relativité et matière noire

[vaincent]

Ne serait-il pas plus simple de dire :
Rmax = altitude max
Ro = altitude de départ/arrivée
x l'altitude de l'objet (Ro<x<Rmax)

et

on se ferait moins mal au crane non ?

Plus simple pour toi, mais pour moi! Déjà, si on parle d'altitude alors c'est la hauteur par rapport à la surface de l'astre et non la distance au centre de l'astre, donc c pas bon.

Ce qui me chagrine c'est que ça ne correspond plus à la formule que je donnais au message #120 qui correspondrait à

Cette formule est fausse. Tu l'avais déduite, de la formule approximative que tu avais établis je te rappelle! J'ai écris l'expression correcte de la vitesse au message #215.

D'autant que si on s'amuse à faire du calcul numérique les les résultats sont très proches

Oublie les calculs num. dans le cas de la Terre qui cache le caractère relativiste de telle ou telle relation. Pour les A.N., tu peux prendre les caractéristiques d'une étoile à neutron que j'ai donné précédemment(je sais plus où).
-----

[Mailou75]

Plus simple pour toi, mais pour moi! Déjà, si on parle d'altitude alors c'est la hauteur par rapport à la surface de l'astre et non la distance au centre de l'astre, donc c pas bon.

Bien sur que par "altitude" j'entendais "distance au centre de l'astre", tu chipotes

Je voulais juste mettre en évidence que c'est la même formule pour x=Ro

Cette formule est fausse. Tu l'avais déduite, de la formule approximative que tu avais établis je te rappelle!

Pas exactement... de mes approximations j'avais déduit une supposition.
Et de cette supposition (z+1=1/) j'avais déduit une formule

J'ai écris l'expression correcte de la vitesse au message #215.

Okéé ! Donc là vous êtes en classique !!

Si je bidouille ta formule en mettant mes notations

Rmax = distance au centre de l'astre max
Ro = distance au centre de l'astre départ/arrivée
x distance au centre de l'astre de l'objet (Ro<x<Rmax)

je trouve :



Peut-on dire que c'est toujours un cas particulier (x=Ro) de



comme si on changeait l'altitude de départ (x) sans changer l’apogée (Rmax)

ainsi on a la formule relativiste continue sur [Ro;Rmax] avec un mini pour Ro: le rayon de la planète... non ?

Pour les A.N., tu peux prendre les caractéristiques d'une étoile à neutron que j'ai donné précédemment(je sais plus où).

Si tu retrouves dans ce chantier...

[vaincent]

Okéé ! Donc là vous êtes en classique !!

Quoi ?? Ben non justement, mais je compare ce qui est fait au calcul classique.

Si je bidouille ta formule en mettant mes notations


je trouve :

On peut l'écrire comme ça, en effet.

Peut-on dire que c'est toujours un cas particulier (x=Ro) de



comme si on changeait l'altitude de départ (x) sans changer l’apogée (Rmax)

oui on peut car elle a été établit en écrivant la conservation de l'énergie en 2 positions: Rmax et Ro, et on peut tout à fait remplacer Ro par une distance quelconque comprise entre Ro et Rmax.

ainsi on a la formule relativiste continue sur [Ro;Rmax] avec un mini pour Ro: le rayon de la planète... non ?

Non le minimum est en Rmax et vaut 0(normal à l'apogée la vitesse est nulle avant que l'objet retombe). On remarque également qu'elle est nulle en Rs. C'est normal aussi puisque c'est la vitesse vue depuis un observateur très loin de la scène, qui a l'impression que l'objet n'atteint jamais Rs en retombant. Entre ces 2 extrêmes, la vitesse passe par un maximum.

[Mailou75]

Salut,

On peut l'écrire comme ça, en effet.

D'ac

oui on peut car elle a été établit en écrivant la conservation de l'énergie (...)

merci

Non

??
Je disais que la fonction est continue dans le sens que v(x) est la vitesse nécessaire en x pour atteindre une "altitude" y à la vitesse v(y)
Donc de proche en proche la fonction est toujours juste sur l'intervalle [Ro;Rmax]

Il doit y avoir quiproquo... quand je parle de minimum pour Ro je ne parle pas de la vitesse mais de la valeur minimale de Ro qui est le rayon de la planète

(...) le minimum est en Rmax et vaut 0(normal à l'apogée la vitesse est nulle avant que l'objet retombe). On remarque également qu'elle est nulle en Rs.
C'est normal aussi puisque c'est la vitesse vue depuis un observateur très loin de la scène, qui a l'impression que l'objet n'atteint jamais Rs en retombant.

