Paradoxe des jumeaux : petit problème pratique !

[invite8915d466]

oui, encore un fil sur les jumeaux de Langevin ! mais je le distingue des autres car il ne pose nullement une question philosophico-logique sur son interprétation, c'est juste un petit exercice simple ( ) d'application pour voir ceux qui ont compris.

Je prends donc des valeurs numériques pour faire le calcul : les jumeaux ont exactement 30 ans quand le plus remuant décide d'aller explorer le vaste univers avec sa superfusée à désintégration positronique, lui permettant d'atteindre dans un temps très bref le facteur de Lorentz de 10 (v = 0,995 c environ). Le jumeau sagement resté sur Terre le "voit" (compte tenu des signaux qu'il reçoit, corrigé de la distance parcourue) voler pendant 10 ans en s'éloignant, se retourner rapidement, et revenir pendant 10 ans. Il a donc 50 ans quand son frère revient sur Terre.

1) question très simple pour se mettre en jambes : quel âge à le jumeau qui a voyagé quand il revient sur Terre ?
2) question pas compliquée du tout : quel âge avait le jumeau "sage" (sur Terre), dans son propre référentiel, au moment où son frère a fait demi tour ?
3) question presque aussi simple mais pas tout à fait : quel âge avait le jumeau sage (sur Terre) , pour le jumeau qui a fait demi-tour, au moment où il l'a fait, mais cette fois dans le référentiel du jumeau voyageur ?
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[invite499b16d5]

Bonjour,
allez, j'inaugure les festivités!
(mais en évitant soigneusement de me mouiller...)
Parce qu'il y a des choses qui me chiffonnent dans l'énoncé.
D'abord, comment le sédentaire peut-il voir l'autre faire demi-tour au milieu du voyage? Il faudrait qu'il ait une vitesse différente à l'aller et au retour.
Ensuite, je veux bien qu'on parle de l'âge que chacun a quand il "voit" quelque chose de l'autre, mais pas de l'âge qu'ils ont au moment où l'autre fait ceci ou cela.

[invité576543]

Ensuite, je veux bien qu'on parle de l'âge que chacun a quand il "voit" quelque chose de l'autre, mais pas de l'âge qu'ils ont au moment où l'autre fait ceci ou cela.

Où est le problème? Le référentiel est indiqué à chaque fois. par défaut, c'est celui avec des tranches spatiales perpendiculaires à la trajectoire. Cela permet de parler de "au moment où".

D'abord, comment le sédentaire peut-il voir l'autre faire demi-tour au milieu du voyage?

Il n'y a pas "voir" dans l'énoncé, mais "au moment où".


Les règles ne sont pas ambiguës, aucune raison de les refuser.

[invite79d10163]

1) question très simple pour se mettre en jambes : quel âge à le jumeau qui a voyagé quand il revient sur Terre ?
2) question pas compliquée du tout : quel âge avait le jumeau "sage" (sur Terre), dans son propre référentiel, au moment où son frère a fait demi tour ?
3) question presque aussi simple mais pas tout à fait : quel âge avait le jumeau sage (sur Terre) , pour le jumeau qui a fait demi-tour, au moment où il l'a fait, mais cette fois dans le référentiel du jumeau voyageur ?

Bonjour, alors dans l'ordre (je n'y connais rien)
1) il a 50 ans selon les horloges terriennes.
2) il avait 40 ans
3) Comment saurait-il ? il n'a pas emmené de montres avec lui....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Allez, je me lance : 38528 y³

[invité576543]

PS : La question 3 pose qd même problème. Disons que j'ai répondu pour le début du retournement instantané

[invite6754323456711]

Bonjour,

Le calcul n'est pas mon fort, mais d'un point de vue basic ce que je comprends de l'énoncé. La ligne d'univers du jumeau voyageur se décompose en deux segments de droite [A,R] et [R,B] qui forment un angle au point R. Le ligne droite de A à R pour le jumeau sédentaire étant x(t) = Vt pour t appartenant à [0, T//2] et pour [R,B] x(t) = V(T -t) pour t appartenant à [T/2, T]. Avec V = 2x(R)/T et T durée entre les points A séparation et B rencontre pour le jumeau sédentaire et T' pour le jumeau voyageur.

