Pourquoi deux marées ?

[invité576543]

La synthèse à laquelle j'aboutis est totalement en ligne avec celle exposée par Gilles.

Quid de mon petit calcul qui montre que dans le cas d'une orbite gravitationnelle circulaire, l'effet du gradient de la force d'entraînement est égal (au premier ordre) à la moitié de l'effet du gradient de la force de gravité?

(Et donc(?) que dans le cas d'une orbite quelconque, la composante à l'effet de marée venant de l'entraînement est n'importe où entre 0 et la moitié de la contribution de la gravité.)

Cordialement,

Michel
-----

[Gilgamesh]

Je viens de regarder dans un vieux bouquin d'astro (Astronomie Générale, de Bakouline & alter, éditions Mir, les bouquins bien et pas chers d'avant 1989...), et il développe exactement ton approche; il n'y a pas un mot sur la force centrifuge...

Cordialement,

Je viens de 'rentrer' dans le topic, et je m'apperçois que ce que mariposa explique (très bien) c'est que les marée sont causées par... l'effet de marée c'est à dire par le gradient de gravité.

[Gilgamesh]

la brisure de roches pour les phénomènes gravitationnels (je ne me rappelle plus le terme excate).
.

C'est la limite de Roche (de Édouard Roche, un bonhomme, au nom prédestiné il faut le dire)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_Roche

a+

[invite8915d466]

La synthèse à laquelle j'aboutis est totalement en ligne avec celle exposée par Gilles.

Quid de mon petit calcul qui montre que dans le cas d'une orbite gravitationnelle circulaire, l'effet du gradient de la force d'entraînement est égal (au premier ordre) à la moitié de l'effet du gradient de la force de gravité?

je pense qu'il est juste dans le cas où on a une planète légère tournant autour d'un centre lourd. Dans le cas général, il faut considérer le mouvement comme homothétique du mouvement de la particule fictive de masse réduite m1m2/(m1+m2) , soumise à -Gm1m2/r^2. Il doit y avoir un rapport de masse qui intervient, mais faut que je fasse ça sur un papier .

[invité576543]

je pense qu'il est juste dans le cas où on a une planète légère tournant autour d'un centre lourd. Dans le cas général, il faut considérer le mouvement comme homothétique du mouvement de la particule fictive de masse réduite m1m2/(m1+m2) , soumise à -Gm1m2/r^2. Il doit y avoir un rapport de masse qui intervient, mais faut que je fasse ça sur un papier .

Dans le repère du centre de masse.

G = -k/(r1+r2)², G' = 2k /(r1+r2)³

C = m1 ω²r1 , C' = m1ω²

G+C=0 => k = m1 ω² r1 (r1+r2)² (= m2 ω² r2 (r1+r2)², rassurant)

C'/G' = m1 ω² (r1+r2)³/2k = (r1+r2)/2r1 = 1/2 + r2/2r1 = 1/2 + m1/2m2

Donc, si r2>>r1 (m1 est la grande masse), l'effet centrifuge est dominant. Si r1>>r2 (m1 est la petite masse), on trouve un peu plus de 1/2.

Ce qui amène l'idée que les marées sur Terre sont dominées par le différentiel de l'effet centrifuge ???

Où est l'erreur?

Cordialement,

[yat]

Je précise. Je vois très bien comment on peut présenter l'effet de marée dans le cas d'une orbite circulaire comme un excès force centrifuge (qui croît en module avec r) par rapport à la gravité (qui décroît en module avec r). Mais ça me semble maintenant une explication "ad hoc", valable, mais spécifique à ce cas.

Dans le cas radial, on se retrouve avec une "force" uniforme vers le haut, qui est en excès en haut et en défaut en bas, par rapport à la gravité. Certes. Mais la cause en est bien que la gravité est en défaut en haut et en excès en bas.

Présenter l'accélération d'entraînement comme la force "qui tire vers le haut", c'est comme si on dit que 3-1 est plus grand que 3-2 parce que "le 3 tire vers les positifs". On peut le présenter comme ça, mais ç'est mettre l'accent au mauvais endroit.

Cordialement,

Bon, on est donc tout à fait d'accord sur tout, sauf la conclusion.

Je reformule, donc. La question porte sur la mystérieuse force qui tire l'océan du coté opposé à la lune. Tout le monde ici est d'accord sur le fait que la gravité tire vers la lune, et la force centrifuge tire de l'autre coté. Il est donc absolument indéniable que la force qui tire l'océan du coté opposé à la lune est bien la force centrifuge.

