Calcul Effort sur Levier à Came

[BMurray50]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en train d'essayer de calculer l'effort qui peut être transmis grâce à un système de levier à came cf image
Grâce à ce levier à came initialement en position horizontale, je dois transmettre un effort verticale sur un patin en faisant pivoter ce levier de 90°. Je voudrai donc connaître l'effort vertical que je peux transmettre en exerçant un effort de 170N sur le levier de manière perpendiculaire à celui-ci.
Sur une discussion du forum, les 2 calculs d'énergie suivant sont donnés: E1=Ph (énergie pour élever un poids P sur une hauteur h) et E2 = aLF (énergie fournie pour tourner un levier de longueur L avec une force F et un angle a).
Ensuite l'égalité de ces deux efforts permettrait d'obtenir le poids P qu'il est possible de contrer avec ma force F.
Cependant l'obtention de la formule pour E2 m'est mystérieuse. J'ai essayé de retrouver ce résultat mais je tombe sur W = FL*[ln(cos(a0))-ln(cos(aF))] avec a0 l'angle initiale et aF l'angle final après rotation du levier. (résultat obtenu par l'intégration de tan(a))

Je pourrai éventuellement prendre mon calcul W pour E2 et faire l'égalité des énergies en supposant qu'il n'y a pas de perte mais je voulais savoir si vous vous êtes déjà collé à ce genre de calcul afin de voir ce qui est admissible ou non!

Merci d'avance pour votre aide!
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[Dynamix]

Cependant l'obtention de la formule pour E2 m'est mystérieuse.

La formule pour E2 c' est la transposition de E1 en rotation :
E2 = M*θ
M est le moment appliqué :
M = LΛF
produit vectoriel du vecteur force par le vecteur bras de levier .
Ce qui donne bien llMll = llLll*llFll si et seulement si L est perpendiculaire à F

[le_STI]

Dans les calculs de poussée d'un excentrique, il ne faut pas négliger les frottements éventuels. Ce sont souvent eux qui limitent l'effort transmissible.

Pour moi rien ne sert d'appliquer les formules énergétiques puisque ce qui est recherché est l'effort transmissible en fonction de l'angle et non pas l'effort moyen.

Il vaudrait mieux résoudre ça en appliquant le PFS de manière itérative (pour se simplifier la tâche) en choisissant un pas ni trop grand ni trop petit entre deux positions consécutives du levier.
Et ne pas oublier de tenir compte des frottements dûs au mouvement du levier !

[cardan]

Bonjour,

Oui ne pas oublier les frottements car c'est ce qui stabilise le maintien de l'excentrique une fois l'effort de l'opérateur supprimé....Donc si vous ne voulez pas que votre excentrique se ré ouvre après relâchement de l'effort sur la manette il va falloir prendre en compte le frottement ou disons plutôt ici l'adhérence entre l'excentrique et la pièce à serrer. Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Si le profil est bien une spirale logarithmique, as-tu regardé ce fil du 13 mars où j'ai donné un fichier au message #14 du 16 mars...

"Calcul effort résultant d'un mouvement de came"

Cordialement

[BMurray50]

Bonjour et merci pour vos réponses,

Dynamix, malgré mes calculs je ne comprends pas pourquoi la formule de l'énergie E2 donne M*(angle en rad)?

mécano41, j'avais tracé mon profil de came suivant une ellipse, mais j'ai quand même regardé le fichier excel auquel tu fais référence. La nature de la différence entre les angles teta et teta1 ne me saute pas aux yeux..

J'ai tenté d'appliquer le PFS sans succès pour le moment..

Avez-vous un livre sur l'étude des cames à me proposer pour que je puisse étudier de manière précise et rigoureuse (contrairement à internet..) les profils de came et les calculs qui vont avec?

Pour info j'ai fabriqué un prototype de came en ellipse (impression 3D) qui me permet un serrage efficace.

[cardan]

Bonsoir, vous ne pouvez pas travailler avec une loi sur l énergie car la liaison n est pas parfaite, évidemment ç est grâce au frottement que l excentrique reste fermé donc vous ne pouvez pas le négliger. Il serait utile d avoir un schéma du levier qu actionne l excentrique car vous ne pouvez rien calculer tant que l effort de sortie n est pas connu. A partir de cet effort, en appliquant le PFS vous connaîtrez l effort sur l excentrique s il a une forme simple. Souvent l appellation excentrique vient du fait qu on a un disque cylindrique excentré donc un calcul d effort simple. A+

[Dynamix]

Dynamix, malgré mes calculs je ne comprends pas pourquoi la formule de l'énergie E2 donne M*(angle en rad)?

Si tu prends la formule sous la forme :
E2 = L.F.θ
L.θ , c' est la distance parcourue par le point d' appui de la force .
Ce qui donne :
E2 = F*distance parcourue , équivalent à la formule de E1

[Jaunin]

Bonjour,
Quelques liens pour vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://197.14.51.10:81/pmb/collectio.../bd4/b5910.pdf

http://theses.insa-lyon.fr/publicati...0002/these.pdf

[mécano41]

Bonjour,

...mécano41, j'avais tracé mon profil de came suivant une ellipse, mais j'ai quand même regardé le fichier excel auquel tu fais référence. La nature de la différence entre les angles teta et teta1 ne me saute pas aux yeux...

