jeu des réponses [1] : "dans quoi l'Univers s'expand-il ?"

[glevesque]

Salut Deep_Turtle

Le fil est a point, mais j'aurais une question et ceci afin de ne pas briser ce fil, qui est si bien partie et si pationnant.

Puisse entrer dans une description plus détailler concernant mon ponit de vus sur la question, mais qui sera (j'en suis certain) interpréter de manière méthéphysique ou même pire encore (éssence densitométrique) !!!! Car si l'Univers est interpréter par un ensemble d'échelle constructive et inter-indépendant, par des Tenseurs de la métrique descriptive. Alors !!!!! (a suivre peut-être si !!!!)

Gilles
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[invite3bc71fae]

bonsoir

pré-néanderthalien je suis.

Du point de vue physiologique aucune différence (même cerveau, Einstein aussi)

Ce que je peux vaguement comprendre:

Bon, "dans quoi s'expand l'univers ?" Dans rien.
OK.L'univers est tout. Sinon c'est les poupées russes.
Alors, le vide n'est pas rien puisqu'il est dans l'univers.C'est le champs gravitationnel ?
C'est étrange de se dire qu'il n'y a pas d'extérieur, pas de rien...

" Qu'est ce qui s'expand dans l'univers ?"
L'espace-temps. Le champs gravitationnel.
"Voir" ce champs comme un "objet physique" que l'esprit sépare en espace et en temps, OK.
Mais en MQ, où pour moi, il ne semble pas y avoir de temps mais seulement de l'espace.
Ce champs gravitationnel existe t-il ?
Ou bien ce champs est une representation relative de la MQ ?

Les observateurs que nous sommes ont pris de très mauvaises habitudes: à chaque fois qu'on imagine un objet, on le plonge mentalement dans un environnement, à chaque fois qu'on imagine un évènement, il a un passé et un futur, les effets suivent toujours les causes...
Toutes ces conclusions sont la conséquences des expériences que chacun d'entre nous fait depuis qu'il a conscience du monde extérieur...
Or, il faut admettre qu'il existe des objets qui n'ont jamais été soumis à notre expérience dans leur globalité et pour lesquels les axiomes implicites formulés par expérience sont peut-être faux: l'univers est un de ces objets...

Ce qui dépasse mon entendement:

"mais la clef de "l'énigme" est la distinction entre transformations active et passive... approfondis la notion d'invariance sous difféomorphismes en RG et tu auras la réponse..."

Donc du coup, j'ai lu ça:difféomorphisme
http://serge.mehl.free.fr/dico/topo_metrique.html#homeo

Extrait:
* Dans R, l'ensemble J = ]a,b[ des réels x tels que a < x < b est une partie ouverte (intervalle ouvert). C'est un voisinage ouvert de tout point de J. On peut fermer cette partie, on obtient l'intervalle fermé K = [a,b]. L'intérieur de K est J.
* Dans l'espace usuel E3, un voisinage ouvert Vh d'un point P est une boule de centre P de rayon h > 0 ne contenant pas la sphère de même centre et même rayon : on parle de boule ouverte :

Vh = {ME3 , 0 PM < h}

Intervalle ouvert, fermé, intérieur, extérieur.
Alors là... AU S'COOOOOOOOOURS !!!

L'intérieur de K est J. pourtant K est un intervalle de J. Au mieux, je comprends K=J


Ce qui dépasse ce qui dépasse déja mon entendement:
Quand je tombe sur un probleme que je ne comprends pas, j'essaie dans un inventer un encore plus complexe ce qui rend
le premier plus simple.(hum...)

Peut-on arriver à des questions de ce genre là ?

Soit E et F deux ensembles que je pense homéomorphes séparés par un ruban de Möbius.
E contient 2 groupes: G1 et G2
F contient 2 groupes: H1 et H2
Les groupes G1 et H2 et H1 et G2 sont en relation via le ruban de Möbius.
Euh... Vous voyez l'image ?

Bon, ben... D'une p'tite question avec une réponse simple...

Une réponse simple: fais des maths... Envoie moi par MP ton cursus actuel et je te fais un plan de formation accéléré pour répondre le plus rapidement possible à ces questions...

[inviteb276d5b4]

Bonjour et merci de ta réponse.

