Pour apporter un élément extérieur à la discussion, il y a une jolie intro dans l'article suivant :The cosmic expansion and local dynamics de W.B. Bonnor (1996).
Pour ceux qui ne lisent pas l'anglais, j'ai traduit le début (le reste est très technique de toutes façons) :
"La question de savoir comment les phénomènes mécaniques locaux sont affectés par l'expansion de l'Univers a une longue histoire. McVittie (1933) l'a posée sous la forme suivante : les orbites planétaires s'expandent-elles avec l'Univers ? Elle l'a conduit à sa fameuse métrique pour une particule ponctuelle dans un Univers en expansion. La réponse qu'a donnée McVittie est que les orbites rétrécissent pour un observateur cosmique, mais restent les mêmes pour un observateur utilisant des coordonnées fixes dans le système solaire. Une conclusion similaire a été donnée par Järnefelt (1940, 1942), à partir du travail de McVittie. Le modèle de McVittie a aussi été utilisé par Noerdlinger & Petrosian (1971) pour étudier les amas de galaxies dans l'expansion cosmique. Dicke & Peebles (1964) on conclu qu'il n'y a pas de connection appréciable entre l'évolution du système solaire et le reste de la matière dans l'univers.
Une approche différente du problème est d'uiliser le modèle d'Einstein-Straus de mass ponctuelle dans des cosmologies sans terme de pression (Einstein & Straus 1945; Schücking 1954). Ce modèle consiste en une masse au centre d'une région sphérique vide, décrite par la métrique de Schwarzschild, qui est recollée à une métrique cosmologique de Friedmann sur une forntière en expansion. Comme l'espace-temps près de la masse est celle de Schwarzschild, les orbites planétaires sont données par les géodésiques usuelles, et l'expansion cosmique semble n'exercer aucun influence du tout.
Toutefois, le modèle d'Einstein-Straus ne reésoud pas la question de
McVittie. Le rayon du vacuole dans lequel la particule réside est reliée à la masse de la particule par les équations du champ ; l'effet est que le Soleil donnerait un vacuole d'environ 10^21 cm, ce qui contiendrait beaucoup d'autres étoiles de notre galaxie. Pour que le rayon du vacuole et la masse à l'intérieur soit correctement reliés on a besoin d'une masse de l'ordre de celle des amas de galaxies. Mais alors l'hypothèse de la symétrie sphérique à l'intérieur du vacuole - essentielle dans le modèle d'Einstein-Straus - n'est plus justifiée.
Récemment Anderson (1995) a considéré la question, en utilisant la méthode d'Einstein, Infeld & Hoffmann pour étudier le mouvement d'une paire de particules en interaction gravitationnelle dans un Univers d'Einstein-De Sitter. Il conclue que l'orbite circulaire des particules ne s'expand pas, même si l'expansion a un effet sur le mouvement."
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