relativité et matière noire

[Zefram Cochrane]

oui
Cordialement,
Zefram
-----

[Mailou75]

ici Rs < R < Ro < oo (l'infini)
le vaisseau est lâché depuis une distance Ro du centre de la planète de rayon R; l'observateur terrestre est fixe par rapport à l'observateur à l'infini (oo) et par rapport au centre.

Vous avez changé la signification des termes ?
A la base Ro c'est la distance de départ pour l'aller retour et R l'altitude max, à la limite la rayon de la planète on s'en fout un peu...
(C'est juste une valeur particulière de Ro : l'altitude zéro à la surface de la Planète)
Ensuite tu te mets à calculer la moitié du trajet (en le supposant symétrique) entre R et Ro, si j'ai bien suivi.
Et selon ta citation tu as inversé R (apogée) et Ro (altitude de départ/arrivée) en Ro (lâcher de l'objet) et R (arrivée/rayon de planète)
Un petit récapitulatif pour savoir de quoi on parle ne ferait pas de mal, je suis d'accord avec Nebukad

[Zefram Cochrane]

La situation est symétrique il suffit de multiplier par 2 les durées de chute pour avoir la durée d'un allez-retour. Donc le plus simple est de faire un lâcher à vitesse nulle depuis Ro pour un atterrisage en R. les distance sont exprimées selon le point de vue de l'observateur à l'oo.

Zefram

[Mailou75]

La situation est symétrique il suffit de multiplier par 2 les durées de chute pour avoir la durée d'un allez-retour. Donc le plus simple est de faire un lâcher à vitesse nulle depuis Ro pour un atterrisage en R. les distance sont exprimées selon le point de vue de l'observateur à l'oo.

Oui oui je disais juste que dans les premières formules R et Ro avaient des significations inversées, ça ne me pose aucun problème si les formules n'ont pas été mélangées

[vaincent]

cela me donne

Ce n'est pas mais dans le numérateur de l'intégrant. (tu ne t'es pas étonné de n'avoir plus de tanh^-1 ?! dans le résultat)

[vaincent]

Et ces calculs n'ont pas déjà été réalisés ?

Si bien sûr. J'ai vu des choses similaires dans des cours de RG ci et là. De toutes façons, il ne faut pas douter qu'à partir de 1918, l'année où Schwarschild à proposer sa solution à symétrie sphérique des équations d'Einstein, la généralisation du problème de Kepler a été calculé. Ici on se place dans le cas le plus simple du problème à 2corps dont l'un des 2 peut-être considéré comme fixe (par rapport à un référentiel galiléen) : la chute libre verticale. C'est juste une façon de se faire la main avec la RG en douceur!

[vaincent]

cela me donne

->

Attention tu écris un peu n'importe quoi ! Hormis le fait que la primitive est fausse, lorsque les variables sont séparées(le temps à gauche, la position à droite) on les intègre sur les bornes qui les concernent, à savoir entre 0 et T pour le temps, et Ro et R pour la position. En plus vu la façon dont tu écris l'intégrant on n'a peu de chance de faire une comparaison avec le calcul classique, ce qui est toujours très enrichissant. On mesure mieux les corrections apportées par la théorie généralisante.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
j'avais tenté de tout mettre dans la racine pour intégrer en puissance 3/2

dans l'idée, Je prends la primitive de qui est elle est égale à celle de qui est (il me semble qu'elle devrait être mais si je dérive je ne retombe pas sur mes pattes. )

C'est cette méthode que j'essaye d'employer pour virer les tan et tanh et établir l'expression sous forme polynomiale

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

C'est cette méthode que j'essaye d'employer pour virer les tan et tanh et établir l'expression sous forme polynomiale

Impossible ! Tu ne pourras jamais transformer un arctan ou un argth en un polynôme(à part par la biai d'un DL), c'est peine perdue! Rien que dans le cas classique on trouve déjà du arctan(ou arccos)(commequoi un peu de recul ne fait pas de mal

[Zefram Cochrane]

Et en ce moment, je me fais du bien

Pourrais tu établir de ton coté les formules littérales pour delta Tau et Delta T avec imposition de condition Rs < r < Ro? STP

De mon côté je te proposerais une méthode pour la forme.

