Vitesse de la lumière et gravité

[Zefram Cochrane]

Bonjour, phys4 , vous êtes sûrs ?
Le magnifique théorème de Newton -Gauss ou de Green Ostrogradsky dit qu'à l'intérieur d'une coquille (avec 2 rayons, R et h) la gravité est nulle , c'est à dire que quand on est dans un puits , les couches plus hautes ne comptent pas(la coquille en fait ) , et si l'on est à h à partir du centre de la Terre la gravité est identique à une sphère de rayon h ; il suffit que les couches de différentes densité soient disposées à des profondeurs identiques , non ?.

Bonsoir,
la gravité est nulle à l'intérieur d'une coquille sphérique de rayon R d'épaisseur H et de densité homogène.
Dans le cas d'une coquille composée de plusieurs couches d'épaisseur H1 H2, Hn de densité d1 , d2 , dn, la gravité y est toujours nulle. A cause de la symétrie sphérique du problème, on peut calculer la gravité en mécanique classique à une distance D < au rayon de la Terre, en calculant les masses des sphères correspondant à chacune des densités situées en dessous de D.
par exemple on va dire que le noyau de la Terre est de densité d1 et le manteau est de densité d2; le rayon du noyau est R1. On veut calculer la gravité à une distance D du centre de la Terre se trouvant dans le manteau terrestre.
calcul de l'accélération gravitationnelle engendrée par le noyau: a1 = G .d1(4/3).Pi.R1²
calcul de l'accélération endendrée par une masse de densité d2 et de rayon D : a2 = G .d2(4/3).Pi.D²
calcul de l'accélération engendrée par une masse de densité d2 et de rayon R1 : a3 = G.d2(4/3).Pi.R1²

l'accélération résultante est a= a1 + a2 - a3

On en déduit donc qu'au centre de la Terre a= 0.

on retrouve un peu ce problème au point Lagrange L1.
Ma question est : est-ce que le temps s'écoule "théoriquement", selon le cas de figure considéré, aussi rapidement au centre de la Terre, au point Lagrange L1, que pour l'observateur à l'oo?

cordialement,
Zefram
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[Nicolas321]

Bonsoir,

En ce qui concernant le théoreme de Newton, je me suis deja demandé si la matiere noire n'était pas en fait un artefact du au fait que le théoreme ne s'appliquait pas dans le cas d'une galaxie dont la densité varie avec la distance au centre.

En d'autres termes, la masse du volume a l'intérieur de la sphere d'une étoile dans la galaxie fait plus que compenser pour l'exterieur, l'étoile est attirée davantage, d'ou sa vitesse supérieure.

Si cela s'éloigne trop du sujet oubliez mon post.

Nicolas.

[Nicolas321]

Bonsoir,

En ce qui concernant le théoreme de Newton, je me suis deja demandé si la matiere noire n'était pas en fait un artefact du au fait que le théoreme ne s'appliquait pas dans le cas d'une galaxie dont la densité varie avec la distance au centre.

En d'autres termes, la masse du volume a l'intérieur de la sphere d'une étoile dans la galaxie fait plus que compenser pour l'exterieur, l'étoile est attirée davantage, d'ou sa vitesse supérieure.

Si cela s'éloigne trop du sujet oubliez mon post.

Nicolas.

C'est ce qui se trouve a l'extérieur de la sphere qui s'annule, donc oubliez mon post. J'ai essayé de l'effacer mais je n'ai pas réussi.

