Vitesse de la lumière et Temps

[vaincent]

On pourrait se poser la même question dans le cadre de la relativité générale. Par exemple, si je me pose sur une étoile à neutrons, où la gravité est intense, le temps va, pour moi, s'écouler beaucoup plus lentement. Je ne m'en apercevrai pas, car toutes mes fonctions physiologiques seront ralenties au même rythme que ma montre. Mais si je mesure à cet endroit la vitesse de la lumière, quel résultat vais je obtenir ?

c, puisque la vitesse de lumière vaut c localement, quelque soit l'intensité de la gravitation.
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[vaincent]

Surtout que la courbure 4D n'est pas un nombre, mais une "matrice" de 64 composantes définies par 20 nombres indépendants...

J'imagine que tu veux parler du tenseur de courbure dans un espace à 4 dimensions. Il contient 256 composantes(4⁴), dont 20 indépendantes en effet.

[mariposa]

On pourrait se poser la même question dans le cadre de la relativité générale. Par exemple, si je me pose sur une étoile à neutrons, où la gravité est intense, le temps va, pour moi, s'écouler beaucoup plus lentement. Je ne m'en apercevrai pas, car toutes mes fonctions physiologiques seront ralenties au même rythme que ma montre. Mais si je mesure à cet endroit la vitesse de la lumière, quel résultat vais je obtenir ?

Bonsoir,

En RG les fonctions physiologiques, pas plus que la montre ne sont ralenties à la surface du neutron. Toutes les horloges quelles qu'elles soient dans l'univers battent au même rythme.

[Amanuensis]

J tenseur de courbure dans un espace à 4 dimensions. Il contient 256 composantes(4⁴)

Oui, désolé de l'erreur.

[invite06459106]

Bonjour,

...

Excellent!
Merci pour ce cours explicatif très instructif!
Cordialement,

[Amanuensis]

Par ailleurs, les fonctions physiologiques d'un humain posé sur une étoile à neutron ne sont pas ralenties : elles n'existent pas. L'humain non plus, d'ailleurs.

[invite231234]

J'imagine que tu veux parler du tenseur de courbure dans un espace à 4 dimensions. Il contient 256 composantes(4⁴), dont 20 indépendantes en effet.

C'est le tenseur de Riemann :

Est-ce que c'est le terme dans ?

[Amanuensis]

Est-ce que c'est le terme dans ?

Non. R est un scalaire, et est une "contraction" (une sorte de prise de moyenne) du tenseur de Riemann. est le tenseur métrique "mis à l'échelle" par R/2.

R sans indice : scalaire de courbure;
R avec deux indices : courbure de Ricci, une contraction moins poussée du tenseur de Riemann;
R avec quatre indices : le tenseur de Riemann.

[invite231234]

D'accord !
Et les exposant comme ça veut dire quoi ?

[papy-alain]

Par ailleurs, les fonctions physiologiques d'un humain posé sur une étoile à neutron ne sont pas ralenties : elles n'existent pas. L'humain non plus, d'ailleurs.

Pas plus qu'Einstein ne pouvait chevaucher un photon, ni prendre un ascenseur dans l'espace. Les exercices de la pensée sont là pour aider à comprendre certains phénomènes.

[PlaneteF]

Pas plus qu'Einstein ne pouvait chevaucher un photon, ni prendre un ascenseur dans l'espace. Les exercices de la pensée sont là pour aider à comprendre certains phénomènes.

... oui d'ailleurs à ce propos, avis à tous ceux qui ont essayé d'enfermer un chat dans une boite contenant un gaz mortel, fallait pas prendre le père Schrödinger au premier degré

[mariposa]

C'est le tenseur de Riemann :

Est-ce que c'est le terme dans ?

Bonjour,


La courbure d'un espace est quelque chose qui est la dérivée seconde de la métrique qui est par conséquent un tenseur de rang 4. (cela généralise le fait que la courbure d'une ligne d'un plan c'est la dérivée seconde en chaque point de la fonction qui représente la courbe.).

Dans la démarche de Einstein ce dernier montre que ce qui contrôle la courbure c'est la matière énergie qui est mathématiquement représente par un tenseur symétrique de rang 2 T et de trace nulle: trace T = 0 (La divergence du tenseur doit être nulle puisque l'énergie est conservée). Ce tenseur est celui que l'on met à droite dans la formule d'Einstein.

