Turbulences de l'air et inertie d'une éolienne

[invitee3447b54]

Bonjour à tous,

Je souhaiterais faire une approche théorique de l'impact des turbulences / variations brèves de la vitesse de l'air sur la vitesse de rotation d'une éolienne.
Je pensais trouver des expressions qui pourraient répondre à cette question assez facilement, mais finalement ce n'a pas été le cas ...

Je connais la puissance moteur captable par l'éolienne :

P(t) = 1/2 * Rho * Cp * A * V(t)^3

avec :

Rho la masse volumique de l'air en kg/m^3
Cp le coefficient hydraulique
A la surface du rotor en m^2
V la vitesse du flux d'air en m/s

mais comment ensuite introduire la vitesse de rotation de la turbine, le couple et les frottements ?

Si quelqu'un a une idée je suis preneur !

Merci de votre aide
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[cardan]

Bonjour,

Je ne sais pas effectivement s'il existe des expressions toutes faites vous permettant d'établir la réactivité de votre éolienne par rapport à une saute de vent, du reste pourquoi faire ? Si vous souhaitez qu'elle réagisse rapidement par rapport à une augmentation de la vitesse du vent et que vous êtes au stade de la conception de cette éolienne vous pouvez commencer à réfléchir aux paramètres suivant:

Faible inertie donc travail sur les dimensions mais aussi les matériaux et vraisemblablement sur la chaîne cinématique en enlevant le multiplicateur pour mettre un alternateur à aimants permanents. (petites éoliennes)

Faible coefficient de frottement donc attention à certains dispositifs d'étanchéité ....qui frottent beaucoup.

Nombre de pales

Réglage de l'angle de pitch (calage des pales par rapport au moyeu)

Rapidité de la chaîne du réglage de cet angle de pitch pour réagir au plus vite mais attention après au pb de stabilité ou de précision du réglage.

Etc

Cordialement

[vincent66]

Bonjour,
Il me semble bien que le principal problème que tentent de résoudre les concepteurs de grandes éoliennes c'est d'éviter une entrée en résonance des pales, comme pour les ailes d'avions ou planeurs...
Pour votre calcul les pertes se soustraient à votre calcul de puissance mais j'en ignore le détail...
Vincent

[cardan]

Bonsoir,

En vous répondant la première fois je me suis dit il y a un élément que nous n'avons pas dans votre requête c'est aussi le niveau (bac, BTS, Licence, Master, Doctorat) pour lequel vous souhaitez ces informations, si vous possédez un niveau en mécanique de niveau Master 1 ou 2, il y a un sujet de CAPET externe en Génie Mécanique qui est sorti en 2000 et qui traite entièrement du sujet du coup vous aurez toutes les équations que vous recherchez, il faut juste aimer un peu la Méca et avoir du temps à lui consacrer (une quinzaine de pages à lire de niveau Master 2) Par la même occasion vous saurez si ce problème vous tient à coeur ou pas !


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[f6bes]

Bjr à tous,
Bizarre, que fait on de l'INERTIE de l'éolienne ?? (pas prise en compte!)
Bonne journée

[cardan]

Bonjour,

En fait c'est surtout de l'inertie de la partie tournante dont il faut se préoccuper pas forcement de celle de l'éolienne, après je me dis juste peut être que de l'inertie on en a trop eu pour répondre à cette question et que finalement ce pb est réglé soit le demandeur en a trop lui aussi pour nous dire que ça ne l'intéresse plus....! Bon on va faire un peu comme l'inertie on va attendre...Cordialement

[f6bes]

Bjr cardan,
Pour moi l'éolienne c'est ce qui tourne !
Ce qui ne tourne pas ( le mat) on s'en tape !
Bonne journée

