Le livre "Avant le Big-Bang des frères Bogdanov...

[spi100]

C'est donc une sélection naturelle des êtres vivants, sauf pour les humains qui sont eux-mêmes les acteurs ?

Tiens pourquoi les humains auraient-ils un statut particulier dans le point de vue que je te propose ?
Les animaux, et tout organisme vivant en général, est acteur dans son environnement, si ce n'est que parce qu'il cherche à se maintenir en vie.
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[spi100]

Merci pour votre démonstration experte. Je l'ai parcouru, je ne peux pas la vérifier dans les détails mais mon pipomètre n'est pas de le rouge.

Telle est la définition même de la métrique : elle reste définie au voisinage infinitésimal de tout point.

En conclusion, le point S à l'origine n'est évidemment pas de dimension 4 mais est muni de la métrique de l'espace euclidien de dimensions 4 (ce qui n'est absolument pas la même chose).

Nous sommes sauvés, 'echelle 0' est à comprendre au sens 'taille infinitésimale'. Je détaille un peu pour ceux qui ne suivraient pas. Dire que l'on considère un voisinage infinitésimal d'un point, signifie que l'on considère une zone de taille aussi petit que l'on veut autour de ce point.
Mais attention, le continue est retord. Car une zone d'un espace continue, aussi petit soit-elle, contient une infinité de points !
Donc lorsque l'on dit infinitésimal, il ne faut surtout pas entendre 'ponctuel', et le terme 'd'echelle 0' est à mon sens bien synonyme d'infinitésimal.

Ai - je juste ?

[invite51f4efbf]

Voici donc notre réponse très rapide à la question de la dimensionnalité du point, question sur laquelle nous reviendrons en détail dans les jours qui viennent.

Comme je vous l'ai précisé sur fsp, ma question à LadyM n'était pas une attaque de vos travaux, je pensais simplement que LadyM se plantait dans son interprétation des choses (comme spi l'a remarqué au même moment). Sur ce sujet je vous ai déjà fait part de ma critique (lorsque vous confondez n'importe quelle orbite et l'ensemble des orbites) et je n'ai pas eu de réponse. En revanche ce que vous faites m'intéresse (pure curiosité), donc j'aurais quelques demandes de précisions.

Nous considérons deux espaces distincts de dimension 4 : R 3,1 (espace lorentzien) et R4 (espace euclidien). R 3,1 est muni d'une métrique lorentzienne de signature 3,1 et R 4 d'une métrique euclidienne de signature 4,0. Nous suggérons dans nos thèses (d'un point de vue géométrique) que la région située en deça de l'échelle de Planck peut être décrite par un espace topologique quotient de type R 3,1 croix R 4 quotienté diagonalement par SO(3) - nous reviendrons en détail sur cette construction.

Je suppose que c'est plutôt de "variété quotient" que vous vouliez parler (même si l'espace topologique quotient existe). Ca me parait plus précis (puisqu'ensuite vous parlez de dimension, et qu'il s'agit manifestement de dimension au sens des variétés et non au sens topologique).

Cet espace topologique (c'est facile à montrer et nous l'avons fait) est de dimension 5

OK (je vous fais confiance sur ce point là).

Il est muni d'une métrique de signature +++±.. Plus précisément la "variété de superposition" (que nous avons appelé dans nos thèses "Sigma top") peut s'écrire comme le produit du demi cone à 3 dimensions C3 par R+ (demi droite genre espace) et R- (demi droite genre temps). La variété Sigma top est donc à 5 dimensions et résulte du produit du demi cone C3 par R± .

Il existe donc deux restrictions possibles de Sigma top :

E1= C3 croix R+

E2 = C3 croix R-

Je ne comprends pas. S'il est de dimension 5, il possède une métrique de type (p,q), avec p+q = 5 et non p+q = 4. Vous semblez écrire comme une réunion de (au moins) deux composantes connexes et , chacune produit d'un demi-cône avec une demi-droite réelle issue de l'origine, sur lesquelles il existe une métrique l'une euclidienne, l'autre lorentzienne. Mais dans ce que vous écrivez par la suite, et représentent le bord de et , ce qui colle avec l'idée de dimension, puisque bien entendu le bord d'une variété de dimension 5 est une variété sans bord de dimension 4. Mais alors ça ne colle plus parce que vous affirmez que "La variété Sigma top est donc à 5 dimensions et résulte du produit du demi cone C3 par R±".

