Question sur la matière noire

[papy-alain]

Or j'observe que la vitesse n'évolue pas, ça veut dire que la masse totale n'est pas constante à mesure que je m'éloigne mais qu'elle augmente grosse modo proportionnellement au rayon de telle sorte que M(r)/r ne dépend plus de r.

Bonjour, Gloubi.

M représente la masse totale de la galaxie.
Par définition, elle est constante.
J'en déduis que tu voulais dire, dans la phrase que je cite, que la densité varie localement.
Mais ces variations de densité n'interviennent normalement pas dans le calcul de la vitesse de rotation.
Si les planètes du système solaire étaient moins nombreuses ou moins massives, leur vitesse de révolution n'en serait pas modifiée, malgré cette modification moyenne de la densité globale du système planétaire.
La présence de matière noire contribue à faire tourner plus rapidement l'ensemble de la galaxie, puisque la masse globale s'en trouve augmentée, mais pas de manière croissante en s'éloignant du centre.
Or, c'est pourtant bien ce qu'on observe.
Dés lors, je ne comprends toujours pas les subtilités de ce mécanisme.
Toutes les formules que tu utilises ne reprennent que trois paramètres : la masse totale, le rayon, et la constante gravitationnelle. A la fin, tu développes la notion de masse par rapport au rayon ( M(r) ) mais cette masse est invariable, puisque c'est toujours celle de la galaxie.
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[invite60be3959]

Bonjour,

Bonjour, Gloubi.

M représente la masse totale de la galaxie.
Par définition, elle est constante.
[...]
Toutes les formules que tu utilises ne reprennent que trois paramètres : la masse totale, le rayon, et la constante gravitationnelle. A la fin, tu développes la notion de masse par rapport au rayon ( M(r) ) mais cette masse est invariable, puisque c'est toujours celle de la galaxie.

Tu imagines bien que ça ne peut pas être le cas, sinon ça voudrait dire que Gloubi raconterait n'importe quoi !
Initialement M représente la masse du centre attracteur selon les lois de Kepler. On considère donc que la majorité de la masse de la galaxie est concentrée dans le bulbe et on étudie la vitesse d'objets suffisamment éloignés du centre galactique pour que cette approximation soit valide.
Or on constate que le profil de vitesse² ne suit pas une loi en 1/r (selon la 3ième loi de Kepler, mais il y a beaucoup plus raffiné que cela, Gloubi simplifie énormément mais c'est qualitativement correct). La seule quantité qui puisse varier en fonction du rayon afin de compenser cette "anomalie" est la masse M. Il est clair à ce niveau que la masse M ne représente plus la masse totale de la galaxie mais la masse vue par l'objet (dont on étudie la vitesse) à une distance r du centre galactique.

[papy-alain]

Tu imagines bien que ça ne peut pas être le cas, sinon ça voudrait dire que Gloubi raconterait n'importe quoi !

Je n'ai pas dit que Gloubi raconte n'importe quoi. Je connais sa compétence, ce n'est pas un problème. Simplement, je ne comprends pas le mécanisme.

Initialement M représente la masse du centre attracteur selon les lois de Kepler. On considère donc que la majorité de la masse de la galaxie est concentrée dans le bulbe et on étudie la vitesse d'objets suffisamment éloignés du centre galactique pour que cette approximation soit valide.
Or on constate que le profil de vitesse² ne suit pas une loi en 1/r (selon la 3ième loi de Kepler, mais il y a beaucoup plus raffiné que cela, Gloubi simplifie énormément mais c'est qualitativement correct). La seule quantité qui puisse varier en fonction du rayon afin de compenser cette "anomalie" est la masse M. Il est clair à ce niveau que la masse M ne représente plus la masse totale de la galaxie mais la masse vue par l'objet (dont on étudie la vitesse) à une distance r du centre galactique.

La masse vue par l'objet....
C'est là que je coince.
Cela signifie que les lois de la gravitation sont différentes pour la MN que ce qu'elles sont pour la matière baryonique ? La densité de MN est plus forte près du centre de la galaxie, tout comme la matière visible. Je ne vois pas en quoi cela crée une différence.
D'autre part, dans les galaxies spirales, les bras de la galaxie ont une densité de matière beaucoup plus grande que celle mesurée dans l'espace qui les sépare. Or, à distance égale du centre, les bras tournent à la même vitesse que cet espace très dilué, alors que la gravité y est localement plus élevée.
Pour mieux comprendre, si l'on remplaçait la masse de la MN par une masse équivalente de matière baryonique, que verrait on ?

