Le livre "Avant le Big-Bang des frères Bogdanov...

[invite51f4efbf]

Et le public a besoin de simplifications pour comprendre des notions assez compliquées et souvent abstraites. Et les Bogdanov font ça très bien.

Non, je m'inscris en faux sur les deux niveaux. La vulgarisation comme on la pratique n'est pas une simplification au sens où tu l'entends. La science et son jargon visent à simplifier les choses et à les rendre abordables, parce qu'elles ne le sont pas sinon. Ce dont il faut prendre conscience, c'est que la précision et le détail visent à rendre les choses abordables à l'esprit, ce n'est pas les faire disparaître qui fera que les choses sont plus simples, même si elles prendront moins de temps à être lues.

La vulgarisation, la plupart du temps, sont des choses simples à comprendre, mais fausses, justement par préjugé : il faudrait qu'on arrête de prendre les gens pour des imbéciles, et qu'on accepte de leur servir un discours technique. S'il est bien défini, je suis convaincu que ça ne présentera pas de problème particulier. Après, la facilité d'accès se fera en énonçant certains faits en mettant sous silence leur démonstration ou le détail qui permet de les établir.

Autrement, ça restera du gros n'importe quoi : on peut dire à un non matheux qu'un groupe est un ensemble muni d'une loi qui vérifie tel et tel axiome, avec deux exemples - c'est accessible à tout le monde pourvu qu'on ne s'affole pas. Par contre, aller dire qu'un groupe peut être vu comme un ensemble de transformation, comme le font les BB, ça ne veut rien dire, et ça permettra juste à la personne qui lira la chose de se dire qu'elle a compris alors même que son idée de ce qu'est un groupe n'aura rien à voir avec la réalité.

De plus, les BB font la vulgarisation usuelle très mal, ils prennent le temps de parler de l'espace temps, alors que l'idée est très intuitive, et ne prennent pas la peine de parler de ce qu'est un groupe quantique. Moi je suis géomètre, si je sors un bouquin ou le chapitre 1 c'est le triangle, et que chapitre 2 j'attaque avec la convergence de Gromov-Hausdorff sans dire ce que c'est, on me jetera des pierres (et on aura raison).
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[spi100]

Attendons au moins l'emission avant de pouvoir juger En ce sens deep_turtle a l'attitude la plus raisonable.

Yoyo

Oui, tu as raison je modère mon propos.

Quand je parlais de raconter n'importe quoi, je parle de leur propos passés. Par exemple leur affirmation d'être referees pour une revue (voir mon post http://forums.futura-sciences.com/sh...&postcount=246). Il faut oser sortir une telle chose comme étant une preuve en soi, à des gens qui connaissent le système de publication.

Pour répondre à Justine et Coria, elles ont parfaitement raison, voir mon post, http://forums.futura-sciences.com/sh...&postcount=248. Mais AMHA, il en est de la transparence en Science comme en matière de Démocratie. Si une décision est prise et que tu te sens concerné. Que tu juges qu'entant que citoyen, tu dois avoir des explications et que celles-ci te sont refusées. Tu es révolté.
C'est pour le meme type de raisons, que j'ai décidé de passer un peu de mon temps sur ce sujet, car je pense sincèrement qu'il faut aider tout à chacun, à se faire une opinion en analysant des avis contraires et argumentés. Car contrairement à une opinion trop répandue, la Science , comme toute science humaine, est sujette à polémique, au débat, et chacun peut se faire son opinion en se basant sur les arguments de deux partis opposés.

Mais YOYO est sage, pas de procès d'intention, attendons de voir.

