Relations RR et expansion

[invitec1f33778]

Bonjour,
Même en avançant à pas de loup dans l'apprentissage des lois physiques de base, il arrive certaines étapes où je confonds tout et ai besoin d'une aide pour faire le point.
C'est ce qui m'arrive actuellement: après avoir trouvé et acquis ici des informations simples, de mon niveau (donc basiques), concernant l'expansion de l'univers, je n'arrive pas à trouver la porte logique m'expliquant dans quelle mesure les données ou équations liées peuvent participer des même référentiels que celles concernant la RR. Dans quelle hiérarchie peut-on intégrer l'une dans l'autre, où se situent les limites du croisement s'il y en a, en bref quelles sont les équations de base les prenant toutes deux en considération?
Ma question est sûrement idiote, mais si c'est le cas, le fait de m'expliquer pourquoi elle l'est me permettra d'avancer.
Merci
-----

[invitefd754499]

Bonsoir,

Ce n'est absolument pas la une demarche idiote.

Neanmoins, il me semble que l'expansion de l'univers s'accorde avec les equations de la RG et que le cadre restreint () de la RR ne permet pas d'expliquer l'expansion.

Mais il vaut mieux attendre confirmation de la part d'un plus fin connaisseur, d'autant que j'ai la memoire qui flanche un peu..

Cordialement,

[invitec1f33778]

Bonsoir,

Ce n'est absolument pas la une demarche idiote. :

Merci, en mon nom et en celui de celles-ceux qui hésitent par timidité. Ici, on ne tape pas sur la tête...

Neanmoins, il me semble que l'expansion de l'univers s'accorde avec les equations de la RG et que le cadre restreint () de la RR ne permet pas d'expliquer l'expansion.

C'est précisément ce que j'avais préalablement cru entrevoir. Il ne s'agit pas ici pour moi d'obtenir un exposé explicatif de l'expansion par la RR, allant à l'encontre de toute analyse. Ce n'ai pas cette question absurde que j'ai posée. A l'opposé, ma question porte sur les adéquations entre l'une et l'autre. (je ne les considère donc pas comme confondues, au contraire, j'en appelle à des informations sur la "géométrie" de leur coexistence , si elle existe).

Peut-être devrais-je mieux expliquer ma demande : peut-on considérer chacune de ces deux fonctions comme un élément de deux ensemble, et en définir l'intersection? Alors, quels sont les applications résultantes?

Mais il vaut mieux attendre confirmation de la part d'un plus fin connaisseur, d'autant que j'ai la memoire qui flanche un peu.."
Cordialement,

Merci encore. Et j'attends avec appétit.

[inviteec0d6e6f]

J'aimerais bien essayer de répondre... si je comprenais la question !
Et vu le succès du topic, je pense que je ne suis pas le seul a ne pas la piger

Chère Ylona, pourriez vous essayer d'être plus précise dans votre interrogation svp ?
Car je ne vois pas de relation entre la Relativité Restreinte et le taux d'expansion.

La Relativité Générale, par contre, explique comment la présence de masse/energie (la masse étant une représentation spécifique de l'energie, selon E=mc²) courbe l'espace temps, mais ne rend pas compte a elle seule de la présence d'expansion a très grande échelle, sauf a manipuler une variable appelée constante cosmologique.
Je vous renvoie a une autre discussion qui a eu lieu récemment (et que je connais pour y avoir participé, mais ce n'est pas la seule, loin de là) sur ce sujet.

Je vous incite a prendre le temps de recomposer votre question afin qu'elle soit plus claire, pour vous comme pour nous, quitte, comme c'est souvent nécessaire, à la segmenter en parties différentes, afin que nous puissions mieux la comprendre pour tenter d'y répondre.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec0d6e6f]

mais ne rend pas compte a elle seule de la présence d'expansion a très grande échelle, sauf a manipuler une variable appelée constante cosmologique.

arghhh c'est pas trop correct ça ...
la notion de densité critique (en gros, le nombre moyen d'atomes par mètres cube) se passe de la nécessité de manipuler la constante cosmologique pour expliquer l'avenir de l'univers (big crunch / big rip) , mais la constante cosmologique peut modifier très significativement les bornes de cette densité critique, sous l'effet d'une force répulsive...
Comme Gloubiscrapule l'explique dans le lien sur la discussion précédente que je vous donne dans le message au dessus.

