relativité et matière noire

[Mailou75]

on a
(...)
d'où le résultat.

Salut Zef

C'est l'axiome que je ne comprends pas !
Si cette formule est juste elle doit l'être pour toute valeur de Ra,
or si Ra tend vers l'infini on se retrouve avec dt~d,
pourtant c'est loin d'être le cas (voir dernier graph)

Mais même sans parler de formule c'est la logique que je ne comprends plus
On a vu que le facteur décalage temporel du à la vitesse de départ en Ro ()
était égal dans les cas classiques, si ce n'est inférieur dans les cas relativistes,
au facteur de décalage temporel du à la RG au point haut de la trajectoire en Rmax (z+1).
ET on a vu aussi que le voyageur passait plus de temps loin de l'astre.

Donc en toute logique le voyageur subit pendant plus longtemps les "effets de l'apogée" :
une vitesse relative faible mais une grande distance à l'astre, donc à priori une avance sur l'horloge
par rapport à l'observateur fixe à la surface de l'astre. Le voyageur retombe plus vieux !

En gros la logique et tous les calculs jusqu'ici arrivent à cette conclusion
et cette nouvelle formule remet tout en question !!
j'aimerais bien quelques explications sioupli

Mailou
-----

[azizovsky]

Salut , je n'ai aucune idée du compte tenu de la discution , mais pour la dérniére formule , je crois que ceci http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AI...5__3_1_1_0.pdf
vous apporte un peu d'aide (voir formule 5).

[azizovsky]

....une vitesse relative faible mais une grande distance à l'astre,...

c'est ceci qui m'a poussé à te proposé l'article dessus .

[azizovsky]

et pour t'épargner la lecture de tout l'article (l'important pour la discution est son début et sa fin: une discution de l'appellation ),si la vitesse est < 1 et dx/dt>1 on 'a :
déconnexion dans le temps (alice au pays des mérveilles).(dt'=dt ,espace temps Galilien) à cause de la contraction du diagramme de Minkowski sur l'espace.
l'invariant est l'interval d'espace non pas l'interval du temps .
.....

[Mailou75]

je crois que ceci http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AI...5__3_1_1_0.pdf vous apporte un peu d'aide (voir formule 5).

Salut,

J'ai essayé de parcourir ton lien mais je ne saurais juger si c'est très à propos ?
J'ai l'impression que ton équation (5) est plutôt une "simplification" des équations de RR (pour des cas particuliers)

.............

Pour appuyer mon argumentaire j'ai essayé un graph de ce que j'imagine pour t'
Ça revient à faire ce que j'expliquais plus haut : dt'=d..(z+1)
mais non pas pour la durée complète (calcul "culinaire" qui en effet n'a aucun sens )
La courbe t' est tracée en prenant de petits intervalles de temps (~8μs) et d'espace
et en calculant pour chacun les déformations entre les deux observateurs.

Je vais essayer d'expliquer comment je la comprends :
-au départ de la chute, vers Rmax, dans la partie haute de la trajectoire, la vitesse relative très faible,
par contre le voyageur est très loin de Ro donc son temps passe simplement plus vite.
On voit que l'intervalle de temps mesuré par l'observateur en Ro est inférieur à celui mesuré par le voyageur
-au milieu de la courbe le voyageur a cette fois une vitesse relative non négligeable et il s'est rapproché de Ro,
les effets de la RG diminuent donc progressivement alors que les effets RR apparaissent.
Ces effets sont "opposés" (et s'équilibrent à peu près dans les cas classiques),
on voit que la courbe se redresse et que le temps finit par passer plus lentement pour le voyageur...
-à l'arrivée en Ro, le décalage RG devient nul alors que le décalage RR est au max,
mais c'est trop tard pour "rattrapper le temps perdu", le voyageur à perdu trop de temps
en restant trop longtemps loin de l'astre, il retombera plus vieux !!