Cette remarque soulève un point que je n'ai pas très bien compris, rapport à ceci :

Dans le cas d'une ellipse tu trouves un demi grand axe de 9389 km et dans le cas d'une trajectoire purement radiale on trouve une altitude max de 18755 km soit exactement le double.
En fait la trajectoire purement radiale est une ellipse dégénérée d’excentricité de 1 dont le périastre passe infiniment proche de l'astre central, donc l'altitude maximum est exactement le double du demi grand axe! Et c'est exactement ce qu'on trouve!

D'après ce que tu dis, on a l'impression que le bas de l'ellipse dégénérée se situe à x=Rs avec une vitesse nulle (pas bien compris d'ailleurs...)
Et d'après ce que dit Gloubi on a plutôt l'impression que le point bas serait à x=-Rs, l'ellipse "fait le tour" du Rs
et en tant que point bas d'une ellipse la vitesse y est maximale ! Virtuellement dans le calcul l'objet continue de chuter à travers la planète et donc à accélérer
avant d'atteindre le périastre (-Rs? Vmax) et de remonter virtuellement jusqu'à Ro où il aura la vitesse v(Ro) ensuite on revient dans l'intervalle [Ro;Rmax]
Donc entre Gloubi et toi vous semblez dire deux choses différentes ...?

Merci d'avance

[vaincent]

??
Je disais que la fonction est continue dans le sens que v(x) est la vitesse nécessaire en x pour atteindre une "altitude" y à la vitesse v(y)
Donc de proche en proche la fonction est toujours juste sur l'intervalle [Ro;Rmax]

ça, pas de problème.

Il doit y avoir quiproquo... quand je parle de minimum pour Ro je ne parle pas de la vitesse mais de la valeur minimale de Ro qui est le rayon de la planète

oui, on dirait! Si tu me montres la fonction v(x) (relativiste) et que juste après tu me dis que "la formule relativiste" est mini en Ro, je ne pouvais que supposer que tu parlais de cette vitesse!

D'après ce que tu dis, on a l'impression que le bas de l'ellipse dégénérée se situe à x=Rs avec une vitesse nulle (pas bien compris d'ailleurs...)

Ne voit-on pas, ne jamais atteindre l'horizon d'un trou noir, un voyageur intrépide, du point de vue d'un observateur à l'infini ?

Et d'après ce que dit Gloubi on a plutôt l'impression que le point bas serait à x=-Rs, l'ellipse "fait le tour" du Rs
et en tant que point bas d'une ellipse la vitesse y est maximale ! Virtuellement dans le calcul l'objet continue de chuter à travers la planète et donc à accélérer
avant d'atteindre le périastre (-Rs? Vmax) et de remonter virtuellement jusqu'à Ro où il aura la vitesse v(Ro) ensuite on revient dans l'intervalle [Ro;Rmax]
Donc entre Gloubi et toi vous semblez dire deux choses différentes ...?

Gloubi parle du calcul classique et non de celui relativiste. Effectivement, si on trace la courbe représentative de la vitesse classique, on constate que le mobile continue d'accélérer au delà de Ro(virtuellement bien sûr), mais la courbe représentative de la vitesse relativiste montre, elle, que "l'effet" relativiste commence à intervenir significativement entre Ro et Rs(à la louche et donc à confirmer), au point de "ralentir"(du point de vue de l'observateur à l'infini) le mobile, jusqu'à "l'arrêter" en Rs.

