Dilatation du temps

[Zefram Cochrane]

Si le jumeau à l'arrêt se met en mouvement à la même vitesse que son frère, alors les 2 frères se retrouvent au "repos" l'un par rapport à l'autre, à une distance fixe, et donc leur horloges propres vont à la même vitesse.

Le décalage "aquis" reste là, simplement il n'augmente plus. Par symétrie, c'est comme si le jumeau en mouvement s'arrétait net.

Donc cela ne change en rien le paradoxe des jumeaux. Pour tous les deux, l'autre continue d'être le plus jeune. Cela dit, ce paradoxe n'existe pas pour une autre raison que celle évoquée plus haut.

Il n'existe pas car les deux jumeaux n'étant pas au même endroit ni à la même vitesse, leur conception de l'instant "présent" est différente. Ils ont parfaitement le droit de penser, tous les deux, être celui qui a vieilli le plus vite. Ce n'est paradoxale pour nous que parceque cela choque notre intuition naturelle d'un temps absolu.

Si on objecte qu'il est incongru de dire que deux jumeaux sont plus agées l'un que l'autre en même temps, l'erreur est dans le "en même temps". Les deux frères ne sont plus dans le même temps. Il faudra organiser des retrouvailles pour qu'ils y soient de nouveau ensemble, dans le même temps.

Bonsoir,
Tu as raison, la résolution du paradoxe passe par les retrouvailles entre les deux jumeaux.
si A veut rejoindre B, alors, à l'instant t, il va devoir atteindre un référentiel R" où il évoluera à une vitesse V>v.
A aura toujours l'impression que le temps s'écoule moins vite pour B que pour lui et B aura toujours l'impression que le temps s'écoule moins vite pour A.
Quand A passe de R" à R' pour rejoindre B, les deux jumeaux s'attendent tous deux à ce que l'autre soit plus jeune que lui ce qui n'est pas le cas puisqu'ils ont le même age.
ils comprennent alors que pendant le voyage qui a permis a A de rejoindre B, le temps s'est écoulé moins vite pour B que pour A et il en déduite que pendant l'intervalle de temps [0;t], le temps s'écoulait moins vite pour B que pour A et non l'inverse.

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[Mailou75]

Merci Zefram

Mais ca ne vaut qu'en ligne droite !
Je me répète, mais le problème est bien plus drole si B tourne autour de A à 0.9C
car ils penvent se rejoindre à tout instant ! pas de trajet retour ou autre ...

A+

[Amanuensis]

Je ne suis pas d'accord. Le mouvement n'est pas une abstraction.

Le mouvement, c'est comme rien, à écrit Galilée...

On ne pourra jamais me montrer un référentiel inertiel, car, tout simplement, ça n'existe pas physiquement.

Argument de réalisme direct... C'est une position philosophique.

[Amanuensis]

Les deux trajectoires sont correctes eu égard aux deux référentiels successivement évoqués.

Trajectoires décrites dans l'espace, plutôt que correctement dans l'espace-temps.

Mais l'un n'est pas plus inertiel que l'autre.

Aucune importance.

Votre description décrit un phénomène qui se passe dans votre référentiel.

Non. C'est "le phénomène est décrit en prenant un référentiel particulier comme référence". Le phénomène est indépendant de tout référentiel, "se passer dans" n'a pas de sens clair.

La mienne sera le résultat de l'addition du mouvement de la balle ajoutée au mouvement de votre référentiel par rapport au mien.

Vous parlez de vitesse. Oui, la vitesse est relative, elle fait partie de la description du mouvement.

C'est la raison pour laquelle on définit par convention un référentiel dont la référence est commune aux deux observateurs.

Tout référentiel est défini par convention.

Si vous souhaitez décrire correctement l'orbite de Jupiter et si vous estimez nécessaire que cette description ne prête pas à confusion, vous préciserez que c'est par rapport au soleil et non par rapport à la terre.

C'est valable pour TOUTE description d'un mouvement, elle prête toujours à confusion si on ne précise pas le référentiel relativement auquel on décrit le mouvement.

Pourtant, vous êtes sur la terre.

