Variation de la vitesse de la lumière

[invited430612d]

Bonjour,

je ne suis pas un scientifique a proprement parler, mais je m'intéresse tout de même de loin à l'astrophysique.

Bref... une question me taraude. La vitesse de la lumière varie-t-elle en fonction de la vitesse de la source d'émission. Par exemple si j'allume une lampe électrique, la lumière émise par celle-ci ira-t-elle plus vite si je lance la lampe devant moi. Mon exemple est très terre à terre mais je pense par exemple au fait que les étoiles bougent dans une galaxie et que les galaxie elles mêmes se déplacent. Qu'en est il de la vitesse de la lumière qu'ils émettent?

Si il n'y a pas de variation, pourquoi?

De même la vitesse de la lumière peut varier en fonction du milieu dans lequel elle évolue, à quoi cette variation est elle dûe?

Si quelqu'un à la gentillesse de m'éclairer ce serait sympa.

Merci
-----

[invite231234]

Salut BirdieMcFly !

Si il n'y a pas de variation, pourquoi?

Parce que c'est ce qu'on mesure, et le pourquoi est une pas bonne question, c'est le comment en science pour l'explication.

De même la vitesse de la lumière peut varier en fonction du milieu dans lequel elle évolue, à quoi cette variation est elle dûe?

C'est à cause de la vitesse du train d'onde, on considère que chaque photon est absorbé puis réémit un certain nombre de fois et il a toujours sa vitesse c mais perd du temps donc au finale une vitesse moindre !

@ +

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Bref... une question me taraude. La vitesse de la lumière varie-t-elle en fonction de la vitesse de la source d'émission.

Bonjour,
la vitesse de la lumière ne varie pas en fonction de la vitesse de la source d'émission, elle est constante pour deux observateurs quelque soit leur vitesse de déplacement relative radiale par rapport à la lampe que l'on supposera fixe dans l'exemple.

par contre dans un champ de gravitation, la vitesse de la lumière varie, d'où le décallage d'Einstein.
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9calage_d'Einstein

cordialement,
Zefram

[Garion]

par contre dans un champ de gravitation, la vitesse de la lumière varie, d'où le décallage d'Einstein.
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9calage_d'Einstein

Non, c'est faux ! La fréquence varie mais la vitesse reste toujours c quel que soit l'observateur, c'est la base de la relativité !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Non, c'est faux ! La fréquence varie mais la vitesse reste toujours c quel que soit l'observateur, c'est la base de la relativité !

Que neni !
La base de la relativité c'est que la vitesse d'information de la cause est une vitesse limite que l'on ne peut dépasser et que cette vitesse est égale à la vitesse de propagation de la lumière dans le vide.

Quand tu affirmes que la vitesse restes toujours C quel que soit l'observateur, ce n'est valable que dans l'espace de Minkovski, c'est à dire dans un champ de gravitation faible ou dans un domaine spatio-temporel suffisamment restreint pour le considérer euclydien.

Plus l'intensité du champ de gravitation augmente et plus la vitesse de la lumière diminue.
Prenons deux points A et B, l'observateur O se trouve au milieu.
Ca < Co < Cb. L'énergie du photon E=Hv=HC/l reste constante le long de la trajectoire.

HCa/la = HCo/lo = HCb/lb
lo = la.(Co/Ca) et comme Co>Ca --> lo>la
D'où le décalage vers le rouge dans le cas d'une trajectoire ascendante du photon.

lo = lb.(Co/Cb) et comme Co<Cb --> lo<lb
D'où le décalage vers le bleu dans le cas d'une trajectoire descendante du photon.

[Garion]

Que neni !
La base de la relativité c'est que la vitesse d'information de la cause est une vitesse limite que l'on ne peut dépasser et que cette vitesse est égale à la vitesse de propagation de la lumière dans le vide.

Quand tu affirmes que la vitesse restes toujours C quel que soit l'observateur, ce n'est valable que dans l'espace de Minkovski, c'est à dire dans un champ de gravitation faible ou dans un domaine spatio-temporel suffisamment restreint pour le considérer euclydien.

Plus l'intensité du champ de gravitation augmente et plus la vitesse de la lumière diminue.
Prenons deux points A et B, l'observateur O se trouve au milieu.
Ca < Co < Cb. L'énergie du photon E=Hv=HC/l reste constante le long de la trajectoire.