[Mailou75]

Ce schéma vient à cheval sur deux fils (donc en bonne partie HS ici désolé) mais il m'a permis de vérifier deux trois trucs
Bon... alors j'ai pas mal galéré pour comprendre ce qu'était la courbe V(x),
il se trouve qu'en effet par le truchement des mathématiques elle peu se superposer à une variation d'écoulement du temps

Mais commençons par le début :
Ces courbes et valeurs valent pour la Terre (rayon Rt)
En jaune et vert les courbes du potentiel avec les formules indiquées (données par mach3, merci)
En rouge le décalage de temps lié à la RG (Schwarzschild)
En bleu le décalage de temps lié à la RR pour des orbites circulaires (en positif pour localiser le croisement avec la rouge)
On appellera Ps le potentiel à la surface de la Terre

Alors plusieurs remarques :
- D'abord je veux bien que les courbes aient le même profil (si on s'arrange bien dans les unités, ce que j'ai fait ) mais la courbe verte ne donne en aucun cas la valeur réelle du décalage:
La courbe verte donne Ps=-62581784m²/s² alors que la valeur du décalage donnée par l'asymptote de la courbe rouge est Ps=+60,16μs/jour
Comment passe-t-on de l'une à l'autre ?? Je ne comprends toujours pas le sens de cette courbe pour Newton
- (Juste pour rappel par rapport à l'autre fil : pour une orbite à 1,5Rt les effets RR et RG se compensent, l'écoulement du temps est le même que sur Terre)
- Il semblerait que le décalage maximum que puisse atteindre un satellite du fait de la RR à une altitude nulle (17tours/jours, 7,9km/s) soit d’exactement la moitié du décalage maximum que donnerait la RG pour un observateur à l'infini, soit -Ps/2=-30,08μs/jour ! Complètement HS ici mais remarquable tout de même
- Enfin pour revenir au sujet : fond de la cuvette, vu la précision avec laquelle les courbes coïncident j'ai confiance dans cette approximation (même si je suis curieux de connaitre la formule relativiste). Bref, le fond de la cuvette se trouve apparemment à exactement 1,5Ps !! J'adooore ces égalités récurrentes !!

Notre réponse se précise : par rapport à un observateur sur Terre, un objet au centre de la Terre vieillirait moins vite (-30.08μs/j) et un objet à l'infini vieillirait plus vite (+60.16μs/j)
Ce qui souligne une autre égalité par rapport aux remarques précédentes : le temps s'écoule à la même vitesse pour un objet au centre de la Terre et pour un satellite en orbite à une altitude zéro, le premier du fait de la RG et le deuxième du fait de la RR... j'adooore

NB: ce message n'enlève rien de mes précédentes questions

[Mailou75]

Après mure réflexion... V(x) c'est l'énergie potentielle ?

[phys4]

Pour moi la courbe à l'extérieur c'était (le potentiel ?) que j'assimile bêtement à la gravitation g, que j'ai fait décroitre comme telle dans l'astre... bref grosse confusion
Prenons les dans le détail svp :
- Courbe violette : c'est g=GM/r² à l'extérieur, puis passé la surface une droite qui ne tient compte de rien, ça va à peu près...
- Courbe noire : ça se complique... c'est quoi V(x), le potentiel en gravitation Newtonienne ? qu'est ce que ça désigne ? La valeur semble être = -(vitesse de satellisation)² étrange
Puis sous la surface une formule que je découvre (merci) donnant une courbe qui serait une approximation de celle du potentiel en RG ??

Il ne faut pas confondre accélération de gravitation et potentiel de gravitation, le premier est la dérivée du second.
A l'extérieur de la planète, le potentiel s'écrit
V(r) = - GM/r

A l'intérieur, il a une variation


En raccordant les deux fonctions vous avez le potentiel pour tout rayon.
La figure du message 199 pourrait représenter l'accélération, mais la forme bleue intérieure doit être un simple cône.
Je préférerai un dessin du potentiel, et dans ce cas, la forme serait continue avec un creux parabolique au centre.

Et si on aime pas les approximations ?
La profondeur du puits au niveau de la surface est a priori définie par M et R
Si on fait abstraction de la variation de densité dans l'objet, y a-t-il un moyen simple de décrire la parabole ? (une p'tite équation de rien du tout... mais relativiste quand même)
Ou au moins d'en connaitre le point bas ?

