relativité et matière noire

[Mailou75]

Salut à vous,

J'ai essayé d'appliquer la formule au cas de la Terre pour une altitude maximale de 10.000km
Et après avoir tracé mes courbes je me suis amusé à faire une petite mise à l'echelle pour les comparer aux précédentes (cas relativiste du mess 319)
et il se trouve un fait que j'ai essayé de mettre en évidence mais que j'ai beaucoup de mal à m'expliquer : CE SONT LES MÊMES !!!
(Les rouge, jaune et bleue se superposent exactement, et j'ai ajouté la verte pour Rt)

Je suis sur que c'est forcément logique mais ça m'échappe !
-----

[Mailou75]

(...)si tu montres des courbes, ils est important que tu présentes les bonnes fonctions qui ont permis de les tracer(normalement ça doit être systématique). Dans ton message #319 la fonction que tu montres(Delta tau(r)) n'est pas celle représentée, puisque r et Ro ont été intervertis. C'est tout ce que je voulais dire.

Ok alors voilà les courbes qui correspondent à :



où r appartient à [0;Rmax] et où la valeur de se lit à l'horizontale de Ro : c'est la durée de la chute entre Rmax et Ro !

On a plusieurs courbes qui correspondent à plusieurs valeurs de Rmax (de 1 à 8 Rs)
et on voit que les courbes ne sont pas identiques, ce qui ne répond pas à la question du message précédent, bien au contraire !

Si je ne me trompe pas la violette doit s'écrire simplement :



pour laquelle Rmax est la variable : c'est la durée de l’ascension/chute entre O et Rmax

Mais ce que je ne comprends toujours pas c'est pourquoi est plus "relativiste" que alors que c'est juste un changement d'observateur !?

Merci d'avance

[vaincent]

Bonjour,

Je suis sur que c'est forcément logique mais ça m'échappe !

Ah ben ça, rien de plus normal. La Terre étant un cas non-relativiste, la formule relativiste tend vers la formule classique, c'est tout! C'est comme si tu prenais les transformations de Lorentz, en posant beta=0 et gamma=1, tu retrouves les transformations de galilées.

Par contre j'ai repris le calcul de Delta t et j'ai corrigé pas mal d'erreurs de simplification. La formule que j'obtiens est déjà beaucoup plus dans le clous. A présent, toujours avec les mêmes paramètres(Rmax=1000km,Rmin=15 km,Rs=4.15km), je trouve dans les 74ms. A savoir tout de même que la valeur attendue est environ 82ms, et non 26ms!

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

en me basant sur la relation des vitesses,
je trouve que Voo > Vl pour r > Ro
pour Ro >> Rs , Voo > Vl -> r = 2 Ro
pour Ro = Rs ; Voo > Vl -> r = Ro

donc Voo < Vl pour tout Rs < r <Ro et donc d\tau < dt sur cet intervalle. pour moi \Delta t est logiquement supérieur à \Delta Tau

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

Bonjour,

donc Voo < Vl pour tout Rs < r <Ro et donc d\tau < dt sur cet intervalle. pour moi \Delta t est logiquement supérieur à \Delta Tau

C'est bien ça oui. La valeur de Delta t =26ms que j'avais trouvé il y a un certain était clairement fausse. Celle que je trouve à présent, est de 82ms qui est effectivement supérieure à 81ms.(voir mon message précédent pour l'intégrale). Maintenant la formule exacte ne me donne pas encore ce résultat, mais j'y travaille!

[vaincent]

Ok alors voilà les courbes qui correspondent à :



où r appartient à [0;Rmax] et où la valeur de se lit à l'horizontale de Ro : c'est la durée de la chute entre Rmax et Ro !

On a plusieurs courbes qui correspondent à plusieurs valeurs de Rmax (de 1 à 8 Rs)
et on voit que les courbes ne sont pas identiques, ce qui ne répond pas à la question du message précédent, bien au contraire !