Pour ton exemple avec 3-2, que je préfèrerais écrire 3+(-2) pour l'occasion, c'est tout à fait valable aussi, c'est comme si LicenceXP disait "dans cette somme, on a un -2 qui est négatif, comment ça se fait que le résultat est positif ? Quel est ce mystérieux terme qui fait passer la somme dans le positif ?" Ben c'est le +3...

[yat]

Mon post ne semble pas avoir convaincu yat mais je maintiens qu'il y a deux effets

Tu ne risques pas de me convaincre de quoi que ce soit si tu ne comprends pas ce que moi je dis. Même en négligeant le gradient de la force centrifuge, mon propos reste que la seule force qui tire l'océan du coté opposé à la lune (ou au soleil), c'est la force centrifuge.

[yat]

Présenter l'accélération d'entraînement comme la force "qui tire vers le haut", c'est comme si on dit que 3-1 est plus grand que 3-2 parce que "le 3 tire vers les positifs". On peut le présenter comme ça, mais ç'est mettre l'accent au mauvais endroit.

Je reprends cet exemple, parce que je me rends compte que je l'ai mal interprété la première fois.


Par contre, je me dois de le modifier, parce qu'il ne correspond pas à la situation. C'est plutôt comme si LicenceXP disait qu'il comprend très bien que 3-5 soit négatif, parce que le terme -5 fait baisser la somme, mais qu'il ne comprenne pas que 3-1 soit positif, alors qu'on a toujours un terme négatif. Dans 3-1, on a bien un des deux termes qui permet à la somme d'être positive, c'est le +3.

[Gilgamesh]

Rhâ le suspens est insoutenable

Je pensais que le site du SHOM (Service Hydrographyque et Océanographique de la Marine) pourrait servir de juge de Paix mais... non, le propos n'est pas assez précis.



--

http://www.shom.fr/fr_page/fr_act_oc.../origine_f.htm


La force génératrice de la marée est la résultante de deux forces :


* la force d'attraction gravitationnelle exercée par l'astre, proportionnellement à sa masse et en raison inverse du carré de sa distance

* la force centrifuge identique en tout point de la Terre, due au mouvement de la Terre sur son orbite autour du centre de gravité du système Terre-astre.





Au centre de la Terre, ces deux forces se compensent exactement.


Lorsque l'astre est au-dessus de l'horizon, la force d'attraction exercée par l'astre est la plus importante.


Lorsque l'astre est au-dessous de l'horizon, c'est la force centrifuge qui l'emporte.


---


Au dessus ou en dessous de l'horizon, hum... Ça ne permet pas de trancher .


je continue mes recherche et je trouve que le cas est discuté ici de façon poussée. va t'on pouvoir quantifier ?

http://membres.lycos.fr/vinaro/maree/mareefin.html

Je trouve enfin l'expression du potentiel :








Avec (attention les notation r et rho sont piègeuses) :

V le géopotentiel (en J/kg)

G cte de gravitation 6,67e-11

M_L masse de la Lune

M_T masse de la Terre

rho le rayon de la Terre

r la distance du point considéré à la Lune

D la distance Terre - Lune

Thêta l'angle 0 quand la Lune est au zenith, pi/2 à l'horizon

Que je résume en V = V1 + V2 + V3

Je comprend l'expression ainsi : le potentiel de marée est l'énergie acquise par une particule de masse unité sous l'effet du gradient de potentiel lunaire (V1), lui permettant de s'éloigner du centre de la Terre, auquel on soustrait le fait que la Terre "aille dans le même sens" ce qui réduit cette capacité à s'élever (V3), le référentiel n'étant plus strictement galiléen et accélérant (un peu) dans le même sens que le point de surface étudié.


Je sais pas si je suis clair


De toute façon y'a quelque chose qui cloche (enfin, pour moi). Le potentiel lunaire et terrestre doivent être de sens opposés dans mon esprit donc V1 doit être de sens opposé à V2. C'est pas le cas dans l'expression. Or ça a l'air d'une page plutôt sérieuse. Me voila dans le potage...


Quelqu'un a un avis ?


a+

[inviteb836950d]

si ça peut aider :

http://www.clupeid.demon.co.uk/tides/maths.html

[invité576543]

* la force centrifuge identique en tout point de la Terre, due au mouvement de la Terre sur son orbite autour du centre de gravité du système Terre-astre.[/I]

Identique en tout point de la la Terre

Cordialement,

[Gilgamesh]

Identique en tout point de la la Terre

Cordialement,

Là je ne fais que citer ma source :-/


a+

[invité576543]

Là je ne fais que citer ma source :-/

Je sais... J'aurais dû changer le QUOTE=. 'cuse. Mais je ne comprends pas ce qui peut justifier la phrase, d'où qu'elle vienne...

a+

[Gilgamesh]

Je sais... J'aurais dû changer le QUOTE=. 'cuse. Mais je ne comprends pas ce qui peut justifier la phrase, d'où qu'elle vienne...

a+

Pareil.