[Zefram Cochrane]

Bonjour Vaincent,
Pour le calcul du temps de chute du point de vue relativiste pour l'observateur à l'oo et l'observateur mobile, j'espérait que tu établisse la formule littérale par le biais de Mathématica en imposant Rs< r < Ro, et j'aurais procédé à la dérivation pour vérifier la fromule.

maintenant, attends tu autre chose de ma part?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Gloubi parle du calcul classique et non de celui relativiste. Effectivement, si on trace la courbe représentative de la vitesse classique, on constate que le mobile continue d'accélérer au delà de Ro(virtuellement bien sûr), mais la courbe représentative de la vitesse relativiste montre, elle, que "l'effet" relativiste commence à intervenir significativement entre Ro et Rs(à la louche et donc à confirmer), au point de "ralentir"(du point de vue de l'observateur à l'infini) le mobile, jusqu'à "l'arrêter" en Rs.

Je tente une reconstitution de ce que je comprends, voir schéma joint

Un objet est éjecté depuis une "altitude" Ro (4Rs) pour atteindre une altitude Rmax (8Rs) et retomber
J'ai dessiné une ellipse mais elle est plate en réalité, c'est celle de Gloubi
Le rayon de la planète (2Rs) n'intervient pas dans le calcul, on considère virtuellement que l'objet "rebondit" sur le Rs
La courbe rouge/bleue correspond à :
La partie physique (expérience) correspond à la courbe rouge et la courbe bleue est virtuelle

Ce qui me chagrine c'est que l'effet de ralentissement est du à l'observateur à l'infini, alors que dans la logique l'objet continue d'accélérer.
Les vitesses données par cette formule sont donc faussées, elle ne sont pas "locales" !

J'essaye alors de comparer les effets de l'observateur sur la perception de la vitesse :
Pour cela je trace la même courbe (en orange) pour Rmax=infini soit Vlib !
On se rend compte que pour l'observateur à l'infini l'objet n'est jamais vu à une vitesse supérieure à ~0,385c
pourtant on connait la vitesse locale (en vert) donnée par

Le facteur qui va transformer ce qui est (vert) en ce qui est vu (orange) c'est le z+1, bizarrement au carré
La "courbure" (en violet) est donnée par
La courbe orange (v(x) pour Rmax infini) peut donc aussi s'écrire
Intéressant !! (et promis j'ai pas triché vous pouvez vérifier)

Donc je poursuis ma logique et je me dis que je peux faire l'opération inverse sur la première courbe pour connaitre la vitesse réelle !
Mais ça ne marche pas... quel que soit Rmax, l'opération v(x)/(z+1)² tend toujours vers c pour Rs
ce qui est illogique puisque si on va à c en Rs c'est qu'on reste sur la courbe orange !
Bref je ne l'ai même pas tracée...

Du coup ça pose pas mal de questions:
-Est-ce que mon interprétation générale (ellipse) est juste, ou je suis dans le décors ?
-Pourquoi trouve-t-on V_{vue à l'infini}=V_locale(z+1)² ?
-Pourquoi ne peut-on pas faire l'opération inverse à partir du v(x) que tu as donné ?
-Dans ce cas comment trouver la vitesse "locale" (pas vue depuis l'infini) nécessaire en Rs pour atteindre Rmax ?
-Question subsidiaire... aurait-on les formules pour x(t) et a(t) ?

Merci d'avance
Mailou

[vaincent]

Ce qui me chagrine c'est que l'effet de ralentissement est du à l'observateur à l'infini, alors que dans la logique l'objet continue d'accélérer.
Les vitesses données par cette formule sont donc faussées, elle ne sont pas "locales" !

Oui c'est on ne peut plus normal! Le formule de la vitesse qu'avons obtenu moi et Zefram est issue de la métrique de Schwarzschild, dans laquelle, le dr est un élément de la coordonnée radiale, et le dt, un élément de durée dans le référentiel d'un observateur non-soumis au champs de gravitation en présence, et donc à l'infini. Dire que la formule est faussée, c'est de la mauvaise foie! Il suffit juste de savoir qui est qui!

Le facteur qui va transformer ce qui est (vert) en ce qui est vu (orange) c'est le z+1, bizarrement au carré

Pourquoi "bizarrement" ? Dans la métrique de Schwarzschild on voit bien que les facteurs de dt² et de dr² sont inverses. La vitesse étant elle-même un rapport distance/temps, la combinaison des 2 fait intervenir le produit (z+1)x(z+1). D'où le carré.

