Approximation newtonnienne en RG

[inviteccb09896]

Bonjour

J'ai un problème avec un approximation en RG que je ne comprends pas très bien.

Elle se trouve dans le document suivant :

http://www.sciences.ch/tmp/documents/RG.pdf

de suite après la relation (4.3) lorque l'on calcule le tenseur de Riemann-Christoffel.

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi les 3ème et 4ème termes peuvent être négligés. Si je fais le calcul de tête des termes le produit des symboles de Christoffel peuvent avoir numériquement au second ordre une valeur supérieure à un symbole de christoffel simple qui est du premier ordre.

Peut-être que j'ai rien compris à la phrase... aussi...

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitea29d1598]

salut,

le principe derrière ce qui est fait c'est ce qu'on appelle l'approximation en faible champ : on écrit que la métrique est égale à minkowski plus un terme (généralement noté h) qu'on considère comme une perturbation du premier ordre : c'est par rapport à ce terme qu'il faut linéariser. Or, est linéaire en h et est du second ordre. Rien de plus. Si je me souviens bien dans le cours de Carroll c'est développé un peu plus que ça :

http://www.lpthe.jussieu.fr/DEA/caroll.html

question subsidiaire : c'est de qui ce cours ?

[inviteccb09896]

Ok je vais regarder cela.

J'ai deux (dernières) question complémentaires y relatifs :

1. Pourquoi dans de nombreux ouvrages la constante kappa à un terme au dénominateur c^4 (comme sur la section relativité gnérale de Wikipédia par exemple). J'ai beau avoir entre mes mains les détails des développements je ne vois pas d'où cela vient peut venir et comment cela se justifierait donc.

2. Il me semble que dans l'approximation newtonienne les symboles de Christoffel sont tous nuls. Du moins c'est l'approximation que l'on fait lorsque l'on cherche l'expression classique de l'équation des géodésiques... Pourquoi ne fait on plus cette approximation ainsi ?

Merci d'avance

[inviteccb09896]

question subsidiaire : c'est de qui ce cours ?

Je l'avais trouvé au hasard sur le web il y a deux ans. Il était à l'état d'ébauche et ne comportait aucun nom de prof ou d'étudiant, aucun nom d'institut, rien qui ne permette de savoir d'où il vient.

J'ai tenté de le retrouver sur le web en faisant des recherches affinées avec Google mais chou blanc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

Ce n'est pas un cours, c'est un résumé que j'avais rédigé pour mon cours de RG Enfin, le "résumé" est un peu plus complet que prévu, mais j'ai parfois négligé de mentionner certaines petites choses.

C'est pour ça qu'il est incomplet (pour les 2 dernières sections du cours, j'ai rédigé à la main).



Ce résumé est un mix entre mon cours de RG et celui de Sean Carroll.



PS : Je suis étudiant en maths. Je suis flatté que l'on lise mon résumé, mais je recommanderai toujours l'excellent cours de Sean Carroll avant tout

[invitea29d1598]

1. Pourquoi dans de nombreux ouvrages la constante kappa à un terme au dénominateur c^4 (comme sur la section relativité gnérale de Wikipédia par exemple). J'ai beau avoir entre mes mains les détails des développements je ne vois pas d'où cela vient peut venir et comment cela se justifierait donc.

kappa vaut 8 pi, 8 pi G ou 8 pi G/c^4, tout dépend simplement du système d'unités : très souvent on pose c=1, et bien souvent aussi G=1... le 8 pi vient de ce que l'on veut retrouver la loi de Poisson pour la gravitation quand on prend la limite newtonienne (statique, etc). Sur ça aussi je pense que Carroll développe pas mal (mais il travaille têt avec G ou c égale à 1 car ne pas prendre c=1 signifie augmenter de manière non négligeable les chances de se planter dans les unités quelque part m'enfin, quand on fait du post-newtonien, pas le droit...)

2. Il me semble que dans l'approximation newtonienne les symboles de Christoffel sont tous nuls. Du moins c'est l'approximation que l'on fait lorsque l'on cherche l'expression classique de l'équation des géodésiques... Pourquoi ne fait on plus cette approximation ainsi ?

si tu es en absence de champ gravitationnel et travailles en coordonnées cartésiennes, il est logique que tous soient nuls en effet : les Christoffel traduisent rien de plus que les forces d'inertie. Mais quand tu as un champ de gravitation, les trajectoires suivies ne sont plus des droites, même dans le cas newtonien. Donc non, dans le cas newtonien avec gravitation, tu auras des Christoffel non nuls...

mais en fait, ce que tu peux montrer c'est que ceux qui ne sont pas nuls s'écrivent sous la forme du gradient d'un truc qui intervient dans g00 et qu'on écrit souvent (toute ressemblance avec le potentiel gravitationnel newtonien ne serait pas complètement hasardeuse)... autrement dit, ton équation initiale



t'apprend que

J'ai tenté de le retrouver sur le web en faisant des recherches affinées avec Google mais chou blanc...

merci, c'était juste par curiosité...

[edit] croisement avec l'auteur

[inviteccb09896]

Pour info, j'ai trouvé au hasard exactement ce que je cherchais :

http://homepages.ulb.ac.be/~gbarnich/Relatgene.pdf

page 51, à partir de la relation 5.4.31

PS: très bien ce support. Je vais le garder dans ma bibliothèque PDF privée...

[invitea29d1598]

PS: très bien ce support. Je vais le garder dans ma bibliothèque PDF privée...

il a l'air bien complet effectivement pour un truc aussi court...