J'ai donné un exemple numérique pour une chute de Rmax=8Rs à Ro=2Rs
Avec Ms~Masse solaire Rs~3km on trouve t~583,2μs et ~335,2μs
et mon approximation "à la main" donne à peu près t'~271,6μs

Donc désolé Vaincent mais je ne crois pas du tout à ta dernière formule,
pour moi le résultat doit être plus proche de ce qui est énoncé ici

Un exercice pour les kadors:
-Trouver la formule exacte de la courbe proposée pour t'.
(C'est sans doute proche de ce que je proposais mais il faudrait intégrer ou je ne sais quoi... )

-Et si vous êtes chauds, trouver pour quelle altitude R' un observateur mesurerait le même temps de chute total que
le mesure le voyageur lui même dans sa chute entre Rmax et Ro
(sisi je parie que ça existe car si on suppose que la courbe t n'est qu'un cas particulier de t'
quand l'observateur est à l'infini, c'est qu'il existe entre ces deux cas une courbe (pour R')
qui croiserait la courbe au niveau de Ro (temps égal)... mais bon un peu hors sujet pour le moment...

NB: On remarque aussi que si Ro n'est pas la surface de la planète et que l'observateur fixe ne fait que voir passer le voyageur,
alors la courbe rouge montre qu'il le verra en dessous de Ro, comme l'observateur à l'infini, ralentir puis se figer sur l'horizon.

En espérant vous convaincre
Mailou

[vaincent]

Salut,

Donc désolé Vaincent mais je ne crois pas du tout à ta dernière formule,
pour moi le résultat doit être plus proche de ce qui est énoncé ici

Je suis en train de reprendre les choses. Il se peut que je me sois trompé, mais je n'ai que peu de temps à y consacrer pour le moment.

Je voulais juste revenir sur le message # 357

Tu demandais si ton interprétation en terme de conservation de l'énergie collait. Mais il me semblait t'en avoir déjà parlé au #106, non ??!
Et pour quelle vitesses et quels rayons ont été tracé et ? Est-ce-que tu pourrais donner l'expression littérale de ces quantités, stp. Merci.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Well done Mailou
ce doit être

au vu de ton schéma.
Cordialement,
Zefram

[vaincent]

Bonjour,
Well done Mailou
ce doit être

au vu de ton schéma.
Cordialement,
Zefram

Exactement! Je viens de reprendre les choses et effectivement c'est bien ça. Je me suis trompé à cause d'une mauvaise interprétation des rôles joués par les uns et les autres dans la métrique de Schwarzschild. Dans :



dt est un intervalle de temps vue depuis un observateur arbitrairement loin de la masse M(à l'infini). Il n'y en a donc qu'un seul(tous les observateurs à l'infini, n'en forment en fait qu'un). Alors que r est le rayon auquel se trouve l'observateur de temps propre tau. On a donc pas le droit de changer dt alors que r et dr, eux, peuvent être modifiés en fonction de l'obervateur auquel on s'interesse. Si on appelle (pour ne pas laisser entendre qu'il correspondrait à un autre observateur à l'infini si on notait dt', et il s'agit bien d'un temps propre) l'intervalle de temps de l'observateur à la surface de l'astre de rayon , on a alors :



le reste de la métrique est nulle puisque dRa est nul (Ra constant). On peut facilement intégrer car le facteur de dt est constant, donc :



On en déduit que la vitesse de l'observateur mobile vue de l'observateur à la surface de l'astre est donné par :

[Mailou75]

ce doit être

Exactement! Je viens de reprendre les choses et effectivement c'est bien ça.
(...)

Ahh, déjà je préfère la logique car, comme je disais, le facteur utilisé ne peut se référer qu'à l'observateur à l'infini

Toutefois, après quelques essais numériques, on se rend compte que la courbe t est simplement "compressée",
et que les courbes (t' et ) vont alors se croiser. Mais on trouvera toujours t'> au niveau de Ro !
(ie le voyageur retombe plus jeune)

Et ça comme je l'expliquais plus haut ça me chagrine un peu par rapport à la logique générale,
d'autant que l'inflexion de la courbe à l'approche de Rs ne semble pas traduire les effets de la RR,
mais plutôt le ralentissement de l'arrivée des images (redshift) pour l'observateur éloigné.
Or ici l'observateur n'est pas éloigné il est même en dessous du voyageur...

