Calculs d'incertitudes

[invitee9d6e5a1]

Bonjour à tous,

J'ai réalisé un système qui track la position dans l'espace d'un point (avec l'aide de caméras infrarouges). Maintenant je voudrais tester sa fiabilité.

Je voudrais donc estimer l'incertitude à chaque étape de mon système et en déduire l'incertitude globale (du genre, le système est fiable à X%), est-ce qu'il me suffit de multiplier les incertitudes locales entre elles pour obtenir l'incertitude globale ? Ou faut-il les additionner ...ou autre ?

Est-ce que si je calcule l'incertitude de ma dernière étape elle prend déjà en compte les incertitudes des précédentes étapes ?

Quant aux calculs d'incertitudes, je suppose que je dois calculer la valeur RMS à chaque étape ? C'est quoi la différence avec la moyenne quadratique, variance et covariance svp ? J'ai un peu de mal à me représenter ca dans la tête...

Enfin que peut-on en déduire ? J'ai lu que plus la valeur RMS était faible plus le système était fiable (dans cas je m'intéresse à la précision), peut-on en déduire un pourcentage ? ((genre (Valeur - RMS)/RMS)*100)

Je vous remercie d'avance pour vos réponses, et vous souhaite une bonne journée !
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[Zozo_MP]

Bonjour

Un système qui track veut dire un système qui suit n'est-ce pas?

En attendant des réponses plus savantes il y a un truc simple qui peut vous aider c'est le bon sens.

Dans un sytème qui n'aurait aucune boucle de rétrocation pour dans votre cas une situation géographique par rapport à un point zéro vous aurez une sommation des erreurs à chaque étape sans que vous puissiez les qualifier.
Vous vous retrouvez ainsi Aalborg alors que vous croyez être à Arhus tout simplement par addition des erreurs, mais sans savoir pourquoi.

Donc le plus important c'est comment le point que vous suivez se situe par rapport au référentiel de départ, et aussi comment vous vérifier la validité de l'information qui vous revient sur la position du point.
D'autant que si je comprend bien vous opérez par triangulation multipoints (caméras).
Donc soit vos points caméras sont fixes, soit ils sont mobiles.

Donc pour répondre il faut savoir ce qui est fixe et ce qui et mobile et quel le référentiel point zéro.
Ce qui revient à nous expliquer ce que c'est qu'une incertitude locale et comment vous la qualifié d'incertaine d'une part et locale d'autre part.

Cordialement

[invitee9d6e5a1]

Bonjour et merci de votre réponse !

Je vais préciser mon projet et ce dont j'ai besoin car j'ai peut-être pas été clair. En gros, pouvez-vous me dire si la méthode que j'utilise pour réaliser les tests est fiable et me permettra de valider mon modèle (ou non) selon les résultats que j'obtiens ?

En fait il y a 4 étapes dans mon système pour arriver à déterminer la position d'un point dans l'espace :

0. Calibration des caméras
1. Désentrelacement
2. Analyse des images provenant des deux caméras IR et détection du centre des marqueurs (via un barycentre pondéré)
3. Triangulation

J'ai donc une erreur de mesure pour chaque étape, que je peux estimer.

Le but final c'est d'effectuer une estimation de la position en utilisant un filtre de kalman (unscented) qui prenant en compte l'erreur dans le système doit me donner une nouvelle estimation (censée être plus précise par rapport à la réalité que ce que me donne la triangulation).

Donc pour cela j'ai deux choix (que j'aimerais valider) :
1. Estimer l'erreur locale par rapport à un modèle parfait, puis additionner ces erreurs pour en déduire une erreur globale. Mais je sais pas comment faire.

2. Estimer l'erreur à l'étape de triangulation considérant que c'est une erreur estimée sachant les erreurs aux étapes précédentes, c'est donc l'erreur globale de mon système. Que j'ai choisie pour faire mes tests.

Je voudrais vérifier que je ne fais pas d'erreurs en disant cela, que ce n'est pas absurde, et j'aimerais savoir laquelle de ces deux méthodes me donnera l'erreur la plus proche de la réalité...

Comme vous le soulignez, chacun des calculs de ces erreurs s'effectuent par rapport au référentiel qui lui est propre, et dans des conditions différentes (j'aurai une erreur dynamique, et une erreur statique, de même j'aurai une erreur pour la position angulaire / linéaire et vitesse angulaire / linéaire).

Enfin j'ai identifié différentes causes à chaque étapes qui peuvent provoquer une erreur de mesures :

0. Calibration :
- paramètres internes de la caméras et distorsion
- Méthode utilisée pour calibrer la caméra (j'utilise tsai)

TESTS : Effectuer différentes calibrations, estimer la valeur moyenne sur chacun des paramètres à estimer, et calculer l'écart-type. Je pense que ce test est vraiment difficile à effectuer (il faudrait placer le checkboard strictement à la même position à chaque fois) pourtant la calibration joue un rôle majeur dans la précision du système.