Pour mon cursus, j'en suis resté à un niveau BEP electronique passé il y a 22 ans.
alors le "plan de formation accéléré", je crois pas être capable de le suivre...
Je n'ai que des "images" sur lesquelles je ne peux pas mettre de légende.

Quand je demande: "Peut-on arriver à des questions de ce genre là ?
Soit E et F deux ensembles que je pense homéomorphes séparés par un ruban de Möbius.
E contient 2 groupes: G1 et G2
F contient 2 groupes: H1 et H2
Les groupes G1 et H2 et H1 et G2 sont en relation via le ruban de Möbius.
Euh... Vous voyez l'image ?"

C'est parce que je vois [IMG]ça[/IMG].

Et que je ne sais pas quoi en faire.

Pour moi, ça exprime quelquechose de ce genre là:
"La gravitation quantique à boucles...
...des sortes « d'atomes » d'espace et de temps."

Mais je ne peux pas mettre de légende sur cette image car cela m'obligerai à employer des mots de la physique dont je ne connais ou ne maîtrise pas le sens.

Personnellement je nomme cette "image": Unité D'Existence.
Mais rien que de donner ce nom à cette image, avec toutes les conséquences que cela implique d'utiliser les mots "unité" et "existence", mon post devient "hors charte" car je n'ai aucun moyen scientifique d'étayer mes dires.

C'est une impasse.

Mais est-ce pour autant que le concept n'est pas valable ?

Voila. Si ce message vous sembles "pollueur" et bien moderez moi, je comprendrai.

Merci.

[invitef591ed4b]

Le truc qui sépare la partie rose de la partie jaune, c'est censé être un ruban de Möbius ?

Déjà, je vois mal ce ruban être la séparation entre deux "côtés", vu que ce ruban n'a qu'une seule face (contrairement à une feuille de papier qui a deux faces, recto et verso). Ce ruban est dit "non-orientable".

De ce fait, cela m'étonnerait que l'on puisse arriver à ce genre de questions

[inviteb276d5b4]

Bonjour

C'est bien là le probleme de ce que je disais au-dessus.

je ne peux pas dire si c'est un ruban de Möbius, une lemniscate de Bernoulli, un tore ou autre chose. Je ne maîtrise pas ces termes.

Je cherche juste à savoir si cette image peut-être un modele d'interaction entre deux ensembles.

Je dirai que c'est à vous de mettre les légendes.
Enfin, si c'est possible d'en mettre.

Mais ta réponse élimine apparemment le ruban de Möbius.
Merci.

[invitea29d1598]

bonjour,

Je cherche juste à savoir si cette image peut-être un modele d'interaction entre deux ensembles.

le problème vois-tu, c'est que même si on fait parfois des dessins pour illustrer/représenter des théories physiques, le processus de "naissance d'une théorie" est l'opposé de celui que tu cherches à adopter ici : une théorie est avant tout un cadre bien limité avec des postulats, des équations, etc. Et c'est une fois qu'on a ce machin solide (mais pas toujours facilement abordable pour qui ne maîtrise pas les outils mathématiques), qu'on peut tenter de visualiser tout ça avec des dessins (ce qui n'est même pas nécessaire).

La procédure inverse qui consisterait à dire "voici un dessin c'est ma théorie physique" n'a aucune chance d'aboutir et n'est absolument pas scientifique car un dessin (ou toute autre représentation graphique) est bourré d'ambiguïtés... on peut proposer de nombreux modèles mathématiques (et encore plus de modèles physiques) qui peuvent tous correspondre au même "dessin"...

[inviteb276d5b4]

Et c'est une fois qu'on a ce machin solide (mais pas toujours facilement abordable pour qui ne maîtrise pas les outils mathématiques)

J'ai bien compris que je n'ai pas ces outils.

La procédure inverse qui consisterait à dire "voici un dessin c'est ma théorie physique" n'a aucune chance d'aboutir et n'est absolument pas scientifique

Ca aussi je suis d'accord; mais je ne suis parti du dessin.
Je suis parti de plusieurs concepts théoriques vulgarisés, donc en mots, pas en formules.

Bon allez. je balance le tout comme ça je ne vous embeterai plus.
J'imagine bien que vous avez autre chose à faire.

L'idée c'était ça.

