Moyen mouvement annuel d'un astre
Etudiant en CPGE, je suis en train d'élaborer un TIPE, consacré aux les étoiles doubles, sur le calcul des masses stellaires rendu possible via une étude du mouvement. En rédigeant mon rapport, j'ai du me confronter à un problème ... non résolu.
Dans mon étude, je me place dans le référentiel d'étude lié à une étoile, dite étoile fixe, et je pose que l'autre étoile, dite étoile compagnon, a un mouvement elliptique par rapport a l'étoile fixe, où l'étoile fixe occupe l'un des deux foyers de l'ellipse. Dans cet étape, mon but est de trouver la position du compagnon en fonction du temps sur son orbite. J'entre plus dans le détail de mon problème:
Après bidouillage, je dois arrivé a une formule qui est la suivante:
du/dt = μ/[1 - e.cos(u)]
où μ est le moyen mouvement annuel
et je suis arrivé à cela (j'ai juste injecté l'équation polaire de la trajectoire):
dS/dt = 1/2.r².dv/dt = 1/2.p²/[1 + e.cos(v)]².dv/dt
Après bidouillage, je suis arrivé à cela:
dS/dt = a.b/2.(1 - e.cos(u)).du/dt
où :
u = anomalie excentrique
v = anomalie vraie
a = demi grand axe de l'ellipse
b = demi petit axe de l'ellipse
p = paramètre de l'ellipse
e = excentricité de l'ellipse
dS/dt = vitesse aréolaire
μ = moyen mouvement annuel
Voici mes deux questions:
1) Est-ce qu'en égalant les deux expressions de dS/dt et par procédé d'identification,
μ = p²/[a.b.(1 + e.cos(v))]².dv/dt ?
Autrement dit, je cherche ce que représente le moyen mouvement annuel et par conséquent son homogénéité.
2) Qu'est ce que représente l'anomalie moyenne ?
J'attends vos réponses avec impatience.
Merci d'avance.
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