Relations de Heisenberg

[invite499b16d5]

Une des relations de Heisenberg dit qu'on peut emprunter de l'énergie au vide pourvu qu'elle soit restituée en un temps très
court.
Mais d'un autre côté, il nous est possible d'observer ses effets (Casimir, par exemple, ou énergie noire).
Cela veut clairement dire que cet "emprunt" n'est pas perdu pour tout le monde. Il produit un effet macroscopique,
donc de l'énergie est bien passée définitivement du vide au monde réel. Comment explique-t-on cela?

Par ailleurs, je viens d'apprendre que les inégalites d'Heisenberg concernant temps/énergie ne se déduisent pas de la même façon
que position/impulsion, bien qu'aboutissant au même résultat. Cela a-t-il une signification profonde? Pourquoi le temps n'est-il
pas un opérateur en MQ, alors que l'espace l'est?
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[invite6754323456711]

Pourquoi le temps n'est-il
pas un opérateur en MQ, alors que l'espace l'est?

C'est peut être parce que l'on ne sait mesurer que des durées.

Patrick

[invite1acecc80]

Bonsoir

Le temps t est considéré comme un paramètre en mécanique quantique classique.

@Betatron
Pour le cas de l'espace, dans ce cas, ce n'est pas vraiment "l'espace" qui est un opérateur mais la position de ton système.
Le temps sert juste de paramètre pour repère dans l'échelle temps l'évolution de ton système.

D'ailleurs, tu peux montrer une relation très générale entre des opérateurs A et B hermitiens ne commutant pas:




A plus.

[invite499b16d5]

Bonsoir
Pour le cas de l'espace, dans ce cas, ce n'est pas vraiment "l'espace" qui est un opérateur mais la position de ton système.
Le temps sert juste de paramètre pour repère dans l'échelle temps l'évolution de ton système.

Dommage, il y avait entre dp,dx et dE,dt une symétrie qui me semblait porteuse de sens. Je suis très désappointé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

Pour le cas de l'espace, dans ce cas, ce n'est pas vraiment "l'espace" qui est un opérateur mais la position de ton système.
Le temps sert juste de paramètre pour repère dans l'échelle temps l'évolution de ton système.

La position qui est un point est un opérateur mais pas le temps ? Si il était créé un opérateur temps en MQ quel en serait les conséquences ?

Patrick

[invite6754323456711]

Si il était créé un opérateur temps en MQ quel en serait les conséquences ?

Une réponse est donnée dans http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A..._Newton-Wigner note 3

Maintenant il est aussi précisé note 2 "qu'un auteur a récemment remis en cause la validité du raisonnement de Pauli"


Patrick

[mariposa]

La position qui est un point est un opérateur mais pas le temps ? Si il était créé un opérateur temps en MQ quel en serait les conséquences ?

Patrick

Bonjour,

On aurait des énergie négatives pour les particules libres. Ce qui est contraire à l'expérience.

[invite499b16d5]

Bonjour,
On aurait des énergie négatives pour les particules libres. Ce qui est contraire à l'expérience.

Bonjour,
j'ai bien noté le lien donné et irai voir dès que possible
Pour ma part (si mon humble niveau m'autorise à avoir une part), je trouverais beaucoup plus élégante cette symétrie, qui, se je comprends bien, restitue à l'énergie le corps entier des Réels.
D'ailleurs, avant d'apprendre cette curieuse conséquence technique, j'en arrivais hier à me dire qu'on se retrouverait là avec 4 grandeurs finalement géométriques, l'énergie et la masse (via l'impulsion) se retrouvant amalgamés avec temps et espace.
Edit: et, pour des grandeurs géométriques, il semble plus naturel de les laisser se balader de -infini à +infini
Finalement, peut-être bien que tout n'est que géométrie.

[invité576543]

Le temps a nécessairement un statut particulier dans une théorie qui commence en parlant d'état et de fonction d'état.

Pour moi c'est, intuitivement, lié au propos opérationnel même de la physique. Dire qu'on cherche une théorie permettant de partir de mesures passées de prédire des mesures futures donne nécessairement un statut particulier au temps.

Une interprétation de la fonction d'onde est bien d'y voir une description ce qu'on "sait" (par des mesures passées) sur l'état (présent) d'un système; et son évolution est interprétée comme celle de ce qu'on sait sur le système, la modélisation de cette évolution permettant alors de prédire "ce qu'on sait" (=mesure) du système dans le futur.

Je ne vois pas comment on peut enlever ce statut particulier, épistémologique, du temps sans supprimer la capacité opérationnelle (= prédiction) de la théorie.

