Le Temps, une forme d'énergie !?

[Deedee81]

Salut,

Pourrais tu me donner un complément d'explication sur ton rappel?

C'est très simple. Prenons deux jumeaux A et B, initialement au départ où A est au repos (dans le référentiel inertiel considéré) et B a une vitesse V. On va dire que le facteur gamma est 2 pour simplifier.

Supposons que B s'éloigne pendant 1 an (tel que mesuré) par A puis freine et fait demi-tour rapidement (avec une forte accélération a). A leurs retrouvailles : pour A, deux ans se seront écoulés, pour B 1 an.

Supposons que B s'éloigne maintenant pendant 2 ans, puis fait demi-tour en utilisant la même accélération. Alors le décalage sera cette fois de 2 ans.

Même si on considère le demi-tout comme non instantané et non négligeable, il est clair que le décalage est lié au temps de voyage à vitesse constante. Et donc l'accélération n'est pas la cause de l'effet.
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[azizovsky]

Salut , merci Deedee pour ton vocabulaire un peu chaud ,c'est du zoulou pour moi , c'est pas grave ,je vais faire un peu d'effort pour comprendre le sens physique ..., mais pour moi le temps et l'espace en RR sont sur le même piéd d'équalité , soit que j'ai rien compris en RR ,soit que ....,et pour info , les équations de Dirac (MQ relativiste )ne sont pas complétent vis à vis de la RR (démonstration à l'appui)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Voici “ma vision” des choses.

Le voyageur traverse si phases entre le moment ou il se séparer de son jumeau sédentaire et celui où il le retrouve: accélération ; vitesse d'éloignement constante, décélération, accélération, vitesse de rapprochement constante, et décélration;

on va dire que l'accélération est la même pendant les phase de transition. Pendant 4 durées T'a, le voyageur va accélérer ou décélerer et pendant 2 durée T'v, il évolue à vitesse constante.

Si T'v = 0

du point de vue de l'observateur fixe : pour une accélération donnée, pour parcourir une distance D ( distance aller et retour ) donnée le voyageur mettre un temps T
Sa vitesse moyenne sera v = D/T avec

maintenant pour la même distance D avec T'v non nulle pour une v égale à la vitesse moyenne précédemment calculée. Le voyageur devra avoir une accélération plus grande parce que il a moins de temps pour accélérer et l'effet de dilatation se fera plus intense. Et on devine par ailleurs qu'il existe une limite à cette accélération par ce que dans le principe ou la dialatation effective du temps n'est due qu'à l'accélération, parce qu'au delà, du point de vue de l'observateur fixe, le voyageur n'aura pas assez de temps Ta pour rattraper le temps Tv passé à v constante.

Maintenant si le voyageur décide de passer un certain temps T'v à vitesse constante. Plus Tv sera grand et plus la vitesse moyenne s'approchera de la vitesse max, la vitesse à laquelle évolue le voyageur. Donc si v = D/T avec reste valable effectivement le décalage est lié au temps passé à vitesse constante.

Avons nous des preuves expérimentales de cela?
Du reste, si le décallage temporel ne dépend que du temps lié au voyage à vitesse constante, cela n'implique t'il pas l'existence d'un référentiel absolu ou v= 0 ?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut je viens mettre mon grain de sel

Si on considère que pour accélérer il est absolument nécéssaire de "se séparer d'une masse" (impulsion etc) en sens contraire (à moins qu'il y ait d'autres possibilités ?),
on doit admettre qu'on néglige ce fait physique lorsqu'on présente le paradoxe des jumeaux.

Tu as raison mais alors il faut résoudre un problème RG à trois corps : la (planète+jumeau1) + le jumeau2 + la masse éjectée pour le retour, si tu connais qq'un qui sait faire ça...
On néglige l'effet RG des masses qui voyagent, et c'est une bonne approximation du moment que la masse de la planète est très supérieure à celle d'un jumeau

Même si on considère le demi-tout comme non instantané et non négligeable, il est clair que le décalage est lié au temps de voyage à vitesse constante.
Et donc l'accélération n'est pas la cause de l'effet.

Indirectement je dirais que si...
Si on prend le problème du point de vue RR, les jumeaux se voient s'éloigner (redshift) puis se rapprocher (blueshift) de manière absolument symétrique.
Alors pour savoir lequel est revenu plus jeune c'est très simple, c'est celui qui a ressenti les accélérations !
......

