Equation trajectoire d'une balle de tennis (TPE)

[invite408a730a]

Bonjour
Dans le cadre de mon Tpe, je cherche une équation, (polynôme? ). me permettant de faire une représentation graphique de la trajectoire d'une balle de tennis au cours du temps. J'ai cherché notamment sur ce forum, mais je ne trouve pas d'équation incluant toutes les données que je souhaite utiliser! Ni de logiciel me permettant de modéliser la trajectoire. Je souhaite modéliser la trajectoire de la balle dans un repère (0,i,j) de la raquette du tennisman jusqu'au rebond.

Facteurs:
_L'angle de départ
_la force Magnus
_les forces de frottements
_la vitesse
_le temps
_le poids de la balle

Si j'ai oublié des précisions merci de me les indiquer

Merci
Gaspard (1ssi)
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[inviteabd566ec]

Bonjour,

vu le nombre de paramètres que tu veux utiliser, ce n'est pas très étonnant que tu ne trouve pas d'équation qui te donne directement la trajectoire de ta balle. Tu es bon pour écrire les équations du mouvement :

- Principe fondamental de la dynamique : où m est la masse de ta balle, dv/dt son accélération, et F la somme des forces qui s'exercent dessus.

F contient :
- la gravité
- le frottement (traînée) où C est une constante, R le rayon de ta balle, la masse volumique de l'air. Cette force est dirigée dans la direction de .
- La force de magnus : j'ai pas le courage de la calculer, mais il faut appliquer le théorème de Bernoulli en supposant le fluide irrotationnel et en disant que la balle tourne sur elle-même à vitesse .

Tu te retrouves donc avec 2 équations différentielles (en x et en y, on reste à 2D) couplées non linéaires en v. Autant dire que c'est pas simple à résoudre, et qu'il n'y a que numériquement que tu t'en sortiras. Peut-être devrais tu commencer par juste essayer un tir balistique (une balle envoyée avec une certaine vitesse initiale et un certain angle, sans frottement ni force de magnus). Tu pourras toujours raffiner ensuite ...

[invite408a730a]

D'accord
Merci beaucoup pour ta réponse je m'y attele ce week-end. Si j'ai des problèmes peut-être que mon professeur de math pourras m'aider . Pour les forces de frottement et celle de Magnus, je pensais les intégrer afin d'étoffer. S'il est possible de d'abord se fixer sur cette base et résoudre les calculs sans, puis dire que ces forces influencent la trajectoire, en les expliquant, peut sans doute déjà être un bon début
Encore merci

[invite408a730a]

Un problème je ne trouve pas la valeur de la constante C

Pour la force de magnus sur wikipédia on trouve ça:
v²/2.g+z+p/p.g
où :
est la pression en un point (en Pa ou N/m²)
est la masse volumique en un point (en kg/m³)
est la vitesse du fluide en un point (en m/s)
est l'accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)
est l'altitude (en m)

Donc je suppose qu'il faut résoudre maintenant l'équation suivante:

m*(dv/dt)=(g*m)+(C*u*R²*v²)+((v²/2*g)+(z)+(p/p.g))
donc m*(dv/dt)-(g*m)-(C*u*R²*v²)-((v²/2*g)+(z)+(p/p.g))=0

Par contre tu parles d'équation différentielles, je n'ai pas encore appris comment les faire suis-je sur la bonne piste? Si c'est bien ça je commence les calculs demain!!

Ps: dsl pour les formules je n'arrive pas à copier les images

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteabd566ec]

Pour la force de magnus, je te conseille plutôt la formule de la page anglaise de wikipedia (la formule que tu me donnes c'est la formule de bernoulli, pas la force de portance ...) : http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect. Sinon oui tu es sur la bonne piste, mais de toute façon comme je l'ai dit tu n'ira pas plus loin que juste l'équation dans le calcul (une équation différentielle, c'est quand tu as une équation qui relie à la fois une fonction et ses dérivées, ici v et sa dérivée par rapport au temps). Après tu peux demander à ton prof de physique te parler de la méthode d'euler pour résoudre ça, c'est au programme de term S si mes souvenirs sont bons.

[invite408a730a]

D'accord merci beaucoup!!!

[invite408a730a]

Bonjour, nous sommes bloqués lors du calcul.
Est ce que quelqu'un connaitrait la vitesse angulaire d'une balle de tennis lorsqu'elle est liftée et coupée?
Merci

[invite68e059f2]

Bonsoir,

La question de la vitesse angulaire de la balle lors d'un lift ou d'un slice m'intéresse.

Ayant également un projet à rendre sur le même sujet que toi, si tu as la réponse, fais le moi savoir

[invite93d2be1e]

Hello Gas84

"Pour la force de magnus sur wikipédia on trouve ça:
v²/2.g+z+p/p.g"

problème d'homogénéité: ce n'est pas une force mais une longueur. Je pense que tu as confondu une des expressions du théorème de Bernouilli avec ta force de magnus, qui de tête doit s'écrire w^v ou v^w, à vérifier. C'est un produit vectoriel de deux vecteurs, facile à comprendre en deux ou en trois dimension. Mais comme l'a dit Franz, un système d'équation couplées non linéaires d'ordre 2 est sale, tu peux tenter maple et une résolution approchée, et encore...

[invite3ea575f9]

bonjours a tousse j'ais une petite question a propos de l’équation mais comment on rajoute des chiffre je m' m'explique par exemple pour calculer la trajectoire d'une balle de tennis tire d'un canon a aire il faut mettre l'angle du canon et la puissance du tir dans la formule et prendre en conte la masse de la balle son indice de frottement dans l'aire et tous sa son des chiffre alors comment on rajoute sa a la formule et que a la fin de la formule on obtiens par ex 10.5 mettre je cherche des réponse sur cette formule car je souhait prendre un petite canon a aire d'un angle de 30 degré avec une petite balle et a 3 mettre du canon il y a un récipient et ce que je veux faire c'est de calculer la trajectoire de la balle comme sa je pourrait régler la puissance du canon et l’angle du canon pour quelle tombe dans le récipient merci 

[inviteede7e2b6]

et tu crois que ton texte est lisible ????

il existe les touches , ; : ? ' ( ) . ! etc...

sans oublier le retour à la ligne