Pas encore convaincu

Je voulais juste revenir sur le message # 357 (...) il me semblait t'en avoir déjà parlé au #106, non ??!
Et pour quelle vitesses et quels rayons ont été tracé et ? Est-ce-que tu pourrais donner l'expression littérale de ces quantités, stp. Merci.

Ça me fais plaisir que tu t'y intéresses
Pour le message #106 j'avais bien compris que cette égalité est une approximation "classique" est qu'elle n'est pas généralisable,
d'ailleurs le schéma du bas (#357) ne cache pas le fait que l'égalité devient fausse pour un cas relativiste.
Mais à l'origine je ne faisais que comparer les décalages au départ et à l'arrivée, alors que le shéma du haut (cas classique)
montre qu'on a un genre de "conversion" de l'énergie régulière, les courbes sont "parallèles",
je ne radote pas pas plaisir, il y a avait une nouveauté par rapport au début de la discussion

Les expressions littérales sont celles qu'on a l'habitude de voir :
(description du cas de la Terre au dessus de sa surface,
l'objet est lâché depuis Rmax=Rt+10.000km)

<1
Quand le terrien compte un jour (86400s),
l'observateur à l'infini compte 86400/(z+1) soit un jour +60μs
et l'observateur en Rmax compte un jour + 36μs

>1 avec (c'est la formule de la vitesse locale que tu as donnée)
Cette fois le décalage se fait dans l'autre sens, quand le terrien compte un jour,
le voyageur en mouvement compte seulement 86400/,
soit, pour une vitesse d'impact de 8743,8m/s, un jour - 36μs

Alors tu me diras les unités ne sont pas forcément bien choisies pour le problème...
donc pour pouvoir comparer les graphs il vaut savoir que 36μs/jour = 0,000000000416 seconde/seconde,
cela dit des s/s pour le cas relativiste c'est encore énorme vu que le trajet dure moins d'une seconde...
Bref, comme j'imagine que tu connais ces résultats je ne vois pas trop le sens de ta question ?

[Pour le cas relativiste c'est M=Mo Rs=3km Ro=6km Rmax=24km et vitesse d'impact 0,612c,
soit z+1=0,707 au départ et =1,26 à l'arrivée,
soit 1/0,707=1,41 (+0,41s/s) au départ et 1/1,26=0,79 (-0,21s/s)
entre les deux les effets s'aditionnent]

De toute façon cette égalité z+1=1/ ne peut être juste,
car comme le montre le graph des vitesses (ex http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4404078)
dans les cas relativistes, aux "extrémités" de la trajectoire on trouve z+1=v/c
donc tu vois que je ne cherche pas à te vendre ma tambouille, je constate c'est tout

Merci à vous
Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
je suis d'accord avec cette première partie du message

le reste de la métrique est nulle puisque dRa est nul (Ra constant). On peut facilement intégrer car le facteur de dt est constant, donc :

l'observateur en Ra étant fixe par rapport à celui à l'infini pour trouver l'intervalle de temps il faut appliquer la formule
par contre pour la vitesse; selon moi ne peut être constant car cela correspond à la vitesse coordonnée du mobile du point de vue de l'observateur en Ra. Donc la question est pourquoi ?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Re,

Alors voilà... j'ai commencé par tracer vos courbes (premier graph)
et je me suis rendu compte que ça ne pouvait pas coller, pour deux raisons :
-Le graph des durées et le graph des vitesses ont des points d'inflexion (accélération/decélération) qui ne sont pas aux mêmes altitudes
-Le calcul de la vitesse instantanée dr/dt ne correspond pas à dV_oo ! (dr/d vaut bien Vo)

Donc j'ai fait deux choses :
-La première c'est de tracer t avec ma méthode "à la main"
c'est à dire prendre mon observateur fixe à une distance Ro trèès éloignée
et il se trouve que l'on vérifie la relation _o=tx(z+1) où z+1<1
(normal si on y réfléhit... )

-La deuxième c'est de comparer les vitesses obtenues avec le graph des vitesses, cette fois j'étais bon au pouillème près!
Aussi bien pour V_oo que pour Vo (voir valeurs numériques sur le graph)
On se rend compte de toute façon que le point d'inflexion des courbes est cette fois placé au bon endroit, juste au dessus de Ro
Et si on compare les courbes à celles données dans les liens de Vaincent, on est plus proche je trouve