Si je ne me trompe pas la violette doit s'écrire simplement :



pour laquelle Rmax est la variable : c'est la durée de l’ascension/chute entre O et Rmax

Alors si en plus il y a le décor, là c'est vraiment le top ces courbes!! C'est beau et...exact!

Mais ce que je ne comprends toujours pas c'est pourquoi est plus "relativiste" que alors que c'est juste un changement d'observateur !?

C'est vrai que c'est un peu troublant, mais contrairement à la RR où un changement dé référentiel consiste, pour les durées, à une simple multiplication par une constante, un changement de référentiel en RG implique une modification de la fonction elle-même puisque le facteur multiplicatif est dépendant de la position(dépendance locale).

[vaincent]

Ok alors voilà les courbes qui correspondent à :



où r appartient à [0;Rmax] et où la valeur de se lit à l'horizontale de Ro : c'est la durée de la chute entre Rmax et Ro !

On a plusieurs courbes qui correspondent à plusieurs valeurs de Rmax (de 1 à 8 Rs)
et on voit que les courbes ne sont pas identiques, ce qui ne répond pas à la question du message précédent, bien au contraire !

Si je ne me trompe pas la violette doit s'écrire simplement :



pour laquelle Rmax est la variable : c'est la durée de l’ascension/chute entre O et Rmax

Alors si en plus il y a le décor, là c'est vraiment le top ces courbes!! C'est beau et...exact!

Mais ce que je ne comprends toujours pas c'est pourquoi est plus "relativiste" que alors que c'est juste un changement d'observateur !?

C'est vrai que c'est un peu troublant, mais contrairement à la RR où un changement dé référentiel consiste, pour les durées, à une simple multiplication par une constante, un changement de référentiel en RG implique une modification de la fonction elle-même puisque le facteur multiplicatif est dépendant de la position(dépendance locale).

[Mailou75]

Celle que je trouve à présent, est de 82ms qui est effectivement supérieure à 81ms.

Oui ça paraissait logique, bien vu Zef
Elle est si compliquée que ça cette intégrale je ne me rends pas compte ?

Alors si en plus il y a le décor, là c'est vraiment le top ces courbes!! C'est beau et...exact!

C'est pas joli de se moquer ! C'est vrai que je me suis un peu lâché sur la dernière, le résultat file la gerbe

(...) un changement de référentiel en RG implique une modification de la fonction elle-même puisque le facteur multiplicatif est dépendant de la position(dépendance locale).

C'est là dessus que porte ma question : s'il s'agit d'un changement de référentiel pourquoi décrivais tu les deux formules comme "classique" et "relativiste" ?

Sinon, concernant les courbes mon interrogation est la suivante :
Si on regarde la dernière figure, on voit que la courbe violette tend assez rapidement vers une "droite"
donc on pourrait penser que ce qui se passe à 718.000.000Rs (Terre) est assez "plat"
et s'attend donc, en étudiant le cas de la Terre, à trouver qq chose d'assez "plat" et pourtant on tombe sur les mêmes courbes, exactement!
Ce que je veux dire c'est qu'on se rend compte que tous les paramètres évoluent de la même façon entre 0 et Rmax
et qu'il n'y a que les échelles des axes qui vont changer en fonction de la Masse de l'objet central !

On remarque aussi que ce changement n'est pas proportionnel sur les deux axes
Pour un TN de 1Ms on trouve qu'un saut de 0 à 8Rs (~24.000km) prend ~0,00035s
Pour la Terre, un saut de 0 à 1.6371.000km prend ~3684,59s
le rapport distance/temps n'est pas le même et c'est la seule chose qui change, tout les autres rapports restent "identiques" !

[vaincent]

Elle est si compliquée que ça cette intégrale je ne me rends pas compte ?