De manière générale j'aimerais dire plusieurs choses sur "les jumeaux" :
-Du point de vue RR le jumeau1 (sédentaire) est considéré comme inertiel, il ne bouge pas.
Comme le dit Xoxo si on veut tout prendre en compte, c'est faux, la (planète+jumeau1) sera éjectée dans le sens inverse mais beaucoup moins loin,
seul le centre de masse du système au complet comptera alors le temps "normal", tout le reste sera en mouvement par rapport à lui !

-Si on ajoute à cela la RG alors seule la densité de la planète dira si le jumeau revient plus jeune ou plus vieux.
Imaginions que le jumeau sédentaire se trouve sur une étoile à neutrons, alors le jumeau voyageur s'il s'éloigne à peine de la planète verra son temps s'écouler plus rapidement,
il aura beau aller très très vite, le ralentissement du temps RR lié à sa vitesse ne compensera pas forcément l'accélération RG !
C'est donc une question d'équilibre, le jumeau1 doit être inertiel "mais pas trop"

-Enfin, comme on sait que le voyageur va perdre de la vitesse en s'éloignant de la planète (conversion d'énergie cinétique en énergie potentielle)
alors afin que le problème tel que posé en RR ait un sens (vitesse constante pendant le trajet), il faudrait que le voyageur subisse une accélération variable
afin d'équilibrer à tout moment sa perte de vitesse et la maintenir "constante" (si cela a un sens )

Donc on est bien loin de poser toutes les conditions du problème réel, qui comme abordé en deuxième remarque,
ne trouve une solution qu'en comparant la vitesse du voyageur à la densité de la planète,
et donc aucune affirmation du type "il revient toujours plus jeune/vieux" ne saurait être juste !
Les jumeaux c'est un très bon sujet de RR, il doit se limiter à cette application...

Mailou

[invite1c145ce6]

Bonjour,

-Enfin, comme on sait que le voyageur va perdre de la vitesse en s'éloignant de la planète

On peut tout-à-fait régler le problème à partir d'un jumeau sédentaire (non-voyageur) se balladant librement dans l'espace, et non "relié" à une masse de planète.

-Enfin, comme on sait que le voyageur va perdre de la vitesse en s'éloignant de la planète

Ce n'est pas lié au sujet, mais faux. Il va subir une accélération inverse à sa route, et perdre de la vitesse dans ce cas, mais pas en s'éloignant : plus il s'éloigne, moins il perd de vitesse. (carré du rayon).

Donc on est bien loin de poser toutes les conditions du problème réel,

"du problème réel?" Mais s'il est réel, il n'y a qu'à lire ses conditions dans la réalité...

ne trouve une solution qu'en comparant la vitesse du voyageur à la densité de la planète,

Ce n'est pas "la planète", en effet, qui présente une différence d'énergie entre le début et la fin de l'expérience de pensée. C'est le complexe (vaisseau + voyageur) qui a abandonné de l'énergie en route (par exemple, sous forme de masse-carburant). Le vaisseau (oui, le vaisseau pris en totalité, comprenant le conducteur) sera d'autant plus jeune au retour, qu'il aura distribué son énergie en route (sous multiples formes, libération de masse par réaction, ou autre).

et donc aucune affirmation du type "il revient toujours plus jeune/vieux" ne saurait être juste !

Si, une seule est juste : son horloge embarquée montre une durée de voyage inférieure à celle du sédentaire. L'affirmation "il revient plus vieux" ne respecte pas le principe de causalité.

Les jumeaux c'est un très bon sujet de RR,

Oui, mais pas que.

il doit se limiter à cette application...

C'est en le limitant ainsi qu'il fait toujours débat.

Très cordialement.

[Mailou75]

Salut,

On peut tout-à-fait régler le problème à partir d'un jumeau sédentaire (non-voyageur) se baladant librement dans l'espace, et non "relié" à une masse de planète.

Ben si tu réunis deux jumeaux dans le vide leurs actions seront symétriques, si l'un prend une impulsion "sur" l'autre,
alors chacun s'éloignera du centre de masse de façon symétrique pour y revenir, ou pas...
Il n'y aura pas d'écart sur les horloges

Ce n'est pas lié au sujet, mais faux. Il va subir une accélération inverse à sa route, et perdre de la vitesse dans ce cas, mais pas en s'éloignant : plus il s'éloigne, moins il perd de vitesse. (carré du rayon).