Schwarzschild Coordinate Time ou encore Radial Paths in a Spherically Symmetrical Field

Donc une seule conclusion s'impose ! Toutes les relations données sont justes sauf t !
Désolé Vaincent il va falloir te replonger dans ton intégrale
Je fais une prédiction "à la main" qu'on pourra vérifier, ou pas...
Pour un TN de masse solaire, une chute de 8Rs=24km à 2Rs=6km dure :
- =335,2μs pour le voyageur (ça on le sait déjà)
- t=386,4μs pour l'observateur à l'infini !!

A suivre

[Mailou75]

Deuxième graph, le "bon", reste à trouver la bonne formule de t

Bonne chance

[Mailou75]

Donc la question est pourquoi ?

Je tente un réponse :
Parce que ce sont des vitesses "apparentes" et que chez Schwarzschild dr est "invariant" (l'échelle x dépend de l'observateur mais on s'en fout)
Donc tu as Vitesse apparente=distance/Temps apparent où le temps apparent est celui mis pour recevoir les photons.
Quand on dit que le vitesse diminue et devient nulle sur l'horizon, ce n'est pas une véritable vitesse

PS: Merci aux modos qui valident mes images

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
je vais essayer d'affiner ce que j'ai dit précédemment et de me placer dans la position de l'observateur en Ra.

Je pose



je part de

→


→


Comme nous savons que parce que l'observateur en Ra est fixe par rapport à l'observateur à l'oo,


alors :

Ce qui donne la relation entre la vitesse mesurée en Ra et celle mesurée à l'oo

Sous réserve que le raisonnement soit juste...
Cordialement,
Zefram

p.S j'ai enlevé les indice a au \gamma pour des raisons de lisibilité

[Mailou75]

On en déduit que la vitesse de l'observateur mobile vue de l'observateur à la surface de l'astre est donné par :

J'aurais plusieurs remarques par rapport à cette formule :
(on s'intéresse aux courbes de droite, les vitesses, supposées justes)

- Tout d'abord si on essaie de traduire, ça signifie par exemple que les vitesses vues par l'observateur en Ro et par le voyageur
sont égales lorsque le voyageur se situe au point r où le blueshift vu par l'observateur en Ro
est l'inverse du redshift que verrait un observateur fixe en Rmax, allez comprendre ce que ça veut dire
(C'est l'endroit où se croisent les courbes rouge et bleue, vers 2,95Rs pour notre cas)
En tout car si on se place en 2D+t ce point se situe à mi hauteur entre Ro et Rmax (attention hauteur pas distance )

- Ensuite la logique voudrait qu'en Ro, lorsque l'observateur et le voyageur de croisent,
il n'y ait aucun décalage RG entre eux et que seule la RR crée une différence entre les vitesses ressenties par chacun,
et on devrait donc trouver en Ro vl/vo= or ce n'est pas le cas on trouve 1/z+1 (~1,32 ici)
où z+1 est le redshift maximal entre Ro et Rmax, ce qui relance le débat du message #357 !
(Comment se traduit le gain d'énergie au point d'arrivée en Ro, 1/ ou z+1? )
Ou alors ça remet en cause le sens que l'on donne à vl, ça ne serait pas pas la vitesse ressentie par le voyageur
en fonction d'un temps propre qui prend en compte , mais la vitesse réelle par rapport à l'espace.
Bref, ça foutrait un peu la m...

- Enfin, un truc étrange, le fait que le point d'inflexion de "la" courbe des observateurs soit toujours à la même hauteur (<3Rs?).
Je n'ai pas réussi à saisir quel facteur mathématique fixe cette hauteur (vers 2,3Rs pour notre cas)
En tout cas ça signifie qu'un observateur qui se placerait très proche de Rs verrait le voyageur accélérer
plus vite que le voyageur lui même car il est vu redshité, donc accéléré.
Puis qu'il le verrait ralentir avant de le rejoindre en Ro, et ça j'ai beaucoup de mal à me l'expliquer
D'autant que si je m'approche vraiment trop près de Rs (<10%) alors "la" courbe est tellement dilatée
que les vitesses apparentes dépassent c... hum

Donc je finis par douter de notre interprétation (du moins la mienne)
Dis mois Vaincent, à quel moment a-t-on basculé dans la théorie personnelle ?