Avant d'aller plus loin, j'aimerais donc comprendre : ce que vous appellez "variété de superposition" (et qui est une terminologie qui vous est propre), est-ce tout simplement le bord de ? Si non, pourriez-vous être plus précis (regardez comme un texte de mathématiques est écrit en général - c'est un conseil et non une critique).


Même avec cette interprétation, j'ai des questions (et des objections) pour la suite, nous verrons cela plus tard si ça vous convient.

[inviteb865367f]

Donc lorsque l'on dit infinitésimal, il ne faut surtout pas entendre 'ponctuel', et le terme 'd'echelle 0' est à mon sens bien synonyme d'infinitésimal.

Ai - je juste ?

C'est l'idée que je voulais illustrer quand je parlais de ma sphère.

[invite51f4efbf]

Il y a une erreur typo (je pensais avoir dans le presse-papier, en fait j'avais et ). Il ne faut pas lire :

Mais dans ce que vous écrivez par la suite, et représentent le bord de et

Mais bien

Mais dans ce que vous écrivez par la suite, et représentent le bord de

[invite995693c1]

Tiens pourquoi les humains auraient-ils un statut particulier dans le point de vue que je te propose ?
Les animaux, et tout organisme vivant en général, est acteur dans son environnement, si ce n'est que parce qu'il cherche à se maintenir en vie.

C'est le libre arbitre qui différentie les humains des animaux ! Souvent pour ne pas dire toujours, la solution ne se trouve pas loin, mais à l'intérieur du cerveau ?

[invite51f4efbf]

L'Homme *est* un animal, et le libre arbitre est une question de circonstances, pas de nature :-/

[invite995693c1]

L'Homme *est* un animal, et le libre arbitre est une question de circonstances, pas de nature :-/

Si tu veux, mais l'animal est conditionné par l'environnement.

[invite995693c1]

Oui. Ce rendez-vous nocturne nous permettra de montrer par l'image comment on peut comprendre le Mur de Planck et en deça. Sur ce point, pour ceux que cela intéresse, Paris Match a publié aujourd'hui (sur 6 pages) de très belles photos extraites de l'émission .

Merci pour l'info. Attention le film commence à 22h55 au lieu 23h30 comme précédemment annoncé ! Ne ratez pas et préparez vos cassttes ?

[spi100]

Nous considérons deux espaces distincts de dimension 4 : R 3,1 (espace lorentzien) et R4 (espace euclidien). R 3,1 est muni d'une métrique lorentzienne de signature 3,1 et R 4 d'une métrique euclidienne de signature 4,0. Nous suggérons dans nos thèses (d'un point de vue géométrique) que la région située en deça de l'échelle de Planck peut être décrite par un espace topologique quotient de type R 3,1 croix R 4 quotienté diagonalement par SO(3) -nous reviendrons en détail sur cette construction. Cet espace topologique (c'est facile à montrer et nous l'avons fait) est de dimension 5. Il est muni d'une métrique de signature +++±. Plus précisément la "variété de superposition" (que nous avons appelé dans nos thèses "Sigma top") peut s'écrire comme le produit du demi cone à 3 dimensions C3 par R+ (demi droite genre espace) et R- (demi droite genre temps). La variété Sigma top est donc à 5 dimensions et résulte du produit du demi cone C3 par R± .

Il existe donc deux restrictions possibles de Sigma top :

E1= C3 croix R+

E2 = C3 croix R-

Clairement, la variété Sigma top est donc difféomorphe à un demi cone à 5 dimensions et admet, le long des deux projections possibles E1 et E2, deux géométries correspondant à deux métriques distinctes. Ces deux espaces possibles, de dimensions 4, représentent les deux bords possibles (de dimensions 4) de Sigma top.