[chatelot16]

la formule du premier post ne donne que la puissance maximum ... elle ne donne pas a quelle vitesse il faut tourner

c'est en choisissant le pas de l'helice qu'on choisi la vitesse

avec un pas faible : helice presque a plat ça tourne a grande vitesse ... si le profil aerodynamique est bon le rendement peut etre bon ... mais si la vitesse du vent change vite , la vitesse de rotation ne change pas assez vite et l'incidence de l'helice est trop mauvaise : l'helice ne pousse plus , comme un avion qui decroche ... et l'eolienne ne produit plus rien jusqu'a avoir retrouvé une bonne vitesse ou un bon angle d'incidence grace a un pas variable automatique

avec une helice a grand pas ... genre incidence a 45° la vitesse de rotation est beaucoup plus basse ... 3 pale ne suffisent plus a capter toute l'energie du disque : il faut une grand nombre de pale : ça fait les eolienne pour pomper l'eau pour les vaches ... le rendement est un peu moins bon , mais ça s'adapte sans probleme aux vent turbulent et variable : ça demande beaucoup plus de feraille qu'une helice rapide : ce qui n'en fait pas la bonne solution pour faire des grande eolienne

et il ya a des solution intermediaire : eolienne a monter sur les bateaux a voile pour faire un peu d'electricité , a une dizaine de pale , un peu meilleur rendement que les pompe pour les vaches ... un peu moins sensible au turbulence que les 3 pales rapide

[cardan]

Bonjour f6bes,

Disons on dira que l'éolienne c'est l'ensemble de la machine (mat y compris) après au niveau de l'inertie il y a bien évidemment celle relative au rotor + pales + etc qui impacte directement le changement de vitesse angulaire du rotor (voir réponse 2) puis ensuite celle de l'ensemble de la nacelle (+ pales etc) qui pivote autour du mat (fixe) pour s'orienter dans le vent en effet pour une éolienne à axe horizontal on a deux mouvements de rotation: celui des pales par rapport à la nacelle et celui de la nacelle par rapport au sol (orientation de l'éolienne). La deuxième inertie peut impacter l'aptitude que possède l'éolienne à s'orienter par rapport au vent.

Les remarques de Chatelot sont intéressantes car elles montrent l'influence de l'angle de calage des pales, évidemment pour un même angle de calage et pour une vitesse de vent fixée s'y ajoute l'influence de la charge électrique et notamment sa nature: résistance, batterie chargée ou déchargée, pompe etc donc le problème abordé d'une façon tout à fait général est compliqué. Comme nous n'avons plus aucune réponse de l'internaute qui a posé la question et que finalement on en parle plus qu'entre nous on verra s'il se manifeste un jour quel est l'objet de sa question: TPE, projet autoconstruction etc

Cordialement

[invitee3447b54]

Bonjour à tous, merci pour vos réponses et désolé pour ces quelques jours d'absence.

Cardan, je suis très intéressé par l'étude dont vous parlez ! Quel est le nom de ce doc svp ?

J'ai continué à réfléchir au problème et voilà ce où j'en suis :

Dans un premier temps, j'ai considéré d'après le Principe fondamental de la dynamique que :

Cm - Cr = I*w'(t)

avec :
Cm le couple moteur en N.m
Cr le couple résistant en N.m
I le moment d'inertie de l'éolienne en kg.m^2
w' l'accélération du rotor de l'éolienne en rad/s^2

D'après mes cours de moteurs, il me semble (et c'est peut être là que je me trompe) que :

P(t)/w(t) = Cm - Cr

avec :
P la puissance mécanique
w la vitesse de rotation en rad/s
Cm et Cr définis plus haut

J'ai donc considéré que la puissance mécanique du moteur était égale à la puissance récupérée par l'éolienne :

P(t) = 1/2 * Rho * Cp * A * V(t)^3

avec :

Rho la masse volumique de l'air en kg/m^3
Cp le coefficient hydraulique
A la surface du rotor en m^2
V la vitesse du flux d'air en m/s

Ce qui me donne :

1/2 * Rho * Cp * A * V(t)^3 / w(t) = I * w'(t)

w(t) = 1/2 * Rho * Cp * A * V(t)^3 * (1/I) * (1/w'(t))

I = 30000 kg/m^2
Cp = 0,5 (donnée d'entrée où l'influence de l'inclinaison des pâles est prise en compte)

Ce que je souhaite faire à présent, c'est prendre une valeur de V(t) qui soit égale à par exemple V(t) = 10 + g(t) , g(t) étant une valeur aléatoire entre -1 et 1 et variant toutes les secondes, toutes les 2, puis 5 puis 10 secondes. Le but étant d'étudier la valeur w(t) en sortie et voir comme elle réagit suite aux variations de V(t).