[vaincent]

Ça me fais plaisir que tu t'y intéresses
Pour le message #106 j'avais bien compris que cette égalité est une approximation "classique" est qu'elle n'est pas généralisable,
d'ailleurs le schéma du bas (#357) ne cache pas le fait que l'égalité devient fausse pour un cas relativiste.
Mais à l'origine je ne faisais que comparer les décalages au départ et à l'arrivée, alors que le shéma du haut (cas classique)
montre qu'on a un genre de "conversion" de l'énergie régulière, les courbes sont "parallèles",
je ne radote pas pas plaisir, il y a avait une nouveauté par rapport au début de la discussion

Ouais, parallèles peut-être mais à quel point ? La différence des 2 est-elle constante ? Et à quelle précision? Moi ce que je constate, c'est qu'elle ne sont pas confondues! Et concernant la conservation de l'énergie, il est évident qu'elle se fait(de manière approximative bien sûr) à tout moment. En physique classique, c'est très connue!

<1

Bon là je pense qu'il y a besoin d'un petit recadrage! Tu changes de définition de z+1 tous les 4 matins! Ce serait peut-être pas mal si tu pouvais accorder tes violons. En plus z+1 possède un sens précis. Ici(dans ce forum) tu l'utilises à toutes les sauces, et l'on est toujours obliger de deviner de quoi tu parles puisque tu ne le définis quasiment jamais. En plus tu utilises des termes issues de la cosmologie qui n'ont rien à faire ici(redshift, blueshift). Tu ne t'en rends peut-être pas compte, mais les petites habitudes que tu as prises deviennent de plus en plus exagérées et tes messages sont de moins en moins compréhensibles. En science, on se doit d'être tout le temps le plus claire possible sinon de gros problèmes de communications vont apparaître et c'est ce qui est en train de se passer te concernant! Tu finiras par être le seul à te comprendre, j'espère que ce n'est pas ce que tu veux!

[vaincent]

Donc la question est pourquoi ?

J'utilises la même définition que les autres vitesses. est la coordonnée radiale de Schwarzschild, le temps mesuré par un observateur fixe à la surface de l'astre. Donc est la vitesse de l'observateur mobile vue depuis cet obervateur à la surface de l'astre.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord, mais avec réserves.
vitesse coordonnées du mobile du point de vue de l'observateur fixe à l'oo
vitesse propre du mobile puisque dans son système de coordonnées dr'=0
vitesse coordonnée du mobile du point de vue de l'observateur fixe en Ra

Pour moi est la vitesse propre de l'observateur (ici fixe en Ra) qui est nulle donc

Cordialement
Zefram

[vaincent]

Re,

Alors voilà... j'ai commencé par tracer vos courbes (premier graph)
et je me suis rendu compte que ça ne pouvait pas coller, pour deux raisons :
-Le graph des durées et le graph des vitesses ont des points d'inflexion (accélération/decélération) qui ne sont pas aux mêmes altitudes
-Le calcul de la vitesse instantanée dr/dt ne correspond pas à dV_oo ! (dr/d vaut bien Vo)

On a des fonctions très différentes entre les durées et les vitesses. Il n'y a aucune raison pour que les points d'inflexions soient à la même altitude. Ce besoin de cohérence n'admet aucune justification, ni physique, ni mathématique.

Moi je trouve que ces courbes ont l'air de coller physiquement. Au départ, l'observateur mobile est loin de l'astre et possède une vitesse peu relativiste, donc "il perd" du temps par rapport à son compère rester sur l'astre, à cause de la contraction temporelle due à la gravitation, et en gagne peu grâce à la dilatation temporelle due à la vitesse. Puis au fur à mesure de sa chute, la vitesse augmentant, la dilatation temporelle(RR) l'emporte sur la contraction(RG), pour finalement le faire atterrir plus jeune. J'ai d'ailleurs tracé des graph en faisant varier la hauteur de chute afin de corroborer ce que je dis. On constate en effet que plus la hauteur de chute est faible(faible contraction due à la RG) et plus la dilatation(RR) l'emporte tôt dans sa chute.

