Vitesse de libération : question existentielle!
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Vitesse de libération : question existentielle!



  1. #1
    tududidu

    Vitesse de libération : question existentielle!


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit problème à exposer exprimant mon incompréhension totale du concept de "vitesse de libération" et surtout le fait que ce soit un scalaire et non pas une quantité vectorielle.

    Voilà, dans ce problème, pour simplifier je ne tiens compte uniquement que de l'attraction gravitationnelle du Soleil (on supposera donc nulle l'attraction de la Terre et des autres astres Galaxie, etc.); on considérera aussi que la vitesse de rotation de la Terre sur elle-même est nulle ; par ailleurs on considérera que l'atmosphère terrestre n'existe pas.

    Supposons que je donne à une fusée, placée à la surface de la terre, la vitesse de départ V correspondant à la vitesse de libération pour "échapper" au Soleil (je rappelle qu'on "néglige" ici la gravité terrestre): dans le référentiel géocentrique cette vitesse V est telle que :

    V+ 30 km/s = 42 km/s, soit V = 12 km/s.

    Où 30 km/s représente la vitesse de rotation de la Terre autour du Soleil,
    et 42 km/s est la vitesse de libération du soleil dans le référentiel héliocentrique ( à la distance R du soleil où R est ici la distance de la Terre par rapport au Soleil).

    Maintenant, je lance la fusée dans la direction opposée à celle de la rotation de la Terre autour du Soleil,
    de manière à ce que au moment où je lance la fusée, dans le référentiel géocentrique, la fusée ait une vitesse de départ de 12km/s.

    Question:
    Est-ce que,
    Dans le référentiel héliocentrique, au moment où je lance la fusée, la fusée a-t-elle une vitesse de 30 - 12 soit 18 km/s ( dans la direction opposée à celle lui de la rotation de la Terre autour du Soleil) auquel cas la fusée n'a pas la vitesse de libération nécessaire, puisqu'elle doit être de 42km/s, ce qui est contradictoire ??

    OU bien est-ce que,
    Dans le référentiel héliocentrique, au moment où je lance la fusée la fusée a-t-elle bien une vitesse de 42 km/s ( dans la direction opposée à celle lui de la rotation de la Terre autour du Soleil, soit la vitesse de libération dans ce référentiel) mais à ce moment là la fusée à une vitesse, dans le référentiel géocentrique, de 42 + 30 soit 72 km/s (alors qu'elle ne vaut à priori que 12 km/s, ce qui est aussi contradictoire) ??

    Bon, en gros, si je suis dans un train qui roule à 30km/s, par rapport à un référentiel statique, et que je cours à 12km/s dans la direction opposé, il est clair que je ne cours pas à 42km/s (dans le sens opposé du train) par rapport au référentiel statique.

    (C'est curieux parce que ça me rappelle la propriété de l'invariance de c , la célérité de la lumière, dans tout référentiel galiléen...M'enfin)

    Mais, concrètement, si je mesure la vitesse de ma fusée, dans le référentiel héliocentrique et dans le référentiel géocentrique, au moment de son départ, je mesure quoi ?

    Je capte pas: HELP!!

    -----

  2. #2
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Salut, bienvenu sur Futura !

    Je tente une réponse, en espérant ne pas dire de bêtises...

    Dans ton exemple la Terre ne tourne pas et elle n'a pas de gravité, on peut donc la supprimer
    et ramener le problème à n'importe quelle orbite autour d'un astre, le soleil pour ton exemple

    La vitesse orbitale se définit comme un point d'équilibre entre la gravité (accélération g=GM/r²)
    et l'accélération centrifuge a=v²/r, c'est pourquoi on trouve pour une orbite de rayon r : v==

    Tu as surement déjà croisé les images de la déformation d'un espace (2D) temps,
    et bien pour des domaines simples comme celui des orbites très éloignées de leur "soleil"
    cette courbure peut être assimilée à un cône très plat ou on lancerait des billes,
    et c'est ce que fait Kepler en traçant des ellipses (coniques)

    On comprend (qu'en absence de frottement bien sur) une orbite circulaire est une vitesse constante
    grâce à laquelle la bille tournerait en rond, conservant l'égalité a=g grâce à v=constante

    Menons une expérience en supposant que l'on puisse donner une "pichette" (changement instantané de vitesse) à notre bille
    Si je la donne dans le sens du mouvement la bille va s'éloigner et décrire une orbite plus grande avant de repasser par le même point
    Plus elle sera loin pus elle va ralentir, puis retomber en suivant l’ellipse et en regagnant de la vitesse afin de "fermer la boucle"
    Si la pichenette est trop forte, l'objet devra aller à l'infini avant d'atteindre la vitesse nulle qui lui permettrait de retomber
    C'est ça la vitesse de libération, elle vaut Vlib=Vorb soit x30~42km/s pour ton exemple

    Inversement si j'arrive à mettre une pichenette à l'envers (ralentir instantanément sa vitesse),
    la bille va avoir tendance à tomber vers le centre du cône, elle trace une ellipse qui s'approche de l'astre au contraire.
    Pendant la chute sa vitesse s'accélère, puis elle remonte en perdant de la vitesse pour "boucler"
    Cette fois si la pichenette est trop forte la bille pourrait bien ne pas frôler l'astre mais tomber dessus !