0 = hypersphere de sakharov
1 = zone positive
2 = zone négative
3-4 = Théorie de Dirac
5 = flèche de temps
6 = je ne sais pas
7 = "Passé et futur" Le futur d'une UE étant le passé de sa suivante etc. (Théorie de Feynman)
8 = je ne sais pas
9 = "présent véritable"

j'en parlerai plus, c'est promis.
Ok

[glevesque]

Salut

Je poursuit mes réflexions ICI sur ce sujet. Pour ne pas briser ce si merveilleux fil de discussion et ainsi peut-être obliger Deep_turtle a modérer et fermer son propre fil.

Mille excuse Gilles !

[invite980a875f]

Au risque de répéter ce que d'autres ont dit, je ne pense pas que l'on puisse dire que l'Univers s'expand dans quelque chose, puisqu'il faudrait pour cela avoir un regard extérieur. Ce regard extérieur, évidemment nous ne l'avons pas, et je ne pense pas que l'on puisse "définir" un regard extérieur, étant donnée que l'Univers est le tout. Donc il suffit de dire que l'Univers s'expand, et la question "dans quoi" n'a pas vraiment de sens, puisque il n'y a rien d'autre que l'Univers... J'espère avoir été clair... :/

[invitedc996ffd]

Au risque de répéter ce que d'autres ont dit, je ne pense pas que l'on puisse dire que l'Univers s'expand dans quelque chose, puisqu'il faudrait pour cela avoir un regard extérieur. Ce regard extérieur, évidemment nous ne l'avons pas, et je ne pense pas que l'on puisse "définir" un regard extérieur, étant donnée que l'Univers est le tout. Donc il suffit de dire que l'Univers s'expand, et la question "dans quoi" n'a pas vraiment de sens, puisque il n'y a rien d'autre que l'Univers... J'espère avoir été clair... :/

C'est justememnt la le paradoxe: mis à part tous les développements mathématiques et physiques qui s'accumulent depuis le début de ce forum (et qui ne répondent pas vraiment à la question), comment imaginer une expansion sans contenant?
Vous me répondrez que la question n'a pas lieu d'être puisque le seul moyen d'observer notre Univers (son expansion et sa géométrie) est de le faire de l'intérieur; mais ce principe (logique par ailleurs) aboutit sur une notion dure à digérer: le contenu serait le contenant (et vice-versa).
Le problème avec ce genres de questions, c'est qu'on passe vite de la physique à la métaphysique...

[invite3bc71fae]

La réponse est peut-être psychologique: Dans nos expérience de tous les jours il y a toujours quelque chose de plus grand dans lequel plonger l'objet que l'on considère. Il est normal que cette expérience répétée tout au long de notre vie aboutisse à un axiome du genre: il y a toujours un espace dans lequel plonger un "objet physique".
Cela fait partie de notre modèle personnel de modélisation de l'univers.
Mais quand on y réfléchit bien, peut-on être sûr que cette loi empirique induite par notre expérience immédiate puisse s'appliquer à l'univers dans son ensemble ?

[invitef591ed4b]

Y a-t-il un problème à imaginer une droite qui s'étire ? Comme la droite est infinie, elle ne s'étire pas dans une droite plus grande, elle s'étire "elle-même", "dans rien". Cette excellente image a été donnée dans les pages précédentes, mais apparemment, on ne discute que sur base des 2 messages précédents, sans tenir compte du sujet en entier.

[invite3bc71fae]

Je n'ai rien contre cette image surtout si on rempace droite par géodésique, c'est préférable pour les univers non euclidiens...

[invitedc996ffd]

D'accord avec toi: c'est l'espace qui s'étent et pas ce que contient l'espace.
Mais tu ne répond pas à la question: ta droite est implicitement contenue au départ dans l'espace.
Dans quoi est contenu l'espace? C'est la question que je pose.
Maintenant, doryphore a surement raison et le modèle relativiste de l'Univers n'a pas besoin de l'hypothèse d'un "contenant".
S'il s'avère que c'est la réalité, alors la métaphysique n'a plus lieu d'être, tout comme l'existence d'un Dieu...Ca fait froid dans le dos!

[invitef591ed4b]

D'accord avec toi: c'est l'espace qui s'étent et pas ce que contient l'espace.
Mais tu ne répond pas à la question: ta droite est implicitement contenue au départ dans l'espace.