Un autre axe montrant le statut particulier du temps en Physique Quantique est la réduction de la fonction d'onde. Il n'y a, me semble-t-il, aucun équivalent de cela donnant, par exemple, à l'espace le statut qu'a le temps dans la question de la réduction de la fonction d'onde.

Cordialement,

[invite6754323456711]

Bonjour,

Le temps est donc pris en compte implicitement dans le changement d'état en MQ ? il est donc un élément extérieur non indispensable (opérateur) en tant que tel pour la MQ ?

Patrick

[invite499b16d5]

Je ne vois pas comment on peut enlever ce statut particulier, épistémologique, du temps sans supprimer la capacité opérationnelle (= prédiction) de la théorie.

Un autre axe montrant le statut particulier du temps en Physique Quantique est la réduction de la fonction d'onde.
Cordialement,

Bonjour,
bien entendu, mais ce n'est pas ce que je voulais dire. Einstein n'a pas hésité à amalgamer temps et espace quand cela lui est apparu comme une nécessité, même si ça heurtait le sens commun. Peut-être qu'au lieu de définir le temps de la façon qui semble le mieux nous arranger pour la théorie, on pourrait procéder à rebours, voir quelles conséquences cela pourrait avoir sur la théorie si on ne lui donne plus ce statut particulier. J'ai cru comprendre (cf Mariposa) qu'il suffisait de considérer le temps comme opérateur pour voir apparaître des énergies négatives. Dirac sut avoir de l'audace devant ce genre de situation. Ne peut-on pas espérer quelque chose d'analogue, d'autant plus que les questions de géométrie et de symétrie apparaissent comme de plus en plus fondamentales?

Edit: qui plus est, peut-être la flèche du temps apparaîtrait alors comme une conséquence logique de ces énergies négatives.

[invite499b16d5]

Cela m'amène à une autre question:
a-t-on déjà essayé d'interpréter la flèche du temps comme le résultat d'une brisure de symétrie?

[philou21]

...Une interprétation de la fonction d'onde est bien d'y voir une description ce qu'on "sait" (par des mesures passées) sur l'état (présent) d'un système; et son évolution est interprétée comme celle de ce qu'on sait sur le système, la modélisation de cette évolution permettant alors de prédire "ce qu'on sait" (=mesure) du système dans le futur...

Bonjour
je m'immisce dans la discussion juste pour tenter de clarifier quelque chose d'un peu flou dans ma petite tête :

On parle d'"état" représenté par exemple par une fonction d'onde. Pour moi cet état ne fait pas uniquement référence à l'état présent (une espèce de photo instantanée), l'histoire passée est également inclus dans cette fonction d'onde puisque qu'on peut avoir accès à la quantité de mouvement par l'application d'un opérateur ad hoc.

Me trompé-je ?.

(même si la notion d'évolution d'un système peut être différente en MQ, il faut quant même avoir des informations sur le passé pour "prévoir" l'évolution)

[invité576543]

On parle d'"état" représenté par exemple par une fonction d'onde. Pour moi cet état ne fait pas uniquement référence à l'état présent (une espèce de photo instantanée), l'histoire passée est également inclus dans cette fonction d'onde puisque qu'on peut avoir accès à la quantité de mouvement par l'application d'un opérateur ad hoc.

Me trompé-je ?.

A ce que j'en comprends, oui.

Une sorte de postulat ambiant en physique est que l'état présent contient toutes les informations possibles sur le passé.

Ce qui implique par exemple que la quantité de mouvement ou la vitesse fait bien partie de la "photo instantanée". Mais pas (du moins pas nécessairement) l'accélération en tant que mesurable : l'accélération est "connue" comme calculée à partir de l'état.

C'est en fait assez fondamental. En mécanique classique cela se traduit par le fait que les forces sont calculées à partir des positions et des vitesses.

il faut quant même avoir des informations sur le passé pour "prévoir" l'évolution)

Sur le passé du système, non, comme expliqué ci-dessus.

Mais une partie des informations utilisées pour la prédiction provient d'une induction/déduction sur le comportement passé de tous les systèmes analogues à celui sujet aux prédictions. Ces informations sont ce à quoi correspond la théorie elle-même ainsi qu'un certain nombre de constantes, genre rapport masse du proton sur masse du électron, tous les nombres non déduit de la théorie mais obtenus par mesures passées.