    Mais nous sommes ici restés dans le domaine des pichenettes tangentielles (dans le sens du mouvement),
    celles qui s'appliquent le long de la ligne d'univers d'un objet, là où pour l'objet lui même
    l'expression courante est de dire "la vitesse c'est comme rien", on le prend donc à la lettre !
    On ne va plus regarder nos ellipses le dessus, mais notre cône vu de coté, la vitesse tangentielle est perpendiculaire au dessin
    et le soleil tourne sur lui même. La ligne d'univers est la perpendiculaire au plan que l'on observe (droite)
    Tu noteras que la relation entre les objets ne change pas :
    que le soleil te voie tourner autour de lui ou que tu le regardes tourner sur lui même, en dehors d'un environnement de référence...
    (ex: un satellite géostationnaire (+rotation synchrone) ne voit que le temps qui passe, pour lui rien ne tourne)

    En se plaçant dans le plan du cône la vitesse n’apparaît plus, on retrouve g vers le centre de l'astre et a centrifuge en direction opposée,
    le point ne bouge pas, forcément c'est son référentiel ! mais il semble soutenu par un "sol" invisible
    qui l’empêcherait de tomber plus bas. Ce sol nous pourrions l'appeler "niveau d'énergie minimum"
    Quel que soit le niveau observé on a toujours a=g, c'est cela qui oblige l'objet à accélérer ou à ralentir le long de sa ligne d'univers
    lorsque dans le cas précédent des orbites proches ou éloignées la vitesse doit varier comme on l'a vu

    Mais à vrai dire du point de vue de la bille, elle ne fait que monter ou descendre le long du cône (s'approcher ou s’éloigner de l'astre)
    et sentir une augmentation d'accélération (proche de l'astre g aumente donc a augmente) c'est à dire pour elle une légère accélération
    ou si elle s'éloigne une diminution d’accélération "totale" (g faible car loin) qui se traduit par une légère décélération le long de sa ligne d'univers.
    Cette vitesse est donc "relativement" nulle (par rapport au "sol") quand elle atteint l'apogée de son mouvement comme on l'a vu plus haut

    Comment savoir, dans son référentiel à quelle vitesse elle est en train d'aller puisque pour elle tout ça c'est comme rien.
    Et bien elle regarde à quelle vitesse tourne le soleil : plus il tourne vite, plus sa vitesse tangentielle doit être grande (péri-astre)
    plus il tourne lentement plus sa vitesse tangentielle est faible (apo-astre) !

    Donc dans cette dimention, une pichenette radiale va faire monter la bille le long du cone avant de retomber sur son sol invisible
    et en quelque sorte rebondir dessus pour "boucler" (pas de perte d'énergie dans le rebond bien sur)
    Cette fois plus la pichenette sera grande plus la bille va monter haut dans le cone, etc...

    Bref c'etait un peu long mais cela permet de comprendre une chose :
    Que tu donnes la pichenette dans le sens du mouvement (tangentiel) ou dans le sens opposé à la gravite (radial)
    l'effet sera exactement le même, tu produiras la même ellipse !!
    Ainsi il parait logique que ce qu'on appelle la "vitesse de libération" puisse être appliquée également des deux façons !
    (ex: les fusées pourraient décoller à l'horizontale aussi bien qu'à la verticale, on ne le fait pas à cause des voisins d'une part
    et d'autre part pour traverser moins d'atmosphère dense, et pour tout un tas d'autre raisons que j'ignore...)
    En fait ce que tu donnes à ta bille avec la pichenette c'est de l'énergie (ou tu lui en enlèves)
    Quand tu lui en donne elle va "au dessus" de son "sol" de référence
    et qui tu lui en enlèves tu rabaisses le "sol" et devient l'apo-sition de l'ellipse qui frôle l'astre

    Voilà j'espère que tu auras eu le courage de lire jusqu'au bout
    Et j'espère surtout que je ne dis pas de bêtises

    Maintenant j'ai une petite question
    Quelle est l'explication officielle pour dire que même si j’accélère "vers" l'astre je m'en éloignerait quand même ?
    (enfin si j'ai bien compris ce qui a été dit ici)
    J'ai bien ma petite idée mais j'aimerais avoir la votre avant de théoriser encore

    A+
    Mailou
    Trollus vulgaris

  3. #3
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    J'ai p'tet fait un hors sujet

    Citation Envoyé par tududidu Voir le message
    Maintenant, je lance la fusée dans la direction opposée à celle de la rotation de la Terre autour du Soleil,
    de manière à ce que au moment où je lance la fusée, dans le référentiel géocentrique, la fusée ait une vitesse de départ de 12km/s.
    (...)
    Est-ce que,
    Dans le référentiel héliocentrique, au moment où je lance la fusée, la fusée a-t-elle une vitesse de 30 - 12 soit 18 km/s
    Oui, et 30km/s quand elle frolera l'orbite de mercure, puis 18, 30 etc...

    Seule une pichenette vers l'avant ou LES cotés t'enverra plus loin, à l'infini qui sait

    Mais pas en arrière !
    Trollus vulgaris

  4. #4
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Tiens je t'ai retrouvé ça : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4183657
    message #92 l'image du centre, l'ellipse bleue !

    Dans le cas du soleil y'a pas d'ellipse rouge, la différence de masse est trop grande
    Et tu oublies les textes...

    Sinon pour mercure je disais ça au pif j'ai pas fait le calcul
    Dernière modification par Mailou75 ; 02/11/2012 à 05h10.
    Trollus vulgaris

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Bonjour,

    Quelques compléments, en forme de réponses directes aux questions posées.


    Citation Envoyé par tududidu Voir le message
    J'ai un petit problème à exposer exprimant mon incompréhension totale du concept de "vitesse de libération" et surtout le fait que ce soit un scalaire et non pas une quantité vectorielle.
    Le problème est compréhensible. On devrait parler de "énergie cinétique spécifique relative de libération" (où "spécifique" est un terme de physique qui tend à disparaître, et qui signifie "par unité de masse"), qui est physiquement un scalaire positif. Cela s'interprète comme v²/2, et on indique en lieu et place de E, ce qui peut effectivement poser problème.