[Gilgamesh]

Bonjour,
Même en avançant à pas de loup dans l'apprentissage des lois physiques de base, il arrive certaines étapes où je confonds tout et ai besoin d'une aide pour faire le point.
C'est ce qui m'arrive actuellement: après avoir trouvé et acquis ici des informations simples, de mon niveau (donc basiques), concernant l'expansion de l'univers, je n'arrive pas à trouver la porte logique m'expliquant dans quelle mesure les données ou équations liées peuvent participer des même référentiels que celles concernant la RR. Dans quelle hiérarchie peut-on intégrer l'une dans l'autre, où se situent les limites du croisement s'il y en a, en bref quelles sont les équations de base les prenant toutes deux en considération?
Ma question est sûrement idiote, mais si c'est le cas, le fait de m'expliquer pourquoi elle l'est me permettra d'avancer.
Merci

La RG consiste simplement à prendre chaque éléments du système de coordonnées (x, y, z, ct noté souvent x¹, x², x³, x⁴) par des potentiels gravitationnels, analogue au potentiel newtonien mais généralisé à chacune des composantes et de leur dérivées partielles.

En espace-temps minkowskien l'élément infinitésimal de distance ds s'écrit :



qu'on peut écrire également :



ou encore, plus compact et évitant les confusions entre notation de puissance et d'indice :

, le carré scalaire d'un quadrivecteur dans la notation d'Einstein.

En champs de gravitation faible (newtonien) on peut rajouter un coefficient à l'élement temporel de la métrique (cdt ou dx⁴).




ce coef correspond au potentiel dans la notation d'Einstein, qui généralise la notion de potentiel newtonien à toutes les coordonnées de l'espace temps.




Je ne sais pas si c'est le début de réponse que tu attendais ?

a+

[invitec1f33778]

Bonsoir à tous et merci
Gilgamesh, Le smiley est explicite, mais j'écris tout de même:
Au vu des premières lignes de ta réponse, voilà un prof qui a écouté et donc compris la demande de l'élève, et je vais tâcher de faire en sorte que la réciproque soit vraie, et d'assimiler tranquillement et sans erreur l'intégralité de ta contribution
Merci encore, et à plus j'espère

[Gilgamesh]

Bonsoir à tous et merci
Gilgamesh, Le smiley est explicite, mais j'écris tout de même:
Au vu des premières lignes de ta réponse, voilà un prof qui a écouté et donc compris la demande de l'élève, et je vais tâcher de faire en sorte que la réciproque soit vraie, et d'assimiler tranquillement et sans erreur l'intégralité de ta contribution
Merci encore, et à plus j'espère

Donc dans l'idée : dans un espace plat (mikowskien), les dx^1,2,3,4 sont les seuls à considérer. Dans un espace courbe (rienmanien), il faut envisager également les dx¹dx², dx¹dx³, etc. Chaque combinaison a "son" potentiel g_{11, 12, 13...34,44}. Mais comme c'est symétrique, il n'en reste au final que 9 indépendants. Et la prise en compte du seul g₄₄, sur la coordonnée temporelle (et donc sans effet sur la partie spatiale) donne la gravité newtonienne. Les autres modes "s'activent" au passage d'une onde gravitationnelle, par exemple, ou sous l'effet de l'expansion qui modifie donc également la géométrie spatiale.

a+

[invitefd754499]

Donc dans l'idée : dans un espace plat (mikowskien), les dx^1,2,3,4 sont les seuls à considérer. Dans un espace courbe (rienmanien), il faut envisager également les dx¹dx², dx¹dx³, etc. Chaque combinaison a "son" potentiel g_{11, 12, 13...34,44}. Mais comme c'est symétrique, il n'en reste au final que 9 indépendants. Et la prise en compte du seul g₄₄, sur la coordonnée temporelle (et donc sans effet sur la partie spatiale) donne la gravité newtonienne. Les autres modes "s'activent" au passage d'une onde gravitationnelle, par exemple, ou sous l'effet de l'expansion qui modifie donc également la géométrie spatiale.

a+

Merci !

Moi aussi, ca m'eclaircit quelque peu les idees.

Rq personelle : je suis fascine par cette propriete "d'activation" qui a mes yeux prouve la richesse de la RG dans la description de l'univers. La capacite d'adaptation dont elle fait preuve pour decrire les nombreux aspects de l'espace-temps (malgre les singularites) est admirable.