Non non, la droite est une image à 1 dimension de l'univers, et elle s'épand, en 1 dimension, dans rien. C'est la réponse à la question.

Edit : Ne pas confondre image mathématique et réalité physique. Mathématiquement, un espace peut généralement être plongé dans un espace plus grand (suffit d'ajouter des dimensions ...). Mais physiquement, on ne peut pas ajouter des dimensions à gogo, on ne peut que considérer les dimensions physiques connues. Ceci revient, dans l'image de la droite, à toujours rester en 1 dimension. On ne peut donc pas dire que la droite s'épand dans un plan par exemple.

[mtheory]

Edit : Ne pas confondre image mathématique et réalité physique. Mathématiquement, un espace peut généralement être plongé dans un espace plus grand (suffit d'ajouter des dimensions ...). Mais physiquement, on ne peut pas ajouter des dimensions à gogo, on ne peut que considérer les dimensions physiques connues. Ceci revient, dans l'image de la droite, à toujours rester en 1 dimension. On ne peut donc pas dire que la droite s'épand dans un plan par exemple.

Euh... j'ai le droit si je veux de rajouter des dimensions physiques ,je n'y suis pas obligé mais rien ne m'en empêche ,ex cosmologie des Branes et Kaluza Klein.

Ou peut être voulais-tu dire qq chose d'autres?

[invitedc996ffd]

Autant pour moi.
pourtant, dans les théories modernes (mathémétiques bien sur), telles que celles des cordes etrde la supersymétrie, on hésite pas à en ajouter plusieurs.
Si elle a le "vent en poupe", c'est qu'il y a je suppose un espoir de pouvoir un jour la faire accepter par les physiciens (dimensions repliées, qui se déplieraient derrière le mur de Planck...etc).Tu me diras qu'on passe d'une extrème (dimensionnelle) à l'autre;mais bon, le principe est le même...non?

[invite980a875f]

Non non, la droite est une image à 1 dimension de l'univers, et elle s'épand, en 1 dimension, dans rien. C'est la réponse à la question.

Oui, c'est exactement de cette manière que je vois les choses. C'es ce que je voulais dire dans mon premier message, je m'excuse je n'avais pas fait attention à tousl es messages précédents, je n'avais donc pas vu cette explication

[invite3bc71fae]

S'il s'avère que c'est la réalité, alors la métaphysique n'a plus lieu d'être, tout comme l'existence d'un Dieu...Ca fait froid dans le dos!

Personellemnt, je m'en passerais bien...

[invitef591ed4b]

Euh... j'ai le droit si je veux de rajouter des dimensions physiques ,je n'y suis pas obligé mais rien ne m'en empêche ,ex cosmologie des Branes et Kaluza Klein.

Ou peut être voulais-tu dire qq chose d'autres?

Ben dans ce cas, peut-on dire que l'univers (connu avec n dimensions) s'épand dans un certain espace qui est lR²ⁿ (théorème de Whitney : toute variété de dimension n est plongeable dans lR²ⁿ). Ça serait alors le contenant ... mais le fait que l'on ne dise pas cela, c'est qu'il n'y a à priori aucune justification physique à l'ajout des n dimensions supplémentaires.

Par contre, si le besoin d'ajouter des dimensions s'en fait ressentir, alors oui bien sûr, on peut les ajouter pour construire la théorie. C'est juste l'ajout "qui tombe du ciel" qui ne va pas.

PS : Le théorème ci-dessus concerne les variétés compactes, donc c'est en supposant que l'univers est compact ...

[mtheory]

Ben dans ce cas, peut-on dire que l'univers (connu avec n dimensions) s'épand dans un certain espace qui est lR²ⁿ (théorème de Whitney : toute variété de dimension n est plongeable dans lR²ⁿ). Ça serait alors le contenant ... mais le fait que l'on ne dise pas cela, c'est qu'il n'y a à priori aucune justification physique à l'ajout des n dimensions supplémentaires.

Par contre, si le besoin d'ajouter des dimensions s'en fait ressentir, alors oui bien sûr, on peut les ajouter pour construire la théorie. C'est juste l'ajout "qui tombe du ciel" qui ne va pas.

Mais l'ajout ne tombe pas du ciel il est motivé par des raisons physiques et mathématiques profondes.
Tu ne connais pas les théories de Kaluza Klein?