Prenons le bord euclidien E1. Cette variété de dimensions 4 est munie de la métrique euclidienne ++++. Il est alors naturel de considérer que cette métrique est valide en tout point de la variété. En fait, il ne faut pas confondre distance nulle dans un espace de dimensions 4 avec distance nulle dans un espace de dimension 0 (cas absurde). Telle est la définition même de la métrique : elle reste définie au voisinage infinitésimal de tout point.

Cela signifie que la signature de la métrique sur ce point est de dimension 4.

On peut reprendre ce raisonnement de manière plus algébrique.

Soit la matrice M correspondant à Sigma top = C3 croix R±. On peut alors réécrire sigma top (que nous avons vu plus haut) sous la nouvelle forme :

Sigma top = R3 + R3 quotienté par SO(3) croix R±.


Soit le vecteur X1 appartenant à R3a (première cope de R3) et le vecteur X2 appartenant à R3b (deuxième copie de R3). X1 et X2 sont linéairement indépendants. A partir de là, nous avons démontré dans nos thèses que l'application qui à X1 appartenant à R3a et X2 appartenant à R3b associe la matrice M est une application surjective qui décrit l'ensemble des invariants résultant de l'action de SO(3) sur X1 et X2. Le déterminant de M est positif seulement (et seulement si) X1 et X2 ne sont pas colinéaires.

La matrice M est une matrice 2,2 (à 4 éléments). Or nous avons montré (toujours dans nos thèses) que lorsque X1=X2=0 (X1 et X2 colinéaires), alors les 4 éléments de M sont nuls.

Mais attention : cela ne veut absolument pas dire que ces 4 éléments disparaissent : la matrice M est toujours une matrice 2,2 (même si tous ses éléments sont nuls). Et si le déterminant de M est nul, cela veut simplement dire que M décrit alors entièrement l'origine du demi cone C3.

Pour nous résumer, l'origine de Sigma top correspond à X1=X2=0. Alors M est de rang 0 et le déterminant de M est nul, ce qui implique que les 4 éléments de M sont nuls. Les deux demi cones C4 = C3 croix R+ et C3,1 = C3 croix R- ont la même origine singulière S dans la géométrie affine de l'espace R4. S hérite de la métrique definie positive ++++, puisque nous nous plaçons au voisinage de l'origine sur le cone C4 (et non pas sur le cone de lumière).

En conclusion, le point S à l'origine n'est évidemment pas de dimension 4 mais est muni de la métrique de l'espace euclidien de dimensions 4 (ce qui n'est absolument pas la même chose).

Ce que je comprends finalement, c'est que l'on est très loin de supposer une simple singularité préalable à l'Univers. Plutot une structure très élaborée et loin d'être aussi épurée que le 0. Nous sommes bien loin du 'Si un tel code existe, il est enfoui dans le zéro'.
Il y a bien un espace pré-existant et le texte de le p. 48, par exemple, est une extrapolation gratuite à partir de votre thèse.

Voilà. Cette approche a été validée par tous les experts et membres des jurys de nos thèses (en particulier par le Pr Marle, de Paris VI, qui a rédigé à ce sujet un rapport écrit). De toutes façons, nous tirons une interprétation non triviale d'une propriété métrique qui, elle, est finalement triviale.

Et là ... !!!!!!!!!!!!!!!

Nous touchons exactement le fond du problème. Le jury de thèse a validé un travail relevant de la topologie mathématique. Vous prétendez écrire un ouvrage basé sur votre thèse. Je pense que vous ne faîtes que des extrapolations fausses et philosophiquement douteuses à partir de celle-ci.
En créant l'amalgame entre votre ouvrage et la thèse, vous maintenez un état de confusion laissant à penser, que le jury a aussi validé ce qui est écrit dans 'Avant le Big Bang'. Le fait de publier les rapports de thèse ne fait qu'acroître cette confusion.

Le jury ne reviendra pas sur sa décision, la thèse d'Igor est valide, ce qu'il a présenté n'est pas forcemment intéressant, mais c'est juste. Comme, qui ne dit mot conscent, si le jury n'intervient pas pour critiquer 'avant le Big Bang', il le valide. Mais voilà, ce n'est pas son rôle et effectivement, ça ne le regarde pas car le rapport avec la thèse d'Igor Bogdanov, n'est en fait que très lointain.