[inviteea20aed6]

Pour continuer sur la vulgarisation, je crois qu’il y a aussi une notion de respect qui entre en ligne de compte. Si l’auteur d’un livre ne fait pas preuve d’une condescendance déplacée envers son lectorat éventuel (comme c’est malheureusement parfois le cas pour de grands scientifiques, ou de grands penseurs, ou même de petits, comme certains forumers…), le public aura envie d’en savoir plus car il voudra partager un savoir avec l’auteur qui aura su susciter son intérêt. En rendant les concepts attirants et apparemment évidents, l'auteur éveillera ainsi le grand public à une certaine curiosité, puis à une certaine culture scientifique (comme le soulignent Justine et Coria) qui s’étendra au-delà de l’ouvrage de départ.

[invite51f4efbf]

[...]

Et sinon, pour la réponse à mes question ?

[inviteea20aed6]

Et sinon, pour la réponse à mes question ?

Quelles questions ?
Qu’est-ce que j’ai encore fait ? Qu’est-ce que j’ai encore dit de répréhensible ?

Vas-y, frappe. Je veux bien jouer le rôle de la martyre si ta gloire a besoin de ma mort virtuelle...

[invite51f4efbf]

Quelles questions ?
Qu’est-ce que j’ai encore fait ? Qu’est-ce que j’ai encore dit de répréhensible ?

Vas-y, frappe. Je veux bien jouer le rôle de la martyre si ta gloire a besoin de ma mort virtuelle...

Ben comment tu mets une métrique de signature (4,0) sur un singleton ?

Je veux pas ta mort, et mon égo virtuel on s'en cogne un peu. D'ailleurs il me semble que c'est la première fois qu'on se cause. Non ?

Stephen

[invitec055dcc7]

Bonsoir à tous,

Merci à toi Spi100 d'avoir repris et approfondie mon explication à partir de l'exemple d'un modeleur 3d...
Bon, je vois qu'hormis la bonne humeur qui règne ici, nous sommes toujours au même point "0" de nos interrogations... en tous les cas..

alors, nous sommes rendus à attendre l'émission de demain soir.. a priori... je pense déjà aux posts qui vont "fuser" à fond.. suite à cela...

Toi qui aime les débats Spi 100, et lady M qui veut être "martyre".. ben je crois que tout cela va aller vers un "pujilat" de posts.. donc.. perso, je vais aller préparer mes "armes".. ou mon bouclier... car ici...cela risque d'être bien animé dès demain soir...

[invite7c93ebe8]

Excusez nous Spi, Stephen, Jeremy, Dewoo, et les autres : depuis deux ou trois jours, nous sommes restés sans répondre à la question du "point à 4 dimensions" qui circule avec insistance d'un post à l'autre. En fait nous sommes *vraiment* très pris par l'émission du 5 et n'avons pas eu le temps de lire ou (encore moins) de répondre aux divers posts sur ce forum (nous venons de quitter les studios avec, en perspective, le PAD à déposer en régie finale demain matin).

Donc le temps de répondre à la cinquantaine de mails en retard et on va poster notre réponse sur cette question de la dimensionalité du point (réponse qui, vous le verrez, est relativement simple à comprendre).

A tout à l'heiure, donc.

[invite995693c1]

Bon, le père de la théorie des univers multiples est Andrei Linde. Tu trouveras sur ce site une page très complète à ce sujet.

http://www.futura-sciences.com/compr...ossier18-7.php

Pour ce qui est de l'univers fini, regarde http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?p=94814

Mais AMHA, pose tes questions dans le forum d'astrophysique, tu auras surement les réponses que tu demandes.

PS:
Quand je dis que ce site est une mine d'or. J'ai tapé 'univers fini' dans google, et je suis tombé directement sur futura science. Apparement google est d'accord avec moi.

Merci pour ces info. Mais la question la plus proche de nous est celle-ci : est-ce que tout est hasard, ou il n'y a pas de hasard dans la vie ?

Si l'on prend position, il n'y a que le hasard, rien n'est déterminé d'avance, on risque de choquer ceux qui croient en Dieu et selon eux il n'y a pas de hasard, ...

[invite995693c1]

En effet, ça sera subjectif sans doute mais très intéressant aussi je pense... du moins pour ceux qui n'ont pas lu le livre.