Ce n'est pas parce qu'on est sur Terre qu'il est "évident" que la description du mouvement doive se faire relativement à un référentiel tel que la Terre (le sol) soit immobile. C'est, au mieux, une convention implicite. Et, comme toutes les conventions implicites, c'est très mauvais conceptuellement, parce qu'on en arrive à croire que c'est une convention privilégiée.

Tous les référentiels sont valides pour décrire une même trajectoire spatio-temporelles. Comme la vitesse (3D) et la trajectoire spatiale sont dans la partie de la description qui dépend du référentiel, il faut préciser le choix de référentiel dès qu'on parle de vitesse ou de trajectoire.

Si par "mouvement" on entend la description du mouvement, avec des termes comme "immobile" ou "direction de la vitesse" ou "forme de la trajectoire spatiale", alors le mouvement dépend du référentiel choisi pour le décrire.

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Il me semble que la priorité dans ces discussions devrait être donnée à obtenir un usage commun au mot "référentiel", ce qui demande une compréhension partagée du concept.

Soit je me goure totalement dans la définition d'un référentiel, soit ce mot est utilisé à tort et à travers par mal de participants. Que ce soit révélateur ou non d'un manque de compréhension du concept ne change pas le fait que cela rend la communication très difficile.

J'ai exposé plus ou moins directement ce qu'il me semble qu'on entend par référentiel en physique. Si ce n'est pas correct, merci d'expliquer ce qu'il faut entendre, de manière à ce que les phrases des messages aient un sens que je puisse reconstruire.

[Amanuensis]

les deux jumeaux s'attendent tous deux à ce que l'autre soit plus jeune que lui ce qui n'est pas le cas puisqu'ils ont le même age.

Sur la base de quelle information ? S'ils sont en contact radio tout le long du voyage, il savent pertinemment lequel aura vieilli le moins entre les trouvailles () et les retrouvailles.

Si chacun "voit" l'autre, alors les deux visions sont différentes.

Si on prend un voyage à vitesse relative constante, il y a symétrie au sens où la vision de l'un par l'autre est la même.

Mais le demi-tour crée une dissymétrie dans ce qu'ils voient : l'un voit le demi-tour au milieu du voyage, l'autre bien plus près de la fin que du début.

Ensuite, "voir" (transmission d'information) ne peut pas se faire sans que le doppler soit "visible", et cela donne l'information suffisante pour savoir qui aura vieilli le plus.

ils comprennent alors que pendant le voyage qui a permis a A de rejoindre B, le temps s'est écoulé moins vite pour B que pour A et il en déduite que pendant l'intervalle de temps [0;t], le temps s'écoulait moins vite pour B que pour A et non l'inverse.

Si on veut, mais c'est une description qui, soit n'ajoute strictement rien à "A a vieilli moins que B", soit très discutable.

Le soit-disant paradoxe est lié à la difficulté d'accepter (poids de l'idée fausse du temps absolu) qu'il n'y a pas de contradiction entre 1) L'un a vieilli plus que l'autre, 2) le temps s'est écoulé de la même manière pour chacun.

Dès qu'on parle de "le temps s'écoule moins vite pour..." on ne fait que renforcer le paradoxe.

La solution du paradoxe est 1) Il n'y a pas de datation absolue, 2) l'écoulement du temps est une notion qui n'a de sens que le long d'une trajectoire et est identique pour toute trajectoire, 3) chacun fait une erreur en mesurant l'écoulement du temps pour l'autre selon la datation adaptée à l'écoulement du temps de sa propre trajectoire.

(Trajectoire au sens 4D, suite ordonnée continue d'événements dans l'espace-temps.)

[invite6754323456711]

Donc, dans votre exemple, je tiendrai compte de votre mouvement par rapport au mien afin d'arriver à la même description que la vôtre.

Quand "pense" la balle. Je fais abstraction de la gravité, elle a subis une impulsion de ma part et se déplace aussi dans un mouvement rectiligne à vitesse constante par rapport à moi. Elle est donc au repos et ne parcours aucun espace (de son point de vu).

La notion de mouvement est un concept relativiste, la partie la plus difficile à dédouaner est la notion d'inertie.

Une démarche pour décrire la situation est définir une géométrie, pour cela nous choisissons un ensemble E, l'"espace" de la géométrie et on munit E une certaine structure.