Avant de me lancer là dedans, je me demande si ce que j'ai fait jusqu'ici est correct ou pas... ?!

[cardan]

Bonsoir,

Je n'ai pas vraiment lu le détail de vos calculs mais déjà vous faites des calculs pourquoi faire ? Que cherchez vous ? Un couple ?, un angle d'incidence optimal ? Si après vous souhaitez construire une éolienne prenez en considération les remarques d'ordre général qui vous sont données et faites déjà un proto, testez le puis ensuite il sera toujours temps de l'améliorer. J'ai lu rapidement vos calculs sans entrer dans le détail comme je le disais précédemment mais bon vous utilisez le PFD et le théorème de l'énergie cinétique, en règle générale ces deux méthodes conduisent aux mêmes résultats et donc on ne les applique pas en même temps en passant d'une équation du PFD à une équation du th de l'énergie.

Par rapport à la doc dont je vous parlais elle est extraite d'un sujet de concours CAPET section Génie Mécanique tombé en 2000, il y a peut être moyen de récupérer ce document sur le Web.....Avec le corrigé mais attention ils 'agit d'un niveau Master 2 donc si votre étude est du niveau BTS ou DUT ce document ne vous sera d'aucun recours car bien trop ambitieux.

Cordialement

[cardan]

Bonsoir,

Très rapidement car il y a du top 14 ce soir donc....J'adore la Méca mais aussi le monde de l'ovalie donc voilà. Tout à la fin de votre message vous appliquez le théorème de l'énergie cinétique pour trouver la vitesse angulaire de votre rotor, en général on recherche plutôt l'accélération angulaire w ' ( t ) et donc si vous connaissez w' ( t ) vous aurez par intégration la vitesse instantanée w ( t ) :

Pvent = d (Energie cinétique/ dt

Avec Energie cinétique = 0.5 I.w^2

Par dérivation on obtient que: 0.5 po.A.Cp.V^3 = I.w.w' à ce niveau là vous cherchez w ' et pas w, la connaissance de w ' vous permettra d'avoir w par intégration.

Un détail étonnant: le moment d'inertie I (mauvaises unités du reste) me paraît énorme, avez vous fait un calcul ou c'est une valeur que vous avez prise au hasard parce que 3000kg.m^2 ça va avoir du mal à démarrer à mon avis sans faire d'incrémentation avec +1 ou -1

cORDIALEMENT

[cardan]

Bonjour,

Juste pour complèter ce que je disais hier:

Concernant le moment d'inertie un moment d'inertie de 3000kg.m^2 correspond au moment d'inertie d'un cylindre en acier de 1m40 de diamètre et de 1m de longueur donc cela doit déjà concernerner je pense une éolienne dont le rotor aurait un très gros diamètre à mon sens.

Par le th de l'énergie cinétique vous aurez du mal à trouver quelque chose car en général on recherche l'accélération angulaire et s'il s'agit d'un mécanisme à un degré de liberté les w se simplifient de chaque coté or dans votre pb vous avez d'un coté v^3 et de l'autre w sans que vous n'ayez de relation directe entre ces deux éléments donc aucune simplification possible.

Il vous reste le PFD qui vous donnera une accélération angulaire sous couvert que vous arriviez par une intégration ou autre en chaque point d'une pale à déterminer l'action du vent puis ensuite à faire une intégration le long du profil de la dite pale.

Voilà bonne journée et surtout bon courage

Cordialement

[invitee3447b54]

Bonjour,

J'ai représenté cette équation de la forme w(t) = f( w'(t) ) car je compte la résoudre en utilisant Simulink. C'est plus simple.
De plus, le moment d'inertie est bien 30000 kg.m^2. C'est une donnée d'entrée que j'ai pour l'étude d'une éolienne certes assez imposante.

Ce que je demandais à l'origine, ce n'est pas une analyse de ces valeurs, mais juste un avis sur ma démarche.
Merci beaucoup pour vos réponses Cardan, mais je n'ai pas eu de réponses à mon questionnement.