Est-ce qu'il s'agit de l'émission "la nuit des étoiles" ?

[spi100]

Si l'on prend position, il n'y a que le hasard, rien n'est déterminé d'avance, on risque de choquer ceux qui croient en Dieu et selon eux il n'y a pas de hasard, ...

Du hasard et des principes, maintenant d'où viennent ces principes qui régissent l'univers, le vivant et l'inerte, je n'ai pas la réponse.

Mais je peux te montrer que le hasard et le principe de sélection permettent déjà de faire beaucoup de chose. Bien sûr, je parle du
Néo - Darwinisme : sélection naturelle et mutation aléatoire.

Ce principe a permi d'inventer ce que l'on appelle les algorithmes génétiques. Ce type d'algo est utilisé pour chercher la solution qui optimise un critère donné sans avoir à chercher un modèle mathématique.

Tu codes une représentation d'une solution au pb par un génome, une suite de 0 et de 1 par exemple.
Ensuite, Tu commences par générer plusieurs génomes de manières aléatoires,

Tu confrontes chacune des solutions obtenues à ton critère d'optimisation. Celles qui ne le satisfont pas suffisamment, sont éliminées. Ensuite d'autres solutions sont générées à partir de celles restantes :

- par croisement de deux individus, les codes des deux sont mélangés pour en donner un nouveau.
- par mutation aléatoire.

Tu as alors une nouvelle population et tu recommences la sélection par rapport au critère d'optimisation, et ainsi de suite.

Ce type d'algorithme va converger vers les meilleurs solutions, et pourtant : hasard et sélection, pas d'intelligence pour guider le processus.

[spi100]

je vais aller préparer mes "armes".. ou mon bouclier... car ici...cela risque d'être bien animé dès demain soir...

Sur Usenet surement, mais je pense qu'ici les modérateurs font bien leur boulot.

[invite7c93ebe8]

Voici donc notre réponse très rapide à la question de la dimensionnalité du point, question sur laquelle nous reviendrons en détail dans les jours qui viennent.

Cette question a été résumée ainsi dans l'un des posts :

"Dès lors, et si vous me le permettez, je leur poserai une question à travers l'affirmation que Spi 100 reprend (tout comme Stephen et Lady M) :

l' 'echelle 0' veut dire 'ponctuel' (../..) il faut comprendre qu'à un point, i.e. un espace de dimension 0, on associe la métrique d'un espace de dimension 4.

A la suite de vos recherches Igor et Grichka, cela est il un non sens ou émettez vous une autre théorie par rapport à cela ? "

Voici donc notre réponse :


Nous considérons deux espaces distincts de dimension 4 : R 3,1 (espace lorentzien) et R4 (espace euclidien). R 3,1 est muni d'une métrique lorentzienne de signature 3,1 et R 4 d'une métrique euclidienne de signature 4,0. Nous suggérons dans nos thèses (d'un point de vue géométrique) que la région située en deça de l'échelle de Planck peut être décrite par un espace topologique quotient de type R 3,1 croix R 4 quotienté diagonalement par SO(3) -nous reviendrons en détail sur cette construction. Cet espace topologique (c'est facile à montrer et nous l'avons fait) est de dimension 5. Il est muni d'une métrique de signature +++±. Plus précisément la "variété de superposition" (que nous avons appelé dans nos thèses "Sigma top") peut s'écrire comme le produit du demi cone à 3 dimensions C3 par R+ (demi droite genre espace) et R- (demi droite genre temps). La variété Sigma top est donc à 5 dimensions et résulte du produit du demi cone C3 par R± .

Il existe donc deux restrictions possibles de Sigma top :

E1= C3 croix R+

E2 = C3 croix R-

Clairement, la variété Sigma top est donc difféomorphe à un demi cone à 5 dimensions et admet, le long des deux projections possibles E1 et E2, deux géométries correspondant à deux métriques distinctes. Ces deux espaces possibles, de dimensions 4, représentent les deux bords possibles (de dimensions 4) de Sigma top.

