moment cinétique de la rotation de la terrestre

[inviteae9d885b]

bonjour
dans le cadre de mon tipe sur les marées, je m'intéresse a l'éloignement de la lune.
Je vois qu'il faut utiliser les moments cinétiques mais je n'arrive pas a démontré le résultat de cette page
http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/htm...LuneApprof.htm

d'où vient le 2/5?
(j'ai essayé d'utiliser le problème a 2 corps mais je n'aboutis a rien!)
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[Gwyddon]

Bonsoir,

Pour démontrer ce résultat sur le moment cinétique de la Terre en rotation autour d'elle-même il faut utiliser la notion de moment d'inertie que l'on rencontre en physique du solide, en assimilant la Terre à une boule homogène.

Ainsi on a avec où r est la distance d'un point quelconque de la boule à l'axe de rotation envisagé.

On se rend compte que si on prend comme repère un système de 3 axes cartésiens centrés sur le centre de la boule, le moment d'inertie suivant l'axe x,y ou z sera le même par symétrie de rotation.

On a donc où ici r est la distance au centre en sphérique.

Du coup :

Ayant , on en déduit :

.

Et le tour est joué

Cordialement,

[inviteae9d885b]

Merci pour la réponse!