On a dx = +/- V dt en évaluant dt', sachant que dt' = 1/c sqr(c²dt² - dx²) il vient dt' = sqr(1 - (V/c)² ) dt. Ce qui s'intègre et conduit au rapport des temps propres :
T'/T = sqr(1 - V²/c²) <= 1

Patrick

[invite8915d466]

bon, je pensais que tout le monde avait assez potassé la RR pour connaitre au moins la réponse aux deux premières questions, et le fait que le ralentissement du temps est simplement que le temps observé est le temps propre divisé par gamma, le facteur de Lorentz , que j'ai donné égal à 10. La réponse aux deux premières questions est donc simple : le voyage semble avoir duré 2 ans pour le jumeau voyageur, il a 32 ans au retour, et comme le voyage est symétrique pour le jumeau resté sur Terre, celui-ci avait 40 ans au moment du retour.

Pour la 3e je propose 3 réponses possibles (pas compris celle de Mmy !!)

solution A :
Pendant le voyage d'aller, les deux référentiels sont galiléens et symétriques. Si le jumeau voyageur semble avoir vieilli d'un an par rapport au jumeau sur Terre, logiquement, l'inverse devrait etre aussi vrai, donc le jumeau sur Terre n'a vieilli que d'un an, vu par le jumeau voyageur. Or il avait 30 ans au départ, donc il a 31 ans au moment du demi-tour.

solution B
Pendant le voyage de retour , les deux référentiels sont galiléens et symétriques. Si le jumeau voyageur semble avoir vieilli d'un an par rapport au jumeau sur Terre, logiquement, l'inverse devrait etre aussi vrai, donc le jumeau sur Terre n'a vieilli que d'un an, vu par le jumeau voyageur, et comme il a 50 ans à l'arrivée, il avait donc 49 ans au demi-tour.

solution C : y a pas de raison que le voyage soit dissymétrique pour le jumeau voyageur, la phase aller a duré 1 an , la phase retour aussi, et le jumeau sur Terre avait le meme ralentissement du temps dans les deux phases : il devrait aussi avoir 40 ans au moment du demi-tour.


alors : 31 ? 49 ? 40 ? autre solution ? (la dernière remarque de Mmy est bien sur comme toujours très pertinente ...)

[Matmat]

Le fait de supposer qu'il fait un demi tour instantané fait passer sa vitesse de +V à -V un en instant ... Dans ces conditions, même la simple question "Quelle vitesse à t'il à cet instant ?" est ambigue... car en réalité il est forcément passé de façon continue par toutes les vitesses entre +V et -V et il avait forcément la vitesse 0 à un moment donné, il n'y a en réalité pas de discontuinité dans la vision de l'age du sédentaire par le voyageur... ( ce qui signifie qu'aucun voyageur ne peut faire un trajet strictement angulaire dans l'espace temps de Minkovski , l'angle du triangle est "arrondi" et la vision de l'age de l'autre est continue ) ...
Vu du voyageur:
le sédentaire avait 31 ans au dernier instant où le voyageur avait la vitesse V.
le sédentaire avait 40 ans à l'instant où le voyageur avait une vitesse nulle.
le sédentaire avait 49 ans au premier instant où le voyageur avait la vitesse -V.

[invite8915d466]

c'est une réponse possible (j'en proposerai une plus générale ), mais pourquoi le problème ne se pose-t-il pas à la question 2 ?

[invite6754323456711]

( ce qui signifie qu'aucun voyageur ne peut faire un trajet strictement angulaire dans l'espace temps de Minkovski , l'angle du triangle est "arrondi" et la vision de l'age de l'autre est continue ) ...

Dans l'espace-temps de Minkowski il est tout à fait possible de faire un trajet faisant sens en physique.

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post3172800

Le ligne d'univers L' du voyageur O' étant situé au voisinage de la ligne d'univers L d'un observateur O. Cela signifie que la distance spatiale entre L et L' est toujours bien inférieure à l'inverse de la norme (par rapport à la pseudo-métrique g) de la 4-accélération de O. Pour une accélération modeste cela n'est pas contraignant . En effet pour une accélération de 10 m.s^-2 cela correspond à 1 année-lumière.