Au nom du principe de la covariance d'une équation il faut mettre a gauche des termes qui soient des sommes de tenseurs symétrique de trace nulle et bien sûr qui expriment la courbure de l'espace-temps. Hors le tenseur de courbure canonique est de rang 4. On peut à partir de celui-ci fabriquer un autre tenseur de rang 2 par l'opérateur de contraction sur 2 indices ce qui donne le tenseur connu sous l’appellation tenseur de Ricci. Hélas ce tenseur bien que de rang 2 n'est pas de trace nulle. il faut enlever ce terme qui est:



où R s'appelle le scalaire de Courbure, cad un invariant par changement de base, cad un tenseur de rang 0


Pour comprendre les relations entre tous ces tenseurs on peut montrer que sous le groupe SO(4) le tenseur de Riemann est une représentation réductible de S0(4) qui se décompose en representation irréductibles de SO(4) de la façon suivante:


Tenseur Riemann = Tenseur Weyl +Tenseur Ricci sans trace + Scalaire de courbure


Pour comprendre ceci voir la démonstration que j'ai expliqué sur Futura d'une manière détaillée sur le cas d'un tenseur cartésien de notre espace euclidien E3 soit S0(3) par rapport a un centre qui se décompose en 3 tenseurs et pour les mêmes raisons.

[papy-alain]

c, puisque la vitesse de lumière vaut c localement, quelque soit l'intensité de la gravitation.

Cela signifie-t-il que la vitesse de la lumière (dans le vide) s'adapte aux circonstances locales ?

[Amanuensis]

Pas plus qu'Einstein ne pouvait chevaucher un photon, ni prendre un ascenseur dans l'espace. Les exercices de la pensée sont là pour aider à comprendre certains phénomènes.

La distinction n'est pas entre expériences par la pensée et expériences réelles, mais entre expériences par la pensée faisant sens et expériences par la pensée n'ayant pas de sens parce que négligeant l'aspect le plus frappant.

Définir le "temps" d'un objet d'étendue verticale posé à la surface d'une étoile à neutron est très difficile par exemple...

(Et chevaucher un photon n'a pas de sens, même si (est-ce le cas ?) cela a été proposé par l'idole d'entre les idoles.)

[papy-alain]

La distinction n'est pas entre expériences par la pensée et expériences réelles, mais entre expériences par la pensée faisant sens et expériences par la pensée n'ayant pas de sens parce que négligeant l'aspect le plus frappant.

Définir le "temps" d'un objet d'étendue verticale posé à la surface d'une étoile à neutron est très difficile par exemple...

(Et chevaucher un photon n'a pas de sens, même si (est-ce le cas ?) cela a été proposé par l'idole d'entre les idoles.)

Ce n'est pas ce genre de remarque qui va m'aider à comprendre. Je vais donc prendre un exemple plausible. Deux observateurs distincts sont munis d'une horloge atomique. L'un est sur la Terre et l'autre sur la Lune. la gravité y étant différente, le temps n'est pas le même pour les deux observateurs. Une supernova se trouvant à, disons, 100 AL a explosé il y a cent ans. Vont ils observer le phénomène en même temps, en supposant qu'à ce moment la Terre et la Lune soient équidistantes de cette supernova ?

[mariposa]

Cela signifie-t-il que la vitesse de la lumière (dans le vide) s'adapte aux circonstances locales ?

Bonjour,

Localement, cad au point A, la vitesse de la lumière est toujours "c" par rapport à n'importe quel autre mouvement local. Ceci est vrai en tous points de l'espace-temps B, C, D, .......

Les points successifs que suit un rayon lumineux sont tous situés sur une même géodésique, qui est la notion de "ligne droite" en espace courbe.

[vaincent]

Cela signifie-t-il que la vitesse de la lumière (dans le vide) s'adapte aux circonstances locales ?

on peut le voir comme ça, mais cela vient surtout du fait qu'un espace courbe peut être approximé localement par un espace plat où la métrique de Minkowski s'applique, et donc où la vitesse de la lumière = c.