HCa/la = HCo/lo = HCb/lb
lo = la.(Co/Ca) et comme Co>Ca --> lo>la
D'où le décalage vers le rouge dans le cas d'une trajectoire ascendante du photon.

lo = lb.(Co/Cb) et comme Co<Cb --> lo<lb
D'où le décalage vers le bleu dans le cas d'une trajectoire descendante du photon.

C'est joli tout ça, mais tu lies vitesse et fréquence ce qui n'est pas le cas pour le photon. Donc ça ne change rien au fait que la vitesse est toujours c pour n'importe quel observateur. Relit l'article de Wikipedia, à aucun moment ils ne parlent de changement de vitesse, au contraire, ils prennent c pour définir les équations.

[Deedee81]

Salut,

C'est plus compliqué que ça.

Même en présence de gravité, toute mesure locale de la vitesse de la lumière donnera toujours c. Ni plus. Ni moins. C'est une conséquence du principe d'équivalence : en tout point il existe localement un système de coordonnées où la RR est valide. C'est aussi constaté expérimentalement.

Pa contre, sur des distances finies, paradoxalement, on peut avoir des vitesses différentes. On n'a même pas besoin de la gravité d'ailleurs. On a déjà ça avec les accélérations (par exemple la vitesse d'un signal lumineux faisant le tour d'un disque en rotation, déterminée par un observateur en rotation avec le disque. Le temps de propagation est différent selon le sens, ce qui est trivial à montrer, et comme la circonférence est la même la vitesse ne saurait pas être la même).

Mais ceci n'est pas dû à une variation locale de la vitesse de la lumière. C'est dû à l'ambiguité dans la définition des distances dans un espace-temps courbe ou pour un observateur accéléré en RR.

En particulier, lorsque l'on observe la lumière émise par les étoiles, on constate un décalage des raies. La mesure de la longueur d'onde ET de la fréquence indique un redshift. Et 'c' (produit des deux) reste constant.

La diminution de la fréquence montre bien qu'il est faux d'affirmer que l'énergie du photon reste constante le long de la trajectoire. D'ailleurs le redshift observé correspond exactement à la conservation de l'énergie (le photon gagne en énergie potentiel en s'éloignant de l'étoile et perd de son énergie "cinétique" = h.nu). C'est d'ailleurs un moyen simple de calculer le redshift gravitationnel.

Zefram, c'est quand même bizarre ton explication (puisqu'elle est fause mais donnée de manière précise et sérieuse). Ca vient de quelque part ? Tu as une référence ?

EDIT croisement avec Garion.

[papy-alain]

Bonjour, tout le monde.
Je crois savoir d'où vient l'ambigüité. Cette discussion me rappelle celle d'il y a quelques semaines, relative aux étoiles gelées. Je pense que Zefram se place du point de vue d'un observateur extérieur au champ gravitationnel, ce qui donne un résultat différent du phénomène vu par un observateur local.

[Deedee81]

Salut,

Je crois savoir d'où vient l'ambigüité. Cette discussion me rappelle celle d'il y a quelques semaines, relative aux étoiles gelées. Je pense que Zefram se place du point de vue d'un observateur extérieur au champ gravitationnel, ce qui donne un résultat différent du phénomène vu par un observateur local.

Que veux-tu dire par "extérieur" ? Loin de l'étoile ?

Moi aussi c'est ce que je considérais. Quand je parlais d'observer le redshift, c'est évidemment de loin. Et le calcul utilisant la conservation de l'énergie ne concerne pas un observateur particulier.

[Garion]

Bonjour, tout le monde.
Je crois savoir d'où vient l'ambigüité. Cette discussion me rappelle celle d'il y a quelques semaines, relative aux étoiles gelées. Je pense que Zefram se place du point de vue d'un observateur extérieur au champ gravitationnel, ce qui donne un résultat différent du phénomène vu par un observateur local.

Mais dans ce cas là, c'est l'écoulement du temps qui est différent entre les observateurs qui explique la différence de mesure, pas la variation de c.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

Salut,

C'est plus compliqué que ça.

Même en présence de gravité, toute mesure locale de la vitesse de la lumière donnera toujours c. Ni plus. Ni moins. C'est une conséquence du principe d'équivalence : en tout point il existe localement un système de coordonnées où la RR est valide. C'est aussi constaté expérimentalement.

L'un n'empêche pas l'autre, en choisissant un domaine spatiotemporel adéquat, on peut définir en tout point un espace-temps de Minkovski.