    Maintenant, je lance la fusée dans la direction opposée à celle de la rotation de la Terre autour du Soleil,
    de manière à ce que au moment où je lance la fusée, dans le référentiel géocentrique, la fusée ait une vitesse de départ de 12km/s.

    Question:
    Est-ce que,
    Dans le référentiel héliocentrique, au moment où je lance la fusée, la fusée a-t-elle une vitesse de 30 - 12 soit 18 km/s ( dans la direction opposée à celle lui de la rotation de la Terre autour du Soleil)
    Oui

    auquel cas la fusée n'a pas la vitesse de libération nécessaire, puisqu'elle doit être de 42km/s, ce qui est contradictoire ??
    Non. Si vous faites le raisonnement en énergie spécifique il n'y a pas de contradiction. C'est la présentation en terme de "vitesse" qui induit une contradiction.

    ---

    En gros la confusion est entre le devenir d'une vitesse vectorielle lors d'un changement de référentiel (ici entre géocentrique et héliocentrique), et le devenir de l'énergie cinétique spécifique relative. (En présentant ainsi on évite l'ambigu "vitesse" dans "vitesse de libération").

    Dans le cas d'un tir dans le sens de la marche l'énergie spécifique relative est 12²/2 dans le géocentrique, et devient (12+30)²/2 dans l'héliocentrique (et l'addition représente l'effet du changement de référentiel sur la vitesse vectorielle) ; alors que dans le cas d'un tir dans l'autre sens, l'énergie spécifique relative au géocentrique reste 12²/2, mais devient (12-30)²/2 dans l'héliocentrique.
    Dernière modification par Amanuensis ; 02/11/2012 à 06h01.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. #6
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Ou ça http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4129784 message 31

    Plus les points sont écartés plus l'objet va vite entre les points
    Encore une fois pour le soleil tu oublies la petite ellipse, A et G sont confondus (Mo>>m)

    ...bien que l'on puisse prédire la présence d'exo planetes rien que par la "vibration" qu'elles provoquent sur leur étoile

    Tu vois (en plan malheureusement j'ai pas de quoi te faire un dessin) que quand tu "remontes le cône",
    tout ce que tu gagnes c'est de l'énergie potentielle (distance au soleil)

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Quelle est l'explication officielle pour dire que même si j’accélère "vers" l'astre je m'en éloignerait quand même ?
    Amanuensis, cette question était pour tout le monde stp
    Trollus vulgaris

  8. #7
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Maintenant j'ai une petite question
    Quelle est l'explication officielle pour dire que même si j’accélère "vers" l'astre je m'en éloignerait quand même ?
    En raisonnant sur l'énergie cela est clair. Se libérer ou non n'est pas, essentiellement, une question de vitesse, mais d'énergie. Que le déplacement soit vers l'astre ou pas ne change pas l'énergie cinétique. Le déplacement en chute libre conserve l'énergie mécanique, la somme énergie potentielle + énergie cinétique, le sens du déplacement ne change que la manière dont l'énergie se présente. Et il y a libération dès que l'énergie mécanique est plus grande que l'énergie potentielle à l'infini.

    En résumé :

    - libération = énergie mécanique supérieure à l'énergie potentielle à l'infini ;

    - l'énergie mécanique spécifique ne dépend que de l'endroit et du carré de la vitesse, et est donc indépendante de la direction de la vitesse ;

    - libération = énergie cinétique spécifique > - énergie potentielle spécifique (en référençant l'énergie potentielle à l'infini), soit v²/2 > GM/d dans le cas d'un seul corps central ;

    - l'énergie mécanique se conserve en l'absence d'autre force que la gravitation (aka en chute libre), qu'on s'approche ou qu'on s'éloigne.
    Dernière modification par Amanuensis ; 02/11/2012 à 07h14.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  9. #8
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    - libération = énergie mécanique supérieure à l'énergie potentielle à l'infini ;
    PS : Cela devrait être clair avec la conservation de l'énergie mécanique : se libérer = pouvoir, sans autre force en jeu que la gravitation, approcher autant qu'on veut l'infini (aller aussi loin qu'on veut) avec une vitesse non nulle, c'est à dire avec une énergie cinétique non nulle, ce qui n'est possible que si l'énergie mécanique est plus grande que l'énergie potentielle à l'infini.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  10. #9
    GillesH38a

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par tududidu Voir le message
    Mais, concrètement, si je mesure la vitesse de ma fusée, dans le référentiel héliocentrique et dans le référentiel géocentrique, au moment de son départ, je mesure quoi ?

    Je capte pas: HELP!!
    tu n'as juste pas le droit d'appliquer la conservation de l'énergie dans un référentiel où le potentiel n'est pas constant, ce qui est le cas du référentiel héliocentrique si tu considères le problème de la gravitation terrestre : si U dépend du temps, l'énergie ne se conserve plus ! mais en réalité, le raisonnement parfaitement correct doit être fait pour le système de 2 particules Terre-fusée, avec la masse réduite du système et la vitesse relative d'éloignement : ce qui compte, c'est l'énergie cinétique dans le référentiel du centre de masse , qui vaut . En pratique ici la masse réduite est pratiquement celle de la fusée, tu peux donc calculer l'énergie relative en prenant la masse de la fusée fois la vitesse RELATIVE d'éloignement (qui ne dépend pas bien sûr de la vitesse du référentiel). Note qu'en toute rigueur, la vitesse de libération dépend de la somme des masses, mais dans le cas d'une particule de masse très petite ça revient presque à ne prendre que la masse de l'objet central.