En fait on néglige les couches supérieures le résultat étant qu'on est sur un astre plus petit et plus dense et donc avec une gravité plus forte ?
ça se tiendrait... mais quand même la masse (bien que très dense) tend vers zéro ?

En tout cas ceci réponds apparemment à la première partie de la question : le temps s'écoule plus lentement DANS un astre que SUR un astre !!

L'équation est valable à l'extérieur, mais fausse à l'intérieur évidemment.
Vous remarquez seulement que
-RS/r = - 2GM/rc²

or -GM/r = V(r) le potentiel newtonien. Pour généraliser il suffit d'écrire
-RS /r = 2 V(r)/c²

et vous obtenez l'écoulement du temps :

On en déduit donc qu'au centre de la Terre a= 0.

on retrouve un peu ce problème au point Lagrange L1.
Ma question est : est-ce que le temps s'écoule "théoriquement", selon le cas de figure considéré, aussi rapidement au centre de la Terre, au point Lagrange L1, que pour l'observateur à l'oo?

Encore une confusion entre accélération et potentiel : l'écoulement du temps suit le potentiel et non l'accélération.
Le temps est le plus lent au centre. Il n'y a pas de relation imposée entre les points d'accélération nulle, d'ailleurs tous les satellites ont une accélération nulle.

- Enfin pour revenir au sujet : fond de la cuvette, vu la précision avec laquelle les courbes coïncident j'ai confiance dans cette approximation (même si je suis curieux de connaitre la formule relativiste). Bref, le fond de la cuvette se trouve apparemment à exactement 1,5Ps !! J'adooore ces égalités récurrentes !!

Notre réponse se précise : par rapport à un observateur sur Terre, un objet au centre de la Terre vieillirait moins vite (-30.08μs/j) et un objet à l'infini vieillirait plus vite (+60.16μs/j)

Il y a bien un rapport 2 entre les décalages. Enfin presque !

Ce qui souligne une autre égalité par rapport aux remarques précédentes : le temps s'écoule à la même vitesse pour un objet au centre de la Terre et pour un satellite en orbite à une altitude zéro, le premier du fait de la RG et le deuxième du fait de la RR... j'adooore

C'est exact pour une planète de densité homogène : encore une approximation. L'augmentation de densité avec la profondeur déforme un peu la parabole ce qui la rend un peu plus profonde.

[Zefram Cochrane]

d'accord

Mais comment le temps peut il être le pluslent au centre de la Terre puisque le potentiel devient nul ?
pour une sphère de densité homogène (par exemple le centre de la Terre).


Quand est il au point Lagrange L1?

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Mais comment le temps peut il être le pluslent au centre de la Terre puisque le potentiel devient nul ?
pour une sphère de densité homogène (par exemple le centre de la Terre).


Quand est il au point Lagrange L1?

Un potentiel est défini à une constante près, il faut mettre en prolongement les diverses formules, ainsi si vous prenez le potentiel nul à l'infini, ce qui est commode à la formule de potentiel extérieur :

V(r) = - GM/r

Pour le potentiel extérieur, il faut l'écrire par continuité, c'est pour cela que l'ai écrit sous forme d'un Delta V
En fait avec
R étant le rayon de la Terre

J'avais oublié le dénominateur en R³ dans le message précédent.
Votre formule du potentiel ne semble pas convenir, même en relatif.

Il faut écrire le potentiel complet :


Ainsi écrit, le potentiel au centre est le plus bas.

[Zefram Cochrane]

Le théorème de Gauss reste complétement valable, et il est vrai aussi que la masse agissante ne peut que diminuer avec la profondeur, puisque le rayon de cette masse diminue en descendant.
Mais cela ne suffit pas pour affirmer que la pesanteur diminue : il y a un terme r² au dénominateur qui lui, provoque un accroissement. Voici le calcul :
La pesanteur vaut
g(r) = GM(r)/r²

avec
et par rapport à la densité moyenne

Si l'on veut voir comment varie g(r), nous prenons la dérivée dg/dr :

d'après l'intégrale
et donc

Il en résulte que si la variation s'annule.