Le profil de came est défini par deux rayons aux points A et C et un angle theta1 qui est l'angle entre OA et OC ; ce sont les données de base qui permettent de déterminer l'angle beta (constant) entre un rayon quelconque et le plan tangent à la came en ce point. Ceci permet de définir la fonction logarithmique (indiquée en rouge en M3) puis de recalculer le rayon pour un point B courant (c-à-d n'importe où entre A et C), point correspondant à un angle theta courant, ce qui détermine le profil.

NOTA :

- la partie située avant le point A en position initiale et après le point C en position finale, (parties non actives) ne doivent pas interférer avec le plan
- bien que la pente d'appui et le coefficient de frottement soient constants, le couple varie même pour un effort de serrage constant puisque le rayon du point B augmente en même temps que theta

Cordialement

[BMurray50]

Bonjour,

Dynamix, ta manière de déterminer l'énergie E2 est bien une approximation nous sommes d'accord? En théorie il faut intégrer le produit de la force exercée et du déplacement élémentaire.
J'aimerai pouvoir justifier cette approximation, voici mon calcul : http://forums.futura-sciences.com/im...attach/jpg.gif
Sinon pour utiliser l'énergie il me faudra également exprimer l'énergie perdue par le frottement, j'aurais donc 2 inconnues dans mon égalité, l'effort F2 qui est transmis et l'effort de frottement.

J'ai également tenté d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique à l'état initial et à l'état final, mais ce calcul est incohérent puisque cela signifierait qu'il y a équilibre des forces et que la came n'est pas en mouvement (notamment pour le cas initiale où la poignée est à l'horizontal). http://forums.futura-sciences.com/im...attach/jpg.gif

Jaunin merci pour les liens, j'avais déjà commencé à lire celui intitulé "Mécanismes de transformation de mouvement à contact local", je jetterai un oeil sur la thèse qui m'inspire un peu plus.

Je comptais tester sur ma came imprimée le poids soulevé en fonction de la force exercée sur le levier (avec un dynamomètre) pour avoir un ordre d'idée des efforts transmis en attendant de trouver une méthode de calcul assez rigoureuse.
Mais comme mon serrage se fait par déformation des pièces il va falloir que je modélise mon matériau en tant que ressort et je ne sais pas si ces tests pourront m'être utiles?

[Dynamix]

Dynamix, ta manière de déterminer l'énergie E2 est bien une approximation nous sommes d'accord? En théorie il faut intégrer le produit de la force exercée et du déplacement élémentaire.

Non , pas besoin d' intégrer .
d(E1) = d(E2)

Sinon pour utiliser l'énergie il me faudra également exprimer l'énergie perdue par le frottement, j'aurais donc 2 inconnues dans mon égalité, l'effort F2 qui est transmis et l'effort de frottement.

L' effort de frottement est proportionnel à la force appliquée .

J'ai également tenté d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique à l'état initial et à l'état final, mais ce calcul est incohérent puisque cela signifierait qu'il y a équilibre des forces et que la came n'est pas en mouvement

Quelle horreur !
L' équilibre des forces n' empêche pas le mouvement .

En voyant tes pièces jointes , je me demande pourquoi ta force n' est pas perpendiculaire au levier .
Si c' est une poignée , je ne vois pas pourquoi l' effort devrait être vertical .

[cardan]

Bonjour,

Vous êtes bien suivis par de nombreux internautes donc je ne vais pas compliquer le débat mais plusieurs choses m'interpellent:

Il s'agit d'un banal calcul de Statique donc je ne suis pas certain que vous ayez besoin du théorème de l'énergie cinétique justement....

Pour votre construction graphique et l'utilisation qui en est faite notamment au niveau de la somme des moments vous choisissez de faire la Somme des moments au niveau du point M qui est un point de l'axe de rotation de la came. Ok mais qui vous a dit que l'effort Normal N (perpendiculaire à votre came au point de contact came / pièce à serrer) doit passer par le point M ? A mon avis ce raisonnement est faux, l'effort N ne passe pas par M il est décalé et donc possède un moment.

Cet effort Normal correspond au serrage de la pièce qui est en dessous de la came. Quelle est la valeur de l'effort de serrage souhaité ? c'est à mon sens le point de départ: vous souhaitez un effort de serrage pour la pièce qui est en dessous, à partir de cet effort de serrage vous en déduisez l'effort sur la manette de blocage de l'excentrique. Puis après vous vérifiez la stabilité de l'excentrique.

Cordialement

[mécano41]

Bonjour,

Ce que j'ai essayé de décrire plus haut et dans le fichier du message #14 du fil :

http://forums.futura-sciences.com/te...t-de-came.html

correspond à ce que dit Cardan mais, dans mon application, il s'agit d'une spirale logarithmique... Avec une ellipse, l'angle formé par le rayon vecteur au point de contact et le plan d'appui varie... il faudrait faire les calculs nécessaires (avec un point de centre de rotation quelconque de la came afin de traiter n'importe quel cas...bon courage!...