  11. #10
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Merci,

    Pas facile de te suivre Tu n'a pas un truc "avec les mains" en réserve ?

    Je veux bien que la physique nous dise tout ça, mais concrêtement quand je suis en orbite autour de la Terre et que je prends une grosse impulsion dans sa direction et qu'en récompense je me fait éjecter à bab el oued y'a quand même un truc pas logique
    Tu auras beau me dire que le carré de ma vitesse divisé par 2 etc... est conservé,
    ça me fera une belle jambe alors que j'avais promis à a femme que je rentrais pour dîner !

    Plus sérieusement, pour moi l'impulsion donnée (la pichenette) c'est simplement un changement brutal de ligne d'univers,
    tu changes le plan orbital (au sens du plan qui coupe le cône pour former l'ellipse). L'impulsion aura été instantanée, mais la ligne d'univers, là où l'objet va tout droit vers son avenir (l'ellipse d'un certain point de vue...) aura été définitivement modifiée.
    J'imagine que la direction de l'impulsion n'a pas d'importance sauf arrière/avant se traduisant ici par passé/futur !
    Juste une autre façon de voir les choses bref

    La réponse de fond est elle tout de même, pour la "direction de l’impulsion",
    180° devant on accélère (à quantité égale d'énergie qq soit l'angle sur 180°) et on part en ellipse visiter l'infini
    et 180° arrière on décélère et possiblement on se crash sur la planète ?

    Merci
    Mailou
    Dernière modification par Mailou75 ; 02/11/2012 à 08h13.
    Trollus vulgaris

  12. #11
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    S'il y avait un truc "avec les mains" quand on parle d'énergie, ça se saurait !

    La question était pour une "explication". En physique, une "explication" se finit très souvent sur l'énergie (et sinon, un cran plus loin, sur les symétries). Et en terme "avec les mains" l'énergie se révèle une impasse. Le problème n'est pas la physique, c'est les limites de l'intuition humaine.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #12
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    S'il y avait un truc "avec les mains" quand on parle d'énergie, ça se saurait !
    Dommage... sinon pour les 180° avant /arrière c'est ça l'idée ?
    Trollus vulgaris

  14. #13
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    La réponse de fond est elle tout de même, pour la "direction de l’impulsion",
    180° devant on accélère (à quantité égale d'énergie qq soit l'angle sur 180°) et on part en ellipse visiter l'infini
    et 180° arrière on décélère et possiblement on se crash sur la planète ?
    Je n'y comprends pas grand chose à ces phrases.

    La trajectoire pour "visiter l'infini" n'est pas une ellipse, mais un arc d'hyperbole.

    Si l'impulsion met sur une trajectoire de collision avec le Soleil, ça donne une collision avec le Soleil. Si l'impulsion met sur une trajectoire de collision avec la Terre ça donne une collision avec la Terre.

    Si la trajectoire (avec une énergie de libération) envoie "presque" vers le Soleil, c'est un arc d'hyperbole incluant le "milieu", cela passe "derrière" le Soleil, et se barre ensuite à l'infini dans une direction dépendant de la distance du passage au plus près du Soleil. Il y a une première partie de la trajectoire qui s'approche du Soleil, puis, après un passage à vitesse élevée (bien plus que celle de lancement) près du Soleil, la trajectoire s'éloigne continument du Soleil.

    Si la trajectoire envoie dans une direction opposée au Soleil, c'est directement la partie de l'hyperbole qui s'éloigne continument du Soleil.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  15. #14
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    c'est pas ça que je veux dire

    Est ce que seule une accélération dans le sens du mouvement va permettre à l'objet de s'éloigner,
    le sens définissant l'avant mais toutes les directions possibles de l'impulsion sur 180° (on reste sur un plan)
    Inversement , seule une impulsion vers l'arrière peut "raccourcir" l'orbite (passer de circulaire à elliptique qui frôle l'astre)

    Disons que si je vois ça dans le sens passé/futur le long de la ligne d'univers ça prend du sens avec les courbures espace temps n'co,
    sinon je ne vois vraiment pas ce que ça veut dire "accélérer vers l'astre" mais se faire éjecter quand même.

    En même temps, ne te fatigue pas, je mettrais peut être du temps à comprendre
    Je voudrais éviter de trop polluer les discussions, sale habitude ça...
    Trollus vulgaris

  16. #15
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Est ce que seule une accélération dans le sens du mouvement va permettre à l'objet de s'éloigner,
    le sens définissant l'avant mais toutes les directions possibles de l'impulsion sur 180° (on reste sur un plan)
    Inversement , seule une impulsion vers l'arrière peut "raccourcir" l'orbite (passer de circulaire à elliptique qui frôle l'astre)
    Je n'y comprends rien. C'est quoi l'avant, l'arrière ?

    Une impulsion dans le sens inverse de la vitesse héliocentrique peut donner une énergie de libération. Prenons une particule en orbite circulaire à 30 km/s, si on lui donne un deltaV de 72 km/s dans le sens inverse de la vitesse, elle aura une énergie de libération.

    Je voudrais éviter de trop polluer les discussions, sale habitude ça...
    Proposition : créer une discussion "questions de mailou" et y mettre les nouvelles questions au fur et à mesure, plutôt que dans les discussions qui ont "déclenché" la question, du moins quand cela risque d'être vu comme un "hijacking".
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  17. #16
    GillesH38a

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Mailou, relis mon mail #9 : la seule chose qui compte est la vitesse relative , la direction n'a aucune importance

  18. #17
    tududidu

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    En tout cas merci beaucoup les gars pour vos réponses, je bois vos paroles et çà m'aide beaucoup ( même si je dois vous avouez que ma compréhension du truc est, pour l'heure, toujours en chute libre vers le néant ...)

