Ce que l'absence de sens pour vous signifie ?Envoyé par betatron
Si d'autres voient un sens là vous proposez un manque de sens, comme se résout la contradiction ?
Autre manière de dire la même chose : toutes ces questions ne sont pas de la physique ou de la philosophie, mais des maths. Une fois un modèle donné (et accepté comme règle du jeu), la notion de sens est celle d'un cadre mathématique.
Les maths sont un outil de description, soit, mais ça n'en fait pas un outil à produire du sens.
Quand une équation donne l'infini pour résultat, ou un intervalle, ou une probabilité, il faut bien se demander ce que cela signifie. Il y a plus à parier que c'est parce qu'il nous manque une donnée du problème (ou un outil alternatif) que de dire que c'est parce que l'univers "joue aux mathématiques". Enfin, c'est mon point de vue actuel.
avant de discuter philosophie, est ce qu'on peut faire juste l'effort de donner des réponses numériques à mes questions ?
(au pire je peux le faire moi-même, mais je pense intéressant pour ceux qui se passionnent pour la question d'essayer d'y répondre vraiment, comme à un exercice de TD, AVANT de philosopher !!)
Pourquoi un modèle non-relativiste aurait plus de sens qu'un modèle relativiste ? La modèle non-relativiste est stocké dans notre mémoire qualifiée de "procédurale". Les automatismes cognitif sont activés a l'insu de notre conscience. Il faut apprendre à désapprendre.
Patrick
C'est exactement ce que je voulais dire. La question du sens à ce sens n'a pas de sens dans cette discussion, qui porte sur des maths.
Si jouer selon certaines règles n'est pas satisfaisant, suffit de ne pas jouer.
Soit, j'attendrai donc de lire les réponses (quoiqu'on ne puisse pas dire que je n'ai pas essayé d'en donner moi-même).
Je n'ai pas dit ça non plus! Le modèle non-relativiste ne s'applique pas à notre Univers, donc pour moi il ne fait pas sens physique. C'est au modèle relativiste, qui lui s'applique très bien, d'exhiber son sens autrement que par des produits scalaires. Personne ne rencontre jamais un produit scalaire en se levant le matin...
(et puis, parler du cosinus d'un angle dans un espace dont on ne sait même pas ce qu'il est, ça me met d'entrée mal à l'aise)
[QUOTE=betatron;3177706Personne ne rencontre jamais un produit scalaire en se levant le matin...
[/QUOTE]
J'aime bien cette citation http://forums.futura-sciences.com/le...ml#post3144247. Elle mérite de s'y arrêter quelques instants dessus.
Patrick
J'y souscris absolument!
Mais place aux calculs, ici et maintenant!
J'aime bien celle-ci aussi:
je suis plus familier au Network calculus, maintenant j'aurais plaisir à te lireMais place aux calculs, ici et maintenant!
Patrick
bon alors si personne ne se lance, je vais donner mon avis.
Première chose : il n'existe pas de manière claire de définir le référentiel d'un observateur , si il n'est pas galiléen. Autrement dit, toutes les questions portant sur "le référentiel du jumeau en mouvement " sont ambiguës, alors que toutes celles portant sur "le référentiel du jumeau fixe" sont précises et non ambiguës. Fixer un référentiel, c'est non seulement fixer la position de l'origine (ça c'est pas compliqué), mais fixer la trajectoire d'espace-temps de tous les points du référentiels considérés comme fixes par rapport à l'origine. Ce qui est facile en référentiel galiléen (le principe d'inertie assurant qu'en tout point on peut définir une "immobilité par rapport à l'origine", qu'on matérialise par une horloge "au repos" indiquant le temps en ce point) mais impossible en général pour un référentiel accéléré (voire la discussion sur l'impossibilité de synchroniser des horloges entre elles dans le cas général).
Ici, on a la chance d'avoir un espace-temps plat, ce qui permet quand meme de fixer une convention pour le référentiel acceléré : le plus naturel et intuitif est de prendre le référentiel galiléen, tangent au mouvement, à chaque moment (celui ayant au temps t l'origine au jumeau mobile et sa vitesse au temps t par rapport au référentiel galiléen du jumeau fixe). C'est probablement celui-ci qui est intuitivement choisi par tout le monde en pensant "référentiel lié au jumeau mobile".
Examinons donc les réponses à mes questions en choisissant ce référentiel : a chaque moment on a juste a appliquer la contraction des longueurs et la dilatation du temps.