Je trouve ici un mode de calcul que je trouve entièrement compréhensible et qui ne fait pas appel au mouvement de la Terre autours du centre de gravité du système. Ca concerne uniquement le gradient, et pour moi c'est bien ça.

http://oceanworld.tamu.edu/resources...apter17_04.htm

Par ailleurs, si on considère que le gradient terrestre est partout le même et que seuls interviennent les termes V1 et V3, en A.N. V1 est de l'ordre de 1,3e4 et V3 varie de 0 à 2,1e2 J/kg.

Je vote donc comme mariposa sans hésiter. Dans l'ordre je dirais, gradient de potentiel lunaire en niveau 0, gradient du potentiel solaire juste après (il n'est jamais négligeable), accélération terrestre en 1e perturbation, rotation de la Terre sur elle même en 2e perturbation.

Et ensuite tous les effets non linéaires de résonance des bassins océaniques, de forme des côtes etc qui dans la pratiques apparaissent prépondérants.

a+

[inviteb836950d]

Pourtant :


"Tides are calculated from the hydrodynamic equations for a self-gravitating ocean on a rotating, elastic Earth. The driving force is the small change in gravity due to motion of the moon and sun relative to Earth. The small variations in gravity arise from two separate mechanisms. To see how they work, consider the rotation of moon about Earth.

1. Moon and Earth rotate about the center of mass of the Earth-moon system. This gives rise to a centripetal acceleration at Earth's surface that drives water away from the center of mass and toward the side of Earth opposite moon.
2. At the same time, mutual gravitational attraction of mass on Earth and the moon causes water to be attracted toward the moon.

If Earth were an ocean planet with no land, and if the ocean were very deep, the two processes would produce a pair of bulges of water on Earth, one on the side facing the moon, one on the side away from the moon. A clear derivation of the forces is given by Pugh (1987) and by Dietrich, Kalle, Krauss, and Siedler (1980)."

[Gilgamesh]

Pourtant :


"Tides are calculated from the hydrodynamic equations for a self-gravitating ocean on a rotating, elastic Earth. The driving force is the small change in gravity due to motion of the moon and sun relative to Earth. The small variations in gravity arise from two separate mechanisms. To see how they work, consider the rotation of moon about Earth.

1. Moon and Earth rotate about the center of mass of the Earth-moon system. This gives rise to a centripetal acceleration at Earth's surface that drives water away from the center of mass and toward the side of Earth opposite moon.
2. At the same time, mutual gravitational attraction of mass on Earth and the moon causes water to be attracted toward the moon.

If Earth were an ocean planet with no land, and if the ocean were very deep, the two processes would produce a pair of bulges of water on Earth, one on the side facing the moon, one on the side away from the moon. A clear derivation of the forces is given by Pugh (1987) and by Dietrich, Kalle, Krauss, and Siedler (1980)."

Ce serait bien de mentionner ta source

Clairement, on trouve ce genre d''explication. Mais vu que le phénomène fondamental, le gradient de gravité n'y est pas mentionné, je reste dubitatif vu qu'aucune application numérique ne peut en faire l'économie. Si mon A.N. est sensée (ce que je ne garantie pas), l'effet de gradient suffit à rendre compte de 90% du phénomène.

a+

[inviteb836950d]

excuse moi


http://oceanworld.tamu.edu/resources...apter17_04.htm

[Gilgamesh]

excuse moi


http://oceanworld.tamu.edu/resources...apter17_04.htm

Ca me fait une erreur 404

[invite8915d466]

Tu ne risques pas de me convaincre de quoi que ce soit si tu ne comprends pas ce que moi je dis. Même en négligeant le gradient de la force centrifuge, mon propos reste que la seule force qui tire l'océan du coté opposé à la lune (ou au soleil), c'est la force centrifuge.

c'est pas faux non plus, puisque dans le référentiel lié à la Terre, la force de marée est m(g(M)-g(O)). Or -g(O) est une force d'inertie , et dans le cas d'un mouvement de rotation cette force d'inertie est bien une force centrifuge ! (c'est ce que je pensais au début, puis mariposa m'a fait changer d'avis mais finalement tu as quand même un peu raison ).