    Mais j'ai ptète mis le doigt sur un truc qui m'induit en erreur:

    Dans Wikipédia, à "Vitesse cosmique" http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_cosmique , ils calculent la troisième vitesse cosmique (La troisième vitesse cosmique est définie comme étant la vitesse de libération d’un corps quittant le système solaire )

    Si V est cette "troisième vitesse cosmique" ils écrivent:

    (V + Vr)^2 = 2 (G.Ms/ d + G.Mt/ R) et ils trouvent V = 13,8 km/s
    ( dans le problème que je vous ai exposé, je partais de cette formule où je faisais abstraction de G.Mt/ R, i.e. je négligeais la gravité terrestre)

    - où Vr est la vitesse de rotation de la Terre autour du Soleil, d distance Terre-Soleil, R rayon terrestre, Ms masse du soleil et Mt masse de la Terre

    Mais, y'a un mec dans le forum qui calcule cette troisième vitesse cosmique V autrement (*):

    V est telle que :

    >V^2 = Vs^2 + Vt^2 (il appelle ça "composition des vitesses")

    où Vs est la vitesse de libération de la gravité solaire (2ème vitesse cosmique solaire) telle que:

    > (Vs + Vr)^2 = 2 . G.Ms / d ; ( Vr, vitesse de rotation de la Terre autour du soleil)

    il trouve Vs = 12 km/s

    et Vt est la vitesse de libération de la gravité terrestre (2ème vitesse cosmique terrestre telle que :

    > (Vt+ Vr2)^2 = 2 . G.Mt / R (Vr2, vitesse de rotation de la Terre sur elle même, qu'on peut négliger)

    il trouve Vt = 11,2 km/s


    Et il trouve finallement V = 16,4 km/s

    Il se rapproche là de la valeur de la troisième vitesse cosmique donnée par d'autres sources (plutôt 16,6 km/s aux approximations près)



    Alors, Kicékaraison ? 13, 8 km/ s ou 16, 6 km/s ??

    Je parierais bien sur un n-ième plantage de wikipédia (comme d'hab^^), mais, si mathématiquement les deux approches semblent justes, physiquement, je trouve tout ça pas évident du tout du tout...



    (*) :http://forums.futura-sciences.com/as...-cosmique.html

  19. #18
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    C'est le 16,6 km/s qui est correct. Le calcul fait dans la discussion FS en lien est en termes d'énergie cinétique relatif à la Terre, et fait le changement de référentiel correctement.

    Le calcul est 16.6²/2 = (42-30)²/2 + 11.2²/2, les trois énergies sont relatives à la Terre (la première est l'énergie cinétique spécifique au décollage, la seconde l'énergie cinétique spécifique résiduelle relative à la Terre, et la troisième l'énergie spécifique de libération).

    Le calcul dans le Wiki francophone est erroné. Il part de (v+30)²/2 = 42²/2 + 11.2²/2, l'idée serait que l'énergie cinétique spécifique relative au Soleil au départ devrait être la somme des énergies spécifiques de libération. Mais si l'une des énergies de libération est bien relative au Soleil, l'autre est relative à la Terre : il n'est pas acceptable de les additionner. Ils ont mélangé les référentiels, pas bien.

    On notera que la page Wiki en allemand fait le calcul qui amène à 16,6 km/s.
    Dernière modification par Amanuensis ; 02/11/2012 à 17h44.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  20. #19
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Re,

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Je n'y comprends rien. C'est quoi l'avant, l'arrière ?
    Bah je te croyais meilleur que ça !
    Avant tout ce qui est vers le futur de ma ligne d'univers (droite tangentielle) quand je suis en orbite (cercle)
    et Arrière tout ce qui est vers le passé l'opposée du vecteur Vorb en fait

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Une impulsion dans le sens inverse de la vitesse héliocentrique peut donner une énergie de libération. Prenons une particule en orbite circulaire à 30 km/s, si on lui donne un deltaV de 72 km/s dans le sens inverse de la vitesse, elle aura une énergie de libération.
    Bah c'est un peu fort tu as retourné le problème, je parle du même calcul que Tidudidu. 30-12=18kms/s ou 30+12=42km/s
    où avant/arrière va simplement décider du signe - ou +. Si on suis ta logique, on pourrait croire qu'il est impossible de tomber plus bas quand on est en orbite

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    (...) du moins quand cela risque d'être vu comme un "hijacking".
    Mais elle trainait m'sieur le juge, c'est pas du vol !

    Merci à toi
    Mailou
    Trollus vulgaris

  21. #20
    Carcharodon

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Salut,

    Une petite précision venant de l'astronautique =>

    En manœuvre, 3 axes sont utilisés :

    1) prograde velocity
    2) orbital +/- velocity
    3) outward velocity

    le 1) sert a réaliser les transferts de Hohmann ou a changer d'altitude orbitale (en agissant généralement a l'apogée/périgée), et sert aussi a se faire capturer sur une orbite d'arrivée
    l'axe d'acceleration est celui du déplacement de l'engin (ou l'opposé si c'est en mode retrograde)

    le 2) sert a changer l'inclinaison orbitale par rapport au corps de référence, voir (cas particulier) a réaliser une correction angulaire lors d'un transfert en plus d'une partie (cad qui ne serait pas en trajectoire directe) a la node prévue a cet effet (et calculée dès le tir d'injection initial).
    exemple : injection martienne en source plane / target plane, en opposition avec une trajectoire directe "offplane" (en dehors du plan de révolution du corps d'origine ou d'arrivée autour du soleil) généralement plus chère en consommation.
    Autre exemple : correction d'inclinaison a l'arrivée sur mars afin d'être sur l'orbite de phobos pour s'y poser ensuite.
    l'axe est a 90° de l'axe de déplacement, vers "la gauche ou la droite".

    le 3) sert a "rattraper" éventuellement une fenêtre de tir un peu raté (en avance ou en retard).
    Il est très peu utilisé normalement, et je connais trop mal son utilisation pour le commenter.
    l'axe est de 90° "vers le haut ou le bas"

    La majorité des tirs fait en sorte de limiter au maximum les corrections d'inclinaison et d'anticipation (les 2 et 3), qui ne sont pas gratuits en coco.

