explication redshift, mécanique newtonnienne

[invite7473b9f4]

Bonsoir a tous et a toutes,
Voila, comme dit dans le titre du topic, je cherche a expliquer l'effet redshift grace a la mécanique newtonnienne et qques formules d'einstein.
Pour cela, j'ai trouvé des renseignements (notamment l'expérience de pensée d'einstein..)
Je vous donne mon explication, et j'aimerais de l'aide sur certains points qui restent flous( la ou jai mis un ), merci ....

Un objet S, de masse m, tombe dans un champ de gravité constant (+ simple).
Il a une énergie au repos E=mc² ( si jai a peu pres compris la formule, bien que ce soit l'énergie de la masse ...)
Puis, il tombe ds ce champ de gravité ...
il gagne de l'énergie cinétique (mgh), mais perd de l'énergie potentielle (-mgh) ...
La valeure de l'énergie a un instant t est donc : E=mc² + mgh
la encore, j'ai une zone de flou, car on ajoute de l'énergie cinétique, mais ou passe l'énergie potentielle ??)

et puis le reste est assez simple a saisir ... ( on remplace par magie l'énergie E=mc² , en E=Hv , v la fréquence, h la cte de planck)

Merci de votre aide ...
DjuL-BzH
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[BioBen]

E=mc²

euh .... tu veux travailler dans le cadre de la mécanique newtonienne ? alors que vient faire cette relation ici ?

il gagne de l'énergie cinétique (mgh), mais perd de l'énergie potentielle (-mgh) ...

Oulah ...non ! La formule de l'energie cinétique c'est E = mv²/2

En fait j'ai un peu de mal à comprendre les formules que tu mets....(pourquoi tu les mets), et attention aux erreurs...
Tout ceci mérite clarification
a+
ben

[invite7473b9f4]

J'utilise la formule e=mc² pour arriver a la formule donnée sur la plupart des sites internet en ce qui concerne le redshift.
z = 1 - gh/c²

D'ou l'utilisation de cette formule. Apres tout, elle donne l'énergie d'un objet elle aussi.
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De plus, je sais que l'énergie cinétique est donnée par e= mv²/2 , mais l'objet qui tombe gagne l'équivalent de l'énergie potentielle qu'il perd, non ? d'ou l'énergie cinétique gagné vaut : mgh.

En fait ... J'ai un probleme a ce niveau la... Puisque si il y a conservation de l'énergie, cela ne peut pas etre vrai...
a ce moment la mon objet qui a gagné de la vitesse, a toujours la meme énergie ... Ce qui métonne ...
Je vais continuer a refléchir la dessus...
merci de votre aide

[BioBen]

Je ne comprends vraiment pas !
A l'origine il a

Puis une fois qu'il est tombé il a

D'où, par conservation de l'energie mécanique (la on fait une chute sans frottements, donc pas de perte d'energie en energie thermique),

Qu'en penses tu ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

Enfin sache quand même que la formule n'apparait pas en mécanique newtonienne ("c" n'a aucune sens dans ce cadre là). Il te faudra justifier l'inclusion d'une formule relativiste dans un cadre newtonien ...

Gràca à mon message précédent tu retrouve facilement la formule mais bon, tu ne justifies pas du tout l'origine du E = mc² !
a+
ben

[invite7473b9f4]

oui je comprends bien ce que tu veux dire... je suis d'accord avec toi, mais j'ai trouvé sur le net ( je n'ai plus l'adresse des sites) l'expérience suivante :

selon eux, démonstration simple en utilisant la gravitation newtonienne, et l'équation d'einstein e=mc².

" Un objet de masse m au repos dans un champ gravitationnel (constant j'imagine, pour la simplicité) g , est situé a un point P.
a cause de la relativité spéciale (), il a comme energie de masse totale e=mc².