"Ce que je souhaite faire à présent, c'est prendre une valeur de V(t) qui soit égale à par exemple V(t) = 10 + g(t) , g(t) étant une valeur aléatoire entre -1 et 1 et variant toutes les secondes, toutes les 2, puis 5 puis 10 secondes. Le but étant d'étudier la valeur w(t) en sortie et voir comme elle réagit suite aux variations de V(t)."

Pour étudier la la réaction de V(t) en fonction des variations de w(t), je ne sais pas si mon raisonnement est bon ou si c'est plus compliqué que cela.


Bonne soirée

[cardan]

Bonsoir,

Ce qui me gêne au départ dans votre démarche c'est que nous n"avons pas beaucoup d'informations sur le contexte de votre étude, en effet quand vous appliquez votre PFD vous prenez en compte l'inertie du rotor mais on ne sait pas s'il y a un multiplicateur de vitesse pour l'alternateur ou pas (il y aura je pense aussi ici des inerties), on n'entend pas parler de couple résistant nécessaire pour l'entrainement de l'alternateur et on a aucune information quant à l'angle de calage des pales. En effet si celle ci sont parallèles au vent (en drapeau) le rotor aura quasiment toujours la même inertie mais les pales pas la même prise au vent et donc le rotor pas la même réactivité. On peut imaginer du reste que si l'angle de pitch est mal réglé (par exemple angle nul ou négatif), que l'alternateur est sollicité en tension par une charge que le rotor ne démarre pas du tout indépendamment de la vitesse du vent !

Où sont ces paramètres dans votre équation ? Nul part or je me doute bien que l'inertie pénalise la mise en rotation de votre rotor mais il n'y a pas seulement l'inertie mais aussi l'angle de calage des pales, la présence ou pas d'un multiplicateur de vitesse pour entrainer l'alternateur etc....

Concernant votre logiciel je ne l'utilise pas donc je ne peux pas vous aider ce que je sais par contre c'est qu'au niveau analytique avec le th de l'énergie cinétique vous serez bloqué, avec le PFD pas forcement si vous partez d'un bon isolement sur ce rotor en comptabilisant toutes les actions de contact. Vous trouverez l'accélération angulaire du rotor si l'action du vent sur chaque pale est modélisée correctement, cordialement.

[cardan]

Bonjour,

Je reprends juste quelques peu ma réponse précédente pour vous permettre de mieux comprendre mon point de vue: au niveau du 10 ° message concernant cette discussion vous obtenez une relation scalaire liant w(t) , w'(t) et V la vitesse du vent. A ce niveau je ne peux pas plus expliciter cette relation puisqu'aucune des constantes n'est connue hormis le moment d'inertie de I que je trouvais important au demeurant mais bon comme vous le faites très justement remarquer ce n'est pas le souci pour l'instant.
Si comme vous le proposez on donne des valeurs différentes à V on aura toujours une seule équation mais deux inconnues w (t ) et w' (t ) puisque V est considéré comme un paramètre que vous faites varier. Vous nous dites qu'avec un logiciel vous allez simuler, d'accord mais pour l'instant vous avez 1 équation et deux inconnues donc on dira que je suis preneur de votre résolution car moi je ne sais pas le faire, je me rassure je ne sais pas tout. S'il y a des outils de simulation qui permettent de résoudre une équation à deux inconnues ça m'intéresse on va dire.

Ce qu'il aurait plutôt été souhaitable d'avoir c'est w' ( t ) en, fonction de V, par une simple intégration vous auriez pu avoir w ( t ) en fonction de V et donc à ce moment là vous aviez bien la réactivité de votre éolienne: variation de vitesse angulaire w ( t ) en fonction de variation de vitesse du vent V. Dans cette réactivité vous allez surtout vous apercevoir que bien sûr l'inertie intervient mais ça vous le savez depuis la première:l'inertie étant au dénominateur elle tempère les sautes d'humeur de l'éolienne mais l'angle de calage des pales intervient primordialement or vous l'avez soigneusement rangé dans un coefficient Cp qui le considère comme constant...Si c'est une éolienne à angle de calage constant vous aviez raison mais s'il y a un asservissement de l'angle de pale vous avez tord.

