à l'autre extrémité,
    - j'ai en plus de la dilatation thermique
    - mes barres sont posées sur des supports à certains noeuds, donc réaction du support via une matrice de raideur.

    Ce problème n'est pas simple et n'a a priori pas de solution analytique (en tous cas, je ne l'ai pas trouvée). Je pensais le résoudre en calculant les efforts et les déplacements à chaque noeuds i en supposant dans un premier temps la réaction des supports nulle.
    Puis par itération de tenir compte des supports en corrigeant la réaction au noeud i (Ri) en ajoutant au Ri précédement calculé le correctif Ki (matrice raideur support i)*Ui (déplacement noeud du noeud i).
    Les itérations s'arreteront lorsque le max de la norme de (Ri au pas k+1 - Ri au pas k) sera inférieur à une limite.


    Quid de la convergence de l'algorithme?

    Questions annexes pour mon inquiétude sur la convergence:
    1- Faut-il introduire un coefficient compris entre 0 et 1 dans le correctif pour éviter les oscillations et converger?
    2- Faut-il introduire les raideurs une à une ou toutes d'un seul coup?

    Je vous remercie d'avance pour vos lumières.

    -----
    Patient est le pompier, car il commence à chaque fois en bas de l'échelle

  2. #2
    chris111

    Re : Problème de convergence - pb de RDM

    Je sais que ma question est très mal formulée et que le manque de formalisme demande des compétences en mécaniques pour comprendre le problème et en math pour l'histoire de la convergence. J'essayerai de mieux formuler le problème dans les prochains jours pour que le problème ne soit que purement mathématique.

    En attendant, je précise que mes barres sont à la queueleuleu (en 3D) et lié via un encastrement.
    Patient est le pompier, car il commence à chaque fois en bas de l'échelle

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