[Deedee81]

Salut,

La masse vue par l'objet....
C'est là que je coince.

En gravité newtonienne et c'est vrai aussi en RG. L'attraction gravitationnelle (au moins à symétrie sphérique, ici les galaxies sont elliptiques c'est forcément un peu plus compliqué) ne dépend que de la quantité de matière contenue dans une sphère centrée sur le centre de masse et de rayon égal au centre de masse à l'objet concerné.

-> centre .... matière X ..... objet ..... matière Y

L'objet ne sera influencé que par la matière X (du moins, je le répète, si Y est à symétrie sphérique. Dans une sphère creuse très massive on est en apesanteur).

Par conséquent, la masse à utiliser dans les lois de Kepler à la distance R et la M(R) la masse contenue sous ce rayon R.

[papy-alain]

Salut,



En gravité newtonienne et c'est vrai aussi en RG. L'attraction gravitationnelle (au moins à symétrie sphérique, ici les galaxies sont elliptiques c'est forcément un peu plus compliqué) ne dépend que de la quantité de matière contenue dans une sphère centrée sur le centre de masse et de rayon égal au centre de masse à l'objet concerné.

-> centre .... matière X ..... objet ..... matière Y

L'objet ne sera influencé que par la matière X (du moins, je le répète, si Y est à symétrie sphérique. Dans une sphère creuse très massive on est en apesanteur).

Par conséquent, la masse à utiliser dans les lois de Kepler à la distance R et la M(R) la masse contenue sous ce rayon R.

Ben oui, justement. Je ne vois pas quelle différence on fait entre la masse de la matière noire et la masse de la matière visible pour justifier une différence de vitesse gravitationnelle qui est en contradiction avec les lois de Kepler.

[invite60be3959]

La masse vue par l'objet....
C'est là que je coince.
Cela signifie que les lois de la gravitation sont différentes pour la MN que ce qu'elles sont pour la matière baryonique ?

Non, pas du tout, cela signifie que la distribution de matière n'a pas le profil escomptée et qu'il faut tenir compte d'une "autre" matière afin que justement la loi de la gravitation soit respectée.

La densité de MN est plus forte près du centre de la galaxie, tout comme la matière visible. Je ne vois pas en quoi cela crée une différence.

Non la MN ne peut pas être plus dense au centre sinon le profil des vitesses devrait toujours être képlérien, ce qui n'est pas le cas. La MN serait présente sous forme d'un halo entourant la galaxie.

[Deedee81]

Ben oui, justement.

Là je répondais à ta remarque M total versus M(r).

Je ne vois pas quelle différence on fait entre la masse de la matière noire et la masse de la matière visible pour justifier une différence de vitesse gravitationnelle qui est en contradiction avec les lois de Kepler.

On va faire plus simple.

Supposons que tu observes une étoile de masse M (estimée en fonction de ce que tu vois). Et un corps tournant autour à distance R.

Selon les lois de Keplet, tu en déduis que sa vitesse devrait être :
v² = GM/R.

Oui, mais tu le vois se déplacer à vitesse plus grande. Donc, M est plus grand que prévu. La valeur déduite des lois de Kepler te donnes M'. Tu peux donc en déduire qu'une partie M' - M t'a échappé.

C'est la même chose ici. Exactement la même chose. Si ce n'est que les calculs sont plus compliqué car la masse n'est pas concentrée au centre de masse et donc que l'utilisation des lois de Kepler utilise M(r).

Je ne comprend vraiment pas où est ton problème

[papy-alain]

la MN ne peut pas être plus dense au centre sinon le profil des vitesses devrait toujours être képlérien, ce qui n'est pas le cas. La MN serait présente sous forme d'un halo entourant la galaxie.

la matière noire n'est pas située à la périphérie, elle est dans tout le halo, du centre à la périphérie.
Regarde le profil de densité NFW donné en lien, la densité est d'autant plus forte au centre qu'au bord.

[Deedee81]

Complément (à mon message et ta dernière interrogation).

Regarde le profil de vitesse.

Impossible de donner une masse à la galaxie expliquant ce profil (selon les lois de Kepler). Au-delà de la matière visible (dans le halo, où i y a fort peu de matière visible) la vitesse devrait chuter comme 1/r. Ce n'est pas le cas.