J'ai vu également la courbe mais je ne l'ai pas retrouvée.

Excisez moi, pourrais t'on m'expliquer comment on trouve la érivée dg/dr?

Cordialement,
zefram

[phys4]

Excisez moi, pourrais t'on m'expliquer comment on trouve la érivée dg/dr?

Cordialement,
zefram

Il faut dériver g(r) = GM(r)/r²

La masse M(r) à l'intérieur du rayon r devient une variable qui faut dériver également, ce qui donne deux termes ......

Je pense que la suite est facile.

[triall]

Excisez moi, pourrais t'on m'expliquer comment on trouve la érivée dg/dr?

Cordialement,
zefram

M est fonction de r (u) , r² (v) aussi , on utilise (u/v)'=(u'v-v'u)/v² , le ' est la dérivée de la fonction ;en contrepartie, je ne comprends pas votre dessin, mais rien du tout !

[Mailou75]

Merci Phys4,

Il ne faut pas confondre accélération de gravitation et potentiel de gravitation, le premier est la dérivée du second.

Oui je viens de le comprendre dans ce fil (pas la dérivée, mais la différence )

La figure du message 199 pourrait représenter l'accélération, mais la forme bleue intérieure doit être un simple cône.

Ben je me suis inspiré de la courbe marron ici http://www.ipgp.fr/~lalmetiv/metivier_thesis_2004.pdf p15, en la rendant plus "fluide" (sans angle)
La droite vaudrait pour une densité homogène c'est bien ça ?

Je préférerai un dessin du potentiel, et dans ce cas, la forme serait continue avec un creux parabolique au centre.

Ben je peux toujours vous le faire, mais on va retomber sur la figure que l'on voit un peu partout

(...)vous obtenez l'écoulement du temps :

Juste pour me mettre les points sur les i...
La formule relativiste de la cuvette est donc ?

C'est exact pour une planète de densité homogène : encore une approximation. L'augmentation de densité avec la profondeur déforme un peu la parabole ce qui la rend un peu plus profonde.

Pour ce que je compte en faire pour l'instant cette approximation est amplement suffisante !
Toutefois, a-t-on un moyen simple de situer le fond de cuvette pour une densité non homogène
(c'est peut être le calcul que vous avez donné mais je ne peux malheureusement pas le suivre )

Dernière question : il est dit dans un autre fil que la pression/chaleur du fait qu'elle accélère le mouvement des atomes, ralentit aussi leur écoulement du temps.
Donc si on veut être précis, la densité accrue au centre de l'astre va ralentir le vieillissement par deux facteurs (RG et RR)
Du coup cet effet (RR) est il pris en compte, négligé ou inclus dans le résultat que donnerait la variation de densité ?
(ça c'est juste pour info pas pour me lancer dans des calculs interminables )

Merci d'avance

[Mailou75]

en contrepartie, je ne comprends pas votre dessin, mais rien du tout !

Alors c'est à Mailou qu'il faut se plaindre

Arf, je vais essayer de le décrire simplement:
L'axe x est celui des distances (on y trouve Rt=6371km, 1,5Rt, Hubble:Rt+600km, GPS:Rt+20.000km et Géosynchrone:Rt+35786km)
L'axe y vers le bas c'est le potentiel en physique classique (la différence entre deux points sur la courbe donne l’Énergie potentielle, lue sur l'axe y)
Les formules des courbes sont données et les unités aussi : x en 10⁶m et y en 10⁷m²/s²