1. Entrelacage : Je sais pas vraiment.
2. Identification des marqueurs (condition dynamique / statique) :
- Bruits aléatoires
- Marqueurs partiellement occlues
- Méthode utilisée (barycentre pondérée)
- Distance à laquelle sont prélevées les mesures (le marqueur est "petit" ou "gros" dans l'image)

TESTS : N Calculs de barycentres d'un marqueur à la même position (l'image ayant été filtré au préalable pour éliminer les bruits). Moyenne et écart-type.

3. Triangulation
- Approximation de l'intersection des deux lignes donnant mon point dans l'espace, à partir des points 2D de deux sources(supposant qu'en réalité elle ne se coupe quasiment jamais)
- Erreurs lorsque je fais des mouvements trop rapides avec mes marqueurs infrarouges : Les caméras ne sont pas synchronisées donc deux images de deux caméras ne correspondent pas forcément à la même situation.

TESTS : N Calculs d'un point dans l'espace, moyenne, écart-type.

Ce dernier écart-type étant censé me donner une estimation globale de l'erreur dans mon système, que j'utilise comme paramètre d'entrée dans mon filtre de Kalman.

Obtiendrais-je de meilleurs résultats si j'effectuais mon filtrage de Kalman à une autre étape (comme l'étape pour chaque caméras 2. où je cherche les centres de mes marqueurs ?).

Merci par avance de vos réponses,

Edit : A la relecture je me rends compte qu'il est pratiquement impossible d'estimer les erreurs locales pour en déduire une erreur globale, ce serait trop compliqué.

[ABN84]

Bonjour,
quelques infos meritent d'etre detaillées:

Bonjour et merci de votre réponse !

Je vais préciser mon projet et ce dont j'ai besoin car j'ai peut-être pas été clair. En gros, pouvez-vous me dire si la méthode que j'utilise pour réaliser les tests est fiable et me permettra de valider mon modèle (ou non) selon les résultats que j'obtiens ?

pourrais tu poster ton modèle qu'il s'ajisse de schéma macro-systèmes avec l'interconnexion des entrées sorties de chaque sous système ou mieux avec les equations physiques si tu les as.

En fait il y a 4 étapes dans mon système pour arriver à déterminer la position d'un point dans l'espace :

0. Calibration des caméras
1. Désentrelacement
2. Analyse des images provenant des deux caméras IR et détection du centre des marqueurs (via un barycentre pondéré)
3. Triangulation

un schéma stp

J'ai donc une erreur de mesure pour chaque étape, que je peux estimer.

Le but final c'est d'effectuer une estimation de la position en utilisant un filtre de kalman (unscented) qui prenant en compte l'erreur dans le système doit me donner une nouvelle estimation (censée être plus précise par rapport à la réalité que ce que me donne la triangulation).

oui, là on est d'accord.

Donc pour cela j'ai deux choix (que j'aimerais valider) :
1. Estimer l'erreur locale par rapport à un modèle parfait, puis additionner ces erreurs pour en déduire une erreur globale. Mais je sais pas comment faire.

Je veux bien t'aider, mais il me faut le modèle

2. Estimer l'erreur à l'étape de triangulation considérant que c'est une erreur estimée sachant les erreurs aux étapes précédentes, c'est donc l'erreur globale de mon système. Que j'ai choisie pour faire mes tests.

c'est egalement possible mais uniquement s'il n'y a pas de feedback de la triangulation sur les autres etapes. il me faut le modèle pour te dire plus précisement.

Je voudrais vérifier que je ne fais pas d'erreurs en disant cela, que ce n'est pas absurde, et j'aimerais savoir laquelle de ces deux méthodes me donnera l'erreur la plus proche de la réalité...

la première

Comme vous le soulignez, chacun des calculs de ces erreurs s'effectuent par rapport au référentiel qui lui est propre, et dans des conditions différentes (j'aurai une erreur dynamique, et une erreur statique, de même j'aurai une erreur pour la position angulaire / linéaire et vitesse angulaire / linéaire).

Enfin j'ai identifié différentes causes à chaque étapes qui peuvent provoquer une erreur de mesures :

0. Calibration :
- paramètres internes de la caméras et distorsion
- Méthode utilisée pour calibrer la caméra (j'utilise tsai)

TESTS : Effectuer différentes calibrations, estimer la valeur moyenne sur chacun des paramètres à estimer, et calculer l'écart-type. Je pense que ce test est vraiment difficile à effectuer (il faudrait placer le checkboard strictement à la même position à chaque fois) pourtant la calibration joue un rôle majeur dans la précision du système.