Même si tu augmentes la masse de la galaxie (en disant que la MN est au centre ou qu'il y a un TN super hyper massif qu'on n'a pas vu ou que sais-je), alors, la masse totale sera différente, mais la courbe de vitesse sera toujours en 1/r au-delà de la partie visible de la galaxie. A nouveau, ce n'est pas le cas (la vitesse est presque constante).

Cela veut dire que la masse manquante s'étend sur une zone plus vaste.

On peut alors le calculer de façon à ce que la courbe de vitesse colle avec les lois de la gravitation.

[papy-alain]

Complément (à mon message et ta dernière interrogation).

Regarde le profil de vitesse.

Impossible de donner une masse à la galaxie expliquant ce profil (selon les lois de Kepler). Au-delà de la matière visible (dans le halo, où i y a fort peu de matière visible) la vitesse devrait chuter comme 1/r. Ce n'est pas le cas.

Même si tu augmentes la masse de la galaxie (en disant que la MN est au centre ou qu'il y a un TN super hyper massif qu'on n'a pas vu ou que sais-je), alors, la masse totale sera différente, mais la courbe de vitesse sera toujours en 1/r au-delà de la partie visible de la galaxie. A nouveau, ce n'est pas le cas (la vitesse est presque constante).

Cela veut dire que la masse manquante s'étend sur une zone plus vaste.

On peut alors le calculer de façon à ce que la courbe de vitesse colle avec les lois de la gravitation.

Je crois que je commence à comprendre.
Il faudrait pour cela que la masse manquante (apportée par la MN) soit de plus en plus importante en s'éloignant du centre galactique. C'est bien ce que dit Vaincent, mais cela semble contredit par le profil de densité NFW donné par Gloubi.
Quoiqu'il en soit, je remercie sincèrement tous les intervenants qui prennent autant de patience à combler mes lacunes.

[inviteb890a5ee]

Bonjour,

J'avais compris qu'il y avait 2 cas bien distincts pour lesquels on avait besoin d'introduire de la matière noire pour expliquer nos observations sur la cinématique des galaxies :

1) La masse visible des galaxies ne permet pas d'expliquer la vitesse de rotation des étoiles dans les bras galactiques : Pour satisfaire à nos lois de la gravitation, il a fallu introduire de la matière noire judicieusement répartie dans les bras galactiques, en fonction de la distance au centre galactique et en fonction du type de galaxie pour expliquer nos observations.

2) La masse des galaxies, y compris la matière noire introduite précédemment dans les bras galactiques, est encore bien trop faible pour expliquer les vitesses de rotation des galaxies entre elles dans les amas de galaxies : Il a fallu introduire à nouveau quelques tombereaux de matiere noire dans les halos galactiques pour expliquer la cinématique des galaxies entre elles.

[invite80fcb52e]

Le halo est plein, beaucoup plus grand que la galaxie, ce n'est pas juste autour.

Il faudrait pour cela que la masse manquante (apportée par la MN) soit de plus en plus importante en s'éloignant du centre galactique. C'est bien ce que dit Vaincent, mais cela semble contredit par le profil de densité NFW donné par Gloubi.

Attention le profil donné concerne la densité et non pas la masse. Même si la densité la décroit, la masse augmente, car le volume est de plus en plus grand.
Donc oui la masse contenue dans le rayon r est de plus en plus grande à mesure qu'on s'éloigne du centre, même si la densité est plus faible.

[inviteb71bce26]

merci pour toutes ces réponses, :

Si je comprend bien la matière noire est présente à l'endroit de la formation des galaxies car elle est influencée par la gravité ...

La quantité de matière noire n'est pas la même autour de toutes les galaxies mais la répartition cette matière noire autour des galaxies suit la même loi, ce qui donne à chaque fois une courbe de rotation plate.


La matière noire devrait donc être répartie de la même façon que la matière baryonique ? elle devrait avoir tendance à être attirée par le centre de la galaxie mais elle s'étend de façon inversement proportionnelle si j'ai bien compris .... ?

L'énergie noire a t-elle un rôle dans cette histoire ?

[papy-alain]

Je me posais à peu près la même question, mais pour la Terre. Gilgamesh m'a répondu que le ratio matière baryonique / matière noire, pour la Terre, était de 10^28. Autant dire qu'il n'y en a pratiquement pas. Gloubiscrapule pense que c'est dû à l'absence de toute autre interaction que la gravitation. Mais avant qu'il puisse y avoir d'autres interactions (chimiques ou autres) c'est quand même la gravitation qui devrait jouer son rôle de la même manière que la matière visible lors de la formation des planètes. Elle est décidément bien étrange, cette MN.