Le facteur de Lorentz peut ainsi s'exprimer de manière générale en terme de 4-vitesse u de O, 4-vitesse u' de O', 4-accelleration a de O et du vecteur position du voyageur dans l'espace local de repos de O. Dans le cas ou le voyageur coupe la ligne d'univers de O ou la 4-accélération de O est nulle (Observateur inertiel) l'expression générale di facteur de Lorentz se simplifie en - u . u' c'est à dire l'opposé du produit scalaire de leurs 4-vitesses.

Patrick

[invité576543]

Pour la 3e je propose 3 réponses possibles (pas compris celle de Mmy !!)

Pourtant pas une énigme bien compliquée...

solution A :
Pendant le voyage d'aller, les deux référentiels sont galiléens et symétriques. Si le jumeau voyageur semble avoir vieilli d'un an par rapport au jumeau sur Terre, logiquement, l'inverse devrait etre aussi vrai, donc le jumeau sur Terre n'a vieilli que d'un an, vu par le jumeau voyageur. Or il avait 30 ans au départ, donc il a 31 ans au moment du demi-tour.

J'ai un problème là. Je ne trouve pas 31. Au bout de 10 ans, le sédentaire calcule une date pour l'autre du 1/10ème de 10 ans. Par symétrie, au bout de 1 an, le mobile calcule une date pour l'autre de 1/10ème de 1 an. Soit 30.1 ans (et 32 x 40 x 30.1 = 38528).

[invite499b16d5]

Le facteur de Lorentz peut ainsi s'exprimer de manière générale en terme de 4-vitesse u de O, 4-vitesse u' de O', 4-accelleration a de O et du vecteur position du voyageur dans l'espace local de repos de O. Dans le cas ou le voyageur coupe la ligne d'univers de O ou la 4-accélération de O est nulle (Observateur inertiel) l'expression générale di facteur de Lorentz se simplifie en - u . u' c'est à dire l'opposé du produit scalaire de leurs 4-vitesses.

Salut,
le facteur de Lorentz, je lui conseillerais le vélo...!

[invite6754323456711]

Salut,
le facteur de Lorentz, je lui conseillerais le vélo...!

C'est ce que faisait Einstein car il avait bien compris que la vie c’est une promenade en vélo, pour garder l’équilibre il faut avancer. Avancer…avancer toujours.

Patrick

[invite499b16d5]

C'est ce que faisait Einstein car il avait bien compris que la vie c’est une promenade en vélo, pour garder l’équilibre il faut avancer. Avancer…avancer toujours.

Tu as raison. Mais en attendant, le fil, lui, ne me semble pas avancer beaucoup...
Et en ce qui me concerne, je ne suis même pas sûr d'avoir compris l'énoncé!

[invite499b16d5]

Vu du voyageur:
le sédentaire avait 31 ans au dernier instant où le voyageur avait la vitesse V.
le sédentaire avait 40 ans à l'instant où le voyageur avait une vitesse nulle.
le sédentaire avait 49 ans au premier instant où le voyageur avait la vitesse -V.

Si je comprends bien, le sédentaire prend les 18 ans quasi-instantanément pour le voyageur?
Et pourquoi ne prend-t-il rien au départ, ni à l'arrivée?
Cela semblerait confirmer ma formulation que c'est bien le changement de vitesse qui cause le phénomène, mais uniquement dans le cas où il a lieu loin, et proportionnellement à cet éloignement.

[invité576543]

Et en ce qui me concerne, je ne suis même pas sûr d'avoir compris l'énoncé!

Rien de plus que l'usuel paradoxe de Langevin, pourtant.

[invite8915d466]

Pourtant pas une énigme bien compliquée...

