Paradoxe des jumeaux (nouvelle édition)

[Mailou75]

Salut,

Pas "dit", exact. Mais c'est ce qu'il me semble qu'indique le dessin.

Oula... autant parfois j'essaye d'être rigoureux, autant là je n'ai aucune idée du résultat, et le schéma était juste là pour m'aider
La fait que B2 soit presque au milieu est une coïncidence (à vrai dire j'ai même évité de l'y mettre pour qu'il n'y ait pas de confusion.. raté )
Et quand je parle d'"équilibre" c'est uniquement pour dire age A = age B2

De toute direction sans obstacle. Et seulement de vitesse initiale. (La vlib est une fonction du point, c'est une fonction très simple du potentiel en ce point...)

Merci

Selon mes calculs, il n'y a pas d'orbite d'équilibre avec les hypothèses que j'ai prises, à savoir des coïncidences exactes (ce qui impose des orbites complètes, sauf le cas de l'aller-retour radial).

Seul un saut vertical pourrait offrir l'équilibre age A = age B ?
Pourtant Phys4 semblait dire (mess #18) que lors d'un saut vertical, le sauteur retombe toujours plus vieux...
Moi je veux bien gober n'importe quoi mais mettez vous d'accord

A suivre
Mailou
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[Amanuensis]

Seul un saut vertical pourrait offrir l'équilibre age A = age B ?
Pourtant Phys4 semblait dire (mess #18) que lors d'un saut vertical, le sauteur retombe toujours plus vieux...

Ce que j'ai cherché à expliquer de mon côté ne concerne que les durées entre coïncidences (coïncidences 4D). J'ai l'impression que vous parlez de passage à la même distance du centre que A (avec comme sous-entendu une synchronisation des horloges pour des immobiles à distance donnée). Je n'ai pas traité cette question.

[Mailou75]

Salut,

Ce n'est pas parce que des courbes sont "ouvertes" qu'elles ne se croisent qu'en un point !

En mécanique newtonienne dans le problème à deux corps, si deux orbites de même énergie sont en coïncidence, elles le seront à chaque période. Elles se croisent donc bien en 4D répétitivement.

Même en RG, on peut trouver des trajectoires qui entreront en coïncidence (en 4D) au moins deux fois.

Un ptit schéma :

Fig 1 : Le problème tel que je l'imagine
On envoie trois jumeaux (de masse identique) à trois vitesses différentes
Ce qui aura trois conséquence :
- Trajectoire : plus grande est la vitesse initiale , plus grande sera l'excentricité de l'ellipse
- RR : Plus grande est leur vitesse, plus lentement s'écoulera leur temps propre et plus jeunes ils seront par rapport à A
- RG : Plus le temps passé loin de l'astre est long, plus leur temps propre s'écoule rapidement et plus ils seront vieux par rapport à A

Les effets contraires de la RR et de la RG s'équilibrent pour B2, qui au terme de son voyage a le même age que A
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Donc, quand je parle de "courbes ouvertes", je parle bien de trajectoires 4D (enfin 3D pour le schéma... )
Ceci en opposition aux courbes fermées (en gris) qui sont leur projection en 2D

Mais il me semble que pour le problème qui nous concerne, B1, B2 et B3 n'arrivent pas en même temps
Enfin p'tet que je me trompe mais ça me semble bizarre...

Fig 2 : Les courbes 4D (3D ici) se croisent par deux fois
Donc je suis d'accord avec toi, on peut toujours les trouver ces courbes
Mais alors elles ne mettent pas en jeu les mêmes masses, on devrait avoir m1>m2>m3 et on sort du problème des jumeaux
Ni les mêmes vitesses : v1<<v2<<v3, seule l'énergie mise en jeu est identique (orbites en 2D = niveaux d'énergie)
Encore une fois si je ne me trompe pas...

Merci pour votre aide
Mailou

[Amanuensis]

Mais il me semble que pour le problème qui nous concerne, B1, B2 et B3 n'arrivent pas en même temps
Enfin p'tet que je me trompe mais ça me semble bizarre...

Si vous prenez une seule orbite, ils n'arrivent pas en même temps.

Mais si vous choisissez bien les vitesses, vous pouvez faire en sorte (en newtonien) que 4 orbites B1, 2 orbites B2 et une orbite B3 arrivent en même temps.

C'est d'ailleurs le cas que votre dessin montre ! (A gauche ; le cas à droite n'est pas possible.)

Les effets contraires de la RR et de la RG s'équilibrent pour B2, qui au terme de son voyage a le même age que A

Selon mes calculs, non. Aucune orbite fermée allant de A à A n'équilibre la trajectoire immobile en A. Mais c'est un calcul avec approximations discutables, et peut-être erroné.

[Mailou75]

Si vous prenez une seule orbite, ils n'arrivent pas en même temps.
Mais si vous choisissez bien les vitesses, vous pouvez faire en sorte (en newtonien) que 4 orbites B1, 2 orbites B2 et une orbite B3 arrivent en même temps.
C'est d'ailleurs le cas que votre dessin montre !

Oui, en effet B1 fait 4 tours pendant que B2 fait deux tours et B3 un seul tour.
Mais c'est la simplification de mon dessin qui permet ça !

Aucune raison que le temps pour orbiter à quasiVsatellisation soit un multiple entier du temps mis pour orbiter à quasiVlibération
Donc aucune raison a priori pour que les courbes se croient plus d'une fois

(...) le cas à droite n'est pas possible.

C'est sur ça ? même avec B1 (grosse masse + petite vitesse) et B3 (petite masse + grande vitesse) ?
Domage

Selon mes calculs, non. Aucune orbite fermée allant de A à A n'équilibre la trajectoire immobile en A. Mais c'est un calcul avec approximations discutables, et peut-être erroné.

Si B1 est plus jeune et B3 plus vieux, il doit forcément exister un B2 (qui a le même temps propre total que A à son retour)
Je ne dis pas que le temps propre est égal pendant tout le trajet, juste qu'il est égal à celui de A (age) au retour...

En tout cas merci pour le temps passé sur mon problème
Mailou