[Deedee81]

Salut,

c'est quand même la gravitation qui devrait jouer son rôle de la même manière que la matière visible lors de la formation des planètes. Elle est décidément bien étrange, cette MN.

Hé bien non ! C'est étonnant, mais sans les autres interactions (essentiellement EM), la gravité ne provoquerait pratiquement pas d'effondrement.

Le problème, c'est le moment angulaire. Il doit être évacué, sinon le nuage qui avait commencé à s'effondrer va se contenter de tourner indéfiniment sur lui-même.

Plusieurs processus existent.

L'évaporation (les portions les plus rapides sont éjectées et les plus lentes se rapprochent). Processus purement dynamique et gravitationnel. Devrait marcher pour la MN mais voir ci-dessous.

Refroidissement. En se contractant, le nuage chauffe et émet un rayonnement thermique. Il se refroidit et peut donc à nouveau se contracter. Cela ne marche évidemment pas avec la MN.

Formations de jets, freinage hydrodynamique,... Cela ne peut se produire que par des interactions de contact et des interactions avec les champs magnétiques. C'est unn processus tardif.

Autre facteur empêchant la formation de "petits systèmes de MN" : elle n'est pas composée de poussières et de molécules. Mais de particules légères et rapides (on parle de MN chaude). Cela a tendance à provoquer des étalements plutôt que des contractions. en tout cas, la masse de Jeans (masse critique pour l'effondrement et la fragmentation) doit être considérable (je ne connais pas sa valeur exacte pour la MN et, en plus, elle doit dépendre de la nature exacte de la MN). C'est comme un nuage de gaz trop chaud : il ne s'effondre pas.

[invite80fcb52e]

Si je comprend bien la matière noire est présente à l'endroit de la formation des galaxies car elle est influencée par la gravité ...

Disons que c'est plutôt les galaxies qui se forment à l'endroit où il y a de la matière noire car la gravité y est forte!

La matière noire devrait donc être répartie de la même façon que la matière baryonique ?

Pas forcément puisqu'elle n'interagit que par la gravité...

elle devrait avoir tendance à être attirée par le centre de la galaxie mais elle s'étend de façon inversement proportionnelle si j'ai bien compris .... ?

La densité de MN est plus importante au centre de la galaxie qu'au bord.

L'énergie noire a t-elle un rôle dans cette histoire ?

Non.

c'est quand même la gravitation qui devrait jouer son rôle de la même manière que la matière visible lors de la formation des planètes.

Imagine une bille dans un grand saladier, que tu lâches d'en haut. Elle tombe au centre, mais la vitesse acquise lui permet de remonter au même niveau mais de l'autre côté.

- S'il n'y a pas de frottements, la bille va continuer son mouvement indéfiniment et ne sera jamais immobile au centre.

- Si on mets des frottements, la bille va perdre à chaque fois de l'énergie et va finir immobile au centre.

Le rôle de la gravité est bien de faire tomber la bille au centre mais s'il n'y a aucun processus de perte d'énergie, la bille n'y restera pas.

De la même manière, la gravité peut condenser des objets que s'il y a une perte d'énergie. Voir ce qu'à dit Deedee.

La MN ne perd pas d'énergie contrairement à la matière normale, donc à chaque fois qu'elle tombe au centre de la galaxie, l'énergie cinétique acquise la fait repartir au même niveau d'où elle est partit.

Elle est décidément bien étrange, cette MN.

Etrange par rapport à ce qu'on connait, mais au fond c'est plutôt la matière normale qui l'est, avec toute la complexité associée.

[inviteefd8627f]

Bonjour,
D'accord avec Gloubi: Ce qui permet à la matière baryonique de s'agréger, c'est quand même les 3 interactions fondamentales, et particulièrement l'électro-magnétique. Si, comme on le suppose, la MN n'y est pas sensible, ça veut dire que chaque particule est "transparente" à la fois à la matière dite "normale", et aussi à ses collègues de MN. Donc le moindre agrégat de MN doit être rapidement disloqué par les effets de marées gravitationnels engendrés par les corps + massifs.
Mais comme dit Gloubi, son comportement est peut-être plus simple que celui la matière visible.