Ma conclusion:
Je pense enfin avoir compris ce qui me gênait dans cette affaire. La confusion entre la thèse et ce qui est écrit dans 'avant le Big Bang'. Si le point de départ de cet ouvrage est bien la thèse, le reste n'est que pure extrapolation, qui n'a jamais été validé par aucune instance académique, bien que la forme de l'ouvrage laisse à penser le contraire.
Je trouve ce procédé frauduleux, car il est permet de faire passer pour science, des arguments relevant de la théologie et de la numérologie. Je n'espère qu'une chose, c'est que le public ne sera pas dupe.

[invite7c93ebe8]

Merci pour votre démonstration experte. Je l'ai parcouru, je ne peux pas la vérifier dans les détails mais mon pipomètre n'est pas de le rouge.

Merci. Ca fait très plaisir d'être lu sérieusement par des intervenants qui comprennent ce que l'on dit.

...
Donc lorsque l'on dit infinitésimal, il ne faut surtout pas entendre 'ponctuel', et le terme 'd'echelle 0' est à mon sens bien synonyme d'infinitésimal.

Ai - je juste ?

Si l'on adopte d'abord un point de vue physique, tu as tout à fait raison : l'échelle 0 est bien la limite infinitésimale de la théorie. C'est également vrai d'un point de vue mathématique, puisque nous considérons les notions de voisinage et d'ouverts autour d'un point.

Cependant (comme nous l'indiquons dans nos thèses) revenons à la définition d'un ouvert. Si l'on considère un espace métrique E, une partie A de l'espace E est un ouvert de E si tout point de A est le centre d'une boule ouverte contenue dans A. C'est pourquoi les ouverts de R sont les réunions dénombrables d'intervalles ouverts deux à deux disjoints. Dans notre modèle, lorsque nous spécifions beta = 0 (et uniquement dans ces cas là) nous considérons le centre de la boule ouverte contenu dans la partie A de E (dans notre modèle, les instantons ont la topologie d'une boule B4 qu'on peut munir d'un bord : ici la sphère S3).

A ce propos, signalons ici un aspect un peu plus "physique" de la discussion concernant le point muni de la métrique de dimension 4. En 1995, dans un remarquable article intitulé "Small Instantons in String Theory" (hepth 9511030) Edward Witten (Médaille Fields) introduit la notion d'instanton de taille 0. Comme on le sait, les instantons sont munis d'une métrique définie positive (++++ dans le cas des instantons de dimensions 4). Or, comme le souligne Witten, cette métrique continue d'être définie lorsque l'instanton a une taille nulle. Dans notre modèle, nous considérons, pour décrire la singularité, un instanton gravitationnel singulier de taille 0 (mais de dimension 4). Cette configuration euclidienne, lorsque son rayon est nul, continue cependant d'être définie par ce qu'on appelle (en théorie instantons) sa "charge topologique" qui s'écrit (notons que l'intégration se fait sur l'espace à 4 dimensions) :

Q = theta,intégrale d 4x, trace R mu nu R mu nu dual (pour les instantons gravitationnels. Pour toutes ces notations, consulter l'excellent livre de A. Zee "Quantum Field Theory", Princeton University Press).

Ce qui est fascinant dans cette situation, c'est que lorsque la constante de couplage de la théorie tend vers 0 (échelle 0) la composante perturbative de l'instanton est supprimée exponentiellement pour toute valeur non nulle du champs de jauge gravitationnel. Cependant, le terme topologique est toujours conservé. Ce qui veut dire que "sur un point" (dans notre modèle, la singularité initiale) la théorie, vide des contributions physiques du type "effet tunnel" de l'instanton, ne contient plus qu'une contribution de type topologique, indépendante du champs de jauge gravitationnel. Nous avons montré que cette contribution, par construction non perturbative, induite par la charge topologique de l'instanton de taille 0 a pour effet unique (non physique) de fixer la topologie riemannienne de la configuration ( c'est à dire la signature euclidienne ++++) du champs de jauge au voisinage de l'échelle 0 et au point 0. On notera donc que l'action de l'instanton n'admet plus à beta = 0 de composante dynamique mais, uniquement, une composante topologique qui conserve la propriété métrique dont elle est munie (en particulier la signature ++++).