Prenons le bord euclidien E1. Cette variété de dimensions 4 est munie de la métrique euclidienne ++++. Il est alors naturel de considérer que cette métrique est valide en tout point de la variété. En fait, il ne faut pas confondre distance nulle dans un espace de dimensions 4 avec distance nulle dans un espace de dimension 0 (cas absurde). Telle est la définition même de la métrique : elle reste définie au voisinage infinitésimal de tout point.

Cela signifie que la signature de la métrique sur ce point est de dimension 4.

On peut reprendre ce raisonnement de manière plus algébrique.

Soit la matrice M correspondant à Sigma top = C3 croix R±. On peut alors réécrire sigma top (que nous avons vu plus haut) sous la nouvelle forme :

Sigma top = R3 + R3 quotienté par SO(3) croix R±.


Soit le vecteur X1 appartenant à R3a (première cope de R3) et le vecteur X2 appartenant à R3b (deuxième copie de R3). X1 et X2 sont linéairement indépendants. A partir de là, nous avons démontré dans nos thèses que l'application qui à X1 appartenant à R3a et X2 appartenant à R3b associe la matrice M est une application surjective qui décrit l'ensemble des invariants résultant de l'action de SO(3) sur X1 et X2. Le déterminant de M est positif seulement (et seulement si) X1 et X2 ne sont pas colinéaires.

La matrice M est une matrice 2,2 (à 4 éléments). Or nous avons montré (toujours dans nos thèses) que lorsque X1=X2=0 (X1 et X2 colinéaires), alors les 4 éléments de M sont nuls.

Mais attention : cela ne veut absolument pas dire que ces 4 éléments disparaissent : la matrice M est toujours une matrice 2,2 (même si tous ses éléments sont nuls). Et si le déterminant de M est nul, cela veut simplement dire que M décrit alors entièrement l'origine du demi cone C3.

Pour nous résumer, l'origine de Sigma top correspond à X1=X2=0. Alors M est de rang 0 et le déterminant de M est nul, ce qui implique que les 4 éléments de M sont nuls. Les deux demi cones C4 = C3 croix R+ et C3,1 = C3 croix R- ont la même origine singulière S dans la géométrie affine de l'espace R4. S hérite de la métrique definie positive ++++, puisque nous nous plaçons au voisinage de l'origine sur le cone C4 (et non pas sur le cone de lumière).

En conclusion, le point S à l'origine n'est évidemment pas de dimension 4 mais est muni de la métrique de l'espace euclidien de dimensions 4 (ce qui n'est absolument pas la même chose).

Voilà. Cette approche a été validée par tous les experts et membres des jurys de nos thèses (en particulier par le Pr Marle, de Paris VI, qui a rédigé à ce sujet un rapport écrit). De toutes façons, nous tirons une interprétation non triviale d'une propriété métrique qui, elle, est finalement triviale.

[inviteea20aed6]

Ouf! Sauvée par les chevaliers!!!

Igor et Grichka viennent de répondre à la question que tu me posais, Stephen, qui constituait, il me semble, le coeur du débat depuis pas mal de posts.

Pour ma part, je m'éclipse. Le soleil du grand sud m'attend!
Bonnes vacances à tous! Et bonne émission ce soir!

[spi100]

Ouf! Sauvée par les chevaliers!!!

Car bien sûr, tu as compris la réponse de I/G Bogdanov du premier coup d'oeil.

[invitec055dcc7]

Hello à vous,

Pour ma part, je vous remercie d'avoir pris le temps de nous répondre.

Comme tu vois Spi 100, (bonjour à toi), nous allons pouvoir donc commencer à mieux comprendre le principe de pensées de Igor et Grichka.. et comme tu le dis plus haut... mettons nous au travail... nous aussi.