Cordialement,

[invite499b16d5]

Me trompé-je ?.

il n'y a aucun besoin du passé pour définir une quantité de mouvement; en revanche, il est essentiel de définir le système de référence de l'observateur

[invité576543]

Bonjour,
bien entendu, mais ce n'est pas ce que je voulais dire. Einstein n'a pas hésité à amalgamer temps et espace quand cela lui est apparu comme une nécessité, même si ça heurtait le sens commun.

Bien qu'usuelle, je ne suis pas d'accord avec cette vision de la relativité. Le temps propre a exactement le même statut que le temps de la mécanique classique, et ce que j'ai écrit dans le message précédent reste valable en comprenant "temps" par "temps propre de l'observateur".

On peut dire que d'une certaine manière, la relativité a corrigé l'erreur consistant à prendre son temps propre pour un temps universel; elle n'a pas touché au temps propre, elle ne l'a pas "amalgamé" à l'espace.

Cordialement,

[invite5e5dd00d]

il n'y a aucun besoin du passé pour définir une quantité de mouvement; en revanche, il est essentiel de définir le système de référence de l'observateur

Une quantité de mouvement en relativité est en partie une dérivée première temporelle sur la position. Sans avoir la position à deux instants différents, on ne peut déduire la variation dans le temps. Or deux instants différents implique qu'au moins un des deux se situe dans le passé, son propre passé.

[philou21]

il n'y a aucun besoin du passé pour définir une quantité de mouvement; en revanche, il est essentiel de définir le système de référence de l'observateur

Pour déterminer une vitesse il faut connaitre les positions au temps t et au temps t-. Je ne sais pas faire autrement.
Il faut donc bien connaitre le passé et le présent pour déterminer l'avenir (d'où les 6N degrés de liberté).

édit : grillé

[invite6754323456711]

Il faut donc bien connaitre le passé et le présent pour déterminer l'avenir (d'où les 6N degrés de liberté).

Si ce dernier est aléatoire ? Le passé et le présent sont-il indépendant de l'avenir ou existe-il un coefficient de corrélation ?

Patrick

[mariposa]

Bonjour
je m'immisce dans la discussion juste pour tenter de clarifier quelque chose d'un peu flou dans ma petite tête :

On parle d'"état" représenté par exemple par une fonction d'onde. Pour moi cet état ne fait pas uniquement référence à l'état présent (une espèce de photo instantanée), l'histoire passée est également inclus dans cette fonction d'onde puisque qu'on peut avoir accès à la quantité de mouvement par l'application d'un opérateur ad hoc.

Me trompé-je ?.

(même si la notion d'évolution d'un système peut être différente en MQ, il faut quant même avoir des informations sur le passé pour "prévoir" l'évolution)

Oui il y a au départ une confusion entre un état et la representation d'un état.

Un état en MQ se represente par un vecteur d'un espace de Hilbert noté |Fi(t)> et régit par une équation d'évolution:

i.d/dt |Fi(t)> = H.|Fi(t)> ..... (1)

Cette équation d'évolution est indépendante de toute representation (cad de tout repère) de la même façon que la loi de Newton

m.dv/dt = F est indépendante de toute representation.

Par contre l'équation d'évolution peut se réecrire dans une base quelconque. Une base sympathique est la base des {|r>} qui consiste à attribuer a chaque point une distribution.

Dans ce cas l'équation d'évolution précédente apres projection à gauche et injection de la relation de fermeture à droite de H devient:

i.d/dt Fi(r,t)) = H .Fi(r,t)..... (2)

qui est la fameuse équation de Schrodinger.

Donc que ce soit le vecteur Fi(t)> ou ses composantes Fi(r,t) il s'agit d'une photogarphie à l'instant t.

Ce qui est décrit l'évolution c'est l'opérateur H. Pour le voir il suffit d'intégrer l' expression (1):

qui donne:

|Fi(t)> = exp [-i.H.(t-t°)].|Fi(t°)>.....[3)

qui represente l'évolution du vecteur |Fi(t)> à partir du vecteur |Fi(t°)>

d'ailleurs on écrit l'expression ....[3) s'écrit:


|Fi(t)> = U(t,t°).|Fi(t°)> .....(4)

où U(t,t°) est l'opérateur d'évolution indépendant de toute representation.

Si on écrit (4) en representation{|r>} la matrice de l'opérateur U(t,t°) définit ce que l'on appelle les propagateurs (mathématiquement ce sont des fonctions de Green):

G (r,t,r°,t°) = <r|U(t,t°)|r°>

qui eux décrivent l'évolution d'un état initial r(t°) vers un état final r(t).

