fleche et allogement

[invitec35bc9ea]

bonjour,
je cherche à determiner à partir de la fleche maxi d'une poutre flechie, l'allogement d'une fibre donnée:
dans le cas d'une poutre encastrée d'un seul coté, posée sur deux appuis ou encastée des deux cotés, la relation entre les deux s'exprime par:
http://perso.orange.fr/michel.hubin/...ys/chap_p0.htm
le cas qui me pose probleme est celui-ci:

je ne sais comment trouver la relation entre fleche et allogement. d'ailleur quelle fleche faut-il prendre? car pour ce type de chargement il y en a deux, en haut et en bas.
merci
-----

[invite26b4ec3b]

En adaptant à ton cas les calculs décrits dans ce formulaire.
Bon courage...

[invitec35bc9ea]

bonjour,
le cas de chargement que je cite est completement different de ce qui se trouve dans ce formulaire. le cas que je cite correspond au chargement d'un plogeoir par exemple.
quoi qu'il en soit, je connais l'effort tranchant, le moment flechissant, et la fleche maxi pour ce cas:
T=F.L1/L sur L
T=-F sur L1
M=-F.L1 en B
avec ce type de chargement, la partie qui se trouve entre les deux appuis remonte alors que la partie libre dessend. il y a donc deux fleches:
f=F.L1.L².rac(3)/(27.E.Igz)
f=-F.L1²(L1+L)/(3.E.Igz)
ce n'est pas là que reside mon probleme. mon probleme est de determiner l'allongement d'une corde donnée en connaissant sa position par rapport à la corde nulle et la fleche maxi. le lien que j'ai donné traite des 3 cas encastrée d'un coté, encastrée des deux cotés et posée sur deux appuis avec un chargement entre les deux appuis, avec un chargement entre les deux appuis, mais pas du cas que j'ai cité.

merci

PS: dans mon cas df=f car je prends l'allogement de la corde en entier

[invitec35bc9ea]

un truc me vient juste à l'esprit:
voici à quoi ressemble les deformées du cas d'une poutre encastrée d'un seul coté et de mon cas:

il y a bien une grande ressemlance, je trouve. si j'inclinais ma deformée pour qu'elle parte de l'horizontale, j'aurais qqch qui ressemble à la premiere deformée.
ne pourrais je donc pas raisonnablement approximer l'allogement des cordes de mon cas à celui d'une pourte encastrée en prenant une flèche maxi egale à f1+f2?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26b4ec3b]

il y a bien une grande ressemblance

Hum...
Pas vraiment.
La pente est nulle (pour l'abscisse x=0) dans le cas de la poutre encastrée : ce n'est pas le cas de la poutre sur deux appuis.

[invitec35bc9ea]

La pente est nulle (pour l'abscisse x=0) dans le cas de la poutre encastrée : ce n'est pas le cas de la poutre sur deux appuis.

je sais, mais en pivotant la poutre sur deux appuis pour avoir une pente nulle?

[invitec35bc9ea]

ce à quoi je pense:

etant dans l'hypothese des petits angles, je pense qu'on peut confondre la fleche verte avec la somme des deux fleches rouges, non?

[invite26b4ec3b]

j'ai repris mon (déjà vieux) cours, et après calculs, j'obtiens :
Réactions aux appuis :
en A (point d'appui à gauche) : F L1 / L
en B (l'autre point) : F(1 + L1/L)
Le moment de flexion sur la zone 1 (entre les 2 appuis) est :
Mf1 = A x = F L1/L x
Le moment de flexion sur la zone 2 (extrémité libre de la poutre) :
Mf2 = A x -B (x-L) = F (L1 + L - x)
En partant de EIy'' = -Mf, puis en intégrant et en recherchant les inconnues d'intégration (y1 = 0 pour x = 0, y1 = y2 = 0 pour x = L, y'1 = y'2 pour x = L), j'obtiens l'équation de la déformée pour la première partie :
y = -(F L1 / 6 L EIgz) x³ + (F L1 L / 6 EIgz) x
Cette déformée est maximale (lorsque la pente y' est nulle) au point d'abscisse :
x = 0.57 L (un peu après la moitié de la première section, ce que ton dessin confirme)
Je n'ai pas calculé la valeur de la flèche maxi
Et je n'ai pas calculé l'équation de la déformée pour la seconde partie...

[invitec35bc9ea]

l'expression de la fleche, je l'ai:
fmax=F.L1.L².rac(3)/(27.E.Igz) entre les deux appuis
fmax=-F.L1²(L1+L)/(3.E.Igz) au porte à faux
ce que je cherche c'est la relation entre fleche maximale et allongement d'une corde de position connue par rapport à la corde nulle.
je connais cette relation pour le cas d'une poutre encastrée: dL=rac(L.fmax)

[invite26b4ec3b]

sigma = (Mf/Igz) y en flexion
sigma = E Epsilon (Loi de hooke)
avec Epsilon = Delta L / L

donc

Delta L (allongement en mm) = (Mf L / EIgz) y
Allongement en fonction de la position par raport à l'axe neutre

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
j'etais au debut parti sur cette logique, en fait j'ai sigma mais je ne peux appliquer la loi de hook.
la deformation en flexion diffère d'un endroit à un autre pour une meme corde du fait de la variation du Mf. pour trouver l'allogement global d'une corde, on additionne les les differents deltaL. la loi de hook devient alors une methode iterative et non analytique.
on ne peut prendre un DeltaL global car l'approximation serait trop grande et d'ailleur que prend on comme Mf? si on prends celui à l'extremité de la poutre, celui-ci peut tres bien etre nul (si le chargement n'est pas à l'extremité) sans que le deltaL le soit.