[invite995693c1]

Du hasard et des principes, maintenant d'où viennent ces principes qui régissent l'univers, le vivant et l'inerte, je n'ai pas la réponse.

Mais je peux te montrer que le hasard et le principe de sélection permettent déjà de faire beaucoup de chose. Bien sûr, je parle du
Néo - Darwinisme : sélection naturelle et mutation aléatoire.

Ce principe a permi d'inventer ce que l'on appelle les algorithmes génétiques. Ce type d'algo est utilisé pour chercher la solution qui optimise un critère donné sans avoir à chercher un modèle mathématique.

Tu codes une représentation d'une solution au pb par un génome, une suite de 0 et de 1 par exemple.
Ensuite, Tu commences par générer plusieurs génomes de manières aléatoires,

Tu confrontes chacune des solutions obtenues à ton critère d'optimisation. Celles qui ne le satisfont pas suffisamment, sont éliminées. Ensuite d'autres solutions sont générées à partir de celles restantes :

- par croisement de deux individus, les codes des deux sont mélangés pour en donner un nouveau.
- par mutation aléatoire.

Tu as alors une nouvelle population et tu recommences la sélection par rapport au critère d'optimisation, et ainsi de suite.

Ce type d'algorithme va converger vers les meilleurs solutions, et pourtant : hasard et sélection, pas d'intelligence pour guider le processus.

Je suis d'accord, mais qui décide du critère d'optimisation ?

[spi100]

Je suis d'accord, mais qui décide du critère d'optimisation ?

Attention dans l'exemple que je cite, je parle bien d'algorithme en sciences de l'ingénieur. Le critère dans ce cas précis est bien fixé par l'ingénieur.

En biologie, le paradigme est un peu différent, on parle de *viabilité* et non *d'optimisation*. Ce qui est viable dans un environnement donné reste, même si ça ne sert à rien de particulier, et que a priori, il serait possible d'imaginer l'améliorer.

[invite995693c1]

Ce qui est viable dans un environnement donné reste, même si ça ne sert à rien de particulier, et que a priori, il serait possible d'imaginer l'améliorer.

C'est donc une sélection naturelle des êtres vivants, sauf pour les humains qui sont eux-mêmes les acteurs ?

[invite7c93ebe8]

Est-ce qu'il s'agit de l'émission "la nuit des étoiles" ?

Oui. Ce rendez-vous nocturne nous permettra de montrer par l'image comment on peut comprendre le Mur de Planck et en deça. Sur ce point, pour ceux que cela intéresse, Paris Match a publié aujourd'hui (sur 6 pages) de très belles photos extraites de l'émission .

[spi100]

C'est donc une sélection naturelle des êtres vivants, sauf pour les humains qui sont eux-mêmes les acteurs ?

Tiens pourquoi les humains auraient-ils un statut particulier dans le point de vue que je te propose ?
Les animaux, et tout organisme vivant en général, est acteur dans son environnement, si ce n'est que parce qu'il cherche à se maintenir en vie.

[spi100]

Merci pour votre démonstration experte. Je l'ai parcouru, je ne peux pas la vérifier dans les détails mais mon pipomètre n'est pas de le rouge.

Telle est la définition même de la métrique : elle reste définie au voisinage infinitésimal de tout point.

En conclusion, le point S à l'origine n'est évidemment pas de dimension 4 mais est muni de la métrique de l'espace euclidien de dimensions 4 (ce qui n'est absolument pas la même chose).

Nous sommes sauvés, 'echelle 0' est à comprendre au sens 'taille infinitésimale'. Je détaille un peu pour ceux qui ne suivraient pas. Dire que l'on considère un voisinage infinitésimal d'un point, signifie que l'on considère une zone de taille aussi petit que l'on veut autour de ce point.
Mais attention, le continue est retord. Car une zone d'un espace continue, aussi petit soit-elle, contient une infinité de points !
Donc lorsque l'on dit infinitésimal, il ne faut surtout pas entendre 'ponctuel', et le terme 'd'echelle 0' est à mon sens bien synonyme d'infinitésimal.