De façon générale, la force de marée est la différence entre l'accélération de la pesanteur locale et l'accélération de la pensanteur au barycentre, mais cette soustraction peut aussi s'interpreter comme ajouter une force d'inertie, qui est bien une force centrifuge dans le cas d'un mouvement de rotation (mais pas dans une chute radiale par exemple). Ouf.

A part ça le calcul de Mmy me semble correct :

C'/G' = m1 ?² (r1+r2)3/2k = (r1+r2)/2r1 = 1/2 + r2/2r1 = 1/2 + m1/2m2

Donc, si r2>>r1 (m1 est la grande masse), l'effet centrifuge est dominant. Si r1>>r2 (m1 est la petite masse), on trouve un peu plus de 1/2.

Ce qui amène l'idée que les marées sur Terre sont dominées par le différentiel de l'effet centrifuge ???

Où est l'erreur?

J'en vois pas ! ce qui signifie effectivement que sur la Terre, le différentiel de force d'inertie due à son mouvement autour de G l'emporte largement sur la différence d'attraction de la Lune, résultat effectivement non trivial !

[inviteb836950d]

Ca me fait une erreur 404

Ah ! pourtant chez toi ça marche ...

Pareil.

Je trouve ici un mode de calcul que je trouve entièrement compréhensible et qui ne fait pas appel au mouvement de la Terre autours du centre de gravité du système. Ca concerne uniquement le gradient, et pour moi c'est bien ça.

http://oceanworld.tamu.edu/resources...apter17_04.htm

Par ailleurs, si on considère que le gradient terrestre est partout le même et que seuls interviennent les termes V1 et V3, en A.N. V1 est de l'ordre de 1,3e4 et V3 varie de 0 à 2,1e2 J/kg.

Je vote donc comme mariposa sans hésiter. Dans l'ordre je dirais, gradient de potentiel lunaire en niveau 0, gradient du potentiel solaire juste après (il n'est jamais négligeable), accélération terrestre en 1e perturbation, rotation de la Terre sur elle même en 2e perturbation.

Et ensuite tous les effets non linéaires de résonance des bassins océaniques, de forme des côtes etc qui dans la pratiques apparaissent prépondérants.

a+

[invité576543]

Bonjour,

Je crois avoir compris! Pour parler de force centrifuge, faut se mettre dans un référentiel tournant. Dans le cas Terre-Lune, cela fixe la direction de l'axe de rotation ainsi que la vitesse angulaire. Mais il reste un choix, le point fixe.

Si ce point fixe est le centre de la Terre, la force centrifuge est "égale en tout point de la surface", comme dit le site cité par Gilgamesh, l'effet sur les marées du différentiel de force centrifuge est nul. Et la vision est celle de Mariposa.

Si le point fixe est le centre de masse, il y a gradient aussi bien de la force centrifuge et de la gravité, dans une proportion donnée par mon calcul.

Si le point fixe est l'autre astre, alors les deux gradients sont commensurables, et on obtient la vision de Yat. Il prend le cas Terre-Soleil, parce qu'alors on prend sans réfléchir le repère héliocentrique. Or on obtient bien la vision de Mariposa si on prend un référentiel Géocentrique pour le cas Terre-Soleil.

En résumé, quel que soit le point fixe choisi, le gradient centrifuge est proportionnel au gradient gravitaire, la proportion dépendant du point fixe.

Comme le gradient de la gravité est le même dans tous les cas, la somme n'a pas l'air constante. Mais ce qui nous intéresse ce n'est pas vraiment le gradient au centre, mais la différence entre la composante géoradiale de la force centrifuge au point considéré et la moyenne en norme et à la surface de cette composante, ce qui n'est clairement pas égal à la force centrifuge au centre, suffit de voir le cas géocentrique.

La plupart des présentations se mettent, sans le dire malheusement, dans le référentiel géocentrique (tournant ou pas, ce qui amène certains à citer la force centrifuge et d'autres non), ce qui annulle le gradient du module de la composante géoradiale de la force centrifuge, et amène à l'interprétation simple comme Mariposa. La vision de Yat reste applicable, mais il faut invoquer la révolution de la Terre sur elle-même, la révolution en 27 jours, pour invoquer une force centrifuge.

En conclusion, toutes les approches sont justes, et non contradictoires, et maintenant, perso, j'ai l'ensemble des approches simultanément en tête, ce qui est, en fait, la meilleure vue!