Depuis E. Klein la démarche pour définir une géométrie d’un ensemble E ce fait par un groupe G de bijections de E. Les éléments du groupe sont, par définition, les automorphismes de cette géométrie qui dans le cas de la géométrie euclidienne, sont tout simplement les déplacements, bijections particulières de E sur E. Les « propriétés euclidiennes » des figures sont celles qui sont invariantes par tout déplacement : tel est le cas de la distance de deux points, de l’angle de deux droites, etc

Le groupe des déplacements devient la définition de la géométrie euclidienne.

.... http://www.jmsouriau.com/Publication...matgeo1969.pdf

— Mais, grand-père, si nous ne savons pas ce que sont le Temps et l’Espace, comment pouvons-nous espérer en comprendre certaines propriétés et les utiliser?

— En nous faisant une image mentale du Temps et de l’Espace, et en raisonnant sur cette image mentale. Hélas, nous, pauvres humains, ne pouvons faire mieux : nous ne pouvons accéder à la connaissance du monde qui nous entoure qu’à travers nos sens (prolongés par les instruments d’étude et de mesure que nous avons créés) et notre pensée, donc en raisonnant sur les images mentales que nous nous faisons des objets de ce monde!

Patrick

[nouti]

Le soit-disant paradoxe est lié à la difficulté d'accepter (poids de l'idée fausse du temps absolu) qu'il n'y a pas de contradiction entre 1) L'un a vieilli plus que l'autre, 2) le temps s'est écoulé de la même manière pour chacun.

Dès qu'on parle de "le temps s'écoule moins vite pour..." on ne fait que renforcer le paradoxe.

La solution du paradoxe est 1) Il n'y a pas de datation absolue, 2) l'écoulement du temps est une notion qui n'a de sens que le long d'une trajectoire et est identique pour toute trajectoire, 3) chacun fait une erreur en mesurant l'écoulement du temps pour l'autre selon la datation adaptée à l'écoulement du temps de sa propre trajectoire.

c'est aussi mon avis ^^^

Définition wikipedia
"Un paradoxe, d'après l'étymologie (du grec paradoxos, « παράδοξος » : « contraire à l'opinion commune », de para : « contre », et doxa : « opinion »), désigne une idée ou une proposition à première vue surprenante ou choquante, c'est-à-dire allant contre le sens commun. En ce sens, le paradoxe désigne également une figure de style consistant à formuler, au sein d'un discours, une expression, généralement antithétique, qui va à l'encontre du sens commun.

Le paradoxe en est venu à désigner plus tard, de façon plus restrictive, une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore une situation qui contredit l'intuition commune."

A la lecture de cette définition , on pourrait dire que la situation des jumeaux parait effectivement paradoxale car elle choque notre sens commun. Mais c'est notre sens commun qui est erroné et qu'il faut corriger, pas la situation des jumeaux qui est parfaitement plausible.

Inutile donc de les forcer à se retrouver pour résoudre un paradoxe qui n'existe pas

[Zefram Cochrane]

Je viens de me rendre compte que je m'étais emmellé les pinceaux :
pendant le trajet où A rejoint B; le temps s'écoule loins vite pour A que pour B.

je tiens à remercier Amanuensis pour ses précisions. Peut-être aurais tu quelques précision à fournir sur le problème de Mailou parce que moi je ne sais pas trop comment l'aborder sans dire une énormité.

Bonne soirée.

[Mailou75]

Peut-être aurais tu quelques précision à fournir sur le problème de Mailou parce que moi je ne sais pas trop comment l'aborder sans dire une énormité.

J'ai pas de problème moi !

Tu parles de la version circulaire de A et B ? Ca à l'air d'interresser personne, je (me) pose trop de questions ...

[vaincent]

J'ai pas de problème moi !

Tu parles de la version circulaire de A et B ? Ca à l'air d'interresser personne, je (me) pose trop de questions ...