    D’où la notion de fenêtre de tir qui permet de tirer au meilleur moment afin de n'injecter "que" de l’accélération prograde.

    Ceci pour éclairer les notions théoriques d'une lumière plus pragmatique.
    Restons superficiel pour ne pas fâcher

  22. #21
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Salut et merci,

    Citation Envoyé par Carcharodon Voir le message
    En manœuvre, 3 axes sont utilisés :
    1) prograde velocity
    2) orbital +/- velocity
    3) outward velocity
    Pointu ! trop pour moi en tout cas, le 1 ressemble à ce que j’appelle un changement de plan orbital (au sens plans qui coupe le cône pour former l'ellipse, pas le véritable plan en 3D physiques) sauf que le 2 aussi puisque toute impulsion, tant qu'elle reste "vers l'avant" doit produire le même effet. Le 2 serait peut être cet avant/arrière strict ? Il est étrange qu'on arrive à avoir trois axes ayant des conséquences différentes. D'ailleurs le 3 me fait mal au crane, j'ai que 2D dans mon modèle

    Bref, pas évident de digérer tout ça !
    Encore merci
    Dernière modification par Mailou75 ; 02/11/2012 à 20h00.
    Trollus vulgaris

  23. #22
    tududidu

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    C'est le 16,6 km/s qui est correct. Le calcul fait dans la discussion FS en lien est en termes d'énergie cinétique relatif à la Terre, et fait le changement de référentiel correctement.

    Le calcul est 16.6²/2 = (42-30)²/2 + 11.2²/2, les trois énergies sont relatives à la Terre (la première est l'énergie cinétique spécifique au décollage, la seconde l'énergie cinétique spécifique résiduelle relative à la Terre, et la troisième l'énergie spécifique de libération).

    Le calcul dans le Wiki francophone est erroné. Il part de (v+30)²/2 = 42²/2 + 11.2²/2, l'idée serait que l'énergie cinétique spécifique relative au Soleil au départ devrait être la somme des énergies spécifiques de libération. Mais si l'une des énergies de libération est bien relative au Soleil, l'autre est relative à la Terre : il n'est pas acceptable de les additionner. Ils ont mélangé les référentiels, pas bien.

    On notera que la page Wiki en allemand fait le calcul qui amène à 16,6 km/s.
    C'est d'autant plus drôle que sur le site wiki en anglais il est écrit :

    "For example, at the Earth's surface the escape velocity for the combination Earth and Sun would be :

    racine (11,22 + 42,12 ) = 43,56 km/s "

    Ils zappent carrément la vitesse de rotation de la terre autour du soleil ( c'est pas interdit de le faire dans l'absolu, mais il faut le préciser quand même, non ? Parce que sinon ça peut être interprété là aussi comme une confusion des référentiels).

  24. #23
    Carcharodon

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Mailou75
    Pointu ! trop pour moi en tout cas
    Si je suis capable d'utiliser ces données pour faire de la navigation spatiale sur un simulateur, vu mon niveau chevresque en math, c'est que c'est pas si pointu que ça.

    En fait, c'est bien moins compliqué qu'il n'y parait dans les faits :
    Si tu veux changer de planète, tu te serviras du prograde (évidemment au bon moment).
    Si tu veux changer d'altitude orbitale, idem, prograde (idem au bon moment)
    Si tu veux changer ta trajectoire orbitale "au sol" c'est a dire passer au dessus d'un truc ou tu ne passais pas avant (ou pour y passer plus tôt / plus tard que prévu), tu utilises orbit normal + (si c'est un nœud descendant) ou orbit normal - (si c'est un nœud ascendant) donc tu te mets a 90° de ton axe de progression avant de mettre a feu pour corriger ton inclinaison.

    Et avec ces deux trucs là, tu fais 99% des manœuvres spatiales.

    donc axe prograde, c'est devant /derrière
    axe orbital +/-, c'est a gauche / a droite
    et axe outward (je ne sais pas comment traduire ce terme correctement techniquement) c'est en haut /en bas, en orbite circulaire, ça donne nez vers la terre ou cul vers la terre, c'est très rarement utilisé.

    Précisons aussi qu'il est plus économique d'utiliser l'axe de révolution d'un corps autour de son étoile lors d'une éjection vers une autre planète.
    Ainsi, partant de terre, il vaut mieux tirer dans le plan de l’écliptique (source plane), puis faire une correction d'inclinaison lors de la rencontre avec le plan de révolution martien, plutôt que de tirer directement, de la terre, en "offplane" vers mars, ceci dans 99% des cas (sauf conjonction extrêmement favorable de mars qui serait dans l'axe de l'écliptique au moment du rdv avec elle)
    La différence peut aller jusqu’à plusieurs pourcent et n'est donc pas négligeable dans le cadre de l'astronautique ou on cherche avant tout a consommer le moins possible.
    Sans compter que cette solution (source plane) offre une orbite de transfert stable ou un minimum de correction est nécessaire.

    un document de vulgarisation très bien fait, a ce sujet =>
    http://www.orbiterfrancophone.com/in...tuto=true&id=3
    Prévu pour enseigner les bases fondamentales a ceux qui veulent pratiquer ou juste comprendre comment faire de la navigation spatiale (et spécifiquement avec Orbiter).

