Xénon et ses paradoxes troublants !

[invite00b76fdd]

Pour détendre l'atmosphère voilà quelques petits paradoxes pour se faire la dent.

- La flèche :

On tire une flèche. Sa distance avant d'atteindre la cible étant de 10 mètre. Or, si l'ont prend chaque moment du vol. Chaque T du vol. La flèche est immobile. Il y a une infinité de moments T. Si T = 0, alors une infinité de T = 0. Si donc la flèche est immobile à chaque moment T, une addition de moment T est égale à zéro. Donc le mouvement n'existe PAS !

- Achille et la Tortue :

Achille fait une course avec la tortue. Et lui laisse dix mètres d'avance. Il essai ensuite de la rattraper. Or, à chaque foi qu'il essaira de la rattraper, il se trouvera à l'endroit où était la tortue. De plus en plus proche d'elle, mais jamais à l'endroit où est la tortue !

- Le stade :

Prennons la distance d'un stade, 500 mètre ( environ ). On parcours d'abord la moitié de stade. Puis la moitié de l'autre moitié. Puis encore la moitié de cette moitié. Puis encore la moitié de la moitié. Ainsi de suite et à l'infini. On n'arrivera jamais à faire un tour de stade !


Ces paradoxes sont troublant. Ils sont évidemment érroné. Mais pour démontrer le contraire, c'est coton ! Je vous laisse vous y atteler !
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tout d'abord, c'est Zénon... Xénon, c'est le gaz (élément n°54).
Ensuite, je pense que c'est plus des maths que de la philo.
Pour le premier, il suffit de dire que est une forme indéterminée qui peut donner un nombre non-nul et non-infini.
Pour le deuxième et le troisième, il suffit de dire que la somme infinie de termes peut être égale à une nombre non-nul et non-infini.(Par exemple pour le troisième, )

Bref, de jolis paradoxes en apparence, mais ils ne résistent pas aux maths de notre époque...
Voilà, voilà

[invite00b76fdd]

Oups, oui, Zénon...

Jolies démonstration ! C'est du beau et du tout chaud.

[invite00b76fdd]

Seulement j'ai un peu de mal à comprendre comment une infinité de 0 peu donner plus que 0...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Prenons un segment de longueur 1. Coupons le en n morceaux (qui font donc une taille 1/n). Faisons tendre n vers l'infini. Alors 1/n tend vers 0, donc tu as une infinité de sous-segments de taille nulle. Et pourtant tous ces segments font bien une taille de 1 quand tu les réunis.

Pour le deuxième problème, il faut une infinité d'itérations pour qu'Achille rattrape la tortue. Mais chaque itération prend un temps de plus en plus faible (car on peut considérer qu'Achille va à vitesse constante par exemple). Donc le temps où bout duquel la tortue est rattrapée est donné par une somme infinie de termes tendant vers 0. Or il se trouve que cette somme (un peu comme celle que j'ai donnée pour le troisième problème) converge vers un nombre fini.

[invite9578a63f]

En fait ce sont tout simplement les intégrales qui te permettent de parcourir cette distance; mon prof de physique nous avait montré a peu près la meme chose avec un stylo lancé contre le mur; il nous disait que le stylo n'avait jamais touché le mur a cause de la formule des MRUA; cependant si on fait l'intégrale allant de A à B ca te permet de toucher le mur. Mais il est clair que le paradoxe de Zenon devait etre assez puissant chez les présocratique

[invite40d1dd91]

Pour la première on peut aussi dire que pour calculer "l'immobilité" (vitesse nul) d'un objet il faut calculer sa vitesse.
hors une vitesse se calcul entre un moment T1 et un moment T2 et non a un moment T.

La vitesse instantané étant calculé avec un Delta T1,T2 proche de 0 mais non nul.

[invite1d9e93e7]

Bonjour,

C'est juste comme ça, mais, je pense que tu as lu un livre qui s'apelle "Le soleil de Diogène", si ce n'est pas le cas, sache que j'ai déjà mis ces paradoxes...