[papy-alain]

Merci, Vaincent, mais dans l'exemple que je reprends plus haut , la valeur de c reste la même pour le trajet SN-Terre et pour le trjet SN-Lune. Or le temps sur la Lune s'écoule un peu plus vite que sur la Terre. Les deux observateurs vont ils néanmoins observer le phénomène simultanément ?

[vaincent]

Merci, Vaincent, mais dans l'exemple que je reprends plus haut , la valeur de c reste la même pour le trajet SN-Terre et pour le trjet SN-Lune. Or le temps sur la Lune s'écoule un peu plus vite que sur la Terre. Les deux observateurs vont ils néanmoins observer le phénomène simultanément ?

J'aurai tendance à dire que non. Le "puit" gravitationnel de la Terre étant plus "profond" que celui de la Lune, la lumière mettrait plus de temps à arriver sur Terre du point de vue de la Lune.

[papy-alain]

J'aurai tendance à dire que non. Le "puit" gravitationnel de la Terre étant plus "profond" que celui de la Lune, la lumière mettrait plus de temps à arriver sur Terre du point de vue de la Lune.

Oui, mais ce que tu dis ne compte guère que pour la dernière seconde du trajet. Je me suis mal exprimé. Ce que je voulais soulever, c'est que, durant 100 ans, depuis l'explosion de la SN, il s'est passé moins de temps sur la Lune que sur la Terre. Si les deux observateurs concluent que la lumière a mis 100 ans pour leur parvenir, le trajet semblera plus court pour l'observateur sur la Lune vu que pour lui, 100 ans sur la Terre représente un peu moins sur la Lune. Il arrivera donc à la conclusion que la SN est à un peu moins de 100 AL de lui, ce qui est incorrect. Je ne sais pas si tu comprends ce que je veux dire, mais il y a là une contradiction apparente que je n'arrive pas à dépatouiller.

[noureddine2]

salut , pour eleminer les perturbations , on suppose qu'un astronome se trouve dans une zone de l'univers ou il n'y a ni force gravitationelle ni deformation de l'espace-temps , on aura C = L1/T1 = constante avec le vrais L1 et le vrais T1 non déformé .
dans une zone avec deformation de l'espace-temps on aura la meme C constante = L2/T2 avec L2 et T2 deformés .
je me demande ou se trouve dans l'univers le vrais L et le vrais T c'est à dire non deformés ! merci .

[vaincent]

Oui, mais ce que tu dis ne compte guère que pour la dernière seconde du trajet. Je me suis mal exprimé. Ce que je voulais soulever, c'est que, durant 100 ans, depuis l'explosion de la SN, il s'est passé moins de temps sur la Lune que sur la Terre. Si les deux observateurs concluent que la lumière a mis 100 ans pour leur parvenir, le trajet semblera plus court pour l'observateur sur la Lune vu que pour lui, 100 ans sur la Terre représente un peu moins sur la Lune. Il arrivera donc à la conclusion que la SN est à un peu moins de 100 AL de lui, ce qui est incorrect. Je ne sais pas si tu comprends ce que je veux dire, mais il y a là une contradiction apparente que je n'arrive pas à dépatouiller.

Ok je vois. Même si j'ai quelques notions de bases, je ne suis pas un spécialiste de ce domaine, il faudrait demander à Gloubiscrapule ou Gilgamesh. J'aurai tendance à penser que la dilatation du temps et la contraction des longueurs du au champs gravitationnel vont se compenser de tel façon que chaque observateur(sur la Lune et sur la Terre) conclueront que la SN est à 100 AL du système Terre-Lune.

[Zefram Cochrane]

Oui, mais ce que tu dis ne compte guère que pour la dernière seconde du trajet. Je me suis mal exprimé. Ce que je voulais soulever, c'est que, durant 100 ans, depuis l'explosion de la SN, il s'est passé moins de temps sur la Lune que sur la Terre. Si les deux observateurs concluent que la lumière a mis 100 ans pour leur parvenir, le trajet semblera plus court pour l'observateur sur la Lune vu que pour lui, 100 ans sur la Terre représente un peu moins sur la Lune. Il arrivera donc à la conclusion que la SN est à un peu moins de 100 AL de lui, ce qui est incorrect. Je ne sais pas si tu comprends ce que je veux dire, mais il y a là une contradiction apparente que je n'arrive pas à dépatouiller.