Ai - je juste ?

[invite51f4efbf]

Voici donc notre réponse très rapide à la question de la dimensionnalité du point, question sur laquelle nous reviendrons en détail dans les jours qui viennent.

Comme je vous l'ai précisé sur fsp, ma question à LadyM n'était pas une attaque de vos travaux, je pensais simplement que LadyM se plantait dans son interprétation des choses (comme spi l'a remarqué au même moment). Sur ce sujet je vous ai déjà fait part de ma critique (lorsque vous confondez n'importe quelle orbite et l'ensemble des orbites) et je n'ai pas eu de réponse. En revanche ce que vous faites m'intéresse (pure curiosité), donc j'aurais quelques demandes de précisions.

Nous considérons deux espaces distincts de dimension 4 : R 3,1 (espace lorentzien) et R4 (espace euclidien). R 3,1 est muni d'une métrique lorentzienne de signature 3,1 et R 4 d'une métrique euclidienne de signature 4,0. Nous suggérons dans nos thèses (d'un point de vue géométrique) que la région située en deça de l'échelle de Planck peut être décrite par un espace topologique quotient de type R 3,1 croix R 4 quotienté diagonalement par SO(3) - nous reviendrons en détail sur cette construction.

Je suppose que c'est plutôt de "variété quotient" que vous vouliez parler (même si l'espace topologique quotient existe). Ca me parait plus précis (puisqu'ensuite vous parlez de dimension, et qu'il s'agit manifestement de dimension au sens des variétés et non au sens topologique).

Cet espace topologique (c'est facile à montrer et nous l'avons fait) est de dimension 5

OK (je vous fais confiance sur ce point là).

Il est muni d'une métrique de signature +++±.. Plus précisément la "variété de superposition" (que nous avons appelé dans nos thèses "Sigma top") peut s'écrire comme le produit du demi cone à 3 dimensions C3 par R+ (demi droite genre espace) et R- (demi droite genre temps). La variété Sigma top est donc à 5 dimensions et résulte du produit du demi cone C3 par R± .

Il existe donc deux restrictions possibles de Sigma top :

E1= C3 croix R+

E2 = C3 croix R-

Je ne comprends pas. S'il est de dimension 5, il possède une métrique de type (p,q), avec p+q = 5 et non p+q = 4. Vous semblez écrire comme une réunion de (au moins) deux composantes connexes et , chacune produit d'un demi-cône avec une demi-droite réelle issue de l'origine, sur lesquelles il existe une métrique l'une euclidienne, l'autre lorentzienne. Mais dans ce que vous écrivez par la suite, et représentent le bord de et , ce qui colle avec l'idée de dimension, puisque bien entendu le bord d'une variété de dimension 5 est une variété sans bord de dimension 4. Mais alors ça ne colle plus parce que vous affirmez que "La variété Sigma top est donc à 5 dimensions et résulte du produit du demi cone C3 par R±".

Avant d'aller plus loin, j'aimerais donc comprendre : ce que vous appellez "variété de superposition" (et qui est une terminologie qui vous est propre), est-ce tout simplement le bord de ? Si non, pourriez-vous être plus précis (regardez comme un texte de mathématiques est écrit en général - c'est un conseil et non une critique).


Même avec cette interprétation, j'ai des questions (et des objections) pour la suite, nous verrons cela plus tard si ça vous convient.

[inviteb865367f]

Donc lorsque l'on dit infinitésimal, il ne faut surtout pas entendre 'ponctuel', et le terme 'd'echelle 0' est à mon sens bien synonyme d'infinitésimal.

Ai - je juste ?

C'est l'idée que je voulais illustrer quand je parlais de ma sphère.