Oui c'est clair. C'est pas le genre de truc qu'on intègre tous les jours!(de manière analytique j'entends). En recherche, souvent, on intègre des trucs tellement complexes, que l'intégration est forcément numérique. Peu importe la complexité de l'intégrant(ce qu'il y a à intégrer) donc.

C'est pas joli de se moquer ! C'est vrai que je me suis un peu lâché sur la dernière, le résultat file la gerbe

Nan mais c'était sincère! Vraiment!

C'est là dessus que porte ma question : s'il s'agit d'un changement de référentiel pourquoi décrivais tu les deux formules comme "classique" et "relativiste" ?

En fait à "l'époque", je comparais la formule classique de la vitesse(obtenue grâce aux formules de Gloubi) à la formule relativiste, mais uniquement du point de vue de l'observateur à l'infini. Après, grâce à Zefram, on s'est rendu compte que la forme relativiste de la vitesse "locale" correspondait à la forme classique!! On constate donc que le changement de référentiel "observateur à l'infini"/"observateur locale" compense exactement l'effet relativiste, de telle sorte que l'on retombe sur la formule classique. En comprendre "l'essence" m'échappe encore! La vitesse classique n'est tout de même pas si peu relativiste que ça : on remarque que si l'objet tombe depuis l'infini, alors sa vitesse vaut "c" pile en Rs, qui est justement la limite d'application de la métrique de Schwarschild(MS). En extrapolant la MS, sous Rs, un objet voulant s'échapper du trou noir devrait avoir une vitesse supérieure à "c", ce qui, encore une fois, est cohérent avec la vitesse locale obtenue. Bref, ça nous renvoit encore au fait que les coordonnées induites par la MS sont inadaptées sous Rs. Je m'attends donc à ce que, en coordonnées de Kruskal, on trouve une vitesse locale ne dépassant jamais "c", même sous Rs. A vérifier. Je sais qu'il y a pas mal d'articles parlant de ça, mais je n'ai jamais pris le temps de m'y plonger(c'est bien chaud à comprendre quand même!)

Quant au reste de ton message, il me faut plus de temps pour y répondre!

[Mailou75]

Après, grâce à Zefram, on s'est rendu compte que la forme relativiste de la vitesse "locale" correspondait à la forme classique!!

C'est ce passage que j'ai du rater, je comprends mieux

En extrapolant la MS, sous Rs, un objet voulant s'échapper du trou noir devrait avoir une vitesse supérieure à "c", ce qui, encore une fois, est cohérent avec la vitesse locale obtenue. Bref, ça nous renvoit encore au fait que les coordonnées induites par la MS sont inadaptées sous Rs. Je m'attends donc à ce que, en coordonnées de Kruskal, on trouve une vitesse locale ne dépassant jamais "c", même sous Rs. A vérifier.

Perso ça ne me pose pas de problème que l'objet dépasse c en dessous de Rs,
à partir du moment où l'horizon de l'observateur (Rs) se définit lui même par rapport à c ...

Quant au reste de ton message, il me faut plus de temps pour y répondre!

Tu dois avoir compris où je voulais en venir alors... pas si évidente cette similitude ?

Nan mais c'était sincère! Vraiment!

Un peu chargé quand même... de toute façon je les préfère comme ça

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
pour une trajectoire radiale de genre lumière,



Je pose

pour une trajectoire radiale de genre temps



->
pour un observateur mobile en chute libre dans un champs de gravitation dr'= 0
->

pour une chute libre depuis l'infini l'équation 43 me dit :



on trouve donc que

comme pour une chute libre depuis l'oo, on a

donc


->

Je pense que ceci peut aider à trouver du sens.
V' et C' sont des vitesses propres en r
V et C dont des vitesse coordonnées en r du point de vue de l'observateur à l'oo

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
pour une trajectoire radiale de genre lumière,



Je pose

pour une trajectoire radiale de genre temps



->
pour un observateur mobile en chute libre dans un champs de gravitation dr'= 0
->

pour une chute libre depuis l'infini l'équation 43 me dit :



on trouve donc que

comme pour une chute libre depuis l'oo, on a

donc


->

Je pense que ceci peut aider à trouver du sens.
V' et C' sont des vitesses propres en r
V et C dont des vitesse coordonnées en r du point de vue de l'observateur à l'oo

Cordialement,
Zefram
MODO pouvez vous supprimer le mess précédent merci d'avance.