Cordialement,

[mariposa]

Bonjour,

Je crois avoir compris! Pour parler de force centrifuge, faut se mettre dans un référentiel tournant. Dans le cas Terre-Lune, cela fixe la direction de l'axe de rotation ainsi que la vitesse angulaire. Mais il reste un choix, le point fixe.

Si ce point fixe est le centre de la Terre, la force centrifuge est "égale en tout point de la surface", comme dit le site cité par Gilgamesh, l'effet sur les marées du différentiel de force centrifuge est nul. Et la vision est celle de Mariposa.

Si le point fixe est le centre de masse, il y a gradient aussi bien de la force centrifuge et de la gravité, dans une proportion donnée par mon calcul.

Si le point fixe est l'autre astre, alors les deux gradients sont commensurables, et on obtient la vision de Yat. Il prend le cas Terre-Soleil, parce qu'alors on prend sans réfléchir le repère héliocentrique. Or on obtient bien la vision de Mariposa si on prend un référentiel Géocentrique pour le cas Terre-Soleil.

En résumé, quel que soit le point fixe choisi, le gradient centrifuge est proportionnel au gradient gravitaire, la proportion dépendant du point fixe.

Comme le gradient de la gravité est le même dans tous les cas, la somme n'a pas l'air constante. Mais ce qui nous intéresse ce n'est pas vraiment le gradient au centre, mais la différence entre la composante géoradiale de la force centrifuge au point considéré et la moyenne en norme et à la surface de cette composante, ce qui n'est clairement pas égal à la force centrifuge au centre, suffit de voir le cas géocentrique.

La plupart des présentations se mettent, sans le dire malheusement, dans le référentiel géocentrique (tournant ou pas, ce qui amène certains à citer la force centrifuge et d'autres non), ce qui annulle le gradient du module de la composante géoradiale de la force centrifuge, et amène à l'interprétation simple comme Mariposa. La vision de Yat reste applicable, mais il faut invoquer la révolution de la Terre sur elle-même, la révolution en 27 jours, pour invoquer une force centrifuge.

En conclusion, toutes les approches sont justes, et non contradictoires, et maintenant, perso, j'ai l'ensemble des approches simultanément en tête, ce qui est, en fait, la meilleure vue!

Cordialement,

Oui je suis d'accord avec çà, mais je pensais avoir écrit tout ceci de manière condensée au post #20:

-----------------------------------------------------------------------------------
http://forums.futura-sciences.com/thread120052-2.html
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J'avais même précisé que le résultat sous la forme:

....A + m/M.B

où A est la contribution à l'ordre zéro qui représente la polarisation de masse, et le deuxième terme l'effet centrifuge qui tend vers zéro lorsque le rapport de la masse de la Lune à la masse de la Terre tend vers zéro.

En fait la discussion a tournoyée parce que c'est la méthode qui est en cause (comme souvent) et je voudrais revenir là-dessus.
.
1- Choix de repère
.
On veut étudier une déformation terrestre (océans) , ce qui implique le choix d'un repère attaché à la Terre. La Terre est ronde ce qui favorise le centre de la Terre. L'axe Terre-Lune impose au moins une direction spatiale, les 2 autres orthogonales à celle-ci.
.
2- Exprimer le champ de contraintes.
.
Il y a:
.
Le champ de forces Fl gravitationnelles du à la Lune .

Le champ de forces gravitationnelles Ft du à la Terre. Cette dernière joue le rôle de force de rappel dans notre contexte.

Ces 2 forces donnent le terme A
;
A ces 2 forces réelles il faut ajouter les forces effectives qui résultent du caractère non galilén du repère. Il y a 2 sources:
.
La force d'entrainement (centrifuge) qui résulte du fait que le Tarre tourne autour du centre de gravité Terre-Lune.

Ce terme prend la forme m/M. B qui tend vers zéro lorsque la Terre est beaucoup plus lourde que la Lune.

Enfin la contribution de la rotation sur la Terre sur elle-même engendrant une force de Coriolis. Ce dernier terme est négligeable car l'effet principal est un écoulement horizontal et n'a donc rien à voir avec le renflement.
.
3- Résoudre le problème

C'est hors sujet ici.

Commentaire
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Pour la contribution de La Lune négliger la composante centrifuge est hautement raisonnable.

Pour la contribution du soleil la composante centrifuge n'est pas négligeable puisque le centre de gravité est confondu avec celui du soleil.

Comme la contribution du soleil est réputée donner 1/3 du total et la force centrifuge la moitié de la contribution gravitationnelle du soleil (voir ton calcul) cela fait que sur l'ensemble des 2 astres la contribution de la force centrifuge est 1/6 grosso-modo.