Je rappelle que nous avons un cas concret qui illustre cela dans la nature : les muons atmosphériques. Les muons créés dans la haute atmosphère atteingnent le niveau de la mer grâce à la dilatation temporelle due à leur vitesse, car en théorie leur durée de vie moyenne ne le leur permettrait pas. De plus ces particules possèdent une vitesse initiales déjà très proche de c, ce qui ne fait qu'augmenter l'effet, comparativement à la façon dont nous avons posé le problème.

[vaincent]

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord, mais avec réserves.
vitesse coordonnées du mobile du point de vue de l'observateur fixe à l'oo
vitesse propre du mobile puisque dans son système de coordonnées dr'=0
vitesse coordonnée du mobile du point de vue de l'observateur fixe en Ra

Pour moi est la vitesse propre de l'observateur (ici fixe en Ra) qui est nulle donc

Cordialement
Zefram

Tu as encore les mêmes soucis que pour la vitesse locale. Tu refais la même erreur.

[Zefram Cochrane]

autant pour l'observateur mobile en chute libre je comprend que
je ne comprends pas pourquoi

que Ok , l'observateur en Ra est fixe par rapport à l'observateur à l'oo.

Mais l'observateur en Ra mesure pour l'observateur mobile en chute libre une distance au centre du TN à l'instant non?
c'est pour cela que j'ai écrit et que je ne comprends pas que

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

Mais l'observateur en Ra mesure pour l'observateur mobile en chute libre une distance au centre du TN à l'instant non?

Non justement. r est la coordonnée de référence par rapport à laquelle tous les observateurs se basent pour calculer les différentes vitesses.

[Mailou75]

Salut Vaincent,

Et à quelle précision?
> Grande, suffisante pour mettre la puce à l'oreille (pour les cas classiques)

Moi ce que je constate, c'est qu'elle ne sont pas confondues!
> Elles pourraient l'être, simple question de représentation

Et concernant la conservation de l'énergie, il est évident qu'elle se fait(de manière approximative bien sûr) à tout moment. En physique classique, c'est très connu!
>Oui, c'est juste une autre forme d'écriture de cette conversion, des facteurs sans échelles (, z+1)
Mais on a vu qu'elle n'est pas généralisable donc ne me fait pas dire ce que je n'ai pas dit

Tu changes de définition de z+1 tous les 4 matins!
>Pas faux, quand je fais mes calculs j'indice les z+1 : (z+1)o entre Ro et oo, (z+1)x entre x et oo , (z+1)o/x entre Ro et x etc...
Mais est ce que je vous balance mes écritures barbares en plus du reste ?

Ici(dans ce forum) tu l'utilises à toutes les sauces, et l'on est toujours obliger de deviner de quoi tu parles puisque tu ne le définis quasiment jamais.
>Certes... je crois que c'est implicite quand je parle du z+1 "entre deux observateurs", c'est pour alléger les écritures.
D'autant que le fait d'inverser les observateurs inverse le facteur, qui devient 1/z+1, c'est clair qu'il faut se méfier...

En plus tu utilises des termes issues de la cosmologie qui n'ont rien à faire ici(redshift, blueshift).
>Euh, en RG le décalage gravitationnel est un blue/redshift, et RR le Doppler relativiste en est aussi un,
je ne suis pas d'accord ces termes ne sont pas réservés à la cosmo, au contraire la cosmo leur donne une définition différente...
(pour le fait qu'on utilise quand même les mêmes notations, z+1, je ne suis pas responsable )

Tu ne t'en rends peut-être pas compte, mais les petites habitudes que tu as prises deviennent de plus en plus exagérées et tes messages sont de moins en moins compréhensibles.
>Sisi j'essaye pourtant d'être clair, mais des fois on passe des heures sur un problème puis il faut le résumer en trois lignes,
la synthèse n'est pas toujours très réussie

Tu finiras par être le seul à te comprendre, j'espère que ce n'est pas ce que tu veux!
>Non, snif

...........