Je suis en galère avec \sqrt

[Mailou75]

Re,

Je crois qu'on a bien torturé l'éjection verticale... quand est-ce qu'on passe à l'éjection horizontale et aux véritables ellipses ?

Grâce aux dernières formules "classiques" de la vitesse on peut calculer Rmax en fonction de Vo de façon très précise,
et on sait que Rmax est aussi la valeur du grand axe de l'ellipse dans une éjection horizontale.
La question est donc : comment calculer le temps de trajet, la vitesse instantanée etc... ?
(Perso j'en ai aucune idée)

Merci d'avance

[Zefram Cochrane]

Pas tout à fait :
Est ce que nous pouvons partir de l'égalité

pour aborder les coordonées KS?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Pas tout à fait

Les équations n'ont pas encore tout avoué ? Allez tu vas les faire craquer !!

[vaincent]

Bonjour,

Re,

Je crois qu'on a bien torturé l'éjection verticale... quand est-ce qu'on passe à l'éjection horizontale et aux véritables ellipses ?

Je suis d'accord pour commencer cela en parallèle(je n'ai pas encore fini Delta T, mais de toute façon je n'aurais pas encore le temps cette semaine).

Grâce aux dernières formules "classiques" de la vitesse on peut calculer Rmax en fonction de Vo de façon très précise,
et on sait que Rmax est aussi la valeur du grand axe de l'ellipse dans une éjection horizontale.

Tu es sûr de ça? Le problème n'est pas le même ici. On doit à présent tenir compte des angles dans la métrique de Schwarschild, et c'est là qu'intervient une nouvelle quantité conservée très importante en physique : le moment cinétique! Le temps que tu comprennes bien cette notion, et le week-end sera arrivé

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
on a juste mis deux mois pour mieux aborder la trjectoire radiale, on est pas pressés non plus.
on ne part pas de rien non plus (normalement) puisque nous connaissons la vitesse de satelisation relativiste, mais je ne me rappelle plus comment l'établir.

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

on ne part pas de rien non plus (normalement) puisque nous connaissons la vitesse de satelisation relativiste, mais je ne me rappelle plus comment l'établir.

Ce n'est quand même pas du tout le même problème et ce n'est pas une vitesse de satellisation que l'on a établit. C'est juste la vitesse atteinte depuis une chute à une distance Rmax, ou la vitesse d'éjection pour atteindre la distance Rmax. Tel que le problème a été posé, on a parlé à aucun moment de satellisation! Et si tu ne sais plus comment l'établir c'est que tu ne t'ais pas fait de résumés intermédaires au cours des calculs. C'est pas bien !!! Je rappelle donc le principe :
Métrique de S./conservation de l'énergie/--> vitesse.

[vaincent]

Pour aborder sereinement ce problème, il faut établir une stratégie, car croyez-moi, les calculs sont autrements plus complexes!! Je conseille donc fortement d'aborder le problème sous un angle classique dans un premier temps, l'étude relativiste n'en sera que plus simple.
Le problème se pose ainsi : un objet de masse m est ejecté à une vitesse v₀ de la surface d'un objet, supposé sphérique, de masse M(M>>m), et ce de manière tangente à la courbure de M. Déterminer l'équation de la trajectoire de m dans le référentiel attaché au centre de l'astre de masse M.

On pourrait très bien se passer ce cette étude, et utiliser les résultats connus. Mais si l'on fait comme ça, on peut d'emblé tirer un trait sur l'étude relativiste, car le "gap" est trop important entre les 2. Par contre une bonne maîtrise de la dérivation classique de l'équation de la trajectoire fournira une bonne approche pour le cas relativiste.