Mathématiquement c'est une amplitude probailité conditionnelle à 2 temps que les physiciens appellent amplitude de transition.

[invité576543]

Une quantité de mouvement en relativité est en partie une dérivée première temporelle sur la position. Sans avoir la position à deux instants différents, on ne peut déduire la variation dans le temps. Or deux instants différents implique qu'au moins un des deux se situe dans le passé, son propre passé.

Pour déterminer une vitesse il faut connaitre les positions au temps t et au temps t-. Je ne sais pas faire autrement.
Il faut donc bien connaitre le passé et le présent pour déterminer l'avenir (d'où les 6N degrés de liberté).

C'est une confusion entre quelque chose et la mesure de ce quelque chose relativement à un observateur et par un observateur.

Il y a d'autres mesures de la vitesse qu'un rapport longueur/durée. Comment fait-on pour des étoiles ou des galaxies lointaines? Personne ne va là-bas avec des chronomètres et des chaînes d'arpenteur.

Une mesure par Doppler n'est pas un rapport longueur/distance.

On peut très bien inverser le propos, et dire que la vitesse est la "couleur" d'un objet (au sens du Doppler) et que la mesure distance (relative à l'observateur) sur durée (relative à l'observateur) est une mesure indirecte de la "couleur".

Cordialement,

[invite6754323456711]

Cette équation d'évolution est indépendante de toute représentation (cad de tout repère) de la même façon que la loi de Newton

m.dv/dt = F est indépendante de toute représentation.

Juste pour comprendre. Ceci n'est vrai que dans le cadre de la vision de newton ou le temps était absolu ?

L'expression sous forme de tenseur n'est elle pas plus approprié pour représenter une grandeur physique qui possède une existence intrinsèque, indépendante de tout système de référence ?


Patrick

[invite5e5dd00d]

On peut très bien inverser le propos, et dire que la vitesse est la "couleur" d'un objet (au sens du Doppler) et que la mesure distance (relative à l'observateur) sur durée (relative à l'observateur) est une mesure indirecte de la "couleur".

La couleur est définie par une fréquence, or la fréquence se mesure au moins sur une période (voire deux, c'est mieux), et cela nécessite de connaitre le "passé".
Une vitesse, je l'ai sans problème en faisant (longueur d'onde*fréquence) ce qui me donne la vitesse de l'onde. Ca revient à diviser une longueur par un temps.

[mariposa]

Juste pour comprendre. Ceci n'est vrai que dans le cadre de la vision de newton ou le temps était absolu ?

Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veut dire en rapport avec le cadre de la discussion.

L'expression sous forme de tenseur n'est elle pas plus approprié pour représenter une grandeur physique qui possède une existence intrinsèque, indépendante de tout système de référence ?

Tout à fait, mais un tenseur c'est un vecteur comme un autre (voir axiomes des espaces vectoriels) caractérisé par ces propriétés dans un changement de base.

Par exemple dans la relation de Newton:

m.dv/dt = F

m est un scalaire cad un tenseur de rang zéro. v et F sont des tenseurs de rang 1.

Maintenant en physique du solide on a également la relation de newton où m est un tenseur (symétrique) de rang 2 (on met en général une double flèche dessus pour souligner son caractère tensoriel).

Le produit d"un tenseur de rang 2 par un tenseur de rang 1 (sous la forme d'une contraction) donne un tenseur de rang 1. Cette égalité reste une égalité entre 2 tenseurs de rang 1 qui est vrai dans toute base est donc la relation est indépendante de toute représentation.

[philou21]

...Donc que ce soit le vecteur Fi(t)> ou ses composantes Fi(r,t) il s'agit d'une photogarphie à l'instant t...

(Je ne pense pas qu'il y avait un problème de représentation dans cette discussion.)

Quand à la photographie à l'instant t de l'état, je ne sais pas si c'est si simple que ça. Je pense, mais je peux me tromper, que cette "photographie" (ie la fonction d'onde à l'instant t) montre également le passé. Ce que ne ferait pas une photo "classique" qui montre les positions mais pas les vitesses.

[mariposa]

(Je ne pense pas qu'il y avait un problème de représentation dans cette discussion.)

Quand à la photographie à l'instant t de l'état, je ne sais pas si c'est si simple que ça. Je pense, mais je peux me tromper, que cette "photographie" (ie la fonction d'onde à l'instant t) montre également le passé. Ce que ne ferait pas une photo "classique" qui montre les positions mais pas les vitesses.

Si c'est aussi simple que çà.

