DM barycentres

[invite9a9ff281]

ABCD est un quadrilatère. G est le centre de garvitée du triangle ABC
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]
L est le barycentre de (A,1) et (D,3) et K le barycentre de (C,1) et (D,3)
L e but de l'exercice est de démontrer que les droites (IK), (JL) et (DG) sont concourantes.
Pour cela on utilisera le barycentre H de (A,1), (B,1), (C,1) et (D,3)

1) Placer en justifiant les point K et L
ça je l'ai fait on a alors
L bary {(A,1) (D,3)}
donc AL = 3/4 CD

et K bary {(C,1) (D,3)
donc CK = 3/4 CD
Sur ma figure, j'ai bien les droites concourantes mais le prouver je n'arrive pas
après je bloque....

2) Démontrer que H est le barycentre de G et de D munis de coefficients que l'on précisera

3) Démontrer que H est le barycentre de J et L munis de coefficients que l'on précisera

4) Démontrer que H est le barycentre de I et K munis de coefficients que l'on précisera

5) Conclure...

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[inviteabd566ec]

Bonjour,

je te donne la réponse à la 2, pour les autres c'est le même principe :
H est la barycentre de A,B,C,D.
Donc .
D'où .
Or G est le centre de gravité de ABC, c'est à dire le barycentre de A,B,C.
Donc .
D'où . Donc H est bien le barycentre de G et D avec les poids évidents !

[invite9a9ff281]

Merci de ton aide, maintenant que j'ai la méthode ça devrait aller^^