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

Pourrais tu établir de ton coté les formules littérales pour delta Tau et Delta T avec imposition de condition Rs < r < Ro? STP

Il va falloir être patient, je n'ai pas trop le temps en ce moment.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
voici la méthode que j'éssaye de mettre en place :
ce que nous disposons, c'est une fonction de la forme et nous cherchons sa primitive.
je suis à la recherche d'une fonction U(r) telle que
si je pose

Ensuite, je pose U(r) = X²(r) -> U'(r) = 2X(r)

Je me retrouve avec une équation du second degré à résoudre :




Il y a deux solutions pour X(r)





La primitive recherchée est soit U1(r) soit U2(r)
telle que la dérivée de soit

Je voudrais savoir si la méthode vous paraît pertinente, de mon côté, je rame avec les dérivées (lors de la phase de vérification)

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

Salut,

Bonjour,
voici la méthode que j'éssaye de mettre en place :
ce que nous disposons, c'est une fonction de la forme et nous cherchons sa primitive.
je suis à la recherche d'une fonction U(r) telle que
si je pose

Pourquoi ?! J'imagine que tu obtiens cette équation grâce à une égalité obtenue à posteriori, mais si on ne sait pas d'où elle vient précisément, impossible de te dire si c'est bon ou pas!

Ensuite, je pose U(r) = X²(r) -> U'(r) = 2X(r)

Faux!! X²(r) est une fonction composée donc U'(r)=2X'(r)X(r).

Du coup, ton équation du second degré se transforme en une équation différentielle! Elle est beaucoup moins sympa à résoudre que ta première équation. Il est donc totalement inutile de poser U(r)=X²(r).

En supposant que cette équation soit bonne :



La solution de l'équation sans second membre est donnée par et on recherche une solution particulière sous la forme du second membre, i.e. une constante. Or on constate que la constante vaut 2/3f'(r), elle n'est donc pas constante! Ce qui montre que l'hypothèse initiale est fausse, à savoir l'équa.diff; elle-même !! Bref on en revient au fait qu'il faut que tu nous dises d'où vient cette équation pour que l'on te dises pourquoi elle est fausse!

Mais comme je l'ai déjà dit, tu devrais savoir que c'est peine perdue, car mathématiquement il est impossible de transformer une arctan ou un argth en polynôme. Peut-être que tu te fais plais' mais se faire plais' avec des choses dont tout le monde sait(à part toi on dirait!) qu'elles sont fausses dès le départ, je ne vois même pas l'intérêt! Autant essayer de transformer l'eau en vin ou le plomb en or!!

[Zefram Cochrane]

J'essaye juste de voir comment me débrouiller, mais vu qu'il est impossible de transformer une arctan ou argth en polynôme, ce qui explique certainement que je n'arrive pas à une solution satisfaisante, et que je ne maitrise pas ces fonctions, à toi de jouer, donc.
Cordialement,
Zefram

[vaincent]

à toi de jouer, donc.

Je vais le faire mais tu peux aussi t'y atteler de ton côté, histoire de comparer nos résultats.

Sinon, j'espère que tu ne prends pas mal ce que je t'ai dis dans mes derniers messages, c'est juste pour que tu puisses te concentrer sur ce qui est vraiment important! Les maths en physique ne sont qu'un outil, mais qu'il faut bien maîtriser pour justement se focaliser sur la cohérence physique de ce que l'on fait avec.( Après si les maths ça t'éclates particulièrement, tu peux par exemple chercher à expliquer la distribution des nombres premiers(chercher la suite correspondante donc)!!(problème toujours pas résolu!))

[Zefram Cochrane]

Pour les nombres premiers,
Je sais qu'un nombre N est permier s'il n'est pas divisible par un nombre premier inférieur ou égal à

maintenant je ne suis pas certain qu'une telle suite existe, peut être que les nombre premier constituent l'ensemble numérique le plus petit.

Maintenant c'est ce que je fais depuis plus d'une semaine à coups de 2H/j (minimum) faut très probablement m'imprégner de arctan et argth. De tout les façon la première manip à faire sera de dériver.

cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Normal que la calcul numérique colle puisque analytiquement, on retrouve la vitesse classique en partant de la vitesse obtenue en RG lorsque Rs<<RT(rayon terrestre) et Rs<<Ro(altitude de chute)! On est dans le vrai!

Tu peux le vérifier par toi-même :

On appelle la vitesse en (après une chute donc de ).

*Calcul classique :



*Calcul relativiste :

avec

Bonsoir Vaincent,

avec

J'ai retrouvé cette formule à partir de l'équation de la conservation de l'énergie.

Par contre si je remplace r par Rs et Ro par oo, je mattends à v = c et là je trouve v = 0
est ce normal (oui si v est la vitesse coordonnée le mobile semble se figer en arrivant au niveau de l'horizon du TN, non dans le cas contraire

[vaincent]

Par contre si je remplace r par Rs et Ro par oo, je mattends à v = c et là je trouve v = 0
est ce normal (oui si v est la vitesse coordonnée le mobile semble se figer en arrivant au niveau de l'horizon du TN, non dans le cas contraire

v est la vitesse du mobile vue de l'observateur à l'infini donc normal que la vitesse tende vers 0 quand r tend vers Rs.