Au moment ou débute le demi-tour, le jumeau voyageur a un an - c'est un temps propre indépendant du référentiel. Il voit son frere agé de 1/10 = 0,1 an. Et il est à une année lumière puisqu'il l'a vu voyager un an, à la vitesse de la lumière. Pour le jumeau fixe, il voit son jumeau agé de un an, mais à 10 années lumières - la différence étant que la référence de simultaneité n'est pas la meme, le demi-tour n'est pas considéré comme "simultané" avec le même évenement du jumeau fixe, par les deux.
Il commence son demi-tour, supposé linéaire (on aurait d'autres résultats avec une courbe !) en freinant, et à un moment il s'immobilise. Mais à ce moment les deux jumeaux sont dans le même référentiel galiléen donc sont d'accord sur la simultaneité. Pour le jumeau fixe, si le demi-tour est très rapide, son jumeau a toujours un an de plus , mais lui a 10 ans de plus (40 ans donc), et il est toujours à 10 années lumières. Le jumeau mobile au moment où il s'immobilise doit voir la meme chose, donc il voit aussi le jumeau fixe à 10 années lumières et âgé de 40 ans alors qu'il y a une fraction de seconde, il n'était qu'à une année lumière agé de 30,1 ans !!! il a pris 10 ans et 9 années lumières en un temps extremement bref .. donc a été projeté brutalement à une vitesse quasiment infinie (supérieure à c !!) et en prenant 10 ans d'un coup.
Continuant son demi-tour, il va revenir à une vitesse proche de celle de la lumière dans l'autre sens , et il ne va plus lui rester qu'un an de voyage. Ce qui veut dire que le jumeau fixe a cette fois été ramené tout aussi brutalement à une année lumière, et a pris encore presque 10 ans de plus à 49,1 ans, puisqu'il ne lui reste que 0,1 à vieillier pour le ramener à 50 ans.
au-moment du demi-tour, le jumeau fixe, vu dans le "référentiel" défini , a donc effectué un voyage extraordinairement rapide , un aller retour de 1 à 10 années lumières et retour à 1, en prenant quasiment les 20 ans de décalage final.
Et si le jumeau décide de repartir dans le premier sens, dans un temps bref, il retrouvera son jumeau âgé de 30,1 ans, et donc il le verra refaire ce voyage en sens inverse en rajeunissant de 20 ans !
bon manifestement le jumeau fixe fait des zigzags dans l'espace temps qui n'ont rien à voir avec la réalité : vitesse supérieure à la lumière, vieillissement accéléré, suivi de rajeunissement... du grand n'importe quoi !
d'où cela vient il? ben que le référentiel "accéléré " ainsi défini n'est pas très satisfaisant : en réalité c'est bien un référentiel, mais il a les mêmes caractéristiques que celui de Schwarzschild : sa métrique devient singulière a un endroit, il a un horizon comme un trou noir, et derrière cette horizon les coordonnées t et x changent de sens (elles inversent leur caractère spatial et temporel). Dans un cas d'accélération constante, ça donne les coordonnées de Rindler qui présentent toutes ces pathologies (elles sont utilisées pour comprendre ce qui se passe au voisinage de l'horizon d'un trou noir). Donc le simple fait de prendre un référentiel acceléré donne déjà des comportements complexes et pathologiques.
L'origine de tout ça c'est que la simultaneité n'est pas définie de manière objective si l'origine est accelérée. Ca n'a pas de sens de se demander "quand" le jumeau fixe prend ses 20 ans de plus dans la vue. Mais quelque soit le référentiel choisi, il doit les prendre; mais on voit bien dans l'analyse du demi-tour que le jumeau mobile ne voit pas du tout la même chose que le jumeau fixe, et c'est bien du à son accélération qui peut etre considérée comme produisant un champ gravitationnel très intense (comme un trou noir) produisant des tas de pathologies. Et raccourcir la durée du demi-tour ne fait qu'augmenter le champ gravitationnel, et donc augmente ses effets, contrebalançant la brieveté du demi-tour.
Une chose est certaine : les deux jumeaux ne sont pas équivalents !
Je suis évidemment d'accord avec l'exposition de Gilles, mais il y a point de vocabulaire qui me pose problème.
J'ai du mal avec cette assertion. Tu as défini un système de coordonnées, OK. Maintenant, si je prends comme définition de "référentiel" une partition de l'espace-temps en lignes temporelles, i.e., un ensemble de lignes temporelles tel que tout événement appartient à une et une seule ligne, ce système de coordonnées ne correspond pas un référentiel, me semble-t-il.
Autre définition arrivant au même : si on part du modèle d'espace-temps comme une variété différentielle 4D avec en chaque point un espace vectoriel tangent muni d'une pseudo-métrique de Minkowski, alors un référentiel est une section globale du fibré avec en tout point un vecteur strictement de genre temps. S'il existe une telle section, alors il semble légitime de n'appeler "référentiel" que de telles sections, non ?