Donc je poursuis ma logique et je me dis que je peux faire l'opération inverse sur la première courbe pour connaitre la vitesse réelle !
Mais ça ne marche pas... quel que soit Rmax, l'opération v(x)/(z+1)² tend toujours vers c pour Rs
ce qui est illogique puisque si on va à c en Rs c'est qu'on reste sur la courbe orange !
Bref je ne l'ai même pas tracée...

Là, j'en sais rien, je ne vois pas ce que tu appelles "vitesse réelle".

Du coup ça pose pas mal de questions:
-Est-ce que mon interprétation générale (ellipse) est juste, ou je suis dans le décors ?

C'est quoi ton interprétation générale ? Cela aurait p'têtre été bien de la rappeler!

-Dans ce cas comment trouver la vitesse "locale" (pas vue depuis l'infini) nécessaire en Rs pour atteindre Rmax ?

ça c'est pas bien compliqué, il faut prendre la vitesse classique, c-à-d :
et donc la vitesse que tu cherches est

Maintenant, je vais faire part de mon interprétation des choses et du coup expliquer pourquoi on doit prendre cette vitesse classique justement.

C'est Zefram qui a montré que la vitesse de l'observateur mobile(de sont propre point de vue, i.e s'il mesurait la distance qu'il parcourt, et son temps propre), c-à-d , dans le cadre d'un calcul purement relativiste, est exactement égale à la vitesse obtenue dans le calcul classique(voir messages #259 et #260)(enfin sauf qu'il ne s'était pas rendu compte qu'il avait obtenu la vitesse classique ). Cela ne doit pas surprendre. Lorsqu'on regarde les chose en terme de potentiel gravitationnel, le terme correctif propre à la RG en 1/r³ (voir ici équation 48) est propotionnel à L², le carré du moment cinétique. Or ce moment cinétique est nul pour une trajectoire purement radial(ça ne tourne pas). Pour l'observateur mobile il n'y a donc aucun effet de relativité générale, et il continu bien à accélérer au delà de Rs en retombant. Par contre pour un observateur extérieur, les choses sont différentes, il ne voit jamais l'observateur mobile atteindre Rs. On retrouve ici ce que l'on lit un peu partout.

[vaincent]

Bonjour,

Bonjour Vaincent,
Pour le calcul du temps de chute du point de vue relativiste pour l'observateur à l'oo et l'observateur mobile, j'espérais que tu établisses la formule littérale par le biais de Mathématica en imposant Rs< r < Ro, et j'aurais procédé à la dérivation pour vérifier la formule.

Je n'ai pas le temps de le faire, et comme je te l'ai déjà dit, je trouve que c'est inutile. On est certain à présent que l'intégrant(ce qu'il y a dans l'intégrale) est correct. Si tu dérives le résultat, tu va retomber sur cet intégrant(primitiver puis dériver, n'a aucun effet par définition)

maintenant, attends tu autre chose de ma part?

Je n'attends rien de toi! Je n'ai pas à te dire ce que tu as à faire. Je t'ai juste guidé dans tes calculs pour que tu ne t'égars pas trop . De la même façon que pour la vitesse on retrouve la vitesse classique(voir messages précédent), pour le temps propre de l'observateur mobile, on retrouve le temps classique(je l'ai vérifié numériquement et analytiquement). La seule chose qui resterait à faire éventuellement, serait de calculer les choses du point de vue d'un observateur à la surface de l'astre. Peut-être que je le ferai, si j'ai le temps, mais ça ne presse pas, les principaux résultats on été obtenu.

[Mailou75]

(...)Dire que la formule est faussée, c'est de la mauvaise foi! Il suffit juste de savoir qui est qui!

Oui oui mais cet observateur à l'infini déforme vraiment la vitesse "locale" c'est troublant !

Pourquoi "bizarrement" ? Dans la métrique de Schwarzschild on voit bien que les facteurs de dt² et de dr² sont inverses.
La vitesse étant elle-même un rapport distance/temps, la combinaison des 2 fait intervenir le produit (z+1)x(z+1). D'où le carré.

Ben si ça ne te choque pas tant mieux, j'avais aussi fait ce calcul vite fait mais il me semblait douteux... et je me méfie en relativité

Là, j'en sais rien, je ne vois pas ce que tu appelles "vitesse réelle".

