Relativité restreinte

[Gabriel]

Je conseille la lecture du livre "Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la relativité restreinte de Poincaré".
Auteur : Jean HLADIK , éditeur : ellipses

En dehors du titre provocateur, ce livre m'a semblé très clair et très instructif scientifiquement.
J'ai enfin compris le lien entre la constante de propagation du champ électro-magnétique dans les équations de Maxwell et la relativité restreinte d'Einstein !
Et puis, admirable, le fait que l'espace-temps de Minkowsky a une structure de groupe mathématique, le groupe de Poincaré.
Toutefois, je n'ai pas compris que les translations des référentiels correspondent à des rotations dans l'espace-temps à 4 dimensions ?
Et puis la fameuse constante de structure de l'espace-temps, égale à c, vitesse de la lumière dans le vide. Comment déduit-on sa valeur numérique par des calculs mathématiques ?
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[Gilgamesh]

Toutefois, je n'ai pas compris que les translations des référentiels correspondent à des rotations dans l'espace-temps à 4 dimensions ?

Elles ne correspondent pas, mais le groupe des (translation + rotations) définissent le groupe des transformation de Poincaré.

Et puis la fameuse constante de structure de l'espace-temps, égale à c, vitesse de la lumière dans le vide. Comment déduit-on sa valeur numérique par des calculs mathématiques ?

On peut la retrouver par le calcul avec la perméabilité magnétique et permissivité électrique du vide, mais qui ne sont elles mêmes que des mesures faites sur le réel ; fondamentalement c est donné par l'expérience, il ne se déduit d'aucune théorie.

a+

[Deedee81]

Salut,

Toutefois, je n'ai pas compris que les translations des référentiels correspondent à des rotations dans l'espace-temps à 4 dimensions ?

N'ayant pas lu le livre, je ne suis pas sur que c'est à ça qu'il fait référence mais :

Lorsque l'on remplace (mathématiquement) la coordonnée du temps par une coordonnée imaginaire (en multipliant bêtement t par i), on vérifie que "l'espace-temps" (un peu artificiel) correspondant est euclidien.

Les boost (mouvements de translations) dans l'espace-temps de Minkowski correspondent à des rotations dans cet espace un peu spécial.

Perso, je trouve ça anecdoctique. On peut s'en passer. On peut faire sans difficulté tous les calculs et raisonnements avec Minkowski et après-tout celui-ci est une réprésentation directe de l'espace-temps physique.

[Carcharodon]

fondamentalement c est donné par l'expérience, il ne se déduit d'aucune théorie.

Très interressant ça !
Ne serais-tu pas en train de dire qu'on ne connaitra jamais la valeur exacte de c, mais seulement une approximation (dont la précision s'améliorera avec le temps) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Très interressant ça !
Ne serais-tu pas en train de dire qu'on ne connaitra jamais la valeur exacte de c, mais seulement une approximation (dont la précision s'améliorera avec le temps) ?

Je confirme.

Ceci dit, maintenant, on a fixé la valeur de 'c' par "décret" (voir le site du bureau des poids et mesure) et on détermine la longueur du mètre grâce à ça.

C'est juste pour des raisons de précision, de reproductibilité, etc...

L'imprécision est donc reportée sur l'étalon de longueur. Mais formellement ça ne change rien.

De même, on peut travailler dans des unités où c=1. Mais c'est la même chose. Ca ne change rien à la précision imparfaite des mesures.

[invite07221edb]

Bonjour,
Je profite de ce fil pour rebondir sur une question qui me turlupine depuis longtemps.
Si je ne dis pas de bétise, historiquement Einstein travaillait en premier lieu sur de l'optique et a démontré que rien ne pouvait dépasser la vitesse de la lumière.
Posant pas mal de soucis à la conception newtonienne et c'set la qu'il a pondu la séduisante théorie de la relativité restreinte.

Mais si tout repose sur le fait que rien ne va plus vite que la lumière c'est que la démonstration de ca est bétonné.
Donc, comment en arrive-t-on à cette conclusion que rien ne peut aller plus vite que la lumière ?

[Deedee81]

Salut,

Donc, comment en arrive-t-on à cette conclusion que rien ne peut aller plus vite que la lumière ?

C'est une conséquence inévitable de l'invariance de la vitesse de la lumière (le fait que la vitesse de la lumière soit c pour tout observateur, même un qui essaierait de rattraper la lumière en courant derrière).

Ca risque d'être long à expliquer "from scratch". Le mieux serait sans doute de lire quelques bouquins de RR, même vulgarisés.

Sinon, en gros.

A partir de ce postulat d'invariance, on construit facilement une expérience de pensée, avec des signaux > c, tel que A envoie un signal à B et la réponse revient en A.... avant que le signal de soit parti !!!!

