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Produit scalaire



  1. #1
    AmigaOS

    Produit scalaire


    ------

    Bonjour

    Voici une partie de mon cours de physique sur le produit scalaire (pièce jointe).
    J’ai l’impression qu’il y a une erreur ! Sur wikipedia n = |A|*COS(angle), mais dans mon cours n = |A|*|B|*COS(angle).
    Pouvez vous me dire qui à raison cours ou wikipedia ?

    Merci

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    Thibaut42

    Re : Produit scalaire

    Bonjour,

    Pas d'erreur dans ton cours.

    Je n'ai pas trouvé de quelle erreur tu parlais sur wikipédia.

  3. #3
    AmigaOS

    Re : Produit scalaire

    Sur Wikipedia n = |A|*COS(angle) :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Scalarproduct.gif
    Mais dans mon cours n = |B|*|A|*COS(angle)...

  4. #4
    Thibaut42

    Re : Produit scalaire

    Si tu lis la légende de cette image, on te dit :
    Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls et représentés par des bipoints OA et OB est le nombre défini par OA⋅OB⋅cos(θ)


    Ce qu'on te représente c'est le projeté de A sur B, qui s'exprime A cos(θ).
    En fait un produit scalaire, c'est le produit des normes selon un même axe (ici, le sens de B).
    Donc si on multiplie, on a bien B*(A * cos(θ))

    Inversement, tu peux prendre le projeté de B sur A, qui te donnera B * cos(θ)
    Si tu multiplies, tu retrouves A*B*cos(θ).

    J'espère avoir été clair.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    AmigaOS

    Re : Produit scalaire

    Ok je sait maintenant comment calculer une projection :
    n(A sur B) = |A|*COS(θ)
    n(B sur A) = |B|*COS(θ)
    Mais dans mon cours la formule dit que n = |B|*projection(A sur B) (produit scalaire), sauf que sur la figure "n" c'est la projection tout seul !
    Donc c'est la figure qui est faux...

  7. #6
    AmigaOS

    Re : Produit scalaire

    (La figure de mon cours)

  8. #7
    Thibaut42

    Re : Produit scalaire

    Bonjour,

    En effet, c'est un peu ambigu.

    La confusion se fait au niveau de la lettre n (j'ai jamais utilisé cette notation d'ailleurs. Ca doit etre pour montrer que c'est un nombre et non plus un vecteur).

    Dans l'image de ton cours que tu as joinds,
    n(A sur B) = |A|*COS(θ)

    Ca, c'est bon.

    La ou il y a une erreur, c'est dans ta première expression du produit scalaire.
    Le n qui s'est glissé au milieu de l'égalité n'a rien à faire la. D'ailleurs il n'apparait pas dans les deux autres égalités.
    A scalaire B = |A|*|B| COS(θ)

  9. #8
    AmigaOS

    Re : Produit scalaire

    ahh j'en était sûre ^^

    Mais on l'utilise dans quoi alors ce produit vectoriel, si l'exemple du cours est faux ?

  10. #9
    Thibaut42

    Re : Produit scalaire

    produit vectoriel c'est autre chose que produit scalaire ^^


    L'exemple du cours n'est pas totalement faux, ya juste une petite erreur.

    Les projections sont très utiles.
    Sinon le produit scalaire a des applications en physique (travail d'une force).
    Le produit scalaire sert aussi a comparer des vecteurs.
    Tu verras plus tard que le produit scalaire de deux vecteurs A(xA, yA) et B(xB, yB) est: xA*xB + yA*yB.

    Par conséquent, si ce calcul te donne 0 comme résultat, tu pourras en déduire que ces vecteurs sont perpendiculaires.

  11. #10
    AmigaOS

    Re : Produit scalaire

    Ok, merci

    (pour le "produit vectoriel" je me suis trompé en écrivant^^)

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