Influence volant d'inertie

[invite101b7bca]

Bonjour,

J'ai un problème pour calculer l'influence d'un volant d'inertie.

Mon système est un sytème bielle-manivelle:
2 barres articulées (longueurs R et L),
l'extrémité de l'une entrainée en rotation par un moteur,
l'extrémité de l'autre se déplaçant linéairement (à laquelle s'ajoute un piston).

Sur l'axe moteur est fixé un volant d'inertie de masse m et de rayon R.
Je sais calculer l'inertie du volant J et son énergie E.

Je sais aussi calculer la force disponible en sortie (piston) en fonction de l'angle d'entrée.

F=-(M*R/L²)*sin(teta)*sqrt((R/L)²-sin²(teta))*[cos(teta)+sqrt((R/L)²-sin²(teta))]
avec
M, moment moteur
R, longueur de la manivelle
L, longueur de la bielle
teta, angle de la manivelle

Quand la force demandée au piston sera supérieure à la force disponible, si j'ai bien compris l'utilité du volant, il viendra aider le moteur de part son inertie.

Comment dois-je faire pour avoir une expression de la force de sortie qui tienne compte du moment moteur mais aussi de l'inertie du volant?

Merci de votre aide,
Cordialement
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[invitee0b658bd]

bonjour,
il faut que tu ecrives les equations d'equilibre de ton arbre de sortie
donc que tu connaisse l'expression de la force exercée sur le piston en fonction de l'angle de rotation ainsi que la caracteristique de la charge entrainée (moment d'inertie, couple en fonction de la vitesse de rotation etc...)
tu ecrit tout cela (beaucoup d'equa diff) tu resouds et tu as ta solution
(une resolution numerique est souvent incontournable)
fred

[invite101b7bca]

Bonjour,

Qu'entends tu par couple en fonction de la vitesse de rotation? La seule chose que je connaisse pour le volant d'inertie, c'est le moment d'inertie. Mon couple moteur est constant.

La force exercée sur le piston: par mon système bielle-manivelle (je connais) ou par le milieu extérieur?

Merci

[invitee0b658bd]

bonjour,
tu poses deja les variables suivantes
alpha = position angulaire de ton systeme
omega = d(alpha)/dt = vitesse de rotation
gamma = d(omega)/dt = d²(alpha)/dt² = acceleration angulaire

la caracteristique de ton moteur si c'est un moteur electrique va te permettre de determiner le couple en fonction de omega ( si c'est un moteur thermique ce sera en fonction de omega et de alpha)

la caracteristique de ton moteur ou de ta pompe va te permettre de determiner deux choses
le couple resistant en fonction de alpha et omega)
le moment d'inertie ramene sur l'axe de rotation de l'ensemble mobile ( il faut aussi tenir compte de l'inertie de la bielle et du piston)
Donc tu as J(alpha)

pour simplifier je ne rapelle pas dans les equations suivantes que les grandeurs dependent d'autres variables)

tu isoles ton arbre
J(Cmoteur-Cresistant)= gamma
maintenant tu as une belle equadiff qu'il faut resoudre
J(alpha)(Cmoteur(d(alpha)/dt)-Cresistant(alpha, d(alpha)/dt))=d²alpha/dt²

Il y a de grandes chances que seule une resolution numerique soit envisageable.
tu peux essayer avec scilab
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite101b7bca]

bonjour,

Pour l'instant je vais negliger l'inertie de la bielle et de la manivelle, je ne sais pas encore quelle forme elles auront et je considère que l'inertie de mon volant est bien superieure.
Comment calculer le couple resistant en fonction de alpha et gamma?

Merci

[invitee0b658bd]

bonjour,
tu as la force sur ton piston que tu connais déja en fonction de la position angulaire.
il va aprés surement te manquer des termes qui dependent de la vitesse (mais n'en sachant pas plus sur le syteme tu peux peut etre les negliger dans un premier temps)
connaissant la force sur le piston, il doit etre "simple " de remonter au couple nessecaire pour obtenir cette force
tu peux eventuellement prendre en compte l'inertie du piston même si tu negliges celle de la bielle
fred