    Et un pdf sur le HTO, si celebre et important en navigation spatiale : l'orbite de tranfert de Hohmann

    un petit complément toujours du même auteur (Papyref) sur la façon de réaliser des orbites :
    - Heliosynchrone
    - Geosynchrone
    - Geostationnaire

    Tous ces documents montrent la théorie puis la façon de le faire avec Orbiter.
    Je pense que même sans pratiquer ce simulateur, les parties théoriques sont des mines d'informations très intéressantes pour comprendre comment font les engins spatiaux pour se déplacer dans l'espace.
    Papyref est un ancien (pas loin de 80 ans) d'Ariane Espace il me semble, pendant quelques dizaines d'années.

    Avec ces documents, je pense qu'on saisi bien les notions de vitesse de satellisation (1ère cosmique) vitesse de liberation (2ème cosmique), ainsi que la façon de passer correctement de l'une a l'autre afin d'opérer un transfert planétaire.
    On se rend alors compte que, en plus de l'injection de dV (qui est de l’accélération prograde), ce qui est aussi fondamental, c'est le moment où ça doit être fait.

    En résumé, il ne s'agit pas "que" de mettre de l’accélération, il faut aussi choisir soigneusement la direction ET le moment TRÈS précis (a la seconde, voir jusqu'au 1/100 pour certaines opérations) pour le faire.
    Le plus délicat de cet exercice est justement de trouver les fenêtres de tir les plus opportunes, en fonction de la mission choisie. Après ça, le calcul de dV nécessaire coule de source, très facilement.

    Bonnes lectures a tous, en espérant ne pas vous avoir saoulé avec ça, vu que je déborde un peu du sujet initial...
    Restons superficiel pour ne pas fâcher

  25. #24
    Mailou75

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Merci ,

    Je vais étudier ça attentivement. C'est encore très flou pour moi.
    En tout cas ce que tu dis semble contredire ce que je croyais, les directions de poussée semblent avoir des conséquences différentes !
    Ça invalide ce que je disais au premier message : impulsion dans le sens de la marche
    et impulsion latérale ne produisent apparemment pas la même ellipse.
    Donc désolé tududidu

    Et merci Carcha
    Trollus vulgaris

  26. #25
    Carcharodon

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Ça invalide ce que je disais au premier message : impulsion dans le sens de la marche
    et impulsion latérale ne produisent apparemment pas la même ellipse.
    Alors en fait, soyons bien clair : dans le cadre de l'astronautique, c'est une obligation, l’injection (pour un HTO) est toujours quasi prograde.
    "Quasi" prograde, car c'est un vecteur tout droit qui opère dans une trajectoire courbe (le temps de la mise a feu).
    L'ordinateur de bord calcule ça comme si l’accélération était instantanée et repartit le temps de burn avant et après, fonction de la perte de masse en cours de burn.
    Si tu mets de l'impulsion latérale, tu vas changer ton inclinaison orbitale : imagine un truc qui tourne d'une boule mais qui a un propulseur latéral : toute l’énergie du propulseur va uniquement et strictement (a quelques pouillèmes près) servir a modifier l'inclinaison, a un taux fixe, qui stoppe dès que tu éteins tes moteurs.
    tu n'auras presque pas changé l'apoastre (ApA) ni le periastre (PeA), toute l’énergie aura servi uniquement a modifier ton inclinaison, et c'est très cher en coco, car tu vas vite, en orbite, donc on évite le plus possible d'avoir a faire ça en astronautique (excepté le cas exceptionnel d'orbite a forte excentricité, c'est intéressant de le faire a l'ApA, car tu y es très lent, donc ça a beaucoup plus d'impact).
    Cependant, tu n'auras pas modifié ton orbite, tout juste un peu l'ApA et le PeA, en accélérant latéralement (orbit normal + ou -).

    Le HTO, c'est parce qu'on ne sait pas faire des moteurs a très grande ISP.
    On est obligé de choisir systématiquement les transferts de moindre cout énergétique propre (propre, car il peut y avoir des apports énergétiques externes, comme les frondes gravitationnelles).
    Où alors de lancer des trucs très léger avec des énormes réserves de coco (ratio CU/ergols très faible)... ce qui est très rare.

    Cependant, si on est "large" sur la capacité à accélérer, ça change tout.
    On peut alors envisager des trajectoires beaucoup plus exotiques.
    Et là, ça devient vraiment compliqué.

    Néanmoins, le transfert de Hohmann et les alignements de plan, on fini assez rapidement par en comprendre les principes essentiels afin de faire de la simulation de navigation spatiale réaliste (avec des vrais engins ayant des spécifs identiques a leur modèle, tout ce qui a volé en vrai est reproduit sur orbiter, y compris les sondes).
    Ça reste un domaine très vaste et absolument fascinant par les exemples multiples et variés que présente notre seul système solaire, ses planètes et leurs satellites, naturels et artificiels.
    On ne finit jamais d'en apprendre.
    Et dans quel décors, sur Orbiter !

    Et merci Carcha
    pad'quoi, c'est toujours un plaisir de partager sur le sujet
    Dernière modification par Carcharodon ; 02/11/2012 à 23h09.
    Restons superficiel pour ne pas fâcher

  27. #26
    Calvert

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Pour illustrer les divers propos de ce fil, et essayer d'"éclairer" Mailou, voici une petite figure (les mobiles tournent dans le sens anti-horaire):

    En noir, une trajectoire parfaitement circulaire à vitesse tangentielle constant .

