Bonjour,
Voici un problème qui a été posé par une jeune bachelière :
" Alors voila, j'ai un gros problème. Je n'arrive pas a resoudre ce probleme d'optimisation, je sais comment m'y prendre mais il me resiste...
Un cable éléctrique doit alimenter une plate-forme pétroliere située à 12km d'une côte rectiligne. La centrale est située sur la côte et à 18km du point de celle-ci le plus proche de la plate-forme. En mer, la liaison coute 52 000 Euro par km, sur terre, 20 000 Euro par km. On demande où le cable doit rejoindre la terre pour que le coût soit minimal.
Les dérivées interviennent.
merci d'avance"
1ère réponse de l'un des membres :
"moi crevé sors de concours la et moi pas comprendre ca :"
CITATION
La centrale est située sur la côte et à 18km du point de celle-ci le plus proche de la plate-forme.
"la centrale est le long de la côte ou alors dans la cote sur un cercle de rayon 18 km dont le cnetre est le point le plus proche de la plate forme auquel cas je ne vois pas comment on pourrait répondre.
Mais si alors elle est sur la côté elle même et même d'ailleurs je ne comprends pas ca :"
CITATION
où le cable doit rejoindre la terre
"?? kesako ?? on passe par la mer et la terre ? l'un ou l'autre ?
en gros si j'analyse plus je pense qu'elle est belle et bien sur la côté donc ca forme un triangle rectangle de côté de l'angle droit de longueur 18 et 12 c'est ca ? auquel cas on cherche x sur les 18 tel que la distance pondérée par le coût de centrale - point X / point x - plate forme soit minimal.
et donc alors on aurait sauf erreur 20 000 x + 50 000 * [ ( 18 - x )² + 12²]^(1/2) qui ne dépend que de x et que tu peux dériver pour trouver le O qui implique un extrêma.
d'ailleurs autant inverser le x pour avoir 20 000 * (18 - x) + 52 000 * [ x² + 12²]^(1/2) qui est plus simple.
qui devrait s'annuler en dérivée pour x = 0 donc ca ferait 18 kms de cable a 20 000 et 12 a 52 000 le moins sauf erreur "
La dessus, j'ai répondu à ce membre :
CITATION
... qui devrait s'annuler en dérivée pour x = 0 donc ca ferait 18 kms de cable a 20 000 et 12 a 52 000 le moins sauf erreur
" A mon avis, il ne peut pas ne pas y avoir de dérivé donc X ne peut en aucun cas être égal à zéro car même à l'extrême, tu dois calculer avec la courbure de la Terre, non ?
Et même si l'on considérait que c'est une ligne droite, tu aurais de toute manière une perte par rapport à la distance, non ? "
Réponse d'un 2ième membre :
"Voilà la figure et la position du point A pour que le coût soit minimum
http://cjoint.com/?gjoSLcCmP1
Effectivement il faut étudier le signe de la dérivée de la fonction f telle que :
f(x) = 20 000 * (18 - x) + 52 000 * [ x² + 12²]^(1/2)
On trouve que le minimum est atteint pour x = 5.
Si tu n'arrives pas à faire les calculs de la dérivée dis nous ce qui coince... "
Naturellement, la réponse du 2ème membre, pour la profane que je suis en mathématique, m'a entièrement convaincue, il me reste à l'étudier afin de la comprendre dans son entier.
Par contre, ce qui m'amène ici est le fait que je me suis faite assassiner et traitée de nullité par le 1er membre à qui j'ai répondu (par rapport à ce qu'il avançait concernant le fait que X =0) en me basant strictement sur ma réflexion (ou logique).
Je suis même allée jusqu'à lui avancer que, en ce qui me concerne, X ne pouvait même jamais être égal à zéro, à moins qu'il ne représente un point lui-même (ou point zéro).
Quelqu'un pourrait-il m'aider et me dire pourquoi ce membre m'a répondu que mon raisonnement est stupide, dénué de sens, que ce que j'avance ne veut rien dire, qu'il n'y a aucun lien ni sens entre la rothondité de la terre ou la ligne droite et les extrema de dérivée, et que tout ce que j'avais dit n'était que conneries.
Voilà, je suis restée non seulement ignorante par rapport à la réponse qui m'a été si aimablement donnée mais je ne sais toujours pas pourquoi ma réflexion à ce sujet était si stupide.
Merci à vous de m'éclairer sur ma bêtise.
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Re : Dérivées