On a des fonctions très différentes entre les durées et les vitesses. Il n'y a aucune raison pour que les points d'inflexions soient à la même altitude. Ce besoin de cohérence n'admet aucune justification, ni physique, ni mathématique.
>Pas d'accord du tout !!
Les courbes des temps donnent une bonne représentation de la vitesse (pente de la courbe), on voit très bien quand il y a accélération et quand il y a ralentissement. Or l'altitude à laquelle la pente des courbes arrête d'augmenter et commence à diminuer DOIT aussi être l'altitude à laquelle les courbes de vitesse cessent de croitre pour commencer à décroitre (asymptote verticale ?). Pour les vitesses c'est vers 2,95Rs, et les courbes de temps (t et donc _o ) que tu as données ne correspondent pas à cela.

>ET que fais tu du fait que les vitesses ne correspondent pas non plus ? Si tu prends une mesure infinitésimale de distance divisée par une mesure infinitésimale de temps (pente locale de la courbe du temps) tu dois obtenir la vitesse locale pour chacun des observateur. Essaie cette opération, tu verras que tes dr/dt ne correspondent pas au dv, sauf pour le voyageur. Or comme il semblerait qu'on ait plus confiance dans les valeurs des vitesses, j'en ai déduit que c'est t qui n'allait pas, puisque tout le reste est cohérent. Je ne remets pas tout en cause, j'essaye juste d'identifier la source du bug : une seule des équation, celle sur laquelle tu as pu te tromper.

Moi je trouve que ces courbes ont l'air de coller physiquement. Au départ, l'observateur mobile est loin de l'astre et possède une vitesse peu relativiste, donc "il perd" du temps par rapport à son compère rester sur l'astre, à cause de la contraction temporelle due à la gravitation, et en gagne peu grâce à la dilatation temporelle due à la vitesse. Puis au fur à mesure de sa chute, la vitesse augmentant, la dilatation temporelle(RR) l'emporte sur la contraction(RG), pour finalement le faire atterrir plus jeune.
>Oui je suis d'accord avec la description du principe, mais pas avec le résultat

Je rappelle que nous avons un cas concret qui illustre cela dans la nature : les muons atmosphériques. Les muons créés dans la haute atmosphère atteignent le niveau de la mer grâce à la dilatation temporelle due à leur vitesse, car en théorie leur durée de vie moyenne ne le leur permettrait pas. De plus ces particules possèdent une vitesse initiales déjà très proche de c, ce qui ne fait qu'augmenter l'effet, comparativement à la façon dont nous avons posé le problème.
>Si leur vitesse initiale est relativiste c'est un autre problème ! ici à Rmax v=0. Quelle que soit la masse de la particule, si elle a une vitesse initiale nulle elle suivra les courbes de notre voyageur, car à aucun moment la masse du voyageur n'entre en ligne de compte. (Ou j'ai rien compris...)
A ce propos, aurait-on quelques exemples chiffés de source sure avec lesquels on pourrait comparer nos résultats ?

Merci d'avance
Mailou

[Zefram Cochrane]

J'avoue que je suis embrouillé.

J'essae de faire fi de la RR.
Peut être que je comprendrais comment ou plus généralement pourquoi r est la référence pour calculer les vitesses si je comprend à quoi correspond la vitesse [TEX] dr_a/d\tau_a [/TEX

[Mailou75]

Peut être que je comprendrais comment ou plus généralement pourquoi r est la référence pour calculer les vitesses si je comprend à quoi correspond la vitesse

r c'est la "position" du voyageur, elle est la même quel que soit l'observateur et quel que soit la valeur de son mêtre.
Ce qui change entre les observateurs c'est l'échelle de l'axe des x, mais pas le nombre de graduations.
Si r vaut 10m c'est 10m pour tout le monde, mais chacun son mètre !

Ce qui est nouveau pour nous Zef c'est que ce qu'on appelait jusqu'ici vitesse (de libération par exemple ou la nouvelle vl qui amène le voyageur en Rmax)
prend déjà en compte tous les facteurs RR et RG : est le temps lu sur la montre du voyageur.
Chacun voit la même histoire (r) mais pendant des durées différentes, ils en déduisent des vitesses différentes.