Puis cet objet tombe jusqu'a un point Q, distant de la distance h, par rapport au point P. A ce point Q, son énergie potentielle a changé de Ep= -mgh

Pour compenser cela, son énergie cinétique augmente (car l'objet tombe). L'énergie cinétique et égale et opposé aux changements de l'énergie potentielle, soit en clair Ec= -mgh

L'objet en ce point Q, a maintenant une énergie totale E=mc² , plus l'énergie cinétique gagné en tombant, soit Ec= mgh
d'ou E=mc² + mgh
etc ... "
(traduit par moi, d'un site en anglais ..)
Et c'est bien la mon probleme ... Pourquoi ne tient on pas compte de l'énergie potentielle perdue ?
dsl de vous embrouiller ....
ce serait plus clair avec un schema...

[BioBen]

a cause de la relativité spéciale (, il a comme energie de masse totale e=mc².

Plus communément appelée Relativité restreinte, basée sur les transformations de Lorentz, contrairement à la Mécanique Newtonienne qui ets basée sur les transformations de Galilée.

Puis cet objet tombe jusqu'a un point Q, distant de la distance h, par rapport au point P. A ce point Q, son énergie potentielle a changé de Ep= -mgh

Pour compenser cela, son énergie cinétique augmente (car l'objet tombe). L'énergie cinétique et égale et opposé aux changements de l'énergie potentielle, soit en clair Ec= -mgh

L'objet en ce point Q, a maintenant une énergie totale E=mc² , plus l'énergie cinétique gagné en tombant, soit Ec= mgh
d'ou E=mc^2 + mgh

Bon je vais cooriger comme ca tu l'auras (je vais mettre avec les E=mc² auxquels tu tiens tant ! ):
A t=0, il n'a que de l'energie potentielle donc :

Quand il tombe, :

(les 1 sont en indices)
Quand il est arrivé au sol (f=final) :

Par la conservation de l'energie cinétique, on a :

Donc au début il avait comme Energie totale (energie de masse comprise) :

Et à l'état final :

Or on a vu que mv²/2 = mgh, donc il y a bien toujours conservation de l'energie.
a+
ben

[invitea13f8dce]

Le RedShift n'a à mon avis rien à voir avec la mécanique Newtonienne ou Relativiste.
Je m'explique : le RedShift est du à l'effet Doppler dans le cas de la lumière émise
par les galaxies qui s'éloignent les unes des autres [ effet découvert par l'astronome
Hubble ]. Sur terre on peut aussi observer l'effet Doppler par exemple pour des ondes
sonores [ exemple classique du train qui siffle].
Donc tu ne pourras pas, à mon humble avis, démontrer ce RedShift
en partant avec des hypothèses sur les énergies

[BioBen]

Oui, pour les ondes sonores tu as cette formule :

avec Vr = vitesse du recepteur
Ve = vitesse de l'emetteur.
Vs = vitesse du son dans le milieu
V la vitesse de l'emetteur apr rapport ua milieu.

a+
ben

[invite7473b9f4]

Voila ce que j'ai :

Supposons qu’une particule de masse m au repos soit en chute libre au voisinage d’un trou noir …
Elle est seulement soumise à la force de gravité …
Au cours d’un petit déplacement dr , le théorème de l’énergie cinétique permet d’écrire :
dE = m g dr
Son énergie initiale était celle de la particule au repos : E0= mc²
Elle prend la valeur E = mc² + m g dr ( énergie au repos + énergie liée à son état de mouvement)
On en déduit que E/E0 = (mc² + m g dr)/mc² = 1 + g.dr/c²
L’énergie d’un photon peut s’exprimer en fonction de sa fréquence et de la constante de Planck par E= h . ν
Le photon d’énergie initiale E0 = h . ν0 aura acquis l’énergie E = h . ν .
On peut alors écrire que E/E0 = h . ν / h . ν0 = ν / ν0
Puis ν/ ν0 = 1 + g.dr/c²
En utilisant la relation entre fréquence et longueur d’onde : λ. ν = c la relation devient
λ 0 / λ = (1 + g.dr/c² ) et
λ = λ 0 / (1 + g.dr/c² )

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Apres en faisant un tableau avec des valeurs pour g, dr et m, on peut trouver des valeurs de λ en fonction de la distance ...

nan ?