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il n'en reste pas moins que dans une perspective pédagogique l'origine des marées c'est d'abord du au gradient de gravité, c'est pourquoi j'ai rejeté dès le début l'explication de Yat qui n'allait pas à l'essentiel.

[invité576543]

le deuxième terme l'effet centrifuge qui tend vers zéro lorsque le rapport de la masse de la Lune à la masse de la Terre tend vers zéro.

Ce que j'ai essayé de présenter est totalement indépendant du rapport des masses...

D'ailleurs, le fond de ta présentation, basée sur le repère géocentrique, est identique dans le cas Terre-Lune et dans le cas Terre-Soleil, soit des rapports de masse inverses...

Cordialement,

[invite8915d466]

Si ce point fixe est le centre de la Terre, la force centrifuge est "égale en tout point de la surface", comme dit le site cité par Gilgamesh, l'effet sur les marées du différentiel de force centrifuge est nul. Et la vision est celle de Mariposa.

Si le point fixe est le centre de masse, il y a gradient aussi bien de la force centrifuge et de la gravité, dans une proportion donnée par mon calcul.

Si le point fixe est l'autre astre, alors les deux gradients sont commensurables, et on obtient la vision de Yat. Il prend le cas Terre-Soleil, parce qu'alors on prend sans réfléchir le repère héliocentrique. Or on obtient bien la vision de Mariposa si on prend un référentiel Géocentrique pour le cas Terre-Soleil.

En résumé, quel que soit le point fixe choisi, le gradient centrifuge est proportionnel au gradient gravitaire, la proportion dépendant du point fixe.

Comme le gradient de la gravité est le même dans tous les cas, la somme n'a pas l'air constante. Mais ce qui nous intéresse ce n'est pas vraiment le gradient au centre, mais la différence entre la composante géoradiale de la force centrifuge au point considéré et la moyenne en norme et à la surface de cette composante, ce qui n'est clairement pas égal à la force centrifuge au centre, suffit de voir le cas géocentrique.

Finalement je rebascule dans le camp de Mariposa, a bien y réfléchir cette nuit (merci pour l'insomnie !), le gradient de force centrifuge n'est pas physiquement important : il ne fait que décrire le gradient de l'accélération de chaque point de la Terre. Dans beaucoup de repères en effet, l'accélération d'un point de la surface Terrestre est différente de celle du centre ; les forces intérieures n'ont donc pas besoin de compenser intégralement la différence de forces extérieures, il reste un résidu qui décrit la différence des accélérations : a mon avis le gradient de force centrifuge ne fait que reproduire cette différence d'accélération, mais n'introduit pas de déformation (d'où son caractère dépendant du référentiel).

Pour voir ça, imaginons que la Terre n'ait pas de rotation par rapport aux étoiles lointaines, et soit donc en translation circulaire. Le répère géocentrique n'aura donc aucune rotation et donc pas de force centrifuge associée, mais uniquement la force d'inertie -m g(O). La force de marée est donc bien mg(M)-mg(O). OK pour appeler éventuellement -mg(O) une "force centrifuge " par rapport au barycentre G, mais le point important est que cette force est constante et qu'il n'y a aucun gradient associé !! en effet si O a un mouvement circulaire autour de G, et que la terre est en translation circulaire, alors un point M de la surface aura aussi un mouvement circulaire mais autour d'un point G' tel que GG' = OM, et a donc exactement le même rayon de courbure et la même force d'inertie.

C'est donc bien uniquement le gradient de g "réel" qui provoque l'effet de marée.

rajoutons maintenant une rotation quelconque de la terre (pas forcément en corotation) : on ajoutera une force d'inertie centrifuge mais qui ne fait que modifier la gravité en rendant le géoide ellipsoidal, mais c'est une figure de révolution autour de l'axe de rotation et ça ne donne pas du tout un bourrelet dans la direction Terre-Lune.

Changeons maintenant l'origine du repère et prenons n'importe quel référentiel , inertiel ou non : ça modifie l'expression de la force d'inertie en O et en M , donc ça introduit un différentiel de la force d'inertie (eventuellement centrifuge), mais c'est une simple transformation cinématique qui décrit que l'accéleration de O et de M ne sont plus les mêmes dans le nouveau repère, et ça ne change pas la figure d'équilibre.

Au total, la seule déformation de marée est bien venue de la variation de g(M) "réel", soustrait à une force d'inertie constante. Encore une fois Yat n'a pas tout a fait tort de l'appeler "force centrifuge" dans le référentiel barycentrique, mais le gradient n'intervient effectivement pas du tout dans la forme d'équilibre.