[spi100]

Merci. Ca fait très plaisir d'être lu sérieusement par des intervenants qui comprennent ce que l'on dit.

Ne me remerciez pas, car je ne comprends pas tout ce que vous dîtes, je comprends uniquement ce que vous utilisez dans son sens usuel.

Je ne connais pas vos motivations, mais si c'est la reconnaissance scientifique qui vous intéresse, écrivez un ouvrage de niveau bac+4/+5 *en rapport avec votre thèse*, que vos pairs puissent enfin apprécier votre travail loin de tout le tapage médiatique qui nous agite en ce moment.

Comprenez bien, que les idées scientifiques, même bonnes, si elle ne sont pas compréhensibles, sont simplement condamnées à mourir, car elles ne peuvent vivre qu'à travers ceux qui les comprennent.

Je maintiens que l'amalgame thèse/'avant le big bang' n'est pas à votre honneur.

[mtheory]

Bonjour tout le monde! j'envoie ce message pour vérifier que tout est en ordre pour mon entrée sur le forum.
Igor et Grichka sont apparemment en ligne d'après leur dernier mail,si c'est le cas je pense qu'ils sauront qui je suis d'aprés mon pseudo et notre communication récente.

[invite7c93ebe8]

Bonjour tout le monde! j'envoie ce message pour vérifier que tout est en ordre pour mon entrée sur le forum.
Igor et Grichka sont apparemment en ligne d'après leur dernier mail,si c'est le cas je pense qu'ils sauront qui je suis d'aprés mon pseudo et notre communication récente.

Salut M théory. Et bienvenue dans la discussion à laquelle, c'est certain, tu pourras apporter bcp de choses.

[invite7c93ebe8]

Comme je vous l'ai précisé sur fsp, ma question à LadyM n'était pas une attaque de vos travaux, je pensais simplement que LadyM se plantait dans son interprétation des choses (comme spi l'a remarqué au même moment). Sur ce sujet je vous ai déjà fait part de ma critique (lorsque vous confondez n'importe quelle orbite et l'ensemble des orbites) et je n'ai pas eu de réponse.

Désolé, en effet, cette question est restée sans réponse. Voici, nous l'espérons, un petit éclaircissement.

Nous considérons l'action de SO(3,1) sur R3,1 et de SO(4) sur R4. Nous avons précédemment introduit l'espace topologique quotient Sigma top de dimension 5 (muni d'une structure de variété). Comment identifier la structure topologique de Sigma top? Pour cela, nous considérons l'espace des orbites de l'action de SO(3) sur R3,1 croix R4. Celui-ci est défini par le quotient R3,1 croix R4 quotienté par SO(3). Il existe alors 3 dimensions possibles pour l'orbite de l'action de SO(3) sur R3,1 croix R4 :

1. La dimension 3 induite par les deux copies de R3 plongées dans R3,1 et dans R4 (SO(3) est sous groupe de SO(3,1) et de SO(4) ).

2. La dimension 2 associée au bord de l'espace topologique quotient Sigma top (espace séparé).

3. La dimension 0 correspondant à l'origine de .

Comme tu l'as vu, l'on peut parler ici "d'espace des orbites" (au sens "ensemble des orbites"). Dans ce sens, Sigma top représente *toutes* les orbites de l'action de SO(3) sur R3,1 croix R4. C'est d'ailleurs cette même terminologie qu'utilise le Pr C.M. Marle (Paris VI) lorsqu'il nous a écrit, dans l'un de ses pré- rapports sur la partie groupes classiques de nos travaux : " Quant à Sigma top, c'est l'ensemble des orbites de l'action de SO(3) sur R3,1 croix R4, agissant de manière diagonale, là encore, SO(3) étant considéré comme sous-groupe de SO(3,1) et de SO(4)". En fait, c'est dans ce sans qu'il fallait comprendre l'expression donnée "à la vite" et en anglais sur un forum de discussion et dans lequel nous disions "any orbit" (toutes les orbites).