J'ai un problème là. Je ne trouve pas 31. Au bout de 10 ans, le sédentaire calcule une date pour l'autre du 1/10ème de 10 ans. Par symétrie, au bout de 1 an, le mobile calcule une date pour l'autre de 1/10ème de 1 an. Soit 30.1 ans (et 32 x 40 x 30.1 = 38528).

oups t'as raison autant pour moi, les réponses A et B devraient etre remplacées par 30.1 et 49.9 respectivement : le jumeau voyageur fait effectivement demi-tour au bout d'un an dans son référentiel, et donc à ce moment pour lui le jumeau terrestre n'a vécu que 0,1 an = 36,5 jours de plus. Et evidemment, au retour, ça dure encore un an pour lui (il revient à 32 ans), et le jumeau terrestre n'a encore vécu que 36,5 jours de plus.

mais pourquoi le retrouve-t-il à 50 ans alors ... ?

(
pour la multiplication 32*40*30.1 suivi de y³, c'est de l'humour typiquement mmyesque mais faut que j'y réflechisse encore ... )

Gilles

[invite6754323456711]

Tu as raison. Mais en attendant, le fil, lui, ne me semble pas avancer beaucoup...
Et en ce qui me concerne, je ne suis même pas sûr d'avoir compris l'énoncé!

Ce qui faut retenir c'est les principes. La relativité a banni la notion de temps absolu. Cependant le long de chaque ligne d'univers, elle introduit un temps privilégié, celui donné par le tenseur métrique (la métrique de l'espace-temps qui permet de construire une géométrie). Une horloge idéale est alors une horloge qui affiche ce temps-là. Maintenant ce temps varie d'une ligne d'univers à l'autre, c'est-à-dire que la quantité temps propre à deux évènements A et B non infiniment proche dépend de la ligne d'univers suivie pour aller de A à B. C'est dans ce sens que la relativité à abandonné la notion de temps absolu.

La RG va plus loin en disant que ce temps est non uniforme. Il est défini en sorte qu'il ne fait pas sens indépendamment des phénomènes. Notamment, le temps "s'écoule plus lentement" dans les champs de gravitation très intenses, tels ceux qui règnent à la surface des corps célestes massifs.

Patrick

[invite8915d466]

Vu du voyageur:
le sédentaire avait 31 ans au dernier instant où le voyageur avait la vitesse V.
le sédentaire avait 40 ans à l'instant où le voyageur avait une vitesse nulle.
le sédentaire avait 49 ans au premier instant où le voyageur avait la vitesse -V.

bon, ok, à condition de remplacer 31 par 30.1 et 49 par 49.9, comme l'a calculé justement Mmy. A remarquer qu'en faisant tendre le temps du demi-tour vers zéro, le changement d'âge prend la même valeur mais de plus en plus rapidement, c'est à dire qu'à la limite c'est une discontinuité instantanée avec un taux de vieillissement infini !!!!

Mais qu'est ce qui fait vieillir aussi vite le sédentaire au moment du demi-tour? pourquoi ce vieillissement n'existe ni au départ, ni à l'arrivée, ni symétriquement quand le jumeau sédentaire regarde le jumeau voyageur (qui lui ne change pas d'âge au moment du demi-tour ?)

plusieurs réponses possibles ...

[invité576543]

Si je comprends bien, le sédentaire prend les 18 ans quasi-instantanément pour le voyageur?

Uniquement si le voyageur en décide ainsi.

Et pourquoi ne prend-t-il rien au départ, ni à l'arrivée?

Ce qui semble difficile à comprendre en RR est l'interaction entre temps et espace. Au départ et à l'arrivée, les séparations spatiale et temporelle sont nulles, voilà ce qui fait la différence avec le retournement.

Cela semblerait confirmer ma formulation que c'est bien le changement de vitesse qui cause le phénomène

Quel phénomène, précisément ?

, mais uniquement dans le cas où il a lieu loin, et proportionnellement à cet éloignement.

Pas proportionnellement. La différence essentielle est entre "coïncidence" et "non-coïncidence".

Le point est que la notion de simultanéité n'a pas de sens physique précis, sauf comme "sous-cas" de la coïncidence, la combinaison "simultané et co-localisé".

[invite6754323456711]

@betatron

Le point est que la notion de simultanéité n'a pas de sens physique précis, sauf comme "sous-cas" de la coïncidence, la combinaison "simultané et co-localisé".