[Mailou75]

Salut,

je n'ai pas encore fini Delta T, mais de toute façon je n'aurais pas encore le temps cette semaine)

J'ai trouvé ici http://nrumiano.free.fr/Fetoiles/int_noir.html (troisième dessin) des courbes qui doivent ressembler à ce qu'on cherche :
En bleu celle qu'on a déjà tracé (temps propre) et en jaune celle vue depuis l'infini.
On voit que quand on s'approche trop de Rs le temps vu à l'infini tend vers l'infini, enfin j'ai l'impression que c'est ça...
Quant à la troisième courbe en dessous de Rs je ne sais pas trop ce que c'est

Tu es sûr de ça?

Ben d'après Gloubi c'est normal en classique, mais est ce que c'est toujours valable en relativiste, j'en sais rien ?

En fait la trajectoire purement radiale est une ellipse dégénérée d’excentricité de 1 dont le périastre passe infiniment proche de l'astre central, donc l'altitude maximum est exactement le double du demi grand axe! Et c'est exactement ce qu'on trouve!

D'après mes calculs si Rmax est le grand axe on doit avoir :
excentricité e = 1- (2Ro/Rmax) et demi petit axe b=(Rmax/2). sin (cos^-1 (e))
donc on a déjà l'ellipse, mais pas vraiment "l'équation de la trajectoire"...

Le temps que tu comprennes bien cette notion, et le week-end sera arrivé

Le week end 2020 ouais...

Mais finissez tranquilou la version verticale y'a rien qui presse

[Zefram Cochrane]

Ce n'est quand même pas du tout le même problème et ce n'est pas une vitesse de satellisation que l'on a établit. C'est juste la vitesse atteinte depuis une chute à une distance Rmax, ou la vitesse d'éjection pour atteindre la distance Rmax. Tel que le problème a été posé, on a parlé à aucun moment de satellisation! Et si tu ne sais plus comment l'établir c'est que tu ne t'ais pas fait de résumés intermédaires au cours des calculs. C'est pas bien !!! Je rappelle donc le principe :
Métrique de S./conservation de l'énergie/--> vitesse.

Bonjour,
Quand je parlais de nous, je parlais de Mailou et moi même étant donné que je ne doute pas que tu puisse ignorer qu'en RG la vitesse de libération est donnée par la formule :


ou dit autrement :
on trouve que la vitesse de satellisation est égale à c pour

http://forums.futura-sciences.com/as...nces-tn-4.html
Phys 4 nous avait fait une démonstration, je me demandais qu'elle en serait la forme en partant de l'équation des champs.

Il est à noter que la vitesse de satellisation est une vitesse coordonée, on peut repartir pour un tour pour déterminer la vitesse de satellisation propre à un satellite.

en attendant la formule définitive de Delta t, les 82 ms sont une solution exacte?

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Pour aborder sereinement ce problème, il faut établir une stratégie, car croyez-moi, les calculs sont autrements plus complexes!! Je conseille donc fortement d'aborder le problème sous un angle classique dans un premier temps, l'étude relativiste n'en sera que plus simple.
Le problème se pose ainsi : un objet de masse m est ejecté à une vitesse v₀ de la surface d'un objet, supposé sphérique, de masse M(M>>m), et ce de manière tangente à la courbure de M. Déterminer l'équation de la trajectoire de m dans le référentiel attaché au centre de l'astre de masse M.

On pourrait très bien se passer ce cette étude, et utiliser les résultats connus. Mais si l'on fait comme ça, on peut d'emblé tirer un trait sur l'étude relativiste, car le "gap" est trop important entre les 2. Par contre une bonne maîtrise de la dérivation classique de l'équation de la trajectoire fournira une bonne approche pour le cas relativiste.

En attendant, je vais réfléchir à ton problème.
cela tombe bien, j'ai du temps à tuer en ce moment dans le train...