Ben par exemple dans le dernier schéma la vitesse réelle est la vitesse locale Vlib en vert
alors que l'observateur à l'infini perçoit la courbe orange Vlib(z+1)² la vitesse vue

C'est quoi ton interprétation générale ? Cela aurait p'têtre été bien de la rappeler!

C'est par rapport à l'ellipse en fait et sa position par rapport à Rs:
Pour une éjection verticale on trouve que l'objet décrit une ellipse "plate" de grand axe 2a=Rmax-Rs
Et pour éjection à l'horizontale à la même vitesse (l'objet fait le tour de la planète) on devrait aussi avoir une ellipse de demi grand axe a et d'excentricité e=1-(Ro/a)

ça c'est pas bien compliqué, il faut prendre la vitesse classique, c-à-d :
et donc la vitesse que tu cherches est

Mwai elle a l'air pas mal celle là mais je ne retombe pas sur mes pieds...
Avec ce qui a été dit plus haut, si je calcule cette vitesse "locale" v'(x) et que je veux savoir ce que voit l'observateur à l'infini
je devrais appliquer le facteur (z+1)², hors quand je fais ce calcul je ne retombe pas sur la courbe de v(x) (formule que tu as donnée) !
Où est ce que ça dérape ?

Lorsqu'on regarde les choses en terme de potentiel gravitationnel, le terme correctif propre à la RG en 1/r³ (voir ici équation 48) est promotionnel à L², le carré du moment cinétique. Or ce moment cinétique est nul pour une trajectoire purement radiale (ça ne tourne pas). Pour l'observateur mobile il n'y a donc aucun effet de relativité générale, et il continue bien à accélérer au delà de Rs en retombant. Par contre pour un observateur extérieur, les choses sont différentes, il ne voit jamais l'observateur mobile atteindre Rs.

Je te fais confiance là dessus...
C'est pour ça que Vlib est inchangée entre classique et Schwarzschild ?

Merci d'avance

[Mailou75]

(...) hors quand je fais ce calcul je ne retombe pas sur la courbe de v(x) (formule que tu as donnée) !

Illustration :
On a toujours Vlib en bleu clair et Vlib(z+1)² en bleu foncé qui est la vitesse vue par l'observateur à l'infini.
Sur ce point déjà si tu as une explication avec les mains je veux bien...

Ensuite je trace en rose puis en rouge v(x)(z+1)²

Et le problème est que la courbe rouge n'est pas exactement (même si c'est très proche)
celle trouvée dans le précédent graph (roue/bleue) donnée par

Pourquoi ?

Merci d'avance

[vaincent]

Oui oui mais cet observateur à l'infini déforme vraiment la vitesse "locale" c'est troublant !

C'est sûr, c'est relatif quoi !

Ben si ça ne te choque pas tant mieux, j'avais aussi fait ce calcul vite fait mais il me semblait douteux... et je me méfie en relativité

ça ne me choque pas parce que je n'ai aucun à priori lorsque je fais un calcul, et donc je ne suis pas surpris à la fin. Par contre je vérifis la cohérence du résultat en comparant avec d'autres données.

Mwai elle a l'air pas mal celle là mais je ne retombe pas sur mes pieds...
Avec ce qui a été dit plus haut, si je calcule cette vitesse "locale" v'(x) et que je veux savoir ce que voit l'observateur à l'infini
je devrais appliquer le facteur (z+1)², hors quand je fais ce calcul je ne retombe pas sur la courbe de v(x) (formule que tu as donnée) !
Où est ce que ça dérape ?

De mon côté, je n'ai pas un rapport de (z+1)² entre les 2 vitesses. Si j'utilise tes notations, et en notant la vitesse "locale", et la vitesse vue par l'observateur à l'infini, j'ai :

C'est pour ça que Vlib est inchangée entre classique et Schwarzschild ?

oui. Les effets relativistes pour la vitesse "locale" n'apparaissent que quand "ça tourne" (précession du périhélie par exemple), par pour une trajectoire rectiligne.

[Mailou75]

Si j'utilise tes notations, et en notant la vitesse "locale", et la vitesse vue par l'observateur à l'infini, j'ai :

Oui ok !