Si j'ai bien compris, aucune de ces vitesses ne correspond à la "réalité" cad la vitesse du voyageur par rapport à l'espace, le de la RR,
car les observateurs fixes voient l'histoire blue/redshiftée suivant s'il sont en dessous ou au delà de r, et il déduisent une vitesse "apparente",
et vl est elle aussi apparente puisqu'elle prend en compte le ralentissement du temps RR subit par le voyageur.
Il n'y a pas plus de vitesse universelle que de temps universel !

[Zefram Cochrane]

J'ai peur de mal comprendre la premier paragraphe, donc je ne peux pas vraiment le commenter.

nous avons établit que j'usqu'ici, localement pour un observateur mobile depuis l'altitude Ro (altitude = distance au centre du TN). et que vl = dr/dtau parce que inclut les effet de la RR due à la vitesse et de la RG due à l'altitude si j'ai bien capté.

il y a quand même une différence notable entre la vitesse propre du mobile et la vitesse coordonnée déterminée par les observateur fixes le long de la radiale, c'est qu'au niveau de l'horizon la vitesse propre est 0 < vl < c tandis que toutes les vitesses coordonnées sont nulles. Ceci dit c'est également le cas si quelque soit l'observateur fixe situé à l'altitude Rz on défini la vitesse coordonnée
Une autre remarque qui n'a peut être rien à voir avec la choucroute: Hormis l'observateur à l'oo et les observateurs mobiles en chute libre, tous sont soumis à une accélération propre non nulle du fait de leur position fixe dans le champ de gravitation.

Il me semble que quelque soit mon altitude fixe Rz pour une radiale je peux écrire que et que si je veux comparer les longueurs : j'ai normalement
je ne comprend donc pas pourquoi on écrit pas que pour un observateur fixe en Rz

Notes que je ne rejette pas ce résultat je voudrais le comprendre.

Cordialement,
Zefram

[vaincent]

>ET que fais tu du fait que les vitesses ne correspondent pas non plus ? Si tu prends une mesure infinitésimale de distance divisée par une mesure infinitésimale de temps (pente locale de la courbe du temps) tu dois obtenir la vitesse locale pour chacun des observateur. Essaie cette opération, tu verras que tes dr/dt ne correspondent pas au dv, sauf pour le voyageur. Or comme il semblerait qu'on ait plus confiance dans les valeurs des vitesses, j'en ai déduit que c'est t qui n'allait pas, puisque tout le reste est cohérent. Je ne remets pas tout en cause, j'essaye juste d'identifier la source du bug : une seule des équation, celle sur laquelle tu as pu te tromper.

Bon sur ce coup là, je vais te faire confiance, étant donné que tu dois certainement passer plus de temps que moi sur la question. Je vais revérifier mes calculs, et on verra!

[Mailou75]

Qu'est ce que tu penses de celle là ?



tirée de ton lien http://www.mathpages.com/home/kmath375/kmath375.htm
j'ai juste ajouté le "c" en dessous car les valeurs ne me plaisaient pas trop

En application numérique ça marche pas trop mal :
- pour le cas classique on trouve pour une chute sur Terre depuis Rt+10.000km,
on trouve que le voyageur retombe plus vieux (!!!) de +0,00000086s (le double ci c'est un aller retour)
- pour le cas déjà vu 1,4Ms chute de 1000km à 15km,
on trouve =81,4ms, t=81,9ms et _o=69,7ms : -_o=+11,7ms
- et pour le cas des graphs c'est un peu au dessus de mes estimations mais pas loin
on trouve =335μs, t=401μs (386 annoncés) et _o=284μs (271 annoncés) : -_o=+51μs

Verdict ?

[Mailou75]

Courbes tracées avec la dernière formule

Il n'en reste pas moins une question :
- Pourquoi, lorsque Ro est trèès proche de Rs, l’observateur voit ralentir le voyageur qu'il arrive à son niveau ?
Je pense que les calculs doivent être justes mais là c'est une explication avec les mains qu'il faudrait

Merci d'avance
Mailou

[Mailou75]

Mais cette fois ce sont les vitesses qui ne correspondent plus exactement,
mes approximations étaient plus justes pour ce problème...

Bon courage pour retrouver la coquille