[Mailou75]

ou dit autrement :

Oui c'est la vitesse d'éjection horizontale à une "altitude" r pour avoir une orbite circulaire, tout écart par rapport à cette valeur donnera une ellipse
(qui s'approche de la planète ou s'en éloigne suivant que la vitesse est supérieure ou inférieure à cette valeur)

[vaincent]

Salut,

J'ai trouvé ici http://nrumiano.free.fr/Fetoiles/int_noir.html (troisième dessin) des courbes qui doivent ressembler à ce qu'on cherche :
En bleu celle qu'on a déjà tracé (temps propre) et en jaune celle vue depuis l'infini.
On voit que quand on s'approche trop de Rs le temps vu à l'infini tend vers l'infini, enfin j'ai l'impression que c'est ça...

Oui, c'est bien ça!

Quant à la troisième courbe en dessous de Rs je ne sais pas trop ce que c'est

C'est toujours le temps "vu" depuis un observateur à l'infini(à une grande distance pour le cas réaliste) et c'est ce que doit nous donner le Delta T une fois qu'on l'aura!

Ben d'après Gloubi c'est normal en classique, mais est ce que c'est toujours valable en relativiste, j'en sais rien ?

A vérifier donc.

D'après mes calculs si Rmax est le grand axe on doit avoir :
excentricité e = 1- (2Ro/Rmax) et demi petit axe b=(Rmax/2). sin (cos^-1 (e))
donc on a déjà l'ellipse, mais pas vraiment "l'équation de la trajectoire"...

L'équation de la trajectoire en classique est une conique(section de cône), c-à-d une hyperbole, une parabole, ou une ellipse(dont le cercle est un cas particulier). L'équation de la trajectoire sous forme polaire s'écrit :

voir ici

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pour le problème je vous propose d'utiliser les coordonnées polaires:


J'ai la conservation de l'énergie.
pour la vitesse c'est un peu plus compliqué mais je vais trouver.
La forme vous convient?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Re,

Ben d'après Gloubi c'est normal en classique, mais est ce que c'est toujours valable en relativiste, j'en sais rien ?

A vérifier donc.

Essai avec Rmax=2a (a demi grand axe)

excentricité e = 1- (2Ro/Rmax) et demi petit axe b=(Rmax/2). sin (cos^-1 (e))

On se rend compte que ça marche très bien pour la Terre,
que de l'appliquer à un TN met bien en évidence la relation entre les valeurs
que, fait étonnant graphiquement mais certainement contenu dans les formules,
b est défini par l'intersection entre la médiatrice du grand axe et l'orbite circulaire pour une éjection horizontale à Ro=Rmax/2
et que si on pousse le bouchon pour un TN à ~Vlib on trouve la parabole "classique" et non pas une géodésique sortante à laquelle on pourrait s'attendre (jaune).

Moralité ça marche en classique mais pas en relativiste, enfin ça n'en a pas l'air

[Mailou75]

Re,

En fait dans le dessin précédent mieux vaut se dire que c'est toujours la Terre,
que le deuxième dessin correspond à Rmax=8.Rt~51.000km avec V=10,5 km/s
et le troisième ~Vlib=11,2 km/s

Ce qui n'est pas très explicite c'est que si on se trouve en Ro, la vitesse qui nous emmènera jusqu'à Rmax en vertical
est la même que celle qui nous lancera sur une orbite circulaire pour une éjection horizontale.

..........

