accélération et gravité

[invite80fcb52e]

E.T. et moi avons le même âge au départ. Donc le simple fait de voyager vers moi en quittant sa planète fait qu'à son arrivée sur Terre il sera plus jeune que moi, c'est bien ça ?

Exactement!
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[papy-alain]

Bon. Mais on s'est mis préalablement d'accords pour qu'il m'envoie un bip par seconde dés qu'il décolle et jusqu'à son arrivée sur Terre, et je vais compter le nombre de bips reçus. Vu qu'il s'approche de moi, l'intervalle de temps entre chaque bip reçu fera moins d'une seconde, mais je vais recevoir autant de bips que ceux émis depuis sa fusée. Comment dois je interpréter cela ? Un bip = 1 seconde, plus d'une seconde, moins d'une seconde ?

[Amanuensis]

Un bip = 1 seconde de temps propre de l'émetteur, très exactement, par hypothèse même. Compter le nombre de bips = mesurer le temps propre de l'émetteur de bips. Qu'y a-t-il à comprendre de plus ?

[papy-alain]

Qu'y a-t-il à comprendre de plus ?

Rien, sauf que je vais recevoir l'intégralité de ses bips dans un laps de temps extrêmement court. Et si je lui envois également un bip par seconde (dans mon temps propre), il va recevoir de moi exactement la même chose que je reçois de lui c'est à dire tous mes bips en très peu de temps. Dés lors, je ne vois pas où il y a absence de symétrie.

[Amanuensis]

Rien, sauf que je vais recevoir l'intégralité de ses bips dans un laps de temps extrêmement court. Et si je lui envois également un bip par seconde (dans mon temps propre), il va recevoir de moi exactement la même chose que je reçois de lui c'est à dire tous mes bips en très peu de temps.

Pour parler de "même" nombre, faudrait expliquer quand démarre l'émission de "bips". Pour le voyageur cela commence au moment (dans son temps propre) du départ. Clair. Le nombre total de bips est donc la durée du voyage selon le temps propre du voyageur.

Mais dans l'autre sens ? Elle commence "quand", l'émission des bips ?

[papy-alain]

Pour parler de "même" nombre, faudrait expliquer quand démarre l'émission de "bips". Pour le voyageur cela commence au moment (dans son temps propre) du départ. Clair. Le nombre total de bips est donc la durée du voyage selon le temps propre du voyageur.

Mais dans l'autre sens ???

Bonne remarque. Nous nous sommes mis préalablement d'accords pour que je commence à envoyer mes bips au moment de son décollage, en utilisant des coordonnées de temps cosmique.

[Amanuensis]

Bonne remarque. Nous nous sommes mis préalablement d'accords pour que je commence à envoyer mes bips au moment de son décollage, en utilisant des coordonnées de temps cosmique.

Et qu'est-ce qui permettrait de conclure que le nombre de bips serait le même, avec cette convention ?

[papy-alain]

Et qu'est-ce qui permettrait de conclure que le nombre de bips serait le même, avec cette convention ?

De son point de vue, son temps propre ne change pas. Ce n'est pas parce qu'il voyage que sa montre va s'affoler. De mon point de vue, mon temps propre ne change pas non plus. Comme il y a conservation du temps propre de chacun, il y a forcément une réciprocité qui fait que chacun va envoyer le même nombre de bips.

[invite80fcb52e]

Si on prend l'exemple de wiki:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier..._Doppler_1.png

Les horloges sont synchronisées à t=5 et t'=3. On regarde juste un départ et pas un aller retour donc ce qui a avant on s'en fout. Dans R' (la fusée qui part) il se passe 3 unités de temps avant d'arriver donc 3 bips. Dans R (sur Terre) il se passe 5 unités de temps avant que la fusée arrive donc 5 bips. La fusée a reçu 5 bips, la Terre 3 bips. Sachant que chacun a envoyé les bips par le même intervalle de temps propre c'est bien que le voyage a duré moins longtemps pour la fusée que sur terre.

[Amanuensis]

De son point de vue, son temps propre ne change pas. Ce n'est pas parce qu'il voyage que sa montre va s'affoler. De mon point de vue, mon temps propre ne change pas non plus. Comme il y a conservation du temps propre de chacun, il y a forcément une réciprocité qui fait que chacun va envoyer le même nombre de bips.