Je m'y suis intéressé justement(avant que tu poses la question ici). Pour la version circulaire, en toute rigueur on doit l'étudier dans le cadre de la relativité générale car on a à faire à un référentiel non-inertiel. En fait, on peut montrer, que le tenseur de courbure est nul dans un référentiel tournant(cela est dû au fait que la courbure intrinsèque d'une courbe, en l'occurence un cercle ici, est nulle. Par contre sa courbure extrinsèque, elle, n'est pas nulle, car plongée dans un espace de dimension n>1. En language imagé, imagine que tu es un être unidimensionnelle qui se déplace le long d'un courbe. Sans point de référence extérieur à cette courbe(donc extrinsèquement) tu ne te rendras jamais compte que tu te déplace le long d'une courbe, pour toi cela sera une droite. La courbure intrinsèque d'une courbe est donc nulle).
Le "paradoxe" circulaire est donc identique au paradoxe linéaire. Il y aura également un décalage temporel.

[vaincent]

Tu pourras trouver des infos complémentaires en cherchant "paradoxe de Selleri", "effet Sagnac", etc...

[papy-alain]

J'imaginais une toupie gigantesque, dont le rayon ferait un million de km, et qui fait un tour par seconde. La dilatation du temps pour les points situés sur le bord extérieur sera telle que la toupie est obligée de se tordre en une spirale qui représente l'effet de contraction des longueurs dans le sens du déplacement. C'est amusant.

[Mailou75]

Je m'y suis intéressé justement(avant que tu poses la question ici). Pour la version circulaire, en toute rigueur on doit l'étudier dans le cadre de la relativité générale car on a à faire à un référentiel non-inertiel. En fait, on peut montrer, que le tenseur de courbure est nul dans un référentiel tournant(cela est dû au fait que la courbure intrinsèque d'une courbe, en l'occurence un cercle ici, est nulle. Par contre sa courbure extrinsèque, elle, n'est pas nulle, car plongée dans un espace de dimension n>1. En language imagé, imagine que tu es un être unidimensionnelle qui se déplace le long d'un courbe. Sans point de référence extérieur à cette courbe(donc extrinsèquement) tu ne te rendras jamais compte que tu te déplace le long d'une courbe, pour toi cela sera une droite. La courbure intrinsèque d'une courbe est donc nulle).
Le "paradoxe" circulaire est donc identique au paradoxe linéaire. Il y aura également un décalage temporel.

Coluche aurait dit que ce genre de réponse quand tu as fini de la lire tu comprends plus la question que t'as posé
Je blague merci de te donner du mal j'irai voir les links

J'imaginais une toupie gigantesque, dont le rayon ferait un million de km, et qui fait un tour par seconde. La dilatation du temps pour les points situés sur le bord extérieur sera telle que la toupie est obligée de se tordre en une spirale qui représente l'effet de contraction des longueurs dans le sens du déplacement. C'est amusant.

Ah enfin du croustillant !!
Je ne me permet plus rien mais j'attend le prochain épisode

[Mailou75]

Pour le problème en linéaire Wiki explique parfaitement le phénomène avec l'effet Doppler (transmission entre A et B continue)

[Zefram Cochrane]

Dans l'effet Shapiro, on ne peut pas néglier la courbure de l'espace-temps. C'est un effet typiquement lié à la gravitation (RG). Sans équivalent en relativité restreinte. Bien que quelque chose d'assez proche existe dans l'effet Sagnac.

Bonjour,

Est-ce que ce quelque chose permettrait d'établir une équivalence entre l'effet Shapiro et l'effet Sagnac?

j'aimerais bien avoir une petite explication du pourquoi on observe ce décalage temporel.
(par exemple dans l'effet shapiro, la courbure de l'espace-temps est déjà prise en compte.)

[Zefram Cochrane]

J'ai pas de problème moi !

Tu parles de la version circulaire de A et B ? Ca à l'air d'interresser personne, je (me) pose trop de questions ...

je me doutais qu'il y avait un problème à cause du mouvement circulaire le référentiel entre A et B n'étant plus circulaire. Mais balancer l'accélération normale (V²/R) dans une discussion de RR, il y a un pas que je n'ai pas osé franchir.

[Amanuensis]

(par exemple dans l'effet shapiro, la courbure de l'espace-temps est déjà prise en compte.)

Qu'entendez-vous par là ?

(J'ai une petite idée, mais je préfèrerais un petit développement pour corroborer cette idée, ou non.)