Sinon je me suis essayé à un nouvel exercice :
Comparer la différence d'écoulement du temps entre voyageur et observateur sur la planète.
En bleu on a la "courbure" z+1 (RG) et en rouge le décalage lié à la vitesse instantanée 1/ (RR)
On vérifie ce que je proposais au message #76, =1/z+1, qui reste valable en classique

Pour la Terre c'est toujours Rt=6371km Rmax=16371km (H=10.000km) et V=8,7km/s
On remarque non seulement que l'écart est égal aux extrémités mais que les courbes sont "parallèles",
à tout instant les décalages temporels dus à l'espace-temps ou à la vitesse s'équilibrent, comme une "conservation d'énergie"

On peut très bien imaginer que si on a Vlib au départ (1/~ -60μs/jour)
on trouvera une courbe "parallèle" qui part de plus bas nous emmène à l'infini !
(tiens j'aurais du la tracer d'ailleurs...)

Mais quand on passe au cas relativiste, planète de 2Rs, ça se gâte !
Plus d'égalité entre les courbes (mais il faut quand même que ça soit trèès relativiste car l'effet se dissipe vers 10Rs)

Je trouve que c'est une assez bonne vision de la transformation d'énergie cinétique en énergie potentielle, isn't it ?

A bientôt

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai besoin d'une mise à niveau mais j'ai ce qui faut.
En ce qui me concerne, je mets le sujet en stand by le temps que je soit capable de résoudre le problème classique proposé par Vaincent.

cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Re²

Oui, c'est bien ça!

Cool

C'est toujours le temps "vu" depuis un observateur à l'infini(à une grande distance pour le cas réaliste) et c'est ce que doit nous donner le Delta T une fois qu'on l'aura!

Pas compris... c'est la même ?!

L'équation de la trajectoire sous forme polaire s'écrit :

Ça s'utilise comment ce biniou ?! C'est quoi p ?..

(...)je mets le sujet en stand by le temps que je soit capable de résoudre le problème classique proposé par Vaincent.

Lequel ?

................

Donc si j'essaye de résumer :

1 - On cherche c'est à dire le temps du "voyage" pour l'observateur à l'infini dans le cas d'une trajectoire verticale

2 - On aimerait bien savoir si le voyageur retombe plus jeune ou plus vieux, pour rappel c'est la question initiale
[Au vu des dernières courbes la réponse n'est pas si évidente !! mais elle tient à deux choses : d'une part ce ne sont pas des droites (cône) et la forme des courbes favorise un total positif (plus vieux), mais le facteur qui importe le plus c'est que le voyageur passe plus de temps loin de la planète, là où le total des effets z+1 (RG) et 1/ (RR) donnera toujours une avance positive]
Mais du coup ça pose la question : Les vitesses et temps réputés locaux (Vl(r) et ) sont ils ceux vus par l'observateur ou ceux vécus par le voyageur ??

3 - On (au moins je) aimerait bien connaitre la vitesse (locale) instantanée dans le cas d'une trajectoire elliptique.
Et éventuellement la durée du voyage et la vitesse vue à l'infini ?
Et si le crâne de Vaincent tient le choc !!!

On est pas rendus !

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
je disais que je mettais en stand by pour le cas des trajectoires elliptiques, je resterai passif.
Ce que ton schéma prouve amha c'est que la formule prouve que pour un cas non relativiste on peut faire l'approximation
pour l'observateur local sa vitesse est Vl et son temps propre : ce qui te perturbe peut être est que Vl soit défini par mais c'est normal car dans son référentiel qui s'éloigne à Voo (du point de vue de l'observateur à l'oo), l'observateur dans la capsule en chute libre est fixe dans son référentiel dr' = 0 et le temps s'y écoule à .

la vitesse coordonnée correspond à la vitesse apparente si l'observateur à l'oo avait un moyen de mesurer instantanément dr et d\tau.
C'est le même principe qu'en RR. Lors de l'exercice sur l'âge apparent de l'observateur mobile pour l'observateur fixe on avait calculé l'âge coordonné lors qu'il a émis le photon que nous avions reçu un an plus tard.

Pour le coup je serais curieux de pouvoir calculer l'âge apparent de l'astronaute dans la capsule, pour un observateur fixe en Ro = Rmax et en r (au mois pour un instavalle de temps d\tau

Cordialement,
Zefram