Il faut lire Poincaré: Nous n'avons pas d'intuition directe de la simultanéité de deux évènements distants, ni même de leur ordre d'occurrence.

Patrick

[invite499b16d5]

Je dis proportionnellement parce que le décalage est bien proportionnel à la durée du voyage.
De plus, je pense qu'on peut sans exagérer définir une "quasi-simultanéité" lorsque la distance est très petite, non? Il doit y avoir une continuité, la "pure coïncidence spatiale" ne peut pas avoir un statut si particulier?
Le temps des observateurs en mouvement peut bien être différent, si on ne leur laisse pas le temps de s'éloigner, leur décalage reste minime.

[invite6754323456711]

J
De plus, je pense qu'on peut sans exagérer définir une "quasi-simultanéité" lorsque la distance est très petite, non?

Comment tu date les évènements qui ne se produisent pas sur ta ligne d'univers ?

La réponse de Newton consiste à attribuer la date t_A à tout évènement simultané avec l'évènement A de temps propre t_A le long de la ligne d'univers de l'observateur O.

Mais une telle définition de la date suppose donnée a priori la notion de simultanéité. Elle va de soit dans la théorie de Newton qui stipule l'existence d'un temps absolu, indépendant de tout observateur. Mais il en est pas de même pour l'espace-temps de Minkowski ou aucun "découpage" temporel n'est donnée a priori. Les seules structures privilégiées sont celles liées à la métrique g, à savoir les cônes de lumières. Or ces dernière n'induisent aucun feuilletage de l'espace-temps par des hypersurfaces de genre espace, similaire au feuilletage de l'espace-temps de Newton. Par contre, la RR les utilise pour définir par convention la simultanéité.

Patrick

[invité576543]

De plus, je pense qu'on peut sans exagérer définir une "quasi-simultanéité" lorsque la distance est très petite, non ? Il doit y avoir une continuité, la "pure coïncidence spatiale" ne peut pas avoir un statut si particulier?

La différence de coordonnée temporelle (dans l'ensemble des référentiels inertiels) est n'importe quoi dans l'intervalle ]-d/c, d/c[, sauf pour d=0 (qui apparaît comme un cas particulier, il n'y a pas "continuité" ).

[invite8915d466]

il y a une suite .....

* question 4 : quelle est la distance du jumeau qui fait demi-tour, pour le jumeau qui est resté sur Terre, dans son référentiel (la Terre), au moment du demi-tour ?

* question 5 : quelle est la distance du jumeau qui est resté sur Terre, pour le jumeau voyageur, dans son référentiel (la fusée) au moment du demi-tour ?

[invite499b16d5]

La différence de coordonnée temporelle (dans l'ensemble des référentiels inertiels) est n'importe quoi dans l'intervalle ]-d/c, d/c[, sauf pour d=0 (qui apparaît comme un cas particulier, il n'y a pas "continuité" ).

Je ne suis pas sûr de très bien suivre...
Quand le voyageur revient, il ne revient jamais exactement au point d'espace occupé par son frère, et pourtant, la différence de vieillissement est bien objectivement ancrée dans la réalité de chacun!
Là il n'est pas question d'intuition.
C'est quand même bien l'éloignement qui fait perdre progressivement son sens à la notion de simultanéité.

[invité576543]

C'est quand même bien l'éloignement qui fait perdre progressivement son sens à la notion de simultanéité.

C'est une manière de voir. Une autre est de dire que l'erreur commise en croyant que la simultanéité a un sens est bornée par d/c.

[invitee6f0086a]

Bonjour à tous,

J’ai un petit soucis avec cette notion de simultanéité.

Si le frère « mobile » revient très vite en percutant le « statique », ils seront tous les deux dans le même espace, mais chacun aura son temps propre.

Au moment du choc, sont-ils dans le même espace-temps ?

[invite499b16d5]

Au moment du choc, sont-ils dans le même espace-temps ?

Et où diable pourraient-ils être sinon?
Mais pas au même point de l'espace-temps, ça c'est sûr!

(l'espace-temps, il nous complique déjà assez la vie, heureusement qu'il n'y en a qu'un!)