Cela fait des années que je me débat avec cette notion de "référentiel", et ce que tu écris là tend à déstabiliser la seule idée "cohérente" que je m'en étais fait.
Bref, pour moi, toutes les questions sur "le référentiel du jumeau mobile" me semble amener des réponses incohérentes parce que le système de coordonnées choisi ne correspond pas à un référentiel. (Et c'est pareil pour le référentiel de Schwarzschild si on l'emploie ailleurs qu'à l'extérieur strict de l'horizon ; selon mon "intuition" le "vrai" référentiel correspond à un espace-temps "ouvert", homéomorphe à R4 moins quelque chose (au minimum une demi-droite fermée)).
La question que je me pose est s'il existe un référentiel (au sens indiqué ci-dessus) dans lequel le jumeau mobile est immobile ? Pourquoi pas ? Si c'est bien le cas, c'est dans un tel référentiel qu'on devrait chercher les réponses.
(Et j'imagine que dans un tel référentiel, le jumeau fixe a une vitesse quasi nulle pendant le retournement : comme il est (par symétrie) à la même distance même direction juste avant et juste après le demi-tout, la vitesse moyenne est nulle, et que la durée mesurée dans le référentielle soit 19.8 ans ne pose pas de problème.)
Qui en doute, une fois donnée la structure affine évoquée par la notion d'espace-temps de Minkowski ?Une chose est certaine : les deux jumeaux ne sont pas équivalents !
exact suivant ta définition (= référentiel matérialisable par le fait qu'on peut avoir des observateurs à x,y,z = cste, c'est à dire finalement que t est une bonne coordonnée temporelle). Ce qui n'est effectivement pas le cas ici, ni pour Schwarzchild, d'où l'apparition pathologique d'horizons (surfaces lumières), sur lesquels un observateur ne peut en réalité pas stationner, et au-delà duquel la coordonnée temporelle devient spatiale - d'où l'impossibilité de rester à x , y, z constants. Système de coordonnées est donc plus précis dans ce contexte.
certainement, et même une infinité : il suffit de se débrouiller pour que le jumeau fixe ne soit jamais au delà de l'horizon , et connecter au référentiel fixe après, et on ne devrait plus avoir de pathologie : sur un diagramme d'espace-temps il suffit de tracer des triangles dont l'un est le jumeau mobile, et les autres respectent la condition d'etre dans le cone de lumiere (vecteur tangent du genre temps), et finissent pas se raccorder à des verticales à un moment. Un cas très simple est matérialisé par un ensemble de jumeaux voyageurs qui font tous exactement le même mouvement , en partant au même "top", demi-tour après 10 ans (dans le référentiel galiléen) et retour à nouveau pendant 10 ans, munis de leurs temps propres et gardant leur absisse initiale. (C'est le probleme des vaisseaux spatiaux posé en son temps par DeepTurtle : à noter que ce référentiel n'est pas statique, les points gardent une distance constante dans le référentiel galiléen mais pas dans le référentiel mobile ....)La question que je me pose est s'il existe un référentiel (au sens indiqué ci-dessus) dans lequel le jumeau mobile est immobile ? Pourquoi pas ? Si c'est bien le cas, c'est dans un tel référentiel qu'on devrait chercher les réponses.
Mais l'infinité de choix correspond aussi à l'infinité de simultaneités possibles, il n'y a donc aucune réponse universelle à des questions du genre "où est ..." ou "quel âge a..." le jumeau fixe, par rapport au jumeau mobile, au moment où il fait ci ou ça. Il n'y a que dans la partie inertielle, et par continuité au tout début et à la toute fin du demi-tour, que la question a un sens.
Cela nécessite, me semble t-il, l'existence d'un espace de référence de l'observateur O, espace vectoriel réel euclidien de dimension 3 Ro, muni d'une base orthonormale (e1,e2,e3) et d'une application ou le point M (t,xi) --> un vecteur de Ro xiei et que cela induise un isomorphisme de chaque hyperplan vectoriel normal à la 4-vitesse u(t) de O ver Ro qui envoie la base (ei(t)) du référentiel local à l'instant t sur la base euclidienne ei de Ro.
De manière générale un champ de vecteur v(t) définit le long de la ligne d'univers de l'observateur est fixe par rapport à O ssi pour tout t v(t) = vjej(t) ou vj sont quatre constantes. C'est à dire que l'isomorphisme qui renvoie le vecteur v(t) sur Ro ne dépend pas de t.
Patrick
Si je ne suis pas idiot, vous êtes tous en train d'expliquer, contrairement à ce qui est affirmé ici et là, que le problème des jumeaux est beaucoup plus difficile à comprendre qu'il n'en a l'air...?