Pa contre, sur des distances finies, paradoxalement, on peut avoir des vitesses différentes. On n'a même pas besoin de la gravité d'ailleurs. On a déjà ça avec les accélérations (par exemple la vitesse d'un signal lumineux faisant le tour d'un disque en rotation, déterminée par un observateur en rotation avec le disque. Le temps de propagation est différent selon le sens, ce qui est trivial à montrer, et comme la circonférence est la même la vitesse ne saurait pas être la même).

Mais ceci n'est pas dû à une variation locale de la vitesse de la lumière. C'est dû à l'ambiguité dans la définition des distances dans un espace-temps courbe ou pour un observateur accéléré en RR.

Ca c'est l'effet Sagnac qui s'applique à la RR, donc je ne l'aurais pas évoqué pour prouver une vitesse de lumière variant dans un champ de gravitation

En particulier, lorsque l'on observe la lumière émise par les étoiles, on constate un décalage des raies. La mesure de la longueur d'onde ET de la fréquence indique un redshift. Et 'c' (produit des deux) reste constant.

La diminution de la fréquence montre bien qu'il est faux d'affirmer que l'énergie du photon reste constante le long de la trajectoire. D'ailleurs le redshift observé correspond exactement à la conservation de l'énergie (le photon gagne en énergie potentiel en s'éloignant de l'étoile et perd de son énergie "cinétique" = h.nu). C'est d'ailleurs un moyen simple de calculer le redshift gravitationnel.

Zefram, c'est quand même bizarre ton explication (puisqu'elle est fause mais donnée de manière précise et sérieuse). Ca vient de quelque part ? Tu as une référence ?

ARGHHH!!!!!

Félicitation, Garion et toi avez soulevé un lièvre, et sur un sujet un peu touchy pour moi
L'origine de l'explication vient des bulles spatiotemporelles, peut être pourriez vous m'aider à résoudre ce paradoxe .
(peut être que comme je le disais à Garion, en cherchant à prouver que la lumière varie dans un champ de gravitation, je parviendrais in fine à démontrer qu'elle est constante).

Reprenons le raisonnement donc :
Avant de commencer, je rappelle qu'à un facteur spatiotemporel lié à la gravitation Xg on peut faire correspondre le facteur de Lorentz Xv ou V est la vitesse de libération.
Exemple en définissant le facteur de Schwarzchild par :

et en résolvant l'équation :

on trouve bien l'équation de la vitesse de libération donné par :


Afin de potentiellement découvrir une loi de varation de la lumière dans le champ de gravitation, j'ai cherché à établir l'équation relativiste permettant de déterminer la vitesse de libération dans un champ de gravitation à symétrie sphérique ce qui m'a donné l'équation :


d'où :


Xg.MG/R peut paraître surprenant mais, compte-tenu de la contraction de l'espace, l'altitude R (distance par rapport au centre du trou noir) est plus petite pour l'observateur situé à l'infini que pour un autre situé à cette altitude.
Comme Xv = Xg, et comme je cherchais une loi de varation pour la vitesse de la lumière et regardant l'équation ci-dessus, j'ai posé :

où Co est la vitesse de la lumière pour l'observateur situé à l'infini et C sous entendu Cr est la vitesse locale de la lumière à l'altitude R.

Jusqu'ici, je ne pense pas avoir fait d'erreur de logique et je pense que si la vitesse de la lumière varie, c'est en fonction de cette relation :


Après j'ai recherché à déterminer le facteur spatiotemporel Xg:

on notera l'invariance de Xg qui est le même tant du point de vue de l'observateur de référence situé à l'infini, tant du point de vue de l'obervateur situé à l'altitude R.

Ensuite, j'ai cherché à étudier la chutte d'un objet dans un trou noir de rayon :
plus on est proche du TN plus celui-ci nous paraît grand.

Et c'est là que je me suis rendu compte que tout le long de la trajectoire,

L'énergie ne variait pas parce qu'au fur et à mesure que la vitesse de chutte augmentait, la vitesse de la lumière baissait.

Donc j'ai pensé que cela s'appliquait aussi pour le photon.
Mais comme
et que et que

Cela me pose un problème métaphysique, j'espère que vous pourrez m'aider à y voir plus clair.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
après avoir retourné le problème dans tous les sens voici ce que ça donne:
Sur une tranjectoire descendante du champ de gravitation depuis l'infini où la vitesse de la lumière est C₀; celle de l'observateur est C₁

γMC²₁ = MC²₁ + ΔEp

d'où par hypothèse:
MC^2₀ = MC^2₁ + Δep et MC^2₀ = γMC^2₁

par équivalence MC² = HU

donc :
HU₀ = γ(HU₁ ) => U₀ = γU₁ ) et H constante

l'énergie du photon est conservée lors de son ascension ou de sa descente dans un champ de gtavitation.