En revanche ce que vous faites m'intéresse (pure curiosité), donc j'aurais quelques demandes de précisions.

Je suppose que c'est plutôt de "variété quotient" que vous vouliez parler (même si l'espace topologique quotient existe). Ca me parait plus précis (puisqu'ensuite vous parlez de dimension, et qu'il s'agit manifestement de dimension au sens des variétés et non au sens topologique).

Bien sûr. est un espace topologique quotient (séparé) muni d'une structure de variété.

Je ne comprends pas. S'il est de dimension 5, il possède une métrique de type (p,q), avec p+q = 5 et non p+q = 4. Vous semblez écrire comme une réunion de (au moins) deux composantes connexes et , chacune produit d'un demi-cône avec une demi-droite réelle issue de l'origine, sur lesquelles il existe une métrique l'une euclidienne, l'autre lorentzienne.

Oui, c'est ça. En fait, ce qui est un peu difficile à saisir c'est que nous introduisons une lecture "dynamique" de la variété de superposition : la signature oscille d'un point à l'autre de la variété, ce qui veut dire que sur chaque point de la variété la métrique de dimensions 5 est restreinte à une métrique de dimension 4 de forme lorentzienne/ou euclidienne. Dans ce sens, ces deux restrictions peuvent être interprétées comme deux bords possibles pour . Le bord riemannien est constructible à l'échelle 0 alors qu'aux grandes échelles (dans le modèle physique "échelle de Planck") on trouve le bord lorentzien.

Mais dans ce que vous écrivez par la suite, et représentent le bord de , ce qui colle avec l'idée de dimension, puisque bien entendu le bord d'une variété de dimension 5 est une variété sans bord de dimension 4. Mais alors ça ne colle plus parce que vous affirmez que "La variété Sigma top est donc à 5 dimensions et résulte du produit du demi cone C3 par R±".

Qu'est-ce qui ne colle plus? est bien un espace de dimensions 5 (au sens strict p=4 et q=1 dont p+q=5. C'est un anti-de Sitter. Et les deux bords possibles E1 et E2 sont bien de dimensions 4. Donc, tout colle).

Avant d'aller plus loin, j'aimerais donc comprendre : ce que vous appellez "variété de superposition" (et qui est une terminologie qui vous est propre),

Oui. Nous avons introduit ce terme pour permettre de saisir mathématiquement la notion physiue de fluctuations de la signature. Considérant les deux métriques lorentzienne et euclidienne, nous avons identifié sigma top à l'espace de superposition de ces deux métriques et de leurs signatures. Le calcul établit facilement que Sigma top a la sturcture d'un cône plein convexe possédant une origine singulière (ce qui nous a permis d'établir le lien entre fluctuations de signature et existence d'une singularité).

est-ce tout simplement le bord de ?

Non. Ce que nous appellons "variété de superposition" c'est justement Sigma top c'est à dire R3,1 croix R4 quotienté diagonalement par SO(3). ALors Sigma top a deux bords possibles (de dimensions 4) : soit E1, soit E2.

j'ai des questions (et des objections) pour la suite, nous verrons cela plus tard si ça vous convient.

Ca nous convient tout à fait. Merci pour ces bonnes questions qui aideront sûrement les uns et les autres à y voir plus clair.

[invite51f4efbf]

[...] revenons à la définition d'un ouvert. Si l'on considère un espace métrique E, une partie A de l'espace E est un ouvert de E si tout point de A est le centre d'une boule ouverte contenue dans A.

Farpaitement.

[...]C'est pourquoi les ouverts de R sont les réunions dénombrables d'intervalles ouverts deux à deux disjoints.

Je ne suis pas sûr de l'implication, mais le résultat est vrai. C'est le fait que est dénombrable de type II que vous décrivez, mais ça n'a que peu de rapport avec la suite...

