Gravité au périmètre d'un disque

[softage]

Bonjour à tous.
Je cale sur un petit problème de mesure de la gravité à la bordure d'un disque.
En prenant M pour sa masse et R son rayon, comment définir la formule de Newton en GM / (R +/- a)² et au final trouver le point d'application ?
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[softage]

Allo allo !
Ma question est-elle mal formulée (ou idiote)? J'hésite à la passer en rubrique math vu que celà concerne les lois de la gravitation.

[vaincent]

Bonsoir,

effectivement c'est très mal formulé ! Mets toi à la place de quelqu'un qui n'a pas le schéma sous les yeux, c'est impossible de comprendre en quel point tu veux calculer le champs de gravitation. Et c'est quoi "a" ?
Bon en tous cas, je pense qu'il faut appliquer le théorème de Gauss vu la géométrie du problème.

[Gloubiscrapule]

Ma question est-elle mal formulée (ou idiote)?

Je l'ai pas compris, donc elle est surement mal formulé, à moins que je sois idiot...

[A voir en vidéo sur Futura]

[softage]

Bon ok, je détaille :
Imaginons une ellipsoïde de rayon polaire nul, ce qui au final nous donne un disque (yes?), que cet objet possède une masse M et que son rayon équatorial soit R. Pour un point plaçé sur le périmètre de ce disque ( donc à R du centre ), quelle valeur doit-on donner au paramètre de la distance (dans la formule F = (G)M/ D²) pour obtenir le potentiel de gravité du disque en ce lieu ?
Peux pas faire mieux sans dessin !

[vaincent]

Ok, sauf que la formule que tu donnes pour le champs de gravitation n'est valable que pour objet situé à une distance D d'une masse ponctuelle M, ou d'un astre à distribution shérique de masse. Pour le disque ça ne marche pas et il faut donc prendre la forme intégrale du champs de gravitation(ou du potentiel gravitationnel). Tu peux par exemple regarder ici à "autre écriture" pour le potentiel gravitationnel. Le problème n'est pas spécialement compliqué si l'on se place dans les bonnes conditions d'étude. Dans le lien proposé on est en présence d'une intégrale triple car on intègre sur tout l'espace. Ici on se limite à une intégrale double puisque l'on ne considère qu'une surface. Vu la symétrie du problème on travaille en coordonnées polaires et tu peux supposer que le disque présente une masse surfacique constante (équivalent de masse volumique pour une surface). Après il faut choisir judicieusement un élément de surface afin de pouvoir intégrer facilement.

[softage]

Merci Vaincent pour le lien.

Je ne suis, hélas, plus dans le jus depuis longtemps pour me frotter au calcul d'intégrales et c'est pour celà que je désirais une "réponse toute cuite" pour un problème qui me semble être caractéristique avec des valeurs unitaires (masse et rayon). Je vais donc continuer mes recherches sur la toile afin de valider (ou non) mon propre calcul.

Merci.

Ps/ si qqun peut ici me donner le résultat brut, je prends !