[Deedee81]

Qu'entendez-vous par là ?

(J'ai une petite idée, mais je préfèrerais un petit développement pour corroborer cette idée, ou non.)

La référence je crois que c'est moi. C'est moi qui avait dit ça il y a quelques jours à Zefram. Et j'espère ne pas avoir dit de bêtise.

L'effet Shapiro est un effet typiquement lié à la RG / gravitation et donc la courbure. Tandis que l'effet Sagnac s'étudie surtout dans le cadre de la RR.

[Amanuensis]

Ma question portait sur "la courbure de l'espace-temps est déjà prise en compte".

Je subodore (peut-être par erreur) une confusion entre courbure de l'espace (trajectoire spatiale "pas droite" de la lumière pour les obnubilés de l'euclidien) et courbure de l'espace-temps. I.e., ne pas réaliser que le retard n'est pas "pris en compte" dans la courbure de l'espace, mais "fait partie" de la courbure de l'espace-temps.

(La confusion entre les deux courbures est récurrentes dans les discussions...)

Je préfère m'enquérir avant de répondre quand je ne fais que "subodorer" un problème.

[invite9cf5204b]

Le phénomène de trajectoire pas droite de la lumière m'amène a penser à la fameuse horloge à photon.Le photon aurait une distance plus longue quand l'horloge est en mouvement ?
La vitesse initiale de l'horloge serait donc conservée par le photon.
Mais,d'après mes maigres connaissances,il n'est pas établi qu'un photon soit corpusculaire ou ondulatoire.Hors,une onde ne conserverait pas la vitesse initiale.
(c'est certainement une question de novice,qui risque de froisser certains...)

[Amanuensis]

Une question portant sur les théories scientifiques n'a pas de raison de froisser.

L'aspect "novice" pose juste le problème qu'on ne sait pas trop où commencer. La question en sous-tend plein d'autres, à cause des choix de formulation et de préconçus que la formulation de la question semble refléter !

Certains points clé ne sont vraiment pas clair : par exemple, qu'est-ce qui est entendu par "la distance du photon" ? Celle de son parcours ?

[Deedee81]

Je préfère m'enquérir avant de répondre quand je ne fais que "subodorer" un problème.

Ah d'accord, oui, ce n'est pas plus mal de vérifier si tout le monde se comprend bien et si tout a été compris.

Le phénomène de trajectoire pas droite de la lumière m'amène a penser à la fameuse horloge à photon.Le photon aurait une distance plus longue quand l'horloge est en mouvement ?
La vitesse initiale de l'horloge serait donc conservée par le photon.
Mais,d'après mes maigres connaissances,il n'est pas établi qu'un photon soit corpusculaire ou ondulatoire.

En fait, ça marche aussi bien avec des corpuscules qu'avec des ondes (c'est étonnament souvent le cas et parfois je me dis "pas étonnant qu'on a mis si longtemps a trancher" .

Par exemple, dans la fameuse horloge lumineuse permettant de mettre en évidence la dilatation du temps, tu peux utiliser des ondes sphériques émises après chaque réflexion (avec évidemment une diminution d'intensité mais, au moins dans une expérience de pensée, c'est sans conséquence). Les trajectoires sont alors celles des fronts d'ondes et ça revient au même qu'avec des corpuscules.

Tu peux t'amuser à essayer, ce n'est vraiment pas compliqué.

On a une situation tout à fait semblable avec l'aberration stellaire.

Ce qui compte dans toutes ces situations est la vitesse et la trajectoire. Et la vitesse est observée et postulée invariante et égale à 'c'.

Il n'y a qu'un point que je ne comprend pas :

Hors,une onde ne conserverait pas la vitesse initiale.

Que veux-tu dire ???

[invite9cf5204b]

Je voulais dire que la direction de l'onde émise reste la même , que l’émetteur soit mobile ou immobile.
Contrairement à un objet (un solide) dont la direction sera la résultante de plusieurs vecteurs,dont la vitesse initiale de l’émetteur.
le test de l'horloge photonique n'est valable que si l'on considère le photon comme un corps (et encore...si on considère que sa masse est nulle ça se discute)

[Zefram Cochrane]

Ma question portait sur "la courbure de l'espace-temps est déjà prise en compte".