Dans notre modèle, lorsque nous spécifions beta = 0 (et uniquement dans ces cas là) nous considérons le centre de la boule ouverte contenu dans la partie A de E (dans notre modèle, les instantons ont la topologie d'une boule B4 qu'on peut munir d'un bord : ici la sphère S3).

Question annexe : est-ce que ça définit totalement un instanton ? C'est-à-dire si je voulais jouer au temps 0 au tableau est-ce que je pourrais définir un instanton comme un compact connexe de . Question plus profonde (et qui conditionne la première) : par topologie, vous entendez vraiment topologie ou bien géométrie ? (par la suite vous faites la confusion - j'y viendrai).

Question bête qui expliquerait tout, ce que vous appelez métrique à l'instant 0, c'est la métrique sur l'espace tangent à au centre du singleton ? Parce là, on peut effectivement dire que ça a du sens. C'est ceci que vous dites lorsque vous affirmez la chose suivante ?

En conclusion, le point S à l'origine n'est évidemment pas de dimension 4 mais est muni de la métrique de l'espace euclidien de dimensions 4 (ce qui n'est absolument pas la même chose).

(non physique) de fixer la topologie riemannienne de la configuration ( c'est à dire la signature euclidienne ++++)

Vous faites la confusion entre topologie et géométrie (c'est courant chez les physiciens). La "topologie riemannienne", ça n'existe pas. Il existe une notion de variété topologique, qui est dans votre cas munie d'un atlas différentiable, ce qui en fait une variété différentiable. On peut alors mettre dessus quantités de métriques riemanniennes différentes (c'est à dire qu'il existe plusieurs champs de tenseurs (0,2) symétriques définis positifs), sans pour autant changer la topologie. Prenez l'exemple du demi-plan supérieur avec sa structure de variété différentiable habituelle (l'atlas contenant l'identité). Son espace tangent en n'importe quel point est . Vous pouvez alors mettre au moins deux métriques : l'usuelle , et celle de la forme .
La topologie est la même, même la structure différentiable n'a pas changé, mais la métrique riemannienne, méchamment : les deux ne sont pas isométriques, ce qui se voit facilement en regardant les groupes d'isométries de ces espaces (pour , c'est le produit semi-direct de et de , et pour l'autre c'est celui engendré par où et sont respectivement le passage au conjugué complexe et la rotation directe d'amplitude dans le modèle du disque de poincaré, étant la projection stéréographique entre les deux espaces.


En fait, il y a des rapports entre la topologie et la métrique, mais il n'y a pas d'équivalence. Des théorèmes profonds fixent ces rapports, souvent en racontant "la" courbure (sectionnelle ou de Ricci, qui sont des invariants géométriques, c'est à dire entièrement déterminés par la métrique, ce qui fait qu'on peut avoir une même topologie avec deux courbures complètement différentes, i.e. qui différent de plus d'un scalaire multiplicatif). Par exemple le théorème de Gauss-Bonnet dit que sur une variété riemannienne compacte et connexe de dimension 2, on a



où est la courbure (sectionnelle), et est la caractéristique d'Euler Poincaré (, nombre de sommets d'arêtes et de faces de n'importe quel pavage de la variété). La quantité est un invariant topologie, encore une fois, il ne dépend pas de la métrique, par contre il y a un lien entre les deux.
Un autre lien est le théorème de Bonnet-Myers, qui affirme que pour une variété riemannienne connexe et géodésiquement complete (complète comme espace métrique pour la métrique donnée par la longueur des chemins), dès qu'il existe une métrique à courbure de Ricci non-négative alors la variété doit être compacte. En d'autres termes, courbure positive => compacte. Ainsi la topologie (la compacité est une propriété topologique, i.e. préservée par homéomorphisme) dicte l'éventail de métriques qu'il est possible de mettre.

J'attends avec impatience votre réponse à mon message précédent (mais ça peut attendre).

[Quisit]

Salut au couple Igor/Grichka

Bien loin de moi l'idée (les capacités aussi) de rentrer dans un débat compréhension validation / invalidation de vos théories

je profitais juste de ce fil (ou vous passez) pour quand même dire que pour une vulgarisation, (je parle de l'emission) c'est probablement la vulgarisation concernant l'approche du big-bang la plus "efficace" télévisuellement qu'on ait pu voir compte tenu du temps dont vous disposiez.