[BioBen]

Au cours d’un petit déplacement dr , le théorème de l’énergie cinétique permet d’écrire :
dE = m g dr

C'est là la formulation de l'energie potentielle si je ne m'abuse...non ?

Au fait comment compte tu faire pour justifer E=mc² dans le cadre de la mécanique newtonienne ?
a+
ben

[invitea13f8dce]

Et comment pourrai tu expliquer l'effet Doppler pour des ondes sonores, avec
tes hypothèses énergétiques ?
[ RedShift = Effet Doppler pour Ondes EM dont la lumière visible fait partie] ->
On observe aussi l'effet Doppler en Radio-Astronomie dans le cas de sources
radio...

[invite7473b9f4]

Au cours d’un petit déplacement dr , le théorème de l’énergie cinétique permet d’écrire :
dE = m g dr


C'est là la formulation de l'energie potentielle si je ne m'abuse...non ?

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Oui, mais C l'énergie cinétique gagné est l'opposé de l'énergie potentielle perdue, donc cela revient au meme.

Et puis pour le E=mc² , et bien ... Je suis un peu embeté pour le justifier c'est vrai, mais je pense que l'on peut accepter cela. Je reste plutot dans la mécanique classique, en utilisant juste cette formule de mécanique quantique. Mais c'est vrai qu'a justifier ... Mais mon ancien prof m'a dit que le jury ne me posera pas cette question (ce n'est pas pour ca que je ne cherche pas de justification). Je peux juste dire que c'est l'énergie de la masse de l'objet au repos.
De plus, pour expliquer l'effet redshit avec de la mécanique quantique uniquement doit etre incompréhensible pour un jury (et meme pour moi)
J'espere avoir répondu a tes questions ...

[BioBen]

utilisant juste cette formule de mécanique quantique.

Mécanique relativiste.

De plus, pour expliquer l'effet redshit avec de la mécanique quantique uniquement doit etre incompréhensible pour un jury (et meme pour moi)

Mécanique relativiste

Attention à ne pas faire l'erreur devant le jury (penses à Albert)
Je pense que tu peux leur dire que étant donné que tu traites d'ondes électromagnétique, tu étais obligé d'aller un peu plus loin que le rpogramme de Terminale, puisque sinon tu ne pouvais pa obtenir grand chose.
a+
ben

[invite7473b9f4]

oki bioben , je ne ferai pas l'erreur
je te remercis bien

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Et comment pourrai tu expliquer l'effet Doppler pour des ondes sonores, avec
tes hypothèses énergétiques ?
[ RedShift = Effet Doppler pour Ondes EM dont la lumière visible fait partie] ->
On observe aussi l'effet Doppler en Radio-Astronomie dans le cas de sources
radio...
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J'ai utilisé une propriétés de la mécanique relativiste qui dit que la lumiere est a la fois ondulatoire et sous forme de particule(si je ne me trompe pas,mais sa c'est autre chose ...) . J'ai donc pu utiliser les érnergies. Mais pour le son, je ne sais pas que si l'on peut considérer que c'est la meme chose. Le son c'est juste une onde, donc niveau énergétique je ne sais pas si on peut en parler... Mais si on peut le faire, cela doit etre tres semblable...
Je vais me renseigner...
Je ne pense pas que l'on puisse parler de l'énergie d'une onde..; Bien que le terme énergie est un mystere pour tous les physiciens...

[invitec5b86fa9]

on peut parler parfaitement et sans mystère de l'énergie d'un champ electromagnétique qui est localisée partout dans l'espace où règne ce champ.

C'était juste pour la précision.