Il se trouve que cette courbe est une excellente approximation, pour le cas de la Terre, de la différence d'écoulement du temps en physique relativiste
Cette différence est donnée par la courbe rouge issue de Schwarzschild
(les unités ont été judicieusement choisies pour que les courbes rouge et verte se superposent exactement)
L'accélération du vieillissement en fonction de la distance s'étale de 0 (surface) à Ps=+60.16μs/jours (à l'infini)
La courbe bleue donne pour les orbites circulaires des satellites le ralentissement du temps lié à leur vitesse tangentielle (RR)
On remarque que ce ralentissement a un maximum (orbite d'altitude 0) égal à la moitié du décalage maximal donné par la RG, soit Ps/2 (-30.08μs/j)
Au croisement les valeurs s'équilibrent (à 1,5Rt), le temps dans un satellite sur cette orbite s'écoule de la même façon que sur Terre
(calcul : Altitude 3185,5km (1,5Rt) Tour 2h35 (9,3 tours/jour soit 6.45km/s) soit RR=-20μs/j et RG=+20μs/j Total=0)

Le reste comme le fait remarquer Phys4 est une approximation, car la densité de la Terre n'est pas homogène, la valeur du fond de la cuvette de 1,5Ps (Ps potentiel en surface) est donc fausse
La conclusion comme quoi, sur une orbite d'altitude 0 le temps s'écoule à la même vitesse qu'au centre de la Terre (-30.08μs/j) est donc aussi partiellement fausse

[ J'aurais pourtant bien relancé la question de l'analogie avec l'atome : l’électron en orbite à une distance égale au rayon de l'atome vit dans le même "temps" que le noyau, ceci définissant la notion de "matière" : sphère dont tout les éléments vivent de manière synchronisée, mais je risque de me prendre une leçon quantique mémorable donc oublions...]

[JusteBete]

Bonjour,

En ce qui me concerne, je dirais que l'on se base sur un postulat :" Plus un objet va vite, plus son temps ralenti "... qui a ma connaissance, n'a pas été vérifié...et ce malgré tous les satellites que l'on peut avoir...

Dans la logique, il n'y a aucune raison que la vitesse d'un objet ai une influence sur son propre temps, seul la différence de vitesse devrait en avoir ( Accélération / Décélération ) ...Et j'avoue qu'effectivement que c'est loin d'être facile à calculer.... Mais en ce qui vous concerne, vous faites des calculs et en déduisez "la hauteur" , "la vitesse" du satellite...etc..etc...et quand on a des aberrations...ben c'est lié aux nuages...ce qui n'est pas faux...mais pas forcement vrai... Bref, vous tournez joliment en rond, mais au final on a toujours pas de preuve ne serait-ce que d'un fait aussi fondamental...

Par des opérations de trigonométrie ( Ah ! ça , c'est fiable ) on arrive bien à supprimer les erreurs et deduire notre altitude et notre position ( GPS ) à 5 mètres prés... Alors pourquoi ne ferrait-t-on pas la même chose pour nos satellites...Pourquoi n'a t-on jamais vu de message : la théorie de la relativité encore vérifiée : Le temps et la vitesse sont liés comme l'indique les prévisions !

Pour moi, seule la gravitation ralentie le temps(*)...La vitesse n'est que le résultat de l'accélération du temps... quand on s'éloigne de la gravitation...Ce qui explique que les étoiles en périphérie d'une galaxie tournent aussi vite que celles prés du trou noir...là ou on cherche de la matière noire, on ferrais mieux de chercher du temps... ( ps1 : je ne renie pas la matière noire / mais la quantité qu'il faut trouver )
* En fait, la logique voudrait que ce soit la différence de temps qui génère la gravitation...

Je n'ai pas trouvé par exemple de données réelles concernant le décalage temporel d'un satellite géostationnaire hauteur XX en comparaison avec le décalage temporel d'un satellite en orbite elliptique dont la hauteur moyenne est aussi XX. Entre la "Hauteur moyenne" et la "vitesse moyenne", ben, on devrait à peu prés avoir le même décalage...sauf si seule l'accélération et pas la vitesse "joue" sur le temps... Question 1 : Un calcul donne t-il un décalage équivalent et si Oui Question 2 : As-t-on des données ?