[mtheory]

Autant pour moi.
pourtant, dans les théories modernes (mathémétiques bien sur), telles que celles des cordes et de la supersymétrie, on hésite pas à en ajouter plusieurs.

Pour la susy c'est un peu plus compliqué ,on parle de dimensions supplémentaires fermionique mais je ne sais pas si c'est trés approprié bien qu'il me semble que Fayet aime beaucoup le dire.
J'entends par là qu'il n'est pas clair pour moi que se soit des dimensions spatiales supplémentaires bien qu'un peu particulières.

[invitef591ed4b]

Mais l'ajout ne tombe pas du ciel il est motivé par des raisons physiques et mathématiques profondes.

Mais je suis totalement d'accord avec ça, la preuve :

..., si le besoin d'ajouter des dimensions s'en fait ressentir, alors oui bien sûr, on peut les ajouter pour construire la théorie.

Mais ajouter des dimensions, sans que cela ne soit motivé par la théorie, juste dans le but de trouver un espace contenant l'univers, ça je dis que ça ne va pas. Cet ajout de dimensions, c'est un ajout "qui tombe du ciel", non justifié, non motivé.

Tu ne connais pas les théories de Kaluza Klein?

Bien sûr que non, mais je suppose (tu l'as confirmé) qu'elles n'ajoutent pas des dimensions à l'univers sans les justifier. Mon discours porte sur l'ajout abusif de dimensions, et non sur le nombre théorique de dimensions de l'univers. D'ailleurs, Kaluza-Klein, c'est le truc qui considère l'univers comme étant à 5 dim, la "projection" de la 5e sur les 4 autres faisant apparaître les phénomènes é.m. connus ?

[mtheory]

Mais ajouter des dimensions, sans que cela ne soit motivé par la théorie, juste dans le but de trouver un espace contenant l'univers, ça je dis que ça ne va pas. Cet ajout de dimensions, c'est un ajout "qui tombe du ciel", non justifié, non motivé.

Ah ok! autant pour moi nous sommes d'accord donc.C'est juste qu'en prenant la lecture en cours de route il me semblait y avoir un problème.Complétement d'accord qu'une variété est défini intrinséquement et que du point de vue de la RG seule on a aucune raison d'invoquer un espace-temps à 5 dimensions dans lequel serait notre Univers.

[mtheory]

Bien sûr que non, mais je suppose (tu l'as confirmé) qu'elles n'ajoutent pas des dimensions à l'univers sans les justifier. Mon discours porte sur l'ajout abusif de dimensions, et non sur le nombre théorique de dimensions de l'univers. D'ailleurs, Kaluza-Klein, c'est le truc qui considère l'univers comme étant à 5 dim, la "projection" de la 5e sur les 4 autres faisant apparaître les phénomènes é.m. connus ?

A l'origine mais c'est plus vaste.Si ma mémoire est bonne tu as suivi des cours de RG et MQ niveau maitrise en plus de ton cursus de maths fondamental, donc je peux y aller dans les détails? (pas trop quand même pour faire court)

[invitef591ed4b]

Oui, un peu de détails ne ferait pas de mal Mais dis-toi que mes cours de RG et MQ ne présentent que les bases de ces théories (RG : géométrie riemannienne, éq. d'Einstein, métrique de Schwarzschild, trous-noirs et quelques blabla; MQ : postulats et formalisme de Dirac, oscillateur/rotateur, inégalité d'Heisenberg ... bref, les trucs fondamentaux).

[mtheory]

Oui, un peu de détails ne ferait pas de mal Mais dis-toi que mes cours de RG et MQ ne présentent que les bases de ces théories (RG : géométrie riemannienne, éq. d'Einstein, métrique de Schwarzschild, trous-noirs et quelques blabla; MQ : postulats et formalisme de Dirac, oscillateur/rotateur, inégalité d'Heisenberg ... bref, les trucs fondamentaux).

ça ira .
Premier point :Il est Schizophrénique de considérer d'un coté une force dans l'Univers qui s'interpréte comme un effet de la géométrie de l'espace-temps et de l'autre les forces électromagnétiques et nucléaires qui ne sont apparemment pas interprétables de cette façon.
Deuxième point:Les lois de conservation de l'énergie / impulsion / moment cinétique sont dues à des isométries de l'espace-temps alors que les lois de conservation de la charge (électrique ou nucléaire comme la couleur pour les quarks) ne le sont pas.
On a une fois de plus une dichotomie détestable entre des symétries dites externes et internes.