Je subodore (peut-être par erreur) une confusion entre courbure de l'espace (trajectoire spatiale "pas droite" de la lumière pour les obnubilés de l'euclidien) et courbure de l'espace-temps. I.e., ne pas réaliser que le retard n'est pas "pris en compte" dans la courbure de l'espace, mais "fait partie" de la courbure de l'espace-temps.

(La confusion entre les deux courbures est récurrentes dans les discussions...)

Je préfère m'enquérir avant de répondre quand je ne fais que "subodorer" un problème.

Bonjour,

j'ai fait un petit schéma que je mets en lien. (le dessin n'est pas terrible mais sans souris c'est plus dur)

http://img813.imageshack.us/i/shapiro1.png

la planète rouge est sensée être Mars. Du fait de la courbure de l'espace, on voit depuis la Terre une image fantôme.
Pour répondre à ta question, j'ai représenté avec des segments rouges la trajectoire suivie par la lumière depuis Mars jusqu'à la Terre.
Pour un observateur terrestre au fur et à mesure qu'on s'approche du Soleil la longueur des segment diminue puis s'agrandissent de nouveau quand la distance avec le Soleil s'accroit de nouveau. pour un observateur qui longerait cette trajectoire, la longueur des segments ne varie pas (le raisonnement est identique pour le temps).

Ma question est la suivante, si nous sommes capables de déterminer la distance réelle parcourue par un photon allant de Mars vers la Terre, on ne doit pas observer de décallage temporel puisque T=D/C.
Si malgré tout, il y a un effet Shapiro, la cause m'échappe.

[Amanuensis]

Ma question est la suivante, si nous sommes capables de déterminer la distance réelle parcourue par un photon allant de Mars vers la Terre, on ne doit pas observer de décallage temporel puisque T=D/C.
Si malgré tout, il y a un effet Shapiro, la cause m'échappe.

Faut faire tout le calcul ! Comment peut-on dire à l'avance que seule l'augmentation de distance (courbure de l'espace) a un effet. La courbure de l'espace-temps ne se réduit pas à la courbure de l'espace, il y a d'autres termes.

En l'occurence, le délai peut être vu comme une "contribution spatiale" (ce que vous calculez) plus une "contribution temporelle" (disons due à la "dilatation temporelle"). Le wiki anglais donne les formules :

The above formula can be rearranged like this:






which is the extra distance the light has to travel, where <math>R_s</math> is the [[Schwarzschild radius]].

[Amanuensis]

Pb avec les formules, désolé...

[Amanuensis]

N'importe quoi, je vais faire effacer mes messages...

[Amanuensis]

Je n'y comprends rien, je ne voyais pas les formules et du coup je pensais qu'il y avait une erreur de syntaxe LaTeX. Sont réapparues, le pb devait être autre (Firefox).

Sinon, mon message est faux, il n'y a qu'une contribution qu'on peut compter aussi bien comme un temps supplémentaire que comme la distance supplémentaire.

[Mailou75]

Tu pourras trouver des infos complémentaires en cherchant "paradoxe de Selleri", "effet Sagnac", etc...

Si j'ai bien compris paradoxe de Selleri n'est plus un paradoxe puisque justement l'effet Sagnac montre que l'on est dans un repère non inertiel (la lumière met un temps différent pour faire un tour suivant le sens de rotation)

Si j'ai bien compris il nous reste 3 interprétatons :

1 - Soit on admet que dans un référentiel en rotation les vitesses relativistes s'additionnent

2 - Soit les trajectoires sont effectivement différentes (faire le tour d'une planète à vitesse relativiste demande moins de distance que son périmètre)

3 - Soit (comme je l'avais imaginé au début) l'objet revenu à son point de départ est dans le futur de l'observateur

Je suis très partagé...

A+
Mailou

[vaincent]

c'est la réponse 3 bien entendu !

On l'a vérifié expérimentalement en embarquant une horloge atomique dans un avion qui a fait plusieurs fois(ou une seule fois je ne me rappel plus) le tour de la Terre, horloge parfaitement synchronisée avec une autre horologe atomique restée sur Terre, et on a bien observé un décalage temporel.