Si maintenant vous avez connaissance d'une expérience ou l'on a effectivement vérifié quelque chose, alors je suis intéressé...
Attention je parle comme Einstein de vitesse pure, ce qui exclu une accélération/décélération où là je peux aisément comprendre que le temps est fortement ralenti...

[Mailou75]

En ce qui me concerne, je dirais que l'on se base sur un postulat :" Plus un objet va vite, plus son temps ralenti "... qui a ma connaissance, n'a pas été vérifié...et ce malgré tous les satellites que l'on peut avoir...

Ceci a été vérifié (entre autre...) au CERN : des particules, dont on connait la durée de vie au repos, ont vécu beaucoup plus longtemps en allant à quasi c !

[JusteBete]

Ceci a été vérifié (entre autre...) au CERN : des particules, dont on connait la durée de vie au repos, ont vécu beaucoup plus longtemps en allant à quasi c !

Un accélérateur de particules... C'est des électroaimants en cascade qui accélèrent en permanence un truc qui décélère dés que l'on fait rien... C'est ce que je dis, les conclusions ont tendance à être tirer beaucoup trop vite... Je préférerais de loin un satellite en orbite elliptique et un satellite en orbite géostationnaire...

[phys4]

La droite vaudrait pour une densité homogène c'est bien ça ?

Oui c'est dans ce cas que l'on a, à partir du centre, g proportionnel à r et le potentiel proportionnel à r²

Juste pour me mettre les points sur les i...
La formule relativiste de la cuvette est donc ?

Allons y doucement :

Dernière question : il est dit dans un autre fil que la pression/chaleur du fait qu'elle accélère le mouvement des atomes, ralentit aussi leur écoulement du temps.
Donc si on veut être précis, la densité accrue au centre de l'astre va ralentir le vieillissement par deux facteurs (RG et RR)
Du coup cet effet (RR) est il pris en compte, négligé ou inclus dans le résultat que donnerait la variation de densité ?
(ça c'est juste pour info pas pour me lancer dans des calculs interminables )

La vitesse thermique des atomes dans une étoile, n'est pas pris en compte ici, il faut rajouter cet effet à l'ensemble.

[Gloubiscrapule]

En ce qui me concerne, je dirais que l'on se base sur un postulat :" Plus un objet va vite, plus son temps ralenti "... qui a ma connaissance, n'a pas été vérifié...et ce malgré tous les satellites que l'on peut avoir...

Personne n'a posé ce postulat, à part toi. Parce que encore une fois tu as rien compris à la relativité et à ce qu'on t'as dit.

Pourquoi n'a t-on jamais vu de message : la théorie de la relativité encore vérifiée : Le temps et la vitesse sont liés comme l'indique les prévisions !

On a fait l'expérience avec des horloges atomiques embarquées dans des avions allant en sens opposés. La relativité restreinte est confirmée. Et seul l'effet de la relativité restreinte intervient car les avions sont à la même altitude.

Pour moi, seule la gravitation ralentie le temps(*)...La vitesse n'est que le résultat de l'accélération du temps... quand on s'éloigne de la gravitation...Ce qui explique que les étoiles en périphérie d'une galaxie tournent aussi vite que celles prés du trou noir...là ou on cherche de la matière noire, on ferrais mieux de chercher du temps... ( ps1 : je ne renie pas la matière noire / mais la quantité qu'il faut trouver )

Mais t'es qui pour oser dire ce qui est vrai? T'es physicien? Manifestement non! Alors arrête de faire de la physique de comptoirs...

Si maintenant vous avez connaissance d'une expérience ou l'on a effectivement vérifié quelque chose, alors je suis intéressé...
Attention je parle comme Einstein de vitesse pure, ce qui exclu une accélération/décélération où là je peux aisément comprendre que le temps est fortement ralenti...

Désintégration de muons, horloges atomiques dans des avions. Et si tu es pas convaincu, sors ton smartphone, allume ton GPS, et tu as une confirmation de la dilatation du temps en relativité restreinte!