1. Entrelacage : Je sais pas vraiment.
2. Identification des marqueurs (condition dynamique / statique) :
- Bruits aléatoires
- Marqueurs partiellement occlues
- Méthode utilisée (barycentre pondérée)
- Distance à laquelle sont prélevées les mesures (le marqueur est "petit" ou "gros" dans l'image)

TESTS : N Calculs de barycentres d'un marqueur à la même position (l'image ayant été filtré au préalable pour éliminer les bruits). Moyenne et écart-type.

3. Triangulation
- Approximation de l'intersection des deux lignes donnant mon point dans l'espace, à partir des points 2D de deux sources(supposant qu'en réalité elle ne se coupe quasiment jamais)
- Erreurs lorsque je fais des mouvements trop rapides avec mes marqueurs infrarouges : Les caméras ne sont pas synchronisées donc deux images de deux caméras ne correspondent pas forcément à la même situation.

TESTS : N Calculs d'un point dans l'espace, moyenne, écart-type.

Ce dernier écart-type étant censé me donner une estimation globale de l'erreur dans mon système, que j'utilise comme paramètre d'entrée dans mon filtre de Kalman.

Obtiendrais-je de meilleurs résultats si j'effectuais mon filtrage de Kalman à une autre étape (comme l'étape pour chaque caméras 2. où je cherche les centres de mes marqueurs ?).

Merci par avance de vos réponses,

Edit : A la relecture je me rends compte qu'il est pratiquement impossible d'estimer les erreurs locales pour en déduire une erreur globale, ce serait trop compliqué.

un bon schéma vaut mieux qu'un long discour

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee9d6e5a1]

Bonjour et merci pour l'aide,

Vous trouverez en pièce-jointe le diagramme correspondant au système de tracking.

J'ai conçu mon système en me basant sur la méthode "SCAAT-EKF" de Gregory Welch (1996) : Single Constraint At A Time => Dès que j'ai des données de prêtes je mets à jour, 1 marqueur = 1 contrainte (pour simplifier disons que je n'ai qu'un marqueur à tracker).

Le point d'initialisation pour Kalman est donné par la triangulation. Si jamais je perds la trace de mon point avec Kalman alors je refais une triangulation.

Mon gros problème actuellement c'est l'établissement des modèles utilisées par Kalman, et particulièrement du modèle de mesure.

Mon vecteur d'état X c'est : (x,y,z,vx,vy,vz).

J'utilise le modèle PV (Position-Velocity) pour décrire A dans l'estimation de l'état de X :

Xn = AXn-1 + Wk (où Wk correspond au process noise)

Pour passer d'un point dans l'espace à un point dans mon image j'ai la fonction T (Pi = T. Pe avec T = Mint.Mext les matrices intrinsèques et extrinsèques données par la calibration, Pe un point dans l'espace de coordonnées (xe,ye,ze)). Cette transformation est mon H de la relation :

Z = H.X-n + v // Modèle de mesure (avec v le measurement noise)

Quand je mesure j'obtiens les coordonnées x,y d'un point donc je peux calculer la vitesse pour x et la vitesse pour y, que je range dans mon vecteur Z' qui décrit ma mesure actuelle.

Enfin l'estimation finale est donnée par :

X'n = Xn + dZ où dz = Z' - Z

Cependant j'ai un gros problème : que fait-on de z? Il m'est impossible de le mesurer à partir d'une seule image et je ne vois pas comment l'intégrer dans mon modèle de mesure...

Voilà, avant de passer à l'évaluation des incertitudes, j'ai surtout besoin de savoir comment évaluer correctement mon modèle de mesure car j'ai beau retourné le problème dans tous les sens, je n'y vois actuellement pas de solution...

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter, en espérant que vous le pourrez

[Ouk A Passi]

Bonjour,

Juste une petite remarque. Quand vous écrivez:

que fait-on de z? Il m'est impossible de le mesurer à partir d'une seule image ...

vous faites abstraction de la première ligne de ce fil de discussion: "avec l'aide de caméras" (au pluriel).

De plus, le synoptique donné au précédent message mentionne bien: "triangulation".
Je ne pense pas qu'un peu de trigonométrie vous rebute.

Pour ceux qui sont intéressés par ce sujet, de nombreuses publications sont accessibles ici (commencer de préférence par le pied de la page)

[Ouk A Passi]

Avec toutes mes excuses, voici le bon lien.

[invitee9d6e5a1]

Bonjour et merci de votre réponse,

Le but c'est de se détacher de la triangulation comme montré dans la publication ci-jointe : "Real Time tracking using SCAAT-EKF".

Dans ma thèse de master je souhaite faire le même système mais utiliser un autre filtre de kalman "Unscented" et d'en analyser les différences.

Donc oui j'ai bien une triangulation, mais seulement pour l'étape d'initialisation, tout le reste du tracking se fait par Kalman d'où l'importance majeur des modèles que je choisi. Malheureusement ca coince toujours car je ne vois pas comment est-ce qu'il peut arriver à estimer une position 3D avec une mesure 2D...