Et cette efficacité a du porter ces concepts au plus grand nombre, même si les passages les plus "mathématiques" (instantons/monopoles) auront peut être fait décroché les moins interessés...néanmoins bravo pour l'effort, ça à du être un gros callage entre vous et les infographistes pour "mettre en image" des concepts qui n'en ont aucune (d'image)

Donc chapeau pour ce travail - vous êtes parmi ceux qui m'ont donné l'amour de la science quand j'étais ado, et semble t-il vous êtes en bonne voie de faire de même avec nos petits frangins !

merci pour ça

[spi100]

L'émission de I/G Bogdanov se finit, et je réalise que le genre d'argument métaphysique tel que celui de mon post http://forums.futura-sciences.com/sh...&postcount=183, devienne complètement faux car dorénavant, nous pourrons dire 'La création de l'Univers : Vu à la télé'.

Daewoo va être déçu mais je ne crois pas qu'il y est sujet à flammage. Les craintes de deep_turtle AMHA n'étaient pas justifiées.

L'émission est infiniment moins polémique que l'ouvrage. Beacoup d'artifices, un peu trop anthropomorphisme mais bon, je me rien bien compte que c'est surtout que je n'ai plus l'âge d'être sensible à tout cela.
Les interventions des différents scientifiques donnent une idée juste du point de vue scientifique actuel. Une dose de spéculation : information pure, le modèle des Bogdanov. Mais finalement, tous les bémols nécessaires ont été placés, et ils n'ont pas utilisés les arguments de la p. 48

Le passage sur l'informatique théorique est bien sûr à prendre avec beaucoup de bémol. Car toutes les simulations informatiques prennent place sur un ordinateur, et les processus qui permette les calculs prennent bien leur essence dans la matière qui compose la machine.
Mais la notion d'information immatérielle a déjà été discutée dans ce fil, et je ne reviendrai pas dessus.
Ceux que le passage sur les automates cellulaires a interessé, peuvent se tourner vers l'ouvrage 'L'évolution au bord du chaos' dans lequel J.C. Heudin présente en détail 'le jeu de la vie' de Conrad.

Cette émission montre bien que les Bogdanov ont leur place dans le monde scientifique: ils savent intéresser.
Dommage qu'ils n'aient pas su échapper aux diverses polémiques (car malheureusement, elles sont fondées) et qu'ils n'aient pas un peu limité les prétentions de leur ouvrage. Car dans le fond, ils n'ont pas besoin de tout ça pour s'imposer auprès du public.

[Quisit]

j'ai parfois l'impression que leur existence médiatique ayant dans l'esprit des gens précédée leur existence scientifique, les scientifiques non médiatisés leur reprocheraient la médiatisation (inévitable) de leurs travaux...

Voir leur demanderaient plus de modestie, moins d'ambition, plus de vérification etc...en gros, la médiatisation "à priori" les aurait disqualifié, décrédibilisé...

Pour en revenir au reportage, l'aspect spéculatif est clairement présenté comme spéculatif, à plusieurs reprise (intervenants) - les frères bogdanofs devraient-ils se montrer plus circonspects, prendre plus de pincettes, mettre plus en doute leur théories que ne le font les autres scientifiques dans leur publications - peut être ...

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En effet , je les ai trouvé pas assé nuancé dans les explication dans l'emission , néanmoin , j'ai trouvé la vulgarisation exelente , ( des tres bonnes explication ) , j'ai quand même l'impression qu'ils avaient plus tendance a vouloire en metre plein les mirette , quitte a utilisé un vocabulaire , parfois inadapté . Maintenant, concernant les spéculations du model du bigbang , je regrette qu'il n'est pas un minimum exposé celui du big crush .
Enfin les images etaient tres belle , et les effets impressionant , je rejoint ce qu'a dis un des invités , a ce niveua , de tres belle théorie peuvent etre élaboré , mais sans jamais pouvoire etre prouvé experimentalement .
Voili Voilou