HC₀ /λ₀ = γHC₁ /λ₁ ; j'obtiens C₀ /λ₀ = γC₁ /λ₁ .

La longueur d'onde est l'expression de la distance parcourue par un photon entre deux pulsations. Donc si la vitesse de propagation des photons change, alors il est normal que la longeur d'onde ne soit pas la même et que λ₀ ne soit pas égal à γλ₁ .

Donc pour répondre à Garion, je n'identifie pas la fréquence à la vitesse de la lumière mais au rapport entre la vitesse de la lumière et la longueur d'onde. Et pour répondre à celle de Deedee,
Il est normal qu'à la réception, le rapport entre la longueur d'onde et la fréquence soit toujours égale à C la vitesse de la lumière locale dans l'environnement de l'observateur.

J'aimerais avoir votre avis sur cet article?
http://perso.numericable.fr/rcoudert

cordialement, Zefram.

[Deedee81]

Salut,

J'aimerais avoir votre avis sur cet article?

Il avait déjà été discuté dans Futura. C'est un crank.

[Zefram Cochrane]

Bonjour Deedee,

une petite correction tout d'abord,

En particulier, lorsque l'on observe la lumière émise par les étoiles, on constate un décalage des raies. La mesure de la longueur d'onde ET de la fréquence indique un redshift. Et 'c' (produit des deux) reste constant.

C₀ /λ₀ = γC₁ /λ₁ .

... Et pour répondre à celle de Deedee,
Il est normal qu'à la réception, le rapport entre la longueur d'onde et la fréquence soit toujours égale à C la vitesse de la lumière locale dans l'environnement de l'observateur.

Ce n'est pas le rapport entre la longueur d'onde et la fréquence qui est égale à C, mais le rapport entre la longueur d'onde et la période, ou comme le dit Deedee, le produit de la longueur d'onde et de la fréquence.

La diminution de la fréquence montre bien qu'il est faux d'affirmer que l'énergie du photon reste constante le long de la trajectoire. D'ailleurs le redshift observé correspond exactement à la conservation de l'énergie (le photon gagne en énergie potentiel en s'éloignant de l'étoile et perd de son énergie "cinétique" = h.nu). C'est d'ailleurs un moyen simple de calculer le redshift gravitationnel.

Vu que dans mon hypothèse :
MC^2₀ - MC^2₁ = ΔEp

par équivalent mc² = h.nu,
Je pense que j'aurais pu écrire si tu me le permets :
"La diminution de la fréquence montre bien que l'énergie du photon reste constante le long de la trajectoire. D'ailleurs le redshift observé correspond exactement à la conservation de l'énergie (en s'éloignant de l'étoile, l'énergie "cinétique" du photon est convertie en énergie potientielle de gravitation)"

Si j'avais été à ta place et toi à la mienne.

Pourrais-tu s'il te plait, me mettre le lien de la discussion sur Futura, jute pour voir ce qui a été dit?

Merci et à bientôt,
Zefram

[ordage]

Salut,


Pa contre, sur des distances finies, paradoxalement, on peut avoir des vitesses différentes. EDIT croisement avec Garion.

Salut

Je penses que tu t'égares en disant cela.

Il faut commencer par bien définir ce qu'on appelle décalage spectral.

En Relativité générale , si un photon est émis (à la vitesse de la lumière =c) en A dans un certain référentiel avec une fréquence fe (donc une énergie h.fe dans ce référentiel) et qu'il est reçu dans un autre référentiel B, l'observateur dans ce référentiel en B va constater que sa vitesse vaut toujours c et s'il mesure sa fréquence fr (ou son énergie =h.fr) en général il va trouver une fréquence et une énergie différente.

C'est le phénomène qu'on appelle le décalage spectral (en général on prend plutôt les longueurs d'onde pour l'exprimer mais comme "c" est constant cela ne change pas la phénoménologie).

Le fait que le temps de parcours de la lumière entre deux points dépende de la géodésique suivie (qui se manifeste dans l'effet Shapiro par exemple) n'a rien à voir avec une quelconque variation de la vitesse de la lumière tout au long de la géodésique en tout point de l'espace.