Bien cordialement,

[invitec1f33778]

Bonjour,
Alors-là, je suis estomaquée: j'ai pu aller plus loin, et même beaucoup, après un grand doute et l'envie de fuite devant une forêt trop touffue. Puis ce post de Gilgamesh et, incroyable, j'ai pu (enfin, je crois...) suivre le fil du raisonnement et des égalités. Après, c'est vrai, avoir passé du temps inutile sur le coté semblant initialement arbitraire de l'exposant de puissance "2". (sauf -> voir le bas de page)
Et ça continue: je suis revenue pour quémander la suite du feuilleton, c'est-à dire les translations envisageables des égalités déjà données, et la route est livrée avant même le rendez-vous.

Dans un espace courbe (rienmanien), il faut envisager également les dx¹dx², dx¹dx³, etc.

Voilà la preuve que l'enseignement est devenu enfin gratuit, et vraiment merci à vous qui le rendez tel.
Tout de même ce petit bas de page :
Dans ce lien: http://www.astro.umontreal.ca/~paulc...os/lab4www.pdf , je n'ai pas pu interpréter la mention, au chapitre 4.3 , égalité référencée 4.4: "(et noir)". Quelle est sa signification?
Et dans ce topic et surtout, ceci:
"Mais comme c'est symétrique, il n'en reste au final que 9 indépendants." Là, j'ai dû manqué une marche. Gilgamesh, ou un autre, peut-il m'aider dans la compréhension de cette allégation?
Encore grand merci et cordialement.

[Gilgamesh]

"Mais comme c'est symétrique, il n'en reste au final que 9 indépendants." Là, j'ai dû manqué une marche. Gilgamesh, ou un autre, peut-il m'aider dans la compréhension de cette allégation?

J'ma gourré en fait . C'est 10, pas 9.


Tu as 4 coordonnées et tu fais des couples.

On va écrire dx¹dx² comme ça (1,2), pour simplifier.

Ca nous donne :

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

4 x 4 = 16 composants.

Mais c'est symétrique à savoir que
dx¹dx² = dx²dx¹
donc (1,2) = (2,1)

Il ne nous en reste plus que 10 indépendants (c'est à dire pouvant prendre des valeurs distinctes les unes des autres) :

(1,1) 
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

Cela forme le tenseur métrique G.

Dans le cas minkowskien (espace "plat", pseudo-euclidien) les 10 composantes du tenseur métrique forment une matrice diagonale (seuls les éléments de la diagonale sont non nuls) :

-1 
 0    -1
 0     0    -1
 0     0    0   +1

a+

[Gilgamesh]

Dans ce lien: http://www.astro.umontreal.ca/~paulc...os/lab4www.pdf , je n'ai pas pu interpréter la mention, au chapitre 4.3 , égalité référencée 4.4: "(et noir)". Quelle est sa signification?

Ça devrait former le premier post en fait, car c'est vraiment la base de la métrique

Soit un point P dans un espace en deux dimensions. Ses coordonnées dans cet espace sont (x,y). Ici x=5 et y=3

Axe y
4
3---------P (5,3)
2         |
1         |
O 1 2 3 4 5 Axe x
(0,0)

Quelle est la distance s qui relie P(5,3) à l'origine du repère, le point O(0,0) ? Tu reconnais un triangle rectangle, avec x le coté adjacent, y le coté opposé et s l'hypothénuse. Donc trouver la distance consiste à calculer l'hypothénuse ce qui se fait grâce à la relation de Pythagore.




Tu vois, c'est pas bien compliqué, les bases de la métrique, c'est ce bon vieux Pythagore .

Et ça se généralise immédiatement en 3 dimensions. Si j'ai P(x, y, z), la métrique s'écrit :



Bon, mais là je ne veux pas calculer la distance de P à l'origine O(0,0) mais à P'(x',y',z'). Ça ne complique pas beaucoup :



Simplement, dans toutes la suite des événement on considère toujours la distance à l'origine pour ne pas alourdir, sans que ça particularise le problème, puisque c'est un simple changement de référentiel à opérer (P' = O).