A partir de là, il devient élémentaire de trouver des situations contradictoires. C'est comme le paradoxe du voyageur dans le temps qui tue son père avant qu'il ait eut des enfants.

Qui dit contradiction dit erreur dans les hypothèses. Ici on n'en a que deux : l'invariance de c et la vitesse de signaux > c. Un des deux doit être faux.

Pour ce qui est de l'invariance de la vitesse de la lumière, c'est une conséquence de la théorie électromagnétique (équations de Maxwell) que Einstein avait décidé de prendre au sérieux.

Notons que cette théorie de Maxwell est très largement validée expérimentalement. Il suffit d'ailleurs de quelques expériences élémentaires pour retrouver ses équations (loi d'induction électromagnétique, loi de Gauss, etc.).

Qui plus est, l'invariance de c se vérifie aussi expérimentalement. Une seule expérience ne suffit pas mais elle résulte d'un ensemble d'expériences dont l'aberation stellaire, les expériences de Fizeau, etc... et, bien sûr, la célèbre expérience Michelson-Morley qui a surtout eut l'avantage pour la postérité d'être la dernière d'une longue série et de mettre un point final aux possibilités alternatives

Depuis on a construit des tonnes d'expériences de plus en plus précises. C'est toujours ok. Tu peux aller voir le site de Baez pour les confirmations expérimentales de la relativité.

Remarque qu'aller plus vite que la lumière n'est pas interdit (et on sait le faire) si :
- il n'y a pas de transfert d'information (l'exemple typique étant la vitesse de phase d'une onde)
- ou s'il s'agit d'une vitesse apparente (vitesse ultraluminique des jets de galaxies qui semblent aller plus vite que c à cause d'un jeu géométrique de projection sur la sphère céleste)
- ou s'il n'y a pas de contact physique avec le reste (les hypothétiques et spéculatifs tachyons)

[invite07221edb]

Bon, on dirait que cette hypothèse vérifier, revérifer et recroiser.
Je vais me rencarder sur une vulgarisation de l'absolu vitesse de c.
Mais vu que toute la physique moderne fondée dessus je me doutais bien que ce n'était pas qu'un simple postulat. ^^
[mode googling ON]

Merci

[Gabriel]

Merci "Gilgamesh" pour ta réponse claire et nette : Une constante, c, apparaît dans les équations, correspondant à une vitesse limite maxi, et dont on détermine la valeur numérique par des mesures physiques (c= vitesse de la lumière et des ondes de gravité, dans le vide).

Pour répondre à "Magic cat", les formules classiques d'addition des vitesses définies par Galilée impliquent que la vitesse de la lumière dépend de la vitesse de l'émetteur : Par exemple un pilote d'avion à réaction volant à v=1 km/s allume sa lampe de poche vers l'avant c=300.000 km/s, alors le témoin sur terre devrait mesurer une vitesse de la lumière égale à 300.001 km/s.
Ce n'est pas le cas : expérience de Michelson et Morley
La vitesse de la lumière est une constante.
Donc les formules de Galilée (v' = v+ c) sont fausses.
Les bonnes formules d'addition des vitesses ont été trouvées par Lorentz et Poincaré. Einstein a donné l'explication générale de la relativité restreinte.

[Pfhoryan]

Pour répondre à "Magic cat", les formules classiques d'addition des vitesses définies par Galilée impliquent que la vitesse de la lumière dépend de la vitesse de l'émetteur : Par exemple un pilote d'avion à réaction volant à v=1 km/s allume sa lampe de poche vers l'avant c=300.000 km/s, alors le témoin sur terre devrait mesurer une vitesse de la lumière égale à 300.001 km/s.

Ce type d'erreur n'apparaît plus du tout si on considère dès le départ que la lumière est une onde. Comme pour toutes les ondes, la célérité est constante si le milieu de propagation est isotrope, et si l'émetteur se déplace, c'est la fréquence de l'onde qui change, pas sa célérité.

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"Every truth passes through three stages before it is recognized. In the first it is ridiculed, in the second it is opposed, in the third it is regarded as self-evident." Arthur Schopenhauer

[physikaddict]

Ce type d'erreur n'apparaît plus du tout si on considère dès le départ que la lumière est une onde. Comme pour toutes les ondes, la célérité est constante si le milieu de propagation est isotrope, et si l'émetteur se déplace, c'est la fréquence de l'onde qui change, pas sa célérité.

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"Every truth passes through three stages before it is recognized. In the first it is ridiculed, in the second it is opposed, in the third it is regarded as self-evident." Arthur Schopenhauer

Bonsoir,

On retrouve d'ailleurs ici les travaux de Christian Doppler.

Cdlt.