Il vaut mieux ne pas en parler dans ce contexte cela ne peut que semer le trouble.

Quant à la soi disant conservation de la fréquence du photon sur une géodésique énoncée précédement par un autre intervenant, d'abord dans un univers en expansion l'énergie ne se conserve pas et même dans un univers statique ou stationnaire (où un vecteur de Killing de type temps existe) ce qui est conservé c'est une grandeur qui associe un paramètre lié au champ gravitationnel que certains appellent "énergie potentielle du champ" bien que le terme soit discutable en RG et l'énergie propre du photon.

De toute façon l'énergie dépend du référentiel dans lequel on fait la mesure puisque la mesure d'énergie (pour une particule rélle ou un photon) vaut E = p_µ.U^µ.

Où U^µ et la 4-vitesse de l'observateur qui fait la mesure, et p_µ l'impulsion du photon ou de la particule, selon le cas, dans le système de coordonnées utilisé pour décrire la géodésique du photon.

A noter que le paramétrage de p_µ est différent pour une particule réelle et pour un photon.

Cordialement

[Deedee81]

Je penses que tu t'égares en disant cela.

Je l'ai surtout très mal dit.

Disons plutôt que la distance parcourue sur le temps de parcourt n'est pas toujours 'c' car la définition des distances est ambigue dans un espace courbe. Voir par exemple l'effet Sagnac et le paradoxe de Seleri.

Et effectivement, comme je le disais aussi, la vitesse est 'c' en chaque point du parcourt.

Zefram,

Pour Coudert, on en parle dans plusieurs discussions, faut pêcher :
http://forums.futura-sciences.com/ph...tion-beta.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-lumiere.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...se-photon.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...79-photon.html

Suffit aussi de lire la page de R.Coudert. De ci de là il y a des trucs à tomber le cul par terre Je te laisse pêcher.

[Zefram Cochrane]

De toute façon l'énergie dépend du référentiel dans lequel on fait la mesure puisque la mesure d'énergie (pour une particule rélle ou un photon) vaut E = p_µ.U^µ.

Où U^µ et la 4-vitesse de l'observateur qui fait la mesure, et p_µ l'impulsion du photon ou de la particule, selon le cas, dans le système de coordonnées utilisé pour décrire la géodésique du photon.

A noter que le paramétrage de p_µ est différent pour une particule réelle et pour un photon.

Cordialement

Bonjour,
Pourrais-tu expliquer les calculs s'il te plait?
J'imagine que cette formule de l'énergie est à mettre en relation avec la formule E=c.P
Pourrais tu préciser à quoi correspond l'énergie propre du photon?

Merci Deedee pour les liens.

Merci d'avance,
Zefram

[ordage]

Bonjour,
Pourrais-tu expliquer les calculs s'il te plait?
J'imagine que cette formule de l'énergie est à mettre en relation avec la formule E=c.P
Pourrais tu préciser à quoi correspond l'énergie propre du photon?

Merci Deedee pour les liens.

Merci d'avance,
Zefram

Salut

Tu trouveras cela dans n'importe quel ouvrage de Relativité générale un peu technique.

par exemple:

Ceci est discuté dans le paragraphe d'un cours traduit par le lien.

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG3F.htm#af

Pour ce qui est de l'énergie du photon (qui est sans masse) il faut rappeler que la définition de l'énergie E en relativité est:

E² = p²c² +(mc²)²

[ordage]

Bonjour,
Pourrais-tu expliquer les calculs s'il te plait?
J'imagine que cette formule de l'énergie est à mettre en relation avec la formule E=c.P
Pourrais tu préciser à quoi correspond l'énergie propre du photon?

Merci Deedee pour les liens.

Merci d'avance,
Zefram

Salut

Exact.

Tu trouveras cela dans n'importe quel ouvrage de Relativité générale un peu technique.

par exemple:

Ceci est discuté dans le paragraphe d'un cours du MIT traduit et accessible par le lien.

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG3F.htm#af

Pour ce qui est de l'énergie du photon (qui est de masse nulle) il faut rappeler que la définition de l'énergie E en relativité est:

E² = p²c² +(mc²)²

Pour utiliser le langage de la mécanique classique, disons que ce qui est conservé, dans un espace temps stationnaire ou statique, où un vecteur de Killing de type temps existe, sur une géodésique parcourue soit par une particule réelle soit par la lumière c'est "l'énergie totale" (potentielle + cinétique)" bien qu'on ne puisse pas rigoureusement faire l'analogie qui n'est qu'approximative.