?? Quelle est cette notion de "conservation du temps propre" ?? Et quel rapport avec la réciprocité proposée en conclusion ?

La question posée est : Pourquoi la durée propre de l'immobile entre l'instant de date cosmique t de sa ligne d'Univers, où t est aussi la date cosmique de l'événement "départ du voyageur", et l'événement arrivée du voyageur serait-elle égale à la durée propre du voyage du voyageur ?

Ce n'est pas avec des notions (pas claires) de "conservation du temps propre" qu'on peut répondre à cette question.

[Amanuensis]

Sachant que chacun a envoyé les bips par le même intervalle de temps propre

Pas vraiment très claire, cette partie de phrase; ni grammaticalement, ni sémantiquement. Peut-être "les bips séparés par le" ? (Par exemple toutes les secondes.)

[invite80fcb52e]

Pas vraiment très claire, cette partie de phrase; ni grammaticalement, ni sémantiquement. Peut-être "les bips séparés par le" ? (Par exemple toutes les secondes.)

Oui il faut rajouté séparés:

"Sachant que chacun a envoyé les bips séparés par le même intervalle de temps propre (par exemple toutes les secondes)."

[papy-alain]

Mais ce diagramme se réfère au cas classique des jumeaux, non ?

[invite80fcb52e]

Oui mais on peut utiliser une partie. Suffit de remplacer le trajet aller par le segment qui va de [4,0] à [4,5] dans le réferntiel R (x,t). Ensuite le trajet retour coincide avec la venue vers nous de l'extraterrestre. Comme je disais, les horloges doivent être synchronisés en t=5 dans R avec t'=3 dans R'.
Dans ce cas si on prend pour origine temporelle t=5 et t'=3. L'arrivée a pour coordonnée t=10 et t'=6. Donc on a bien une durée de 5 sur Terre et de 3 dans la fusée! Si tu comptes les bips à chaque intervalle de temps, les photons sont les lignes pointillés rouges. Si on commence à biper au moment où on synchronise, la fusée reçoit donc 5 bips et la Terre seulement 3 bips.

[papy-alain]

Et l'absence de symétrie provient uniquement de l'accélération du départ ?

[invite80fcb52e]

Oui ça provient du changement de référentiel du départ.

[Amanuensis]

Et l'absence de symétrie provient uniquement de l'accélération du départ ?

Et de celle d'arrivée.

Mais la réponse est oui et non. Parce que le mot "accélération" est ambigu, une accélération peut être relative.

La différence de symétrie est qu'une trajectoire est inertielle et pas l'autre. En RR une trajectoire non inertielle a nécessairement des phases d'accélération non nulle par rapport à un référentiel inertiel.

[Amanuensis]

Au passage "changement de référentiel" apparaît être utilisé dans ce fil pour dire "accélération par rapport à l'un ou l'autre des référentiels". C'est à dire l'acception active d'un changement de référentiel, plutôt que l'acception passive, normale, du terme. Dire "ça provient du changement de référentiel" ou "ça provient de l'accélération" est alors la même chose.

Personnellement je trouve plus clair de dire "accélération" pour l'actif, et de réserver "changement de référentiel" au passif.

[invite80fcb52e]

Oui tu as raison mais parler d'accélération peut faire penser qu'on est obligé d'utiliser la RG pour résoudre le problème!

[Amanuensis]

Le besoin des outils de la RG n'est pas faux si on cherche à travailler avec des référentiels accélérés (sous-entendu par rapport à un inertiel). Mais il n'y a pas de tel besoin pour gérer des trajectoires accélérées en RR.

Pour les questions du genre discutées dans ce fil, on a besoin de gérer des trajectoires accélérés mais pas de référentiels accélérés : on gère des trajectoires accélérées décrites dans un référentiel inertiel. Et par ailleurs, la notion de temps propre est définie avec une trajectoire quelconque, nul besoin de référentiel.