[phys4]

Par des opérations de trigonométrie ( Ah ! ça , c'est fiable ) on arrive bien à supprimer les erreurs et deduire notre altitude et notre position ( GPS ) à 5 mètres prés... Alors pourquoi ne ferrait-t-on pas la même chose pour nos satellites...Pourquoi n'a t-on jamais vu de message : la théorie de la relativité encore vérifiée : Le temps et la vitesse sont liés comme l'indique les prévisions !

Question 1 : Un calcul donne t-il un décalage équivalent et si Oui Question 2 : As-t-on des données ?

Si vous voulez une expérience réelle, confirmée en continu et qui vérifie la relativité au 1/10000, et si vous vous intéressez au GPS alors étudiez donc ceci :
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...FyUk9Q&cad=rja

Plus personne ne s'extasie de nos jours devant les vérifications de la relativité. C'est devenu banal.

[Mailou75]

Merci,

Oui c'est dans ce cas que l'on a, à partir du centre, g proportionnel à r et le potentiel proportionnel à r²

C'est bien ce qu'il me semblait, merci d'avoir confirmé

Allons y doucement (...)

En fait j'ai l'impression qu'on ne part pas de la même formule, j'ai simplement reporté V=(GM/2R)(r²/R²-3) dans
ce qui me donne et vérifie pour r=R :

Vous partez de il me semble, qui n'est pas la même chose, du coup le résultat est différent...
pourriez vous vérifier votre calcul svp ?

La vitesse thermique des atomes dans une étoile, n'est pas pris en compte ici, il faut rajouter cet effet à l'ensemble.

Parfait, pour le coup je vais me contenter de le comprendre sans le calculer...

Merci

[phys4]

En fait j'ai l'impression qu'on ne part pas de la même formule, j'ai simplement reporté V=(GM/2R)(r²/R²-3) dans

pourriez vous vérifier votre calcul svp ?

Je ne sais pas d'où provient cette formule du potentiel, ce n'est pas la mienne : la mienne se trouve dans le message 218 en réponse à ZC.

Il essaie de la retrouver, je crois.

Le terme 3/2 correspond à la variation de potentiel total 1 à l'extérieur, 1/2 à l'intérieur ce qui fait que le temps au centre est aussi celui d'un satellite rasant, comme vous l'avez interprété.

[Mailou75]

Je ne sais pas d'où provient cette formule du potentiel, ce n'est pas la mienne (...)

Elle vient du lien donné par Mach3 au message #200 (http://e.m.c.2.free.fr/potentiel-gravitationnel.jpg)
J'ai d’ordinaire une confiance aveugle dans vos formules mais là y'a une coquille : la courbe issue de votre formule ne se raccorde pas à la courbe du puits
(faites l'essai pour r=R vous verrez que la valeur obtenue ne peut pas être celle au point concerné)

Du coup j'ai fait le mauvais élève et j'ai quand même tracé quelques courbes avec la formule que j'obtiens
Il s'agit d'une variation du rayon de l'astre R pour une masse identique (pour l'exemple on peut dire que la masse est celle du soleil et que Rs=3km)
Deux remarques :
- D'une part, le fait que le fond de la cuvette soit à 1,5 fois le potentiel à la surface de l'astre n'était en fait qu'une approximation de la physique classique,
en fait pour R>>Rs on tend effectivement vers cette valeur, mais ce n'est pas une égalité valable tout le temps
- D'autre part, et alors là je suis un peu sur le c.., pour R=1,5Rs la forme du puits est un cône parfait !!
Que devient alors la remarque de Mach3 comme quoi "le champ est continu, le potentiel est forcément dérivable et ne présente pas de point anguleux" ?
(je ne l'ai pas représenté, mais pour R<1,5Rs, il y a automatiquement un trou dans l'espace : la droite jaune va se courber progressivement pour rejoindre la courbe rouge)

(calculs restant valables seulement pour une densité homogène, snif )
Pardon à tous pour ce HS qui dure un peu trop, mais comme on parlait de courbure de l'espace, il m'était nécessaire de définir de quoi il retournait

[Zefram Cochrane]

Je ne sais pas d'où provient cette formule du potentiel, ce n'est pas la mienne : la mienne se trouve dans le message 218 en réponse à ZC.