Par ailleurs on comprend bien que l'énergie "cinétique" qui va se traduire par la mesure de sa fréquence pour un photon dépend du référentiel dans lequel on la mesure.

Mais en se plaçant au niveau des coordonnées globales (celles qu'on a choisies car il en existe en théorie une infinité toutes valides) qui décrivent l'espace temps, si on appelle K_µ le vecteur de Killing (covariant)de type temps, la grandeur conservée E, associée au temps, qu'on appelle l'énergie (un scalaire) est telle que

E = K_µ.p^µ = constante

où K_µ dépend du champ gravitationnel.

Pour les vecteurs de Killing un lien:

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG5F.htm#isometrie

Si la Relativité générale t'intéresse, tu touveras de bonnes références dans Futura.
Les extraits que je t'ai donnés sont extraits de:

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG1F.htm

qui est un cours de niveau "intermédiaire" une passerelle vers des ouvrages plus technique.
L'original est en:

http://preposterousuniverse.com/grnotes/

Bon courage

Cordialement

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Je te remercie beaucoup pour le cours de RG cars je crois que c'est plie-poil ce dont j'avais besoin pour comprendre la logique du calcul métrique.

Ca risque de me prendre un peu de temps, aussi en attendant, je voudrais revenir sur la conservation de l'énergie totale.
Dans l'hypthèse de C variable.

MC² est une énergie potentielle de gravitation.
En chute libre dans un champ de gravitation, l'énergie potentielle de gravitation est convertie en interne en énergie cinétique et le facteur de Lorentz Xv traduit le rapport entre l'energie totale et l'énergie potentielle d'où l'égalité MC∞² = ϒ.MCr²

Par équivalence, je me demande s'il n'est pas plus vrai de considérer que l'énergie du photon (qui ne varie pas dans l'hypothèse de C variable) n'est pas une énergie singulière, voire une énergie potentielle; je pense à l'ionisation par exemple.

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Je suis en train de m'initier sérieusement à la RG et j'étudie le cours de Michel Le Bellac, et pendant ces vacances, j'ai beaucoup pensé à Gilgamesh.
L'un de ses principaux arguments pour rejeter l'hypothèse d'une vitesse de la lumière variable est que le système GPS vérifie la constance de la vitesse de la lumière parce que les horloges du système doivent être synchronisées pour donner une position exacte : 3 nanosecondes pour une précision au mètre. Or, je pense que cet argument n'est pas valable, voici pourquoi :

Selon la métrique de Schwarzschild, la formule (2.15) du décalage temporel entre une période de temps d'un point situé dans un champ de gravitation Ta et celle d'un point de référence To situé dans un espace de Minkowski (à l'infini pour un champ à symétrie sphérique) est donné par :



Or, en vertu du principe d'équivalence, le décallage temporel observé entre le temps mesuré par des hortloges situées en a et o est donné par la formule 2.13 :



Et je me suis dit : Tiens ! Mais je connais cette formule.
Si je définis le facteur spatiotemporel gravitationnel par :

J'obtiens :

=>


Un petit mot sur
Un observateur situé sur la Terre (au point a) mesure avec sa règle le rayon de la Terre Ra. Du fait de la contraction gravitationnelle des longueurs, l'observateur de référence va mesurer avec sa règle un rayon de la Terre Ro plus petit que Ra parce que la longueur de la règle de l'observateur de référence Lo sera plus grande que celle de longueur La de l'observateur au point a.
Comme Lo = Xg.La, Ra = Xg.Ro
D'où

Donc
Ce qui veut dire que le potientiel gravitationnel du point a mesuré par l'observateur de référence en o est égal au potentiel gravitationnel mesuré par l'observateur en a multiplié par le facteur spatiotemporel gravitationnel.

A partir de la formule , j'ai cherché un loi de variation de la vitesse de la lumière en posant C = Ca puis , j'ai trouvé en final :


Bon, cela ne démontre certainement pas que la vitesse de la lumière soit variable dans un champ de gravitation, mais, au regard de la formule 2.15 qui explique que pour les champ faibles :
, il me semble difficile d'affimer que le système GPS vérifie la constance de la vitesse de la lumière.

cordialement,
zefram

http://www.scribd.com/doc/50733648/R...POUR-DEBUTANTS