[invite51f4efbf]

Il y a une erreur typo (je pensais avoir dans le presse-papier, en fait j'avais et ). Il ne faut pas lire :

Mais dans ce que vous écrivez par la suite, et représentent le bord de et

Mais bien

Mais dans ce que vous écrivez par la suite, et représentent le bord de

[invite995693c1]

Tiens pourquoi les humains auraient-ils un statut particulier dans le point de vue que je te propose ?
Les animaux, et tout organisme vivant en général, est acteur dans son environnement, si ce n'est que parce qu'il cherche à se maintenir en vie.

C'est le libre arbitre qui différentie les humains des animaux ! Souvent pour ne pas dire toujours, la solution ne se trouve pas loin, mais à l'intérieur du cerveau ?

[invite51f4efbf]

L'Homme *est* un animal, et le libre arbitre est une question de circonstances, pas de nature :-/

[invite995693c1]

L'Homme *est* un animal, et le libre arbitre est une question de circonstances, pas de nature :-/

Si tu veux, mais l'animal est conditionné par l'environnement.

[invite995693c1]

Oui. Ce rendez-vous nocturne nous permettra de montrer par l'image comment on peut comprendre le Mur de Planck et en deça. Sur ce point, pour ceux que cela intéresse, Paris Match a publié aujourd'hui (sur 6 pages) de très belles photos extraites de l'émission .

Merci pour l'info. Attention le film commence à 22h55 au lieu 23h30 comme précédemment annoncé ! Ne ratez pas et préparez vos cassttes ?

[spi100]

Nous considérons deux espaces distincts de dimension 4 : R 3,1 (espace lorentzien) et R4 (espace euclidien). R 3,1 est muni d'une métrique lorentzienne de signature 3,1 et R 4 d'une métrique euclidienne de signature 4,0. Nous suggérons dans nos thèses (d'un point de vue géométrique) que la région située en deça de l'échelle de Planck peut être décrite par un espace topologique quotient de type R 3,1 croix R 4 quotienté diagonalement par SO(3) -nous reviendrons en détail sur cette construction. Cet espace topologique (c'est facile à montrer et nous l'avons fait) est de dimension 5. Il est muni d'une métrique de signature +++±. Plus précisément la "variété de superposition" (que nous avons appelé dans nos thèses "Sigma top") peut s'écrire comme le produit du demi cone à 3 dimensions C3 par R+ (demi droite genre espace) et R- (demi droite genre temps). La variété Sigma top est donc à 5 dimensions et résulte du produit du demi cone C3 par R± .

Il existe donc deux restrictions possibles de Sigma top :

E1= C3 croix R+

E2 = C3 croix R-

Clairement, la variété Sigma top est donc difféomorphe à un demi cone à 5 dimensions et admet, le long des deux projections possibles E1 et E2, deux géométries correspondant à deux métriques distinctes. Ces deux espaces possibles, de dimensions 4, représentent les deux bords possibles (de dimensions 4) de Sigma top.

Prenons le bord euclidien E1. Cette variété de dimensions 4 est munie de la métrique euclidienne ++++. Il est alors naturel de considérer que cette métrique est valide en tout point de la variété. En fait, il ne faut pas confondre distance nulle dans un espace de dimensions 4 avec distance nulle dans un espace de dimension 0 (cas absurde). Telle est la définition même de la métrique : elle reste définie au voisinage infinitésimal de tout point.

Cela signifie que la signature de la métrique sur ce point est de dimension 4.

On peut reprendre ce raisonnement de manière plus algébrique.

Soit la matrice M correspondant à Sigma top = C3 croix R±. On peut alors réécrire sigma top (que nous avons vu plus haut) sous la nouvelle forme :

Sigma top = R3 + R3 quotienté par SO(3) croix R±.