Le principe de la mécanique classique pour une particule est de définir son état à un instant t par:

r = r(t)
v= v(t)

si au lieu de mettre la vitesse tu mets le moments conjugué de Lagrange tu as une trajectoire de ce que l'on appelle l'espace de phase paramétré par le temps. Donc une origine étant prise un point de l'espace des phases ou le vecteur issu de l'origine represente l'état de la particule classique.

A noter que pour désigner le point j'ai choisi un système de coordonnées (donc une representation). On peut montrer que par une transformation dite canonique (c'est pourquoi il faut prendre le moment conjugué de Lagrange et non la vitesse) je peux effectuer un changement de base qui ne changera pas les équations d'évolution de la mécanique.

En mécanique quantique un état est representé par un vecteur d'un espace de Hilbert qui joue le rôle de l'espace de phase en MQ.

Dans les 2 cas (classique et quantique) à un instant t (une photographie) tu as l'état qui est décrit par un vecteur d'un certain espace (espace des phases ou espace de Hilbert) mais tu ne sais pas pourquoi le système est dans cet état (le passé) et tu ne sauras pas comment va évoluer cet état (l'avenir).

Pour connaître l'histoire de l'état et le devenir de l'état il faut connaître les régles du jeu qui régit l'évolution.

En résumé physique classique ou quantique l 'état à un instant t du système est représenté par un vecteur indépendant de toute representation.

[philou21]

Et bien on est tout à fait d'accord ...

L'état du système à l'instant t contient des informations sur le système à un instant antérieur.
Je disais simplement que le terme de "photographie à l'instant t" ne rendait pas forcément bien compte de ce fait...

Maintenant, dans la représentation en fonction d'onde où se cache l'information sur l'état antérieur ? dans la dérivée seconde (spatiale) ?

[mariposa]

Et bien on est tout à fait d'accord ...

L'état du système à l'instant t contient des informations sur le système à un instant antérieur.
Je disais simplement que le terme de "photographie à l'instant t" ne rendait pas forcément bien compte de ce fait...

Le système a effectivement une histoire (et un devenir) mais son état actuel à l'instant t ne te donne aucune information autre que l'information à l'état actuel. De la même façon si tu me dis où tu est physiquement actuellement je ne peux pas savoir d'où tu viens et tu vas.

Maintenant, dans la représentation en fonction d'onde où se cache l'information sur l'état antérieur ? dans la dérivée seconde (spatiale) ?

Si tu connais la dérivée temporelle au moment t de la fonction d'onde tu connais la fonction d'onde dans le voisinage temporel de t et par intégration à tous les temps.

C'est excatement ce que te dis Schrodinger

i.d/dt Fi(r,t) = H(r,t).Fi(t,r)

[philou21]

...Le système a effectivement une histoire (et un devenir) mais son état actuel à l'instant t ne te donne aucune information autre que l'information à l'état actuel. De la même façon si tu me dis où tu est physiquement actuellement je ne peux pas savoir d'où tu viens et tu vas...

Bon, là, on diverge...
L'état à l'instant t dans l'espace des phases (6N dimensions) te dit où tu es et d'où tu viens.
C'est uniquement si tu te contentes d'une "photo" dans l'espace des positions (3N dim) que tu ne peux pas savoir d'où tu viens (...et où tu vas).

Pour moi une photo dans l'espace des phases est strictement équivalent à 2 photos dans l'espace des positions, l'une à l'instant t et l'autre à l'instant t-

[mariposa]

Bon, là, on diverge...
L'état à l'instant t dans l'espace des phases (6N dimensions) te dit où tu es et d'où tu viens.

Tu es en train de dire qu'avec un seul point de l'espace de phase,celui à l'instant t tu es capable de construite toute l'évolution du système (passé et avenir) cad décrire une courbe qui peut-être excessivement complexe.

T'as pas l'impression qu'il y a quelquechose qui cloche quelquepart?

Pour moi une photo dans l'espace des phases est strictement équivalent à 2 photos dans l'espace des positions, l'une à l'instant t et l'autre à l'instant t-

Avec une photo dans l'espace des phases tu peux construire uniquement l'histoire de la position dans un voisinage temporelle et certainement pas la vitesse.

le point de l'espace des phase te donne: x(t°) et v(t°)

d'où x(t) = x(t°) + v(t°).dt +...

Donc dans l'espace de configurations tu peux par un développement au premier ordre (seulement) décrire l'évolution spatiale mais tu es coincé car au deuxième ordre il faut connaître la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ce qui ne peut pas être extrait à partir de la coordonnée d'un point de l'espace de phase.

CQFD.