J'ai pas dit qu'il en perdait de plus en plus, merci de préciser qu'il en perds de moins en poins

Ce n'est pas "la planète", en effet, qui présente une différence d'énergie entre le début et la fin de l'expérience de pensée. C'est le complexe (vaisseau + voyageur) qui a abandonné de l'énergie en route (par exemple, sous forme de masse-carburant).

Ben encore une fois si tes 3 entités (vaisseau + 2 jumeaux) sont réunies et que le vaisseau "prend appui" sur le jumeau sédentaire pour prendre son impulsion, c'est lui qui va être éjecté, il ne sera plus l'inertiel. Si le vaisseau éjecte de la matière pour se déplacer comme dit Xoxo faut voir combien ?...

Si, une seule est juste : son horloge embarquée montre une durée de voyage inférieure à celle du sédentaire. L'affirmation "il revient plus vieux" ne respecte pas le principe de causalité.

Ben ça dépend du poids du vaisseau... si il n'existe pas de planète dans ton problème,
alors celui qui est accroché au vaisseau devient le sédentaire

Oui, mais pas que.
C'est en le limitant ainsi qu'il fait toujours débat.

Devrait pas y avoir débat, ce n'est qu'une donnée d'un problème plus large si on veut l'appliquer.

[invite1c145ce6]

Bonjour,

Ben si tu réunis deux jumeaux dans le vide leurs actions seront symétriques, si l'un prend une impulsion "sur" l'autre,
alors chacun s'éloignera du centre de masse de façon symétrique

Pourquoi pas, ceci peut être le départ du voyage. Prenons ta proposition comme hypothèse.

Il n'y aura pas d'écart sur les horloges

En effet, à ce niveau du voyage et dans ce contexte, les horloges tournent à l'unisson, parceque les relations de l'un et de l'autre par rapport à l'environnement commun évoluent de façon identique.

pour y revenir, ou pas...

Justement, c'est dans le "y revenir, ou pas" qu'"apparait ou pas" la disssymétrie.
Dans le problème posé, il s'agit bien que l'un des deux, identifié (on le nomme d'ailleurs le voyageur pour cette unique raison) change de route à 180 degrés, c'est-à-dire, et c'est là la substance, se détache d'une partie de sa matière (ou change d'une autre façon sa relation à l'environnement) dans un taux et à une vitesse suffisante pour effectuer cette rotation. Il change alors sa relation à l'environnement global, en y déposant une partie de son énergie (et la distance à terme, aux retrouvailles, avec l'adresse de cet abandon, a tout intérêt).

Ben encore une fois si tes 3 entités (vaisseau + 2 jumeaux) sont réunies et que le vaisseau "prend appui" sur le jumeau sédentaire pour prendre son impulsion, c'est lui qui va être éjecté, il ne sera plus l'inertiel.

"Inertiel" n'est-il pas ce qui n'a pas de vitesse , et dans ce cas, dans hypothèse de l'histoire des jumeaux, dont nous traitons, c'est bien à partir du référentiel du sédentaire (donc inerte par rapport à lui-même par définition, quoiqu'il arrive) que nous faisons les observations.

Ben ça dépend du poids du vaisseau... si il n'existe pas de planète dans ton problème,
alors celui qui est accroché au vaisseau devient le sédentaire

Mais non. En premier lieu, ce n'est pas mon problème, c'est le notre commun.
Et surtout il ne s'agit pas d'un rapport des masses entre les deux jumeaux, soient-ils affublés de planètes ou de dentelles collées à leurs pieds, mais de l'écart entre le début de l'expérience et la retrouvaille, concernant pour chacun sa relation "propre" à l'environnement. Cet écart de relation (énergie) à l'environnement global n'a pas la même valeur pour l'un ou pour l'autre (dans le cas simple, l'ensemble vaisseau+ voyageur a perdu de la masse, soit, ce qui est essentiel, de l'énergie en mc>2. le sédentaire, lui, n'a pas maigri, sauf par déprime de la séparation de son pote Et ceci est mesuré à terme par les horloges.