Bonjour,
ce que tu as oublier de préciser, c'est 100 ans selon qui? le Terrien ou le Sélenien?
imaginons que c'est 100 ans pour le Terrien.
l'explosion de la SN s'est produite à 100 AL de distance, la lumière de l'explosion à mis 100 ans pour lui parvenir.
Pour le Sélenien, du fait que le champ de gravitation est moins intense, la lumière a mis un pouillème moins de temps pour lui parvenir que 100ans? Mais, l'explosion s'est produite à un pouillème plus près que 100 AL.

La conclusion du Sélenien est juste parce que son point de vue est aussi correct que celui du Terrien. Il n'y a pas de référentiel privilégié, ni en RR ni en RG

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

En fait, je me suis un peu planté.
Le temps s'écoulant plus vite sur la Lune que sur Terre, depuis la Lune, l'explosion s'est produite il y a un peu plus de 100 ans, et donc à une distance supérieure à 100 AL. hormis ce point de détail le reste est juste.

[papy-alain]

Oui, mais non. On ne peut pas conclure à une distance supérieure ou inférieure pour l'un ou l'autre référentiel, vu que sur pratiquement tout le trajet, la vitesse de la lumière n'est affectée ni par la gravitation de l'un ni celle de l'autre. Par contre, le temps de l'un n'est pas le temps de l'autre. S'ils ont enclenché leur horloge atomique simultanément il y a cent ans, ils vont forcément mesurer une duré différente pour le trajet effectué, et donc une distance différente, vu que c est constant dans tous les référentiels.

[invite06459106]

Bonjour,

. Par contre, le temps de l'un n'est pas le temps de l'autre.

Donc le temps propre n' " existe" pas ?

S'ils ont enclenché leur horloge atomique simultanément il y a cent ans, ils vont forcément mesurer une duré différente pour le trajet effectué

Si chaque observateur mesure x durée comme temps de trajets selon le meme chronomètre, la lecture du résultat sera la meme non?
Cordialement,

[papy-alain]

Bonjour,

Donc le temps propre n' " existe" pas ?

Le temps propre de quel référentiel ?

Si chaque observateur mesure x durée comme temps de trajets selon le meme chronomètre, la lecture du résultat sera la meme non?
Cordialement,

Non. Le même chronomètre ne tourne pas à la même vitesse sur la Lune ou sur la Terre.

[invite6754323456711]

Non. Le même chronomètre ne tourne pas à la même vitesse sur la Lune ou sur la Terre.

Ben si. On ne peut pas le dire comme cela. La seconde durée propre est un invariant. Les chronomètres battent à la même seconde (temps propre) dans leur référentiel. Ce qui est relatif et non absolu est la simultanéité d'évènements qu sont séparés par une distance spatio-temporelle de genre espace. La relativité à banni la notion de temps absolu. Cependant le long de chaque ligne d'univers, elle introduit un temps privilégié, celui donné par un tenseur métrique. Une horloge idéale (précision infini) est alors une horloge qui affiche ce temps la. C'est les lignes d'univers (successions d'évènements) qu'il faut comparer, car c'est en se sens que la relativité abandonne la notion de temps absolu.

Patrick

[mariposa]

Le temps propre de quel référentiel ?

Bonjour,

Le temps propre est une longueur de courbe (d'un chemin) entre 2 points A et B de l'espace-temps. Le temps propre ne dépend donc pas du référentiel. L'usage est de l'exprimé en unité de temps. Si tu veux convertir ce temps en une distance il suffit de multiplier celle-ci par la vitesse de la lumière.

Non. Le même chronomètre ne tourne pas à la même vitesse sur la Lune ou sur la Terre

.


Si. le chronomètre ne dépend ni de l'endroit, ni du moment où il se trouve. En RG le chronomètre mesure toujours la longueur d'un chemin (voir ci-dessus).

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Tu es sur de ta définition du temps propre?
Mon p'tit doigt me dit que le c'est la ligne d'univers, le temps propre étant la projection de cette courbe sur l'axe temporel qui dépend du référentiel. NON? (je ne suis pas très à l'aise sur cette notion de ligne d'univers donc je demande leur avis aux spécialistes.

J'ai un peu du mal à comprendre ta seconde phrase et le système GPS ne la contrdit t'il pas ?
Zefram