Moment d'inertie d'une masse sur une tige flexible

[MadMax2048]

Bonjour à tous,

Imaginons, une tige flexible parfaite (moment d'inertie nul, pas de poids, pas de perte d'énergie en flexion, tige complètement homogène, pas de risque de cassure ni déformation irreversible...) horizontale de longeueure L, d'une certaine raisdur k, encastrée sur son extrémité droite, et sur laquelle est accrochée une masse m sur l'autre extrémité. La tige travaille uniquement en flexion.

L
|---------------m

Comment calculer le moment d'inertie du système ? Est-ce que ce moment dépends de l'endroit que l'on considère sur la tige ?
J'en ai besoin pour simuler la dynamique de flexion de la tige au cours du temps.
Je précise que je ne cherche pas à évaluer la déformée statique du système mais à vraiment simuler numériquement la dynamique (oscillations....) au cours du temps.
Pour cela j'ai une méthode numérique qui semble tourner mais elle nécessite ce moment d'inertie et je ne sais pas comment l'évaluer, alors je lui donne une valeur arbitraire constante.
Est-ce que c'est Mi = mL^2 ?
Mais si au cours de ses périgrination, la tige se tord et que la masse n'est plus située à une distance L de l'encastrement, est-ce toutjours cette formule à utiliser ?
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[sh42]

Bonsoir,

Un moment d'inertie se détermine en fonction d'un axe ou d'un point.

[yaadno]

bjr:

Je précise que je ne cherche pas à évaluer la déformée statique du système mais à vraiment simuler numériquement la dynamique (oscillations....) au cours du temps.

tu vas rechercher les pulsations propres du système?en considérant le moment d'inertie nul de la barre?
cdlt

[MadMax2048]

Ok, mais si j'essaie d'appliquer le théorème fond. de la dynamique en rotation en un point p de la tige, j'ai Som(Moments(p)) = Mi(p) * ä(p) (avec ä l'accélération angulaire, et Mi le moment d'inertie. Or a t=0 j'ai Mi(p)= m*(L-p)^2 et j'ai Moment(Poids) = m*g*(L-p). Donc ä(p)=g/(L-p) et donc l'accélération angulaire tends vers l'infini quand le point p se rapproche du point d'application de la masse. Ça fait désordre dans mes calculs....il y a un truc qui m'échappe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[yaadno]

Tu devrais t'inspirer de l'exemple du pendule simple puisque poids de la barre négligé et appliquer le principe de conservation de l'énergie;
par contre si L est pesant ,on a affaire au pendule composé et là I intervient;
cdlt

[MadMax2048]

Merci pour ta réponse.
Je vois assez bien comment intégrer la raideur dans l'eq diff du mouvement angulaire dans le cas d'un pendule:
θ′′(t)+g/L.​sin(θ(t))+k/L.​θ(t)=0 même si la résolutin semble difficile.
Mais je suis interessé par la dynamique de déformation de la tige en chacun de ses points, pas seulement à son extrémité. Et ça je ne vois pas comment le faire avec la conservation de l'énergie mécanique.

Qu'est-ce qui cloche dans mon résonnement expliqué dans les post précédents ?
On devrait pourtant bien avoir (t est le temps, l est la position du point sur la tige) Sum(Moments)(t, l) = Moment_inertie (t, l) . θ′′(t,l). Donc θ′′(t,l) = Sum(Moments)(t, l) / Moment_inertie (t, l) ?

[MadMax2048]

Pour faire les choses sérieusement, je pense qu'il faudrait que je m'inspire de cette simulation:
http://dournac.free.fr/info/triple_p...imulation.html
Mais à voir si on peut l'étendre à N élément.