Devrait pas y avoir débat, ce n'est qu'une donnée d'un problème plus large si on veut l'appliquer.

Tout-à-fait d'accord avec toi pour "plus large si on veut l'appliquer". Y'aurait comme un relent de Mach'erie la qui me parle. Et que le débat soit!

Cordialement

[inviteccac9361]

Ben si tu réunis deux jumeaux dans le vide leurs actions seront symétriques, si l'un prend une impulsion "sur" l'autre,
alors chacun s'éloignera du centre de masse de façon symétrique pour y revenir, ou pas...

C'est comme ça que je l'entend aussi.
Le jumeau à Terre est attaché à un referentiel dit galiléen.

En physique, un référentiel galiléen, ou inertiel, est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est en mouvement de translation rectiligne uniforme (l'immobilité étant un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme) : la vitesse du corps est constante (au cours du temps) en direction et en norme.
Cela signifie que le principe d’inertie, qui est énoncé dans la première loi de Newton, y est vérifié.

Un référentiel galiléen est ainsi nommé en hommage à Galilée et plus particulièrement à la relativité galiléenne.

La recherche d'un référentiel inertiel est un sujet délicat, la détermination concrète d'un tel référentiel est toujours approximative.

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9..._galil%C3%A9en

Ceci implique que la Terre peut être vue comme "immobile", dans le sens où elle n'est soumise à aucune acceleration... alors même que le jumeau qui part dans l'espace doit fournir à la Terre, par le principe d'action/réaction une énergie équivalente à celle qui lui confère sa vitesse.

Troisième loi énoncée par Issac Newton en 1687 dans le premier volume de son Philosophiae Naturalis Principia Mathematica : tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, mais de sens opposé, exercée par le corps B.

http://www.futura-sciences.com/fr/de...reaction_3791/

Je pense que c'est une hypothèse non physique en toute rigueur, mais raisonable si on considère l'inertie gigantesque de la Terre.
La Terre "absorbe" la part d'acceleration venant du vaisseau qui "prend appui" sur elle, et comme la masse n'intervient pas en RR, parler de référentiel galiléen permet alors de se substituer en quelque-sorte à cette notion manquante.

Il n'y aura pas d'écart sur les horloges.

Et dans le cas où les jumeaux sont dans le vide, ça parait logique à la vue de la symétrie de l'experience.

[invite5e279b10]

C'est comme ça que je l'entends aussi.
Le jumeau à Terre est attaché à un référentiel dit galiléen.
Ceci implique que la Terre peut être vue comme "immobile", dans le sens où elle n'est soumise à aucune accélération...

1. Je croyais que la Terre n'était pas un référentiel galiléen.
2. La Terre immobile au centre de l'Univers... ça me rappelle quelque chose...

Bye!

[Zefram Cochrane]

Salut,



C'est très simple. Prenons deux jumeaux A et B, initialement au départ où A est au repos (dans le référentiel inertiel considéré) et B a une vitesse V. On va dire que le facteur gamma est 2 pour simplifier.

Supposons que B s'éloigne pendant 1 an (tel que mesuré) par A puis freine et fait demi-tour rapidement (avec une forte accélération a). A leurs retrouvailles : pour A, deux ans se seront écoulés, pour B 1 an.

Supposons que B s'éloigne maintenant pendant 2 ans, puis fait demi-tour en utilisant la même accélération. Alors le décalage sera cette fois de 2 ans.

Même si on considère le demi-tout comme non instantané et non négligeable, il est clair que le décalage est lié au temps de voyage à vitesse constante. Et donc l'accélération n'est pas la cause de l'effet.

Bonjour
Depuis vendredi, je suis sur le prblème de Deedee.
Vu que le décallage temporel est lié au temps de voyage à v constante et vu la réversabilité du problème, je me suis demandé comment les atomes du voyageurs pouvaient savoir qu'ils avaient passé un an, 2 ans ou 100 000 à 0,8 c par exemple. Je ne crois pas que la façon dont la capsule dans laquelle se trouve le voyageur soit accéléré aie une importance.
Quand elle est arrimée à la station (observateur fixe) son énergie au repos est mc².
après accélération à v sont énergie est du point de vue de la station mais de son point de vue
l'énergie de la capsule est égale à son énergie au repos .

du point de vue de la capsule l'énergie de la station est pour la station son énergie est égale à son énergie au repos

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Justement, c'est dans le "y revenir, ou pas" qu'"apparait ou pas" la disssymétrie.