Et ne faites pas encore changer d"avis, ça commence à bien faire !

[invité576543]

Au total, la seule déformation de marée est bien venue de la variation de g(M) "réel", soustrait à une force d'inertie constante. Encore une fois Yat n'a pas tout a fait tort de l'appeler "force centrifuge" dans le référentiel barycentrique, mais le gradient n'intervient effectivement pas du tout dans la forme d'équilibre.

Et ne faites pas encore changer d"avis, ça commence à bien faire !

Ta présentation me va très bien! Elle montre au passage que le cas chute libre radiale s''analyse pareil. Du coup la force centrifuge qui "tire dans l'autre sens" n'est qu'un effet de choix de référentiel accéléré plutôt qu'un autre.

Dans mon calcul montrant l'importance du gradient centrifuge, cela indique juste que la "déformation en expansion symétrique" est plus importante que l'amplitude des bourrelets. C'est un résultat intéressant en lui-même, mais qui n'est pas l'effet de marée. Semble donc tout à fait normal de limiter le terme "effet de marée" au gradient de la gravité.

Cordialement,

[mariposa]

Il y a 1 moyen radical pour trancher le problème, c'est d'écrire proprement les équations avec un modèle simple.
;
On va s'intéresser a la rotation de la Terre autour du soleil en ramplacant la Terre par un dipole de 2 masses ponctuelles océaniques distantes de 2.R° ( le diametre de la Terre). Le dipole de masse est relié par un ressort qui represente la force gravitationnelle terrestre. La distance Terre soleil est r°.
.
On se place dans un repère héliocentrique de telle sorte, que on évitera de parler de "force" centrifuge.
.
On exprime le champ de force -1/r2 au voisinage du dipole sous la forme d'un DL.

on a F(r) = -1/r°2 + (2/r°3).dr + ......

Le premier terme qui s'applique au centre de gravité est celui qui va déterminer la trajectoire kleperienne.
.
Le deuxième terme appliqué aux 2 océans montre que l'océan externe subit une force positive, alors que l'océan interne subit une force négative (vers l'interieur). Les 2 masses sont donc en extension et le ressort (la force gravitationnelle terrestre) assure la cohésion.
.
On note que le mouvement orbital global du dipole est complètement découplé de la déformation locale, ce sont 2 problèmes rigoureusement idépendants.
.
Donc la forme de marée du au soleil est entièrement du au gradient de champ gravitationnel et l'on ne serait évoqué une quelconque force centrifuge dans un tel repère.
;
Pour le système Terre-Lune c'est la même chose: Pour étudier la déformation de la Terre on met la Lune à l'origine et on fait un DL du champ gravitationnel lunaire on voisinage du centre de gravité de la Terre et la démonstration triviale ci-dessus fonctionne.
.
En résumé évoquer le force centrifuge comme responsable en partie des marées est une absurdité totale. D'ailleurs Gilles 38 avait fait remarquer à plusieurs reprises que d'une certaine façon la force centrifuge est synonyme de force gravitationnelle donc inutile de multiplier le vocabulaire.

[mariposa]

Il y a 1 moyen radical pour trancher le problème, c'est d'écrire proprement les équations avec un modèle simple.
;
On va s'intéresser a la rotation de la Terre autour du soleil en ramplacant la Terre par un dipole de 2 masses ponctuelles océaniques distantes de 2.R° ( le diametre de la Terre). Le dipole de masse est relié par un ressort qui represente la force gravitationnelle terrestre. La distance Terre soleil est r°.
.
On se place dans un repère héliocentrique de telle sorte, que on évitera de parler de "force" centrifuge.
.
On exprime le champ de force -1/r2 au voisinage du dipole sous la forme d'un DL.

on a F(r) = -1/r°2 + (2/r°3).dr + ......

Le premier terme qui s'applique au centre de gravité est celui qui va déterminer la trajectoire kleperienne.
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Le deuxième terme appliqué aux 2 océans montre que l'océan externe subit une force positive, alors que l'océan interne subit une force négative (vers l'interieur). Les 2 masses sont donc en extension et le ressort (la force gravitationnelle terrestre) assure la cohésion.
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On note que le mouvement orbital global du dipole est complètement découplé de la déformation locale, ce sont 2 problèmes rigoureusement idépendants.
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Donc la forme de marée du au soleil est entièrement du au gradient de champ gravitationnel et l'on ne serait évoqué une quelconque force centrifuge dans un tel repère.
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Pour le système Terre-Lune c'est la même chose: Pour étudier la déformation de la Terre on met la Lune à l'origine et on fait un DL du champ gravitationnel lunaire on voisinage du centre de gravité de la Terre et la démonstration triviale ci-dessus fonctionne.
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En résumé évoquer le force centrifuge comme responsable en partie des marées est une absurdité totale. D'ailleurs Gilles 38 avait fait remarquer à plusieurs reprises que d'une certaine façon la force centrifuge est synonyme de force gravitationnelle donc inutile de multiplier le vocabulaire.
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Donc moi aussi je me range à l'avis de Mariposa, sauf que Mariposa s'est fait un peu embarqué dans cette affaire de force centrifuge

