Petite aide pour un calcul de structure...

[invitec0e35549]

Bonjour,
Alors voila, j'ai un petit souci de détermination d'inconnue dans un petit calcul de flèche dans un calcul de structure...
Ca concerne une poutre, pivot à l'extrêmité de gauche, avec une force verticale vers le bas de -4675N situé à 1042 mm de l'extrêmité gauche et une force verticale positive de 3211N a l'extrêmité de droite à 1517 mm. (cf pièce jointe)

Le PFS nous donne:

Xa=0
Ya= 1464N

Lorsqu'on fait les efforts de cohésion dans la première partie, on a Mf = x*Ya

dans la deuxième partie on obtient Mf = -1464 * x - 4675 (1042-x)

On sait que EI y'' = - Mf

Donc en intégrant deux fois,
dans la première, cela nous donne
EI y = -244 x3 + A1 x + B1

dans la deuxième partie, cela nous donne
EI y = 535 x3 + 2436 x² + A2 x + B2

On sait que y(0)=0 dans les deux cas, donc B1=B2 = 0

Mon problème est donc de déterminer les deux inconnues A1 et A2. Quelles sont les conditions aux limites à appliquer?

Lorsqu'on fait y1 (1,042) = y2 (1,042), on obtient A2-A1=-2221,7, mais je ne trouve pas la deuxième équation pour résoudre tout ca...

Merci pour votre aide,

RAF'

L'utilisation du format GIF aurait permis d'avoir un fichier nettement plus petit et de même qualité.

JPL, modérateur
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[mécano41]

Bonjour,

En reprenant ton schéma, j'ajoute des lettres :

Appui = A Extrémité = B point de la force -4675 = C
distance AC (1042) = a distance CB (475) =b distance AD (1517) =L

Il faut le faire en intégrant pour chacun des deux domaines AC et CB (attention, pour le moment fléchissant en CB tu t'es trompé. C'est ...(x-1042) et non l'inverse...)

De A à C, tu vas trouver une équation de pente avec une constante C1 et une équation de déformée avec C1 et une constante C3

De C à B, tu vas trouver une équation de pente avec une constante C2 et une équation de déformée avec C2 et une constante C4

Il faut ensuite écrire qu'en A, la déformée est nulle ; cela te permet d'éliminer C3

Puis écrire qu'en B, la déformée est nulle (c'est comme s'il y avait un appui sinon ce n'est pas stable - d'ailleurs, si tu mets le problème tel que posé, dans RDM6 par exemple, il envoie l'extrémité vers l'infini...il faut lui ajouter un appui et enlever la force pour qu'il comprenne). Ici, tu gardes l'équation trouvée.

Ensuite, tu écris qu'en C, la déformée est la même pour les deux domaines.

Ensuite, il faut écrire qu'en C, la pente est la même pour les deux domaines

... et par une savante cuisine algébrique dont tu dois avoir le secret...tu trouves les différentes constantes.

Je te conseille de le faire en symbolique avec les lettres que j'ai mises sinon tu vas te trimballer des nombres à 8 ou 10 chiffres...en plus, cela traite le cas d'une poutre sur deux appuis avec charge non centrée entre appuis donc réutilisable...

Bien que ce ne soit pas ton sujet (je suppose qu'il s'agit d'un exercice, c'est pour cela que je ne t'ai pas donné la solution toute faite...), sache qu'il existe une méthode moins fastidieuse par les fonctions de singularité :

http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/...%20calculs.pdf

Cordialement

[mécano41]

J'ai oublié : à la fin, tu trouves deux équations de déformées ; l'une valable seulement sur le domaine AC et l'autre valable seulement sur le domaine CB