Soit le vecteur X1 appartenant à R3a (première cope de R3) et le vecteur X2 appartenant à R3b (deuxième copie de R3). X1 et X2 sont linéairement indépendants. A partir de là, nous avons démontré dans nos thèses que l'application qui à X1 appartenant à R3a et X2 appartenant à R3b associe la matrice M est une application surjective qui décrit l'ensemble des invariants résultant de l'action de SO(3) sur X1 et X2. Le déterminant de M est positif seulement (et seulement si) X1 et X2 ne sont pas colinéaires.

La matrice M est une matrice 2,2 (à 4 éléments). Or nous avons montré (toujours dans nos thèses) que lorsque X1=X2=0 (X1 et X2 colinéaires), alors les 4 éléments de M sont nuls.

Mais attention : cela ne veut absolument pas dire que ces 4 éléments disparaissent : la matrice M est toujours une matrice 2,2 (même si tous ses éléments sont nuls). Et si le déterminant de M est nul, cela veut simplement dire que M décrit alors entièrement l'origine du demi cone C3.

Pour nous résumer, l'origine de Sigma top correspond à X1=X2=0. Alors M est de rang 0 et le déterminant de M est nul, ce qui implique que les 4 éléments de M sont nuls. Les deux demi cones C4 = C3 croix R+ et C3,1 = C3 croix R- ont la même origine singulière S dans la géométrie affine de l'espace R4. S hérite de la métrique definie positive ++++, puisque nous nous plaçons au voisinage de l'origine sur le cone C4 (et non pas sur le cone de lumière).

En conclusion, le point S à l'origine n'est évidemment pas de dimension 4 mais est muni de la métrique de l'espace euclidien de dimensions 4 (ce qui n'est absolument pas la même chose).

Ce que je comprends finalement, c'est que l'on est très loin de supposer une simple singularité préalable à l'Univers. Plutot une structure très élaborée et loin d'être aussi épurée que le 0. Nous sommes bien loin du 'Si un tel code existe, il est enfoui dans le zéro'.
Il y a bien un espace pré-existant et le texte de le p. 48, par exemple, est une extrapolation gratuite à partir de votre thèse.

Voilà. Cette approche a été validée par tous les experts et membres des jurys de nos thèses (en particulier par le Pr Marle, de Paris VI, qui a rédigé à ce sujet un rapport écrit). De toutes façons, nous tirons une interprétation non triviale d'une propriété métrique qui, elle, est finalement triviale.

Et là ... !!!!!!!!!!!!!!!

Nous touchons exactement le fond du problème. Le jury de thèse a validé un travail relevant de la topologie mathématique. Vous prétendez écrire un ouvrage basé sur votre thèse. Je pense que vous ne faîtes que des extrapolations fausses et philosophiquement douteuses à partir de celle-ci.
En créant l'amalgame entre votre ouvrage et la thèse, vous maintenez un état de confusion laissant à penser, que le jury a aussi validé ce qui est écrit dans 'Avant le Big Bang'. Le fait de publier les rapports de thèse ne fait qu'acroître cette confusion.

Le jury ne reviendra pas sur sa décision, la thèse d'Igor est valide, ce qu'il a présenté n'est pas forcemment intéressant, mais c'est juste. Comme, qui ne dit mot conscent, si le jury n'intervient pas pour critiquer 'avant le Big Bang', il le valide. Mais voilà, ce n'est pas son rôle et effectivement, ça ne le regarde pas car le rapport avec la thèse d'Igor Bogdanov, n'est en fait que très lointain.

Ma conclusion:
Je pense enfin avoir compris ce qui me gênait dans cette affaire. La confusion entre la thèse et ce qui est écrit dans 'avant le Big Bang'. Si le point de départ de cet ouvrage est bien la thèse, le reste n'est que pure extrapolation, qui n'a jamais été validé par aucune instance académique, bien que la forme de l'ouvrage laisse à penser le contraire.
Je trouve ce procédé frauduleux, car il est permet de faire passer pour science, des arguments relevant de la théologie et de la numérologie. Je n'espère qu'une chose, c'est que le public ne sera pas dupe.