Si on prend la formule classique

Et la formule relativiste

On trouve en effet

Soit


Il me manquait le terme du bas, qui disparait (=1) pour Rmax infini !

Mais maintenant c'est la logique que je ne comprends plus !

Si un objet se déplace à une vitesse

et que la distorsion pour l'observateur agit de telle sorte que et

alors la vitesse vue par l'observateur à l'infini

Donc si on suit la logique que tu semblais approuver, il n'y a pas de "terme du bas" !!

J'comprends plus trop...

Sinon je repose la question à tout hasard : connais tu la formule pour la coordonnée x de l'objet en fonction du temps (en précisant de qui )?
Comme ça je pourrais tracer x(t), même v(t) comme je connais v(x)... voire l'accélération si t'as aussi la formule ?

Merci d'avance

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

il y quelque chose que je ne comprends pas dans ta définission de vitesse locale:

on part de

(1) avec


->



Puisque (équation 43 )

->


Je remarque une chose est que :

<=> <=>

Sauf à ce que la distance mesurée par l'observateur mobile soit strictement égale à celle de l'observateur à l'infini (dr) , je ne comprends pas comment vl peut correspondre à la vitesse mesurée localement par l'observateur mobile qui devrait être, si je ne m'abuse une distance propre divisée par une durée propre, et non une distance coordonnée divisée par une durée propre?

Cordialement,
Zefram

j'ai réessayer avec Mathématica d'obtenir les formules littérales avec a<X<b je tombe sur du Ln <0

[Zefram Cochrane]

et que la distorsion pour l'observateur agit de telle sorte que et

alors la vitesse vue par l'observateur à l'infini


Merci d'avance

ATTENTION ! les deux premières formules sont valables uniquement pour un observateur fixe à l'altitude x (hauteur x - Rs) du point de vue de l'observateur à l'oo ; x' de son point de vue.
la formule correspondrait à la vitesse à laquelle un observateur fixe en r verrait passer le mobile en chutte libre lorsque ce dernier passerait à son niveau.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Re,

la formule correspondrait à la vitesse à laquelle un observateur fixe en r verrait passer le mobile en chute libre lorsque ce dernier passerait à son niveau.

T'es sur de ça ?

(...) et donc la vitesse que tu cherches est

Ce que traduit cette formule anodine est plutôt dingue en fait...
Pour connaitre la vitesse initiale v en Rs pour atteindre Rmax, il suffit de connaitre le z+1 à cette altitude et on a v/c=z+1 !!
En schéma c'est plus parlant (j'en ai profité pour corriger la courbe fausse et en rajouter qq unes)

[Mailou75]

Finalement puisqu'on peut rester en "classique" ne peut-on pas revenir sur les formules de Gloubli (message #61)?
Restent elles justes pour un mouvement radial même pour des cas relativistes ?

Celle ci par exemple peut s'écrire :

où et

Peut-on aussi utiliser celles là ?

[Zefram Cochrane]

Je n''avais pas vérifié

En général la formule s'écrit

pour dt' = 0 et dt = 0
on en déduit que
et pour dr' = 0 et dr=0 ,

pour un trajectoire radiale de genre lumière : et

donc si l'équation a un sens, cela ne peut être , amha, que la vitesse de passage du mobile observé par l'observateur fixe en r (du point de vue de l'observateur à l'oo) r' (du point de vue de l'observateur fixe en r')

Zefram

[vaincent]

Mais maintenant c'est la logique que je ne comprends plus !

Si un objet se déplace à une vitesse

et que la distorsion pour l'observateur agit de telle sorte que et

alors la vitesse vue par l'observateur à l'infini

Donc si on suit la logique que tu semblais approuver, il n'y a pas de "terme du bas" !!

J'comprends plus trop...

En fait ce n'est pas aussi simple que ça. On a vl=dx/dtau, où dtau est donné par la métrique de Schwarschild, et pas simplement par une partie de la métrique(proportionnelle à (z+1)). D'où, après quelques calculs, le facteur supplémentaire.

Sinon je repose la question à tout hasard : connais tu la formule pour la coordonnée x de l'objet en fonction du temps (en précisant de qui )?
Comme ça je pourrais tracer x(t), même v(t) comme je connais v(x)... voire l'accélération si t'as aussi la formule ?