Et maintenant, je rajoute le temps... Le problème c'est que jusque là j'avais des grandeurs homogène à savoir des longueur, qui se mesurent en mètre. Qu'à cela ne tienne, on va mesurer le temps en mètre également. Pour cela on va multiplier le temps t par une variable disons k pour obtenir des mètres

t[seconde] * k [?] = L [mètre]

il suffit que k soit une grandeur divisant par des secondes et multipliant par des mètres : k [m/s]

Des m/s autrement dit : une vitesse. Un vitesse qui relie fondamentalement l'espace au temps de sorte qu'ils forment ensemble un bloc inséparable. La Traductrice, en quelque sorte. On la note c, on devrait l'appeler constante d'Einstein, qqchose comme ça, mais usuellement on la désigne comme la vitesse de la lumière, ce qui n'est certe pas faux, mais c est plus fondamental que ça (elle n'est pas lié en particulier à la lumière, c'est juste que tous les corps sans inertie, dont la lumière, se déplacent dans l'espace à cette vitesse).

Donc ma coordonnées temporelle s'écrira toujours ct (en mètre).

Une autre particularité tout à fait fondamentale de cette coordonnées temporelle est le changement de signe. On le vois expliqué parfois comme ça, il parait que ce n'est pas correct mais dans l'idée le coordonnée temporelle en fait ce serait ict, i le nombre imaginaire tel que i²=-1. D'où le changement de signe qui intervient dans l'invariant de Lorentz:



soit :



sachant que les deux formes de la métriques -+++ et +--- sont correctes (usuellement on utilise la seconde).

Tu peux raccorder maintenant à mon premier post

a+

[stefjm]

J'ma gourré en fait . C'est 10, pas 9.
[...]

(1,1) 
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

Pythagore a fait deux tours dans sa tombe! (et moi, j'étais tout perdu aussi...)
10 est le 4ième nombre tiangulaire.

Cordialement.

[stefjm]

sachant que les deux formes de la métriques -+++ et +--- sont correctes (usuellement on utilise la seconde).

Ben apparament, selon qu'on est en RR ou en RG on utilise l'une ou l'autre. J'ai trouvé cela assez fou quand je l'ai appris mais bon, si c'est l'usage...

Signature métrique

Cordialement.

[Gilgamesh]

Pythagore a fait deux tours dans sa tombe! (et moi, j'étais tout perdu aussi...)
10 est le 4ième nombre tiangulaire.

Cordialement.

La fameuse Décade (ou Tétrade) pythagoricienne .

Photius : "Ils [les pythagoriciens] proclamaient que tout est nombre et que le nombre complet est dix. Le nombre dix, la [décade], est un composé des quatre premiers nombres que nous comptons dans leur ordre. C'est pourquoi ils appelaient Tétraktys [Tétrade] le tout constitué par ce nombre.
1 + 2 + 3 + 4 = 10".

Sinon, pour la signature de la métrique, ça change juste le signe de la distance ds² (qui peut donc être négative, ce qui peut paraître curieux pour un carré mais c'est comme ça).


a+

[invitec1f33778]

Bonsoir à chacun(e)
Booaawwaawwa, on s'en fout de la petite erreur, si c'était sur l'échelle de richter, (c'est une image, car elle est dimensionnée plus bas), ça ferait des morts en plus.
Mais-là, poutaingg, je réitère: si j'ai mentionné mon incompréhension, ce n'était surtout pas pour souligner une erreur qui pourrait être apparentée à une faute de frappe ou je ne sais quel signe laissé au vestiaire.
Bien au-delà, il s'agissait, pour moi qui démarre, d'être sûre d'avoir compris dans le bon sens. (Et si c'est le retournement du macchabée dans sa boîte qui a provoqué l'alerte, je ne suis pas au bout de mes investigations de causes à effet). En toute symphatie: les contributions sont phénoménales, et là où je voyais un mur, je parviens maintenant à suivre la logique et sa visualisation. Ce petit épisode est extrêmement, (à mon avis local), formateur: j'aurais donc suivi?

Sinon, pour la signature de la métrique, ça change juste le signe de la distance ds² (qui peut donc être négative, ce qui peut paraître curieux pour un carré mais c'est comme ça).
a+

Je ne le vois plus comme "si curieux" : c'était vrai et même inaccessible pour moi, y'a pas longtemps: mais grâce à vos contributions et à mes recherches, je vais tâcher de monter un petit essai sur la chose, qui sera soumis à votre appréciation et correction des erreurs éventuelles dans les égalités.
Gilgamesh, t'en vas pas: tu as donné, le mendiant réclamera. Merci, à +

[stefjm]

Bonjour,
Très loin de moi l'idée même de critiquer Gilgamesh. Je ne suis pas à l'aise en RG et c'est justement parce que je fais confiance à Gilgamesh que j'étais un peu perdu dans le compte. Il a rectifié avant même que je trouve.