[Zefram Cochrane]

avec



->





je pose Ro = oo et r = Rs
v' la vitesse (propre???) du mobile est égal à c si et seulement si

Ce qui correspond si je ne m'abuse à l'équation que nous avions posé pour dtau.

Il y a là un truc que je ne pige pas,
je pensais que la vitesse propre et non pas ?

en tout cas,
si je prends Ro = oo

Je remarque que qui est la vitesse de libération en r.
J'ai besoin d'une mise au point je pense.
cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai refait pleins de calculs à partir de cette équation :
(1) avec


Je compte vous présenter dans ce post une synthèse et où cela m'a mené.

La première étape a été de réinjecter v dans la formule de conservation de l'énergie :

(2)

On retrouve bien que

que ce soit à partir de (1) ou (2) en posant

on obtient: (3) c'est le temps de chute pris dans le référentiel de l'observateur à l'oo en fonction de r et dr pris dans le référentiel de l'observateur à l'oo

et en utilisant cette formule : (4)

j'obtiens : (5) qui est le temps de chute de l'observateur mobile (en chute libre) en fonction de r et dr pris dans le référentiel de l'observateur à l'oo.
Par contre je ne sais comment appeller la vitesse

Quand je vois la forme de l'équation (1), j'ai posé
ce que j'ai identifié peut être à tord comme étant la vitesse propre du mobile c'est à dire mesurée par l'observateur en chute libre dans sa capsule.
Ce qui me donne :
(6)

ou encore :
(7)

est la vitesse de libération dans le reférentiel de l'observateur à l'oo à une distance r du centre de la sphère de masse M. Pour Ro = +oo , on trouve que v' est égale à la vitesse de libération, v étant la vitesse coordonnée du mobile en chute libre c'est à dire mesurée depuis le référentiel de l'observateur à l'oo

Mais, si je pose r = Rs je trouve que v' = c et ce quel que soit Ro. Ce résultat est surprenant parce que cela voudrait dire que quelle que soit l'altitude Ro à laquelle la capsule est lâchée avec une vitesse initiale nulle, elle atteindrait la surface du TN à la vitesse de la lumière. Or, je croyais acquis que pour une altitude de larguage finie, la capsule passerait l'horizon du TN avec une vitesse inférieure à c?

J'ai une autre surprise :

et :


En divisant la première équation par la seconde :


Pour faire court la distance de chute libre parcourue par le mobile depuis Ro est, du point de vue de l'observateur mobile égale à


Or cette distance correspondrait également à la distance de chute libre parcourue par le mobile pour l'observateur fixe en Ro ???

Affaire à suivre....

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

Bonjour,

Par contre je ne sais comment appeller la vitesse

Eh bien si tu compares au calcul classique, on constate que c'est la vitesse classique. Les corrections apportées par la RG au temps propre et à la coordonnée radiale se comprensent pour mener à ce résultat. Cela n'empêche que la durée propre de l'observateur mobile est bel et bien supérieur au celle de l'observateur à l'infini.

Quand je vois la forme de l'équation (1), j'ai posé

Déjà au niveau de la concordance des temps, c'est pas ça(c'est grave quand même), et la relation j'en sais rien. Le problème est que tu t'égares vraiment facilement. Tu ne peux pas rester concentré sur un objectif initial, ce qui t'amènes à faire plein de calculs plus ou moins liés, à essayer d'en comprendre les résultats un peu tous en même temps, bref c'est la pagaille! On fait pas comme ça en science. Je n'ai pas le vraiment le temps de te guider dans tes élucubrations calculatoires qui manquent trop de recul. Je te l'ai déjà fait remarquer, maintenant il va falloir que tu te debrouilles seul en t'imposant(si tu en a envie) une certaine discipline scientifique.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai refait pleins de calculs à partir de cette équation :
(1) avec


Je compte vous présenter dans ce post une synthèse et où cela m'a mené.

La première étape a été de réinjecter v dans la formule de conservation de l'énergie :

(2)

On retrouve bien que

que ce soit à partir de (1) ou (2) en posant

on obtient: (3) c'est le temps de chute pris dans le référentiel de l'observateur à l'oo en fonction de r et dr pris dans le référentiel de l'observateur à l'oo

et en utilisant cette formule : (4)

j'obtiens : (5) qui est le temps de chute de l'observateur mobile (en chute libre) en fonction de r et dr pr

SI je peux déjà calculer les formules et ou la méthode pour intéger Rs < r < Ro pour obtenir les formules ce ne serait déjà pas si mal. Pour le reste, je peux laisser cela de coté.