[Gilgamesh]

Salut,

En résumé évoquer le force centrifuge comme responsable en partie des marées est une absurdité totale. D'ailleurs Gilles 38 avait fait remarquer à plusieurs reprises que d'une certaine façon la force centrifuge est synonyme de force gravitationnelle donc inutile de multiplier le vocabulaire.

Je ne suis néanmoins toujours pas sûr de pouvoir trancher sur ce point : le phénomène de marée se produit qu'il y'ait mouvement orbital ou pas, c'est bien clair à mes yeux. Mais est il amplifié en quoi que ce soit par le mouvement orbital ? Si je boulonne ma planète et son satellite et son soleil à un support euh... assez grand , est ce que je pourrait mesurer l'effet de cette immobilisation par la hauteur du bourrelet des marées ?

a+

[invite8915d466]

Salut,



Je ne suis néanmoins toujours pas sûr de pouvoir trancher sur ce point : le phénomène de marée se produit qu'il y'ait mouvement orbital ou pas, c'est bien clair à mes yeux. Mais est il amplifié en quoi que ce soit par le mouvement orbital ? Si je boulonne ma planète et son satellite et son soleil à un support euh... assez grand , est ce que je pourrait mesurer l'effet de cette immobilisation par la hauteur du bourrelet des marées ?

a+

si tu les boulonnes, ce n'est plus une chute libre, il faut transmettre les forces de liaison ,donc ce n'est plus vraiment une marée. La conclusion sur laquelle on est d'accord je pense, c'est que la déformation de marée ne dépend finalement que de la différence de champ gravitationnel entre le centre et la surface , et est donc indépendante du mouvement en particulier (rotation ou non, ça n'a pas d'importance).

Cdt

Gilles

[invitee57d2d28]

Bonjour

La conclusion sur laquelle on est d'accord je pense, c'est que la déformation de marée ne dépend finalement que de la différence de champ gravitationnel entre le centre et la surface , et est donc indépendante du mouvement en particulier (rotation ou non, ça n'a pas d'importance).

Sans être entré, pour l'instant, dans les calculs, je ne serais pas aussi tranché.

The law of gravitation explains many phenomena not previously understood. For example, the pull of the moon on the earth causes the tides, hitherto mysterious. The moon pulls the water up under it and makes the tides - people had thought of that before, but they were not as clever as Newton, and so they thought there ought to be only one tide during the day. The reasoning was that the moon pulls the water up under it, making a high tide and a low tide, and since the earth spins underneath, that makes the tide at one station go up and down every 24 hours. Actually the tide goes up and down in 12 hours. Another school of thought claimed that the high tide should be on the other side of the earth because, so they argued, the moon pulls the earth away from the water! Both of these theories are wrong. It actually works like this: the pull of the moon for the earth and for the water is "balanced" at the center. But the water which is closer to the moon is pulled more than the average and the water which is farther away from it is pulled less than the average. Furthermore, the water can flow while the more rigid earth cannot. The true picture is a combination of these two things.
What do we mean by "balanced"? What balances? If the moon pulls the whole earth toward it, why doesn't the earth fall right "up" to the moon? Because the earth does the same trick as the moon, it goes in a circle around a point which is inside the earth but not at its center. The moon does not just go around the earth, the earth and the moon both go around a central position, each falling toward this common position, as shown in Fig. 7-5. This motion around the common center is what balances the fall of each. So the earth is not going in a straight line either; it travels in a circle. The water on the far side is "unbalanced" because the moon's attraction there is weaker than it is at the center of the earth, where it just balances the "centrifugal force." The result of this imbalance is that the water rises up, away front the center of the earth. On the near side, the attraction from the moon is stronger, and the imbalance is in the opposite direction in space, but again away from the center of the earth. The net result is that we get two tidal bulges.

extrait de : Lectures on physics Vol. 1

désolé pour la figure, je ne sais pas comment l'incorporer