Il essaie de la retrouver, je crois.

Le terme 3/2 correspond à la variation de potentiel total 1 à l'extérieur, 1/2 à l'intérieur ce qui fait que le temps au centre est aussi celui d'un satellite rasant, comme vous l'avez interprété.

Bonjour ,
tout à fait.
Pour l'heure j'en suis à pour une sphère de densité homogène de rayon R
je poursuis, rien ne vaut le bon vieux papier libre.
Cordialement,
Zefram

[phys4]

J'ai d’ordinaire une confiance aveugle dans vos formules mais là y'a une coquille : la courbe issue de votre formule ne se raccorde pas à la courbe du puits
(faites l'essai pour r=R vous verrez que la valeur obtenue ne peut pas être celle au point concerné)

Il ne faut pas toujours faire une confiance aveugle en effet, je vais trop vite sur les calculs en classique, la formule du potentiel total intérieur est bien :


et donc la formule :

Juste pour me mettre les points sur les i...


La formule relativiste de la cuvette est donc ?

Mets correctement les points sur les i...

Pour la suite, j'attends de voir vos graphiques, pour comprendre ce que vous avez fait : il est bizarre d'appliquer des formules de mécanique classique en RG, je me demande ce que cela peut donner?

[Zefram Cochrane]

à partir de là : pour une sphère de densité homogène de rayon R
je fais la double intégration suivante :



Je trouve donc

comment en déduit on ?


cordialement,
Zefram

[phys4]

comment en déduit on ?

Nous avons U(R) = - GM/R à cause de la gravitation externe
et U(R) - U(0) = GM/2R pour le potentiel interne.

Il faut soustraire les deux relations pour en déduire

[Mailou75]

Il ne faut pas toujours faire une confiance aveugle en effet, je vais trop vite sur les calculs en classique, la formule du potentiel total intérieur est bien :

et donc la formule : (...) Mets correctement les points sur les i...

Merci, on retombe sur nos pieds

Pour la suite, j'attends de voir vos graphiques, pour comprendre ce que vous avez fait : il est bizarre d'appliquer des formules de mécanique classique en RG, je me demande ce que cela peut donner?

Ça... je ne sais pas, j'applique ce que vous m'avez dit :
Je trouve que ça ressemble pas mal aux courbes que l'on peut voir ailleurs, à vous de nous dire quelles en sont les limites de validité...

[Zefram Cochrane]

Nous avons U(R) = - GM/R à cause de la gravitation externe
et U(R) - U(0) = GM/2R pour le potentiel interne.

Il faut soustraire les deux relations pour en déduire

Pour r=R on retrouve bien U(R) = -GM/R
compris pour la méca classique.
merci Phys?

En relativité la vitesse de libération est égale à : pour r>R
Est ce que pour r<R je peux appliquer la même formule?



Cordialement,
Zefram

[phys4]

En relativité la vitesse de libération est égale à : pour r>R
Est ce que pour r<R je peux appliquer la même formule?

En fait nous ne sommes pas en relativité, le terme c² ne sert que si vous considérez (Vlib/c) ?
En mécanique classique l'on a toujours le droit d'écrire :


A l'intérieur d'un corps cela signifierait que l'on a préparé un tunnel vide pour la sortie du projectile.

[Zefram Cochrane]

Pour un objet en chute libre depuis l'oo
puis je écrire l'égalité suivante : ?
si oui cela implique que la vitesse de chute libre est définie par la formule : ?
il y a certainement une subtilité quand on se réfère à l'observateur local
cordialement,
Zefram