"Revenir ou pas" faisait référence à une vitesse de libération atteinte ou non...

Et surtout il ne s'agit pas d'un rapport des masses entre les deux jumeaux (...)

Si ! Imagine que ton vaisseau pèse plus lourd que ta planète, au moment où il prend son impulsion sur la Terre,
que crois tu qu'il va se passer ? C'est la Terre qui va voyager, le vaisseau de par sa masse est devenu l'inertiel
(je parle "d'impulsion sur" et non de moteurs à réaction qui projettent de la matière à grande vitesse,
car comme le dit Xoxo c'est un autre calcul... mais quand on voit ce que laissent sur place nos fusées,
on peut se dire que, même très bien utilisée, la masse nécessaire est grande par rapport à celle du voyageur)

C'est comme ça que je l'entend aussi.

Ouf

On pourrait poser le problème ainsi : Masse planète >> Masse vaisseau >> Masse jumeau
En supposant que pour revenir le jumeau prend appui sur le vaisseau qui lui continue sa route.
Ainsi si le (vaisseau+jumeau) part à 0,5c de la planète, le jumeau devra s'éjecter du vaisseau en sens inverse à 0,8c (additivité relativiste)
(Il faut tout de même s'assurer que la densité de la planète n'est pas relativiste
et que les vitesses de voyage le sont, du moins que "l'écart" est très grand,
on peut alors négliger la RG, et c'est ce que fait Langevin)

A+
Mailou

[invite1c145ce6]

Bonjour,

quand on voit ce que laissent sur place nos fusées, on peut se dire que, même très bien utilisée, la masse nécessaire est grande par rapport à celle du voyageur

C'est justement mon propos. La masse (ou énergie quelquesoit sa forme, et lien de proximité) déposée par le voyageur, et nécessaire au demi-tour, est en toute circonstance supérieure à celle qu'il a libérée (déposée) lors de la séparation initiale.

Même si on considère le demi-tout comme non instantané et non négligeable, il est clair que le décalage est lié au temps de voyage à vitesse constante. Et donc l'accélération n'est pas la cause de l'effet.

Le "donc" ici est troublant.
Quel obstacle logique existe à cette proposition : "La distance séparant le demi-tour du rendez-vous final est primordiale, car le temps de retour est fonction de la vitesse acquise lors du retournement et de la distance à parcourir pour rentrer à la maison."

Ainsi :

il est clair que le décalage est lié au temps de voyage

C'est un élément, lié aux autres sus-cités, dépendant de l'ampleur de l'accélération lors du demi-tour. Et là je vais encore être lourd, et insister, mais cette ampleur est liée à l'énergie posée (donnée, lachée...) à l'adresse (au moment, au droit) du demi-tour.

il est clair que le décalage est lié au temps de voyage à vitesse constante.

D'accord, mais aussi, accessoirement, aux autres durées en phase accélérée, et quelquesoit leur durée, en bref toute phase ou le sédentaire et le voyageur ne se trouvent pas inertes l'un par rapport à l'autre.

Et donc l'accélération n'est pas la cause de l'effet.

N'est-ce pas elle qui détermine le temps de retour, par le biais de la vitesse acquise ainsi par rapport au sédentaire? Dans le cas affirmatif, est-il juste d'appeler celà une "cause"?

Peut y en avoir d'autres, des causes : "dépêche-toi de rentrer du boulot, léon, y a de la pizza de camion."

Merci à tous. Cordialement.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Voici ou j'en suis.

Je reprend les TL
soit deux référentiels K (station) et K' (vaisseau) , K' en translation rectiligne uniforme par rapport à K(station) à vitesse constante v.
J'ai :
(1)

(2)


En postant x= ct on a :
(3)
et
(4)

de (3) et (4) on a x' = ct' ce qui est conforme aux hypothèses de départ de la RR

si x' est la longueur d'une règle d'un mètre dans le vaisseau alors pour la station cette longueur sera égale à
(5)
et si t' est un intervalle d'une seconde à bord du vaisseau alors cela représentera un intervalle de temps à bord de la station de (6)

Posons (7)


Pour la station (K)

le vaisseau à parcouru une distance D (aller et retour) en un temps T
alors pendant un temps T' le vaisseau va parcourir une distance L= D/x'

->

(8)
et
(9)

on remarque que L/T' = v






Les vitesses


dans le référentiel K

(10) Vs est la vitesse coordonnée du vaisseau dans le système de coordonnées de la station

(11) Vv est d'après la définition la vitesse propre du vaisseau dans le système de coordonnées de la station.
On remarque que Vv = D/T'


Dans le référentiel K'

(12) V'v correspond à la vitesse coordonnée de la station dans le système de coordonnées du vaisseau.