Maintenant si je considère l'action d'Einstein Hilbert sur un espace -temps M*S¹ où M est une variété pseudo Riemanienne 4D habituelle et S¹ une dimension supplémentaire compactifiée alors en intégrand sur la dimension supplémentaire l'action que j'obtiens est celle d'Einstein Hilbert 4D + celle du champ électromagnétique.
Tu as une métrique 5*5 avec g_ij (i,j=0,1,2,3) qui est liée à l'espace 4D et g₅₅ qui correspond à un champ scalaire et enfin g_i5 qui correspond à A_i.
Pour simplifier, on prend les coordonnées (x_i,y) et sous certaines hypothèses d'indépendances de certaines coordonnées pour g₅₅,g_i5 je peux négliger le champ scalaire si je veux.
C'est déjà intéressant mais cela ne s'arrête pas là ,S¹ posséde une symétrie U(1) ,évidement puisque c'est un cercle, or cette isométrie spatiale te donne précisément le groupe de symétrie de l'electromagnétisme!
Mieux, si tu quantifie, l'impulsion d'une particule selon cette direction compacte va te donner des nombres entiers comme pour un électron avec l'atome de Bohr.
Bilan des courses, la conservation de la charge électrique est en fait la loi de conservation de l'impulsion mais selon la composante P₅ et la charge électrique est quantifiée!
Bye Bye la dichotomie symétrie interne/externe et interprétation géométrique/non géométriqsue des forces.

Or SU(2) est le groupe de symétrie lié aux forces nucléaires faibles et SU(3) aux fortes.
Tu devines la suite, si je rajoute des dimensions supplémentaires avec des isométries appropriées j'engendre toutes les forces et lois de conservation de la nature à partir de la géométrie de l'espace-temps seules!
On a donc M*N où N est une variété compacte ,ex S³ pour faire intervenir SU(2).
On peut montrer que Dim N>6 pour engendrer de cette façon les forces du modèle standard.

[invitef591ed4b]

Donc on redérive une version alternative des équations d'Einstein à partir de l'intégrale de l'action sur un espace-temps classique auquel on ajoute une dimension enroulée ? La métrique est de taille 5x5, la dernière colonne étant le quadrivecteur potentiel électromagnétique et un certain scalaire "débarrassable". Et c'est cool, parce que les symétries de la dimension enroulée ajoutée sont celles de l'é.m. ...

Par contre, si tu pouvais être plus clair quand tu parles de l'opération consistant à quantifier l'impulsion, car je n'ai jamais vu ça D'après ce que j'ai appris, l'impulsion prend des valeurs continues via les représentations de Schrodinger/d'impulsion, seule l'énergie est quantifiée.

Et je ne vois pas non plus très bien le lien entre l'impulsion et la charge électrique >_<

[mtheory]

Donc on redérive une version alternative des équations d'Einstein à partir de l'intégrale de l'action sur un espace-temps classique auquel on ajoute une dimension enroulée ?

Exact! Equation d'Einstein dans le vide en 5 D =Equations d'Einstein en 4D couplées aux équations de Maxwell donc S_ij=T^em_ij pour R⁵_ij=0

[mtheory]

Par contre, si tu pouvais être plus clair quand tu parles de l'opération consistant à quantifier l'impulsion, car je n'ai jamais vu ça D'après ce que j'ai appris, l'impulsion prend des valeurs continues via les représentations de Schrodinger/d'impulsion, seule l'énergie est quantifiée.

Si,si pense à la dérivation à partir de l'onde de De Broglie des niveaux d'énergies de l'atome de Bohr .

Et je ne vois pas non plus très bien le lien entre l'impulsion et la charge électrique >_<

Si tu préfères considères une équation de Klein Gordon sur M*S¹.La périodicité selon S va te donner des nombres entiers en liaison avec l'impulsion/longueur d'onde de De Broglie et tu auras l'équation de mouvement d'une particule chargé en 4D ,tu peux même trouver un spectre de masse quantifié ,c'est la magie de Kaluza Klein


Je vais te trouver des réf simples

30 première pages ,surtout vers la fin

http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9805018