[papy-alain]

Ces notions de référentiels, inertiels ou pas, me semblent floues sur un point. Une des premières choses que j'ai apprises en RR est que si un vaisseau animé d'une vitesse relativiste constante et rectiligne passe près de la Terre, les Terriens vont voir l'horloge du vaisseau plus lente que sur Terre, mais les cosmonautes vont voir l'inverse : pour eux, ce sont les horloges terrestres qui tournent plus lentement. Bon, jusque là, c'est symétrique. Mais après on me dit que si le vaisseau a subi une accélération pour atteindre cette vitesse (et comment pourrait il en être autrement ?), même si cette accélération s'est produite des années auparavant, du coup toute symétrie a disparu, et donc ce que j'énonçais en premier lieu n'est plus valable. Si c'est bien comme ça qu'on voit les choses, ça me paraît tout même un tantinet ambigu, non ?

[invite80fcb52e]

Tu compares pas la même chose. Si le vaisseau passe c'est symmétrique, chacun voit l'autre au ralenti.

Mais tu pourras jamais te mettre d'accord pour synchroniser tes horloges avec lui car vous n'êtes pas dans le même référentiel, et donc vous pourrez jamais savoir qui est plus jeune ou plus vieux tant que vous ne vous retrouvez pas dans le même référentiel. Et si vous le faites ça implique une accélération pour un des deux et donc ça casse la symmétrie!

[papy-alain]

Tu compares pas la même chose. Si le vaisseau passe c'est symmétrique, chacun voit l'autre au ralenti.

Mais tu pourras jamais te mettre d'accord pour synchroniser tes horloges avec lui car vous n'êtes pas dans le même référentiel, et donc vous pourrez jamais savoir qui est plus jeune ou plus vieux tant que vous ne vous retrouvez pas dans le même référentiel. Et si vous le faites ça implique une accélération pour un des deux et donc ça casse la symmétrie!

Bah, c'est un peu comme les satellites GPS. Ils sont tous dans un référentiel différent, mais on arrive quand même à tout coordonner. Donc oui, je pourrai me mettre d'accord avec le vaisseau pour coordonner les horloges, c'est juste une question de technique.

[invite80fcb52e]

Et bien chacun verrait le temps de l'autre décalé. Il y aurait symmétrie.

[papy-alain]

Et bien chacun verrait le temps de l'autre décalé. Il y aurait symmétrie.

En effet. Et ceci même si, un mois ou un an ou dix ans auparavant il a dû accélérer pour atteindre sa vitesse.

[invite80fcb52e]

Oui. La symmétrie est cassé si l'accélération est comprise dans la durée que chacun compare.

[Amanuensis]

je pourrai me mettre d'accord avec le vaisseau pour coordonner les horloges, c'est juste une question de technique.

Il n'y aura jamais moyen pour se mettre d'accord sur quelque chose qui aurait les propriétés d'un temps absolu, i.e., tel que toute horloge battrait au rythme de 1 seconde d'horloge par seconde de temps absolu.

Et il n'y a rien de tel dans le GPS ! Chaque satellite a son horloge, son temps propre, mais ce sont des notions purement cinématiques : il n'y a aucune difficulté à les gérer et faire les calculs correctement à partir de connaissances précises de leurs trajectoires.

C'est bien une "question de technique", mais la technique en question n'a rien à voir avec une "coordination d'horloge".

[papy-alain]

Oui. La symmétrie est cassé si l'accélération est comprise dans la durée que chacun compare.

Aaaah, là on est d'accords. Dans mon exemple initial, je peux donc considérer qu'il existe bien une symétrie entre le voyageur (b) et moi, puisque je ne considère qu'une portion de parcours, uniquement à partir du moment où il croise la route de (a), à vitesse constante. Et pour ce qui est du voyageur (a), si je considère qu'il a accéléré, par exemple, depuis la Lune, la symétrie est vraie également dés lors où l'expérience ne commence qu'à partir du moment où il passe à proximité de la Terre à vitesse constante. On est d'accords là-dessus ?

[invite80fcb52e]

Oui on est d'accord!

[papy-alain]

Bon, donc puisqu'on a une symétrie avec (a) et une symétrie avec (b), ce n'est pas sous le prétexte que leur route se croise que cette symétrie n'existe plus. Et donc ce qui est valable dans l'exemple classique des jumeaux de Langevin ne l'est plus ici. C'est bien la décélération puis l'accélération dans l'autre sens du jumeau qui voyage qui fait que la symétrie est brisée, mais pas dans mon exemple. On ne peut donc pas prendre le prétexte que leurs routes se croisent pour dire que cela peut être assimilé à un demi-tour, puisqu'il est bien établi que la symétrie est maintenue avec les deux vaisseaux.