    En rouge, l'effet d'une "pichenette" qui augmente la vitesse, mais exactement tangentiellement aussi, et sans dépasser la vitesse de libération. On obtient des ellipses de plus en plus allongées.

    En bleu foncé, toujours une pichenette exactement dans le dos, et qui amène exactement à la vitesse de libération.

    En vert, les trajectoires obtenues si la pichenette est exactement latérale (une courbe pour chaque côté) et amène à une norme de la vitesse exactement la vitesse critique.

    En bleu clair, une trajectoire obtenue quand le mobile reçoit une pichenette qui accélère légèrement le mobile dans la direction radiale, mais qui le dévie beaucoup sur la gauche, et qui l'amène encore une fois exactement à la vitesse critique.
    Images attachées Images attachées  

  28. #27
    tududidu

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message

    En tout cas ce que tu dis semble contredire ce que je croyais, les directions de poussée semblent avoir des conséquences différentes !
    Ça invalide ce que je disais au premier message : impulsion dans le sens de la marche
    et impulsion latérale ne produisent apparemment pas la même ellipse.
    Donc désolé tududidu
    Attends Mailou, La figure de Calvert va nous éclairer, mais j'arrive pas à la télécharger, Futura indique" Pièce jointe spécifié(e) non valide"

    Mais pour revenir à mon problème initial, je ne sais pas si il est nécessaire d'introduire la notion de trajectoire.

    Si j'écris l'énergie de libération de ma fusée pour m'extraire de la gravité solaire (je néglige celle de la Terre)
    j'écris simplement (par unité de masse, pour les rigoriste):

    12²/2 = (42-30)²/2 (on admettra que ma fusée démarre instantanément de de 0 km/s à 12 km/s)

    Cette expression semble me signifier que: quelque soit la direction de lancé de ma fusée, quand je lui fournis une vitesse de départ de 12 km/s dans un référentiel terrestre, cela revient à atteindre la vitesse de libération de 42 km/s ( la vraie, celle qu'on doit atteindre dans le référentiel héliocentrique) sachant que je "bénéficie" dès le départ d'une "vitesse de poussée" de 30 km/s (soit la vitesse de la Terre par rapport au Soleil), quelque soit la direction de ma fusée, quelque soit la position de mon pas de tir sur la Terre ( on néglige la rotation de la Terre sur elle même), voire quelque soit la direction de la vitesse de la Terre

    Evidemment, c'est pas du tout intuitif. Intuitivement, on penserait que les 30 km/s, de la vitesse terrestre autour du soleil, fournissent une "vitesse d'entrainement" uniquement dans le sens de la rotation de la Terre alors qu'en fait pas du tout: tout se passe comme si on bénéficiait de cette "vitesse d'entrainement" dans n'importe quelle direction de lancé .

    Vous voyez ce que je veux dire ? Bon, je vais faire dodo je crois.

  29. #28
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Citation Envoyé par tududidu Voir le message
    Si j'écris l'énergie de libération de ma fusée pour m'extraire de la gravité solaire (je néglige celle de la Terre)
    j'écris simplement (par unité de masse, pour les rigoriste):

    12²/2 = (42-30)²/2 (on admettra que ma fusée démarre instantanément de de 0 km/s à 12 km/s)

    Cette expression semble me signifier que: quelque soit la direction de lancé de ma fusée, quand je lui fournis une vitesse de départ de 12 km/s dans un référentiel terrestre, cela revient à atteindre la vitesse de libération de 42 km/s ( la vraie, celle qu'on doit atteindre dans le référentiel héliocentrique) sachant que je "bénéficie" dès le départ d'une "vitesse de poussée" de 30 km/s (soit la vitesse de la Terre par rapport au Soleil), quelque soit la direction de ma fusée, quelque soit la position de mon pas de tir sur la Terre ( on néglige la rotation de la Terre sur elle même), voire quelque soit la direction de la vitesse de la Terre

    Evidemment, c'est pas du tout intuitif. Intuitivement, on penserait que les 30 km/s, de la vitesse terrestre autour du soleil, fournissent une "vitesse d'entrainement" uniquement dans le sens de la rotation de la Terre alors qu'en fait pas du tout: tout se passe comme si on bénéficiait de cette "vitesse d'entrainement" dans n'importe quelle direction de lancé
    Non, pas correct tout ça. Mes explications n'étaient pas assez bonnes.

    Le (42-30) est une addition vectorielle de vitesses (c'est la différence entre la vitesse vectorielle de la Terre relative à la Terre et la vitesse vectorielle à atteindre pour se libérer "dans l'axe"), il suppose un tir dans la direction de la vitesse de la Terre relative au Soleil. La formule correcte demande de remplacer ce (42-30)² par (42 cos phi - 30)² + (42 sin phi)², le cas "dans l'axe" correspondant à phi=0, phi étant l'angle entre la vitesse vectorielle de la Terre et la vitesse vectorielle finale supposée de module 42.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  30. #29
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    bonjour Amanuensis,

    en prolongeant, celà voudrait-il dire qu'il vaut mieux partir de nuit, c-a-d quand la rotation de la terre est dans l'axe ( positif ) de sa rotation orbitale ?
    Dernière modification par ansset ; 03/11/2012 à 16h24.

  31. #30
    Amanuensis

    Re : Vitesse de libération : question existentielle!

    Partir dans la direction de vecteur vitesse héliocentrique, c'est partir verticalement (sur l'équateur) à 6 heures du matin, il me semble (en ignorant la vitesse due à la rotation terrestre), non ?

    Avec la rotation de la Terre, ce doit bien être plus tôt, de nuit, effectivement ?
    Dernière modification par Amanuensis ; 03/11/2012 à 16h58.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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