Quelle est la formule de la vitesse propre? Ie la vitesse de chute de l'observateur mobile lorsqu'il tombe en chute libre à v' dans un TN et lorsqu'il se trouve à r' après une durée porpre de chute libre depuis Ro' où sa vitesse de larguage est nulle?

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Je ne sais pas ce que tu entends par concordance des temps mais :

(1) avec (conséquence de la formule 47 de mémoire)


->



Puisque (formule 43 de mémoire)

->

à partir de là, sauf erreur de calcul, le reste se tient. Maintenant, je ne suis pas à labri d'une erreur d'interprétation, mais je cherche toujours à comprendre le sens des formules qui sont employées.

Ces formules çi étant (normalement justes) calculer les intégrales pour répondre à la question initiale est déconnecté des autres questions qui viendront plus tard.

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Je ne sais pas ce que tu entends par concordance des temps mais :

(1) avec (conséquence de la formule 47 de mémoire)


->



Puisque (formule 43 de mémoire)

->

à partir de là, sauf erreur de calcul, le reste se tient. Maintenant, je ne suis pas à labri d'une erreur d'interprétation, mais je cherche toujours à comprendre le sens des formules qui sont employées.

modo soyez gentils de supprimer le mess 263

Ces formules çi étant (normalement justes) calculer les intégrales pour répondre à la question initiale est déconnecté des autres questions qui viendront plus tard.

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

Je ne sais pas ce que tu entends par concordance des temps mais :

Je parlais de français! "Quand je vois la formule (1), j'ai posé...", plutôt "lorsque j'ai vu la formule (1), j'ai posé ....", on devrait d'ailleurs plutôt dire "selon la fomule (1), on pose..". Mais même au-delà de ça, tu n'explique pas qu'est-ce-qui, dans la formule (1) t'amènes à poser la suite. Il faut tout deviner encore une fois.

->

ça c'est bon, j'ai la même chose. Il n'y a plus qu'à intégrer. Perso, les formules analytiques finales ne m'intéressent pas, car même dans le cas classique, elles sont beaucoup trop longues, et de toutes façon n'apportent rien. On donne d'ailleurs souvent certains résultats sous forme intégral(comme en cosmo par exemple). La comparaison avec le classique s'effectuant au niveau de l'intégrant.

[Mailou75]

->

Elle est bizarre votre formule...
dr/dt ça devrait être une vitesse et vu les unités ça n'y ressemble pas...
ne manquerait il pas un "c" quelque part ?

Sinon, c'est la formule de la vitesse instantanée de chute ? enfin ?

[vaincent]

Elle est bizarre votre formule...
dr/dt ça devrait être une vitesse et vu les unités ça n'y ressemble pas...
ne manquerait il pas un "c" quelque part ?

Effectivement il manque un c devant dtau. Bien vu Mailou !

Sinon, c'est la formule de la vitesse instantanée de chute ? enfin ?

Oui, reste à voir si c'est correct puisque elle est égale à la vitesse classique (vitesse de chute d'une position initiale Ro en fonction de la coordonnée radiale r, ou vitesse en r après éjection à la vitesse initiale (ro position initiale, Ro devenant Rmax, le point culminant) le problème étant parfaitement symétrique, conservation de l'énergie oblige)

[Zefram Cochrane]

Puis je avoir quelques précisions sur ce qu'on entend par la vitesse classique, puisque dans l'équation

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Effectivement il manque un c devant dtau. Bien vu Mailou !

(vitesse de chute d'une position initiale Ro en fonction de la coordonnée radiale r, ou vitesse en r après éjection à la vitesse initiale
(ro position initiale, Ro devenant Rmax, le point culminant)

Ne serait-il pas plus simple de dire :
Rmax = altitude max
Ro = altitude de départ/arrivée
x l'altitude de l'objet (Ro<x<Rmax)

et

on se ferait moins mal au crane non ?

Ce qui me chagrine c'est que ça ne correspond plus à la formule que je donnais au message #120 qui correspondrait à



D'autant que si on s'amuse à faire du calcul numérique les les résultats sont très proches

On peut même définir une formule continue à partir de la dernière



qui donne aussi des résultats très proches de la votre (tant qu'on est pas trop relativiste)

Question : Pourquoi obtient on des résultats différents ?

Merci

[Mailou75]

Ou plus simplement avec le décalage gravitationnel entre et Rmax