Merci d'avance

Non je ne me suis pas penché là dessus encore.

[vaincent]

Finalement puisqu'on peut rester en "classique" ne peut-on pas revenir sur les formules de Gloubli (message #61)?
Restent elles justes pour un mouvement radial même pour des cas relativistes ?

Il y a peu de chances que ce soit le cas. C'est le dr/dtau relativiste qui reste identique au dr/dt classique. Ce sont des variations relatives, ce qui ne veux pas du tout dire que les valeurs absolues (t et r) restent inchangées.(3-2 et 6-5 valent 1 mais ce n'est pas pour autant que 3=6 ou 2=5 !)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

il y quelque chose que je ne comprends pas dans ta définission de vitesse locale:

on part de

(1) avec


->



Puisque (équation 43 )

->


Je remarque une chose est que :

<=> <=>

Sauf à ce que la distance mesurée par l'observateur mobile soit strictement égale à celle de l'observateur à l'infini (dr) , je ne comprends pas comment vl peut correspondre à la vitesse mesurée localement par l'observateur mobile qui devrait être, si je ne m'abuse une distance propre divisée par une durée propre, et non une distance coordonnée divisée par une durée propre?

Bonjour,
je suis obligé de corriger ce message (dt en fonction de dr).

Pour trouver r en fonction de t ou r en fonction de il faudrait avoir les expression littérales de t et et . Vaincent avait fait le calcul t en fonction de r via Mathématica et on était tombé sur des incohérences liées à la fonction argtangente hyperbolique. Cependant, il semblerait qu'en application numérique cela fonctionne.

Le problème avec la forme littérale de étant liée au fait qu'il falait préciser que Rs < r <Ro. Je n'ai pas compris l'explication de Vaincent sur la résolution finale.

Mais vu que la fonction n'est pas triviale, je pense qu'il serait plus sage de faire un graphique de t en fonction de r plutôt que l'inverse.

cela étant dit, la fonction en fonction de r nous dira comment varie le temps propre de l'observateur mobile par rapport au temps coordonnée de l'observateur à l'infini lorsqu'il se trouve à la coordonnée r. Par contre je reste dubitatif sur le fait que la vitesse propre de l'observateur mobile soit défini par

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

En fait ce n'est pas aussi simple que ça.

Je vois ça...

Il y a peu de chances que ce soit le cas.

Tant pis je vais faire avec

Alors... après avoir torturé les formules de Gloubli, j'arrive à quelques observations :
(J'ai tracé la courbe x(t) qui donne la position et v(t) qui donne la vitesse locale)

La première c'est que l'ellipse "plate" ne s’arrête pas au Rs elle continue !
Quand elle passe au niveau du Rs elle donne la valeur de la vitesse nécessaire pour atteindre Rmax=8Rs (0,935c)
(En Ro=4Rs qui n'est qu'un cas particulier on trouve 0,353c)

Ce qui veut dire que dans le précédent schéma (mess #286) les courbes de v(x)-locale se prolongent au delà de Rs
Les courbes on une asymptote horizontale pour x=0, Vlib vaut c en Rs mais tend vers l'infini quand x tend vers 0 !!

Cela correspond dans le schéma joint à la partie rouge de la courbe, en dessous de Rs
Si la partie bleue est celle que l'on étudie "physiquement" : lancer d'un objet à une hauteur H (Rmax-Ro) pendant une durée 2T
la partie verte est déjà virtuelle mais pourrait être matérielle si on abaissait Ro,
par contre la rouge est carrément aberrante, l'objet y dépasse allègrement c !

Il faut noter que même si on rentre les valeurs pour la Terre et un lancer à 1m de haut,
on trouve toujours une partie de la courbe (en dessous de Rs) ou v>c
Étrange... mais est-ce interdit puisque c'est "au delà de l'horizon" ?

Bref comme on est pas sur que ces formules soient applicables pour des cas relativistes faudrait pas trop s'avancer non plus
En tout cas le schéma est représentatif de comment ça se passe dans le calcul "virtuel"
Il y a une chose que je trouve étrange, c'est le fait que la vitesse n'ait pas une asymptote horizontale en Rmax
sinon j'aimerais bien savoir à quel point ça deviendrait faux pour de tels cas de quelques Rs ?