[inviteb71bce26]

Disons que c'est plutôt les galaxies qui se forment à l'endroit où il y a de la matière noire car la gravité y est forte!

merci pour vos réponses.
Finalement je crois comprendre dans cette idée que la matière baryonique est au départ plutôt à l'état gazeux et étalée et que c'est la matière noire qui a plus tendance à se "réunir au même endroit" et implique donc plus de gravité ? Puis la matière baryonique est attirée et se condense etc ... ?

[invite80fcb52e]

Finalement je crois comprendre dans cette idée que la matière baryonique est au départ plutôt à l'état gazeux et étalée et que c'est la matière noire qui a plus tendance à se "réunir au même endroit" et implique donc plus de gravité ? Puis la matière baryonique est attirée et se condense etc ... ?

Au début, avant le découplage de la matière et du rayonnement, la matière est sous forme gazeuse et fortement homogène (voir les anisotropies du fond diffus cosmologique). Le couplage avec le rayonnement implique une forte pression qui empêche les petites surdensité de grossir, autrement dit aucune structure ne peut s'effondrer.
Mais comme la matière noire n'est pas couplé avec le rayonnement, celle-ci peut se structurer et s'effondrer.
Ainsi dès que matière et rayonnement se découplent, le gaz va pouvoir évoluer tranquillement sans pression (lié au rayonnement) et va s'effondrer essentiellement là où il y a des surdensités, c'est à dire dans celles de la matière noire qui ont pu déjà se former. Cela va donner les galaxies etc...

La présence de la matière noire est indispensable à ce niveau, car sans elle, les surdensités (de l'ordre de 10^-5 au moment du découplage) n'auraient pu grossir que d'un facteur 1000 jusqu'à aujourd'hui. Ce qui aurait donné 10^-2, et les galaxies n'auraient pas eu le temps de se former encore car il faut attendre au moins 1 pour que ça s'effondre et forme les galaxies.

Le fait qu'il existe de la matière non baryonique qui est insensible à l'électromagnétisme pour permettre aux surdensités de matière d'évoluer même avant le découplage est nécessaire pour expliquer la formation des galaxies aujourd'hui!

En tout cas, la masse de Jeans (masse critique pour l'effondrement et la fragmentation) doit être considérable (je ne connais pas sa valeur exacte pour la MN et, en plus, elle doit dépendre de la nature exacte de la MN)

La masse de Jeans c'est un équilibre entre pression et gravité. Pour la MN, pas de pression, donc pas de masse de Jeans. Ou plutôt la masse de jeans est égale à 0 et tout s'effondre, mais le processus de virialisation va stopper l'effondrement au bout d'un moment.

[Deedee81]

Salut,

La masse de Jeans c'est un équilibre entre pression et gravité. Pour la MN, pas de pression, donc pas de masse de Jeans. Ou plutôt la masse de jeans est égale à 0 et tout s'effondre, mais le processus de virialisation va stopper l'effondrement au bout d'un moment.

A ok, j'aurais dû y penser.

Mais je pensais que l'on tenait compte de la viarialisation dans le calcul de la masse de Jeans. Evidemment non (c'est bête car j'avais déjà vu ce calcul).

Au fait, c'est un terme anglais :
http://en.wiktionary.org/wiki/virialization
(= si je ne me trompe, équilibre dynalmique et homogénéisation du nuage de particules essentiellement dû aux interactions gravitationnelles et à la conservation du moment angulaire)

Il y a un équivalent en français ???

[xxxxxxxx]

Sans en être certain : est ce qu'on rapproche avec ce cas de figure de la formule du trou noir de schwarzschild pour




?

Bonjour (la question s'adresse notamment à gloubiscrapule)

as tu simplement zappé l'éventualité de ce rappprochement où n'est il tout simplement pas permis ?

cordialement

[invite80fcb52e]

Pour un trou noir il faut regarder la vitesse de libération, qui est un facteur racine de 2 plus grande que la vitesse keplerienne, en mécanique classique.

Quand cette vitesse de libération est égale à c ça donne le rayon de Schwarzschild.

En RG on retrouve le même résultat pour ce rayon. Par contre le résultat est différent pour l'orbite des photons (0.5 Rs en méca classique et 1.5 Rs en RG).

Bref ici on s'en fout de la RG, la mécanique classique suffit largement pour les galaxies.

Et il ne faut pas s'étonner de retrouver les mêmes grandeurs (G M et r) dans les formules des vitesses, c'est dimensionnel.