Dans tous les cas je suis un peu curieux de voir (pas par méchanceté mais par curiosité intellectuelle) comment avec ce logiciel vous allez vous tirer d'affaire avec ce pb d'1 équation à deux inconnues.

Cordialement

[invitee3447b54]

Bonjour,

Je ne sais pas si on peut dire que c'est vraiment une équation à deux inconnues puisque w'(t) est la dérivée temporelle de w(t).
J'aurais pu le faire avec Simulink (c'est un outil de Matlab, une version block). L'intérêt ici de l'utiliser était de reboucler la dérivée de w(t) dans le produit puisque w(t) dépendait de sa dérivée w'(t). Si ça avait été deux inconnues indépendantes, je ne sais pas comment j'aurais pu le résoudre avec Simulink. Ça me dépasse également.

Finalement l'intégrer m'a paru abordable :

0.5 po.A.Cp.V(t)^3 = I.w(t).w'(t) (en reprenant votre équation)

int[w(t).w'(t)] = 0.5.w(t)^2 = 0.5 po.A/I.Cp.V(t)^3.w(t) (en considérant qu'aux conditions initiales, l'éolienne ne tourne pas et que la vitesse du vent est nulle)

w(t) = po.A/I.Cp.V(t)^3

Finalement ça me paraît tellement simple que j'ai l'impression de m'être trompé.
Mais j'ai beau relire, il me semble que c'est bien ça !

Attention à bien reconvertir le w(t), qui est en rad/s, en m/s ensuite. Vu le périmètre de la surface balayée par une éolienne, ça change tout.

Merci beaucoup pour votre aide Cardan.
En espérant que ce résultat soit bien valide, je vais pouvoir maintenant me concentrer sur la valeur des paramètres et la réaction de l'éolienne face aux variations de vitesses =]

Cordialement

[chatelot16]

ta mise en equation a l'air de considerer que l'helice fourni toujours la puissance theorique determiné par le vent

le probleme est que quand la vitesse du vent change , la vitesse de l'helice n'est plus la vitesse optimum pour recuperer la puissance

c'est ce qui fait que certaine eolienne perdent presque toute leur puissance chaque fois que le vent change

avec une helice a pas fixe il faut un pilotage inteligent de la puissance recupéré : par exemple quand le vent augmente , si on tire toujours la même puissance , la vitesse de l'helice n'augmente pas : pour bien profiter de cette augmentation de vent il faut reduire la puissance pour laisser monter la vitesse , et ensuite recupérer beaucoup plus de puissance grace a cette meilleure vitesse

avec un pas variable il y a encore d'autre possibilité ... mais je ne pense pas qu'il soit souhaitable d'user le mecanisme de reglage du pas pour changer le pas a chaque petit changement de vent ... il me parait plus sur de ne jouer que sur la puissance ... et utiliser la variation de pas uniquement de façon lente

[cardan]

Bonsoir,

Donc juste en limitant les actions extérieures au couple moteur du à l'action du vent (voir réponse précédente donc en ne prenant pas en compte le couple résistant de l'alternateur etc) et en partant de votre équation on peut proposer une intégration voir la pièce jointe. Intégration qui sera simple si vous considérez que la vitesse du vent est constante....Or justement le but de votre étude c'est d'étudier la variation de la vitesse de l'hélice par rapport à une variation de vitesse de vent donc si vous considérez que la vitesse du vent est constante (pour faire votre intégration plus facilement) vous sortez juste du cadre que vous vous êtes fixé pour votre projet: étudier la réactivité de l'hélice de l'éolienne par rapport à une saute de vent donc par rapport à une variation de vitesse du vent......Quand il est constant on sent que subitement il n'y a plus de pb, non ?
La vitesse du vent étant un paramètre il faut alors simplement penser à vous fixer une loi de variation de la vitesse du vent: V ( t ) = g ( t ) une fonction numérique et au niveau de votre essai vous ferez varier votre vitesse en respectant cette loi.

Cordialement