Cordialement

[cardan]

Bonjour,

Petit schéma explicatif concernant la fin du serrage d'où la présence de l'effort F, quelle soit cylindriquee ou quelconque la force N ne passe pas forcement par l'axe de rotation placé en M. Pendant le serrage il y a frottement donc la relation T / N = tan (Phi) peut être utilisée. Quand l'excentrique est en position verrouillé la force F n'existe plus, le système est soumis à deux forces et la force au point de contact du serrage n'est plus sur le cône de frottement mais DANS le cône....... d'adhérence. Cordialement

[le_STI]

Je complèterais l'explication de cardan en disant que l'irréversibilité de la came peut être déterminée en vérifiant justement que la résultante est dans le cône d'adhérence tout en sachant que, à l'équilibre, le couple dû à N sera compensé par le couple dû à T (qui se trouvera orienté dans l'autre sens par rapport au schéma de cardan).

Il suffira donc de vérifier que {T/N<coeff d'adhérence}.

[BMurray50]

Bonsoir,

J'ai beaucoup appris sur les cames et leur paramétrage grâce à ce lien http://197.14.51.10:81/pmb/collectio.../bd4/b5910.pdf
J'y ai notamment déniché une formule intéressante pour avoir l'effort de pression en fonction du couple de serrage de la came (pour une came disque et suiveur coulissant à plateau) , malheureusement elle n'est valable que dans le cas où l'on néglige les frottements..
C'est un début : Cc = Fr * r * sin(gamma) avec gamma = angle de pente (mes essais de levée de poids avec ma came ont montré qu'il existe quasiment un facteur 2 entre la force exercée théorique sans frottement et celle mesurée)

Cardan, je suis donc bien d'accord avec toi, j'ai repris mon schéma et mon calcul que voici :

http://forums.futura-sciences.com/im...attach/jpg.gif

http://forums.futura-sciences.com/im...attach/jpg.gif

Néanmoins ce calcul prend met seulement en évidence l'effet de levier, car l'augmentation de ri fait diminuer ma force F2.

J'ai donc décidé de prendre en compte la déformation du patin (qui est l'élément le moins rigide) en utilisant la loi de Hooke pour obtenir l'effort qui engendre la déformation observée (de manière approximative) lors du serrage de ma came.
J'obtient alors Fh = S*E*(L0-L1)/L0 = PI*11²*100*(2-1,5)/2 ~ 9500N
Que pensez vous de cet effort qui paraît quand même assez important?
Je compte l'incorporer dans mes calculs en faisant varier le paramètre de déformation.

Merci à tous d'être toujours présent pour donner votre aide!

[cardan]

Bonjour,

Déjà bravo pour la qualité du schéma ça faisait longtemps que je n'en avais pas vu un soigné comme ça ! On sent qu'il y a de la passion ! Je n'ai pas pris le temps de regarder vraiment en détail ce que vous faites notamment au niveau des équations car aujourd'hui la journée sera chaude à tous les sens du terme. Ce que je me demande depuis le début en fait c'est si vous n'auriez pas intérêt à étudier d'abord l'équilibre de la pièce que vous chercher à bloquer avec la came.

Quels sont les efforts qui s’exercent sur cette pièce ?

Quand vous l'aurez fait et qu'ils seront déterminés alors N et T seront connus. Ces valeurs étant connues vous pourrez avoir plus facilement la valeur de l'effort à mettre sur le levier en utilisant le PFS. Il vaut mieux partir de la sortie du mécanisme qui conditionnera l'entrée à savoir l'effort que vous cherchez que de faire l'inverse.

Faire intervenir des déformations dans le mécanisme (déformation du patin) je ne suis pas sûr que ça apportera quelque chose d'autant que le contact came / patin étant linéaire il serait souhaitable plutôt d'utiliser la théorie de Hertz, pas facile ici. La loi de Hooke pourrait s'appliquer si le patin serré était assimilable à une poutre, les déformations linéaires et surtout si le principe de Barre St Venant était respecté (on se méfie de ce qu'on calcule aux points d'applications des charges...)

A bientôt.

[Dynamix]

Salut
Dans tout problème de mécanique , il faut commencer par identifier les actions sur l' objet étudié .
J' en vois 3 :
_Action de la main sur le manche : F1 , moment nul en A'
_Action du patin sur la came Fb (composée de N + T) , moment nul en B
_Action de l' axe de rotation sur la came : R , moment nul en M
Après quoi on peut écrire en statique (c' est le cas qui t' intéresse) que la somme des forces et la somme des moments en un points (M , par exemple**) sont nul .
Le moment de R étant nul en M , on devrait voir apparaître dans ton équation de moments uniquement 3 termes en force :
F1 , N et T
D' ou sort le terme F2 ???

Quand à la déformation , je ne vois pas ce que tu cherche à obtenir et je doutes de l' intérêt
(L0-L1) = 25% ???
C' est du caoutchouc ?

** Le choix de M se justifie par le fait qu' il élimine l' inconnue R