[xxxxxxxx]

c'est pas tant de retrouver G,M, et r qui m'échappe totalement.

dans un premier temps j'arrive toujours pas a voir à quoi correspond ce facteur 2 sur la vitesse au carré ou racine de 2 sur la vitesse si on va sur les limites relatives. pour l'instant j'arrive pas à le comprendre

ensuite je suis bien conscient qu'il y a une différence, car pour trouver M(r) il y a un facteur 4pi sur une intégrale (masse de base ?). dont le détail des composantes m'échappe aussi ainsi que le pourquoi de ce 4 pi.

bref pour le moment j'ai plus de questions que de réponses.

j'accepterais volontiers des explications mais pas sûr que j'ai le niveau pour comprendre les réponses

cordialement

[xxxxxxxx]

dans un premier temps j'arrive toujours pas a voir à quoi correspond ce facteur 2 sur la vitesse au carré ou racine de 2 sur la vitesse si on va sur les limites relatives. pour l'instant j'arrive pas à le comprendre

correction :

dans un premier temps j'arrive toujours pas a voir à quoi correspond ce facteur 2 sur la vitesse au carré ou racine de 2 sur la vitesse si on va sur les limites relativistes. pour l'instant j'arrive pas à le comprendre


merci à la modération si elle a le temps d'insèrer cette correcton dans le post initial

[invite80fcb52e]

dans un premier temps j'arrive toujours pas a voir à quoi correspond ce facteur 2 sur la vitesse au carré ou racine de 2 sur la vitesse si on va sur les limites relatives. pour l'instant j'arrive pas à le comprendre

C'est pas un résultat relativiste mais de mécanique classique:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_de_lib%C3%A9ration

Il s'avère qu'en relativité le rayon de Schwarzschild est le même qu'en méca classique avec la vitesse de libération égale à c.

ensuite je suis bien conscient qu'il y a une différence, car pour trouver M(r) il y a un facteur 4pi sur une intégrale (masse de base ?).

Je comprends pas de quoi tu parles...

[xxxxxxxx]

C'est pas un résultat relativiste mais de mécanique classique:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_de_lib%C3%A9ration

Il s'avère qu'en relativité le rayon de Schwarzschild est le même qu'en méca classique avec la vitesse de libération égale à c.

Je vais essayer de mieux comprendre à partir de ces éléments. mais une explication qui "dit il s'avère que.." ça m'embête un tout petit peu quand même, ça arrive pas à me satisfaire entièrement. c'est le pourquoi il s'avère que qui m'interroge surtout. Je vais essayer de comprendre si ce genre de questionnement a un sens.

Je comprends pas de quoi tu parles...

Je parlais de ceci

où M(r) est la masse comprise dans une sphère de rayon r, c'est à dire:



où est la densité au rayon r.

par ailleurs, si j'ai bien compris, c'est de manière empirique que cette formule a été déterminée. comment peut être certain (bien que pour ma part je suis déjà convaincu que c'est bien 4pi) que c'est pas une valeur proche de 4 pi à un pouillème près ?
n'est ce pas introduire discrètement un chouilla de la numérologie de manière discrète ou est ce que cela s'appuye sur des démonstrations exactes et précises ?

cordialement

[invite80fcb52e]

comment peut être certain (bien que pour ma part je suis déjà convaincu que c'est bien 4pi) que c'est pas une valeur proche de 4 pi à un pouillème près?

C'est une valeur exacte, du calcul d'une intégrale. Le 4 c'est l'intégrale sur les angles en symétrie sphérique, c'est le même qui vient dans la formule de la surface ou du volume de la sphère.

La formule exacte de l'intégrale en coordonnées sphériques est:



L'intégrale sur donne 2, celle sur donne , soit en tout!

[invite60be3959]

La formule exacte de l'intégrale en coordonnées sphériques est:



L'intégrale sur donne 2, celle sur donne , soit en tout!

Oui c'est un résultat très classique qu'on apprend en bac +1 lorsqu'on étudie les différents systèmes de coordonnées (cartésien, polaire, cylindrique, sphérique). Cela fait partie du bagage mathématique absolument nécessaire à la modélisation de systèmes physiques importants.
C'est le genre de choses que tu devrais connaître xxxxxxxxxx, sinon il ne faut pas espérer aller bien loin dans la compréhension de ce genre de modèle.