NB: Pour illustrer ce cas on peut prendre une étoile à neutron d'une masse solaire de rayon 2Rs soit 6km
On a alors Ro=12km Rmax=24km (H=12km) et enfin 2T~0,00058s !
Pour 2 masses solaires la durée sera doublée etc...

[Mailou75]

Du coup je re-re-recorrige l'autre dessin

...pour montrer qu'il existerait une Vlib en dessous de Rs qui dépasserait c !!
(les courbes en dessous de Rs sont obtenues grâce aux formules de Gloubi)

[vaincent]

Bonjour,

Par contre je reste dubitatif sur le fait que la vitesse propre de l'observateur mobile soit défini par

Cordialement,
Zefram

Je comprends tout à fait que tu te poses des questions à ce sujet. Cela vient du fait que tu penses encore trop "relativité restreinte". On constate en RR que la métrique de Minkowski ne contient que la dilatation du temps :



Si l'on veut obtenir la "vitesse propre" , il faut alors rajouter à la main la contraction des longueurs . Au final, avec les mêmes notations que dans ce fil, on obtient :



En RG, la situation est toute autre puisque la métrique (et donc )contient à la fois, la "dilatation du temps" et la "contraction des longueur"(à travers les facteurs de dt² et de dr²). Ce serait alors une erreur de ré-injecter à la main la contraction des longueurs dans la vitesse. On peut montrer qu'on élimine celle du temps en faisant cela.
Pour preuve, on obtient une relation tout à fait équivalente à celle de RR, ici (Pour Rmax-> +oo):



L'équivalent de en RG étant .

[vaincent]

Tant pis je vais faire avec
[...]

pour x=0, Vlib vaut c en Rs mais tend vers l'infini quand x tend vers 0 !!
[...]

par contre la rouge est carrément aberrante, l'objet y dépasse allègrement c !

Comme quoi, fallait pas faire avec!

[vaincent]

NB: Pour illustrer ce cas on peut prendre une étoile à neutron d'une masse solaire de rayon 2Rs soit 6km
On a alors Ro=12km Rmax=24km (H=12km) et enfin 2T~0,00058s !
Pour 2 masses solaires la durée sera doublée etc...

Je veux pas chipoter, mais une étoile à neutron de 1 masse solaire, selon ce que l'on sait, ça n'existe pas!(1.4 Ms au minimum cf. masse de Chandrasekhar)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,


Je comprends tout à fait que tu te poses des questions à ce sujet. Cela vient du fait que tu penses encore trop "relativité restreinte". On constate en RR que la métrique de Minkowski ne contient que la dilatation du temps :



Si l'on veut obtenir la "vitesse propre" , il faut alors rajouter à la main la contraction des longueurs . Au final, avec les mêmes notations que dans ce fil, on obtient :



En RG, la situation est toute autre puisque la métrique (et donc )contient à la fois, la "dilatation du temps" et la "contraction des longueur"(à travers les facteurs de dt² et de dr²). Ce serait alors une erreur de ré-injecter à la main la contraction des longueurs dans la vitesse. On peut montrer qu'on élimine celle du temps en faisant cela.
Pour preuve, on obtient une relation tout à fait équivalente à celle de RR, ici (Pour Rmax-> +oo):



L'équivalent de en RG étant .

Bonjour,
Merci pour les explication.
donc si j'ai bien saisi l'affaire l'équation de conservation de l'énergie s'écrit :
?

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

J'avais pas vu la condition
r max -> +00=> Vl = (1/(z+1))² Voo .

A quoi est égal Vl dans le cas général par rapport à Voo ?

[vaincent]

J'avais pas vu la condition
r max -> +00=> Vl = (1/(z+1))² Voo .

A quoi est égal Vl dans le cas général par rapport à Voo ?

Remonte un peu le fil, elle est écrite.

[Zefram Cochrane]

Si je ne m'abuse pas :
<=> <=> <=> <=>

Je n'ai pas compris comment on établit les deux dernières équations de la chaîne ci dessus.