Même chose pour le "il s'avère que". Il devrait être évident que cela fait référence au calcul de la métrique de Schwarzschild(même si tu ne sais pas faire ce calcul). On constate, après calculs, que le rayon de Schwarzschild correspond à la distance pour laquelle il faudrait avoir une vitesse de c afin de s'échapper du trou noir, si l'on considère la vitesse de libération calculée de façon classique. D'où le fait qu'en deçà de cette distance, plus rien ne peut s'en échapper(du moins dans le cadre de la RG).

[xxxxxxxx]

Oui c'est un résultat très classique qu'on apprend en bac +1 lorsqu'on étudie les différents systèmes de coordonnées (cartésien, polaire, cylindrique, sphérique). Cela fait partie du bagage mathématique absolument nécessaire à la modélisation de systèmes physiques importants.
C'est le genre de choses que tu devrais connaître xxxxxxxxxx, sinon il ne faut pas espérer aller bien loin dans la compréhension de ce genre de modèle.

bonjour

deux temps pour répondre à cette partie :

je n'ai que le niveau bac en math, par contre si on me dt su le produit des deux intégrales fait toujours 4pi je n'ai pas besoin de connaitre le détail du calcul et de la manière de procèder pour y arriver. il me suffit de l'accepter comme un résultat acquis pour l'utilisier quand je serais en mesure de comprendre le reste de l'égalite et ne pas le remettre en cause ce résultat de base.

deuxième temps : cette formule est tirée de résultats d'observations qui au mieux ont une précision de 1 pour mille. pour l'instant je ne suis pas entièrement convaincu qu'il y a pas eu une once discrète de numérologie pour établir cette formule. tant qu'on a pas une démonstration claire de ce qu'est la matière noire cette position me semble difficilement attaquable. ça ne veut pas dire que je conteste la validité de la formule pour m(r), juste que je dis qu'à mes yeux jusqu'à preuve du contraire, pour la déterminer on a utilisé une méthode qui m'a été amplement reprochée. autrement dit quand on pousse le modèle standard dans ses limites actuelles il en arrive lui aussi à faire de la numérologie faute de mieux.

Même chose pour le "il s'avère que". Il devrait être évident que cela fait référence au calcul de la métrique de Schwarzschild(même si tu ne sais pas faire ce calcul). On constate, après calculs, que le rayon de Schwarzschild correspond à la distance pour laquelle il faudrait avoir une vitesse de c afin de s'échapper du trou noir, si l'on considère la vitesse de libération calculée de façon classique. D'où le fait qu'en deçà de cette distance, plus rien ne peut s'en échapper(du moins dans le cadre de la RG).

oui tu tires le constat que sans te poser de questions sur le pourquoi de ce constat imparable. en me posant des questions sur le comment pouvait être structuré l'univers de manière logique et en me penchant sur sa traduction en cosmologie j'ais compris ceci à partir de 2008 avec un simple bagage de base type bac scientifique.

aujourd'hui sans être en mesure d'entrer dans le détail du modèle standard je commence à apercevoir pourquoi il coince actuellement sur l'énergie noire et sur la matière noire. ce n'est qu'il y a peu que j'ai fini par comprendre que le raisonnement que je tenais n'étais pas dans le cadre exact du modèle standard mais en divergait avant et après la date du découplage, date qui est aujourd'hui très déterminée de façon précise.

le plus ironique c'est qu'a l'issue de cette réflexion je retrouve des liens directs avec le temps de planck, ce qui m'a amené à faire tester la multiplication d'une valeur déterminée comme constante, qui pour un CMB constant, dans ce modèle divergeant par un facteur 4/pi. désolé que cela ait des airs de numérologie mais je retombe sur la valeur de l'énergie noire du modèle standard. donc pour l'instant maintenant que j'ai compris que je ne travaillais avec le modèle standard je m'applique à mieux comprendre ce dernier pour tenter de faire des ponts avec que j'ai cru comprendre. j'ai bien essayer de faire invalider ce que j'ai cru comprendre mais par des mp, pas de manière publique, car ce n'est pas l'objet du forum que de discuter de la cohérence d'un modèle cosmologique.

du coup j'ai finalement une question à poser

où est la densité au rayon r.

J'ai du mal à comprendre notament comment s'exprime et notamment par rapport à . j'ai bien l'impression que je dis encore une anerie formulé ainsi

je vais retourner faire un tour aussi sur les intégrales ça date un peu pour moi