(13) V's correspond à la vitesse propre de la station dans le système de coordonnées du vaisseau.



Relations entre les différentes vitesses

on a

(14)

(15)

(16)

(17)

on remarque que les deux vitesses propres sont V's et Vv sont égales.
Comme D = Vv.T' , on en déduit que D' = V's.T

Par ailleurs.

On a (18)

Pour la suite, on pose Vs = v et V's = v'


de (5) et (6) on obtiens :

(19)
La forme de l'équation (19) ne nous est pas totalement inconnue et comme :

je pose

J'obtiens d'une part :


(20)

->

(21)

->

(22)


Et si le vaisseau lance un chasseur qui s'éloigne de lui à une vitesse: dans le système de coordonnées K'; dans le système de coordonnées K

Je peux écrire :

(23) système de coordonnées K


(24) système de coordonnées K'

C'est ce que m'inspire le paradoxe des jumeaux.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Le "donc" ici est troublant.

Bel euphémisme.

Un calcul assez simple montre que le décalage est lié aux données par un seul facteur qu'on peut écrire , avec et les durées propres des deux branches du trajet du voyageur, et l'intégrale de l'accélération propre du demi-tour. Autrement dit, les trois paramètres concourent identiquement, et on ne peut ni dire que l'accélération n'est pas la cause, ni dire que c'est la seule cause, ni non plus que les durées à vitesse uniforme sont la cause, ni qu'elles ne sont pas la cause. La "cause" est le produit des trois données indiquées...

(Le résultat indiqué couvre les cas de deux coïncidences en A et B, avec le sédentaire parcourant AB selon une trajectoire uniforme et le voyageur le parcourant selon une trajectoire composée de deux branches uniformes et une accélération "instantanée" entre, sans que les branches soient nécessairement symétriques. Un des intérêts est de constater les cas limites des durées nulles ou de l'accélération nulle.)

[Amanuensis]

Arggh... Correctif, erreur de recopie...

qu'on peut écrire

Lire , ce qui pour donne comme "cause"

Cela ne change pas substantiellement la conclusion.

[Amanuensis]

PS : La forme peut se rapprocher de l'aire d'un triangle 1/2 ab sin C, avec a et b les longueurs de deux côtés, et C l'angle entre ces côtés. Se poser la question de la relation de cause à effet entre l'accélération (resp. les durées des trajets à vitesse constante) et le décalage temporel est similaire à se poser la question de la relation de cause à effet entre la valeur de l'angle (resp. des longueurs des côtés) et l'aire du triangle.

[invite1c145ce6]

PS : La forme peut se rapprocher de l'aire d'un triangle 1/2 ab sin C, avec a et b les longueurs de deux côtés, et C l'angle entre ces côtés. Se poser la question de la relation de cause à effet entre l'accélération (resp. les durées des trajets à vitesse constante) et le décalage temporel est similaire à se poser la question de la relation de cause à effet entre la valeur de l'angle (resp. des longueurs des côtés) et l'aire du triangle.

Cette synthétisation par mise en géométrie simple est parlante. Merci.

Il demeure un petit frein pour les débutants ou peu instruits comme moi, même avec cette aide à la visualisation, pour bien incorporer l'idée. C'est la flèche du temps. (pas son sens, mais carrément son existence, en soi. Ce n'est pas une mise en doute, c'est une difficulté à la prendre en compte à bon escient).

A partir du problème posé littéralement, le réflexe est d'établir une chronologie des événements. A partir de la lecture de la solution, et même si le (les) schéma(s) sont établis en partie sur des coordonnées temporelles, c'est bien un graph figé, sur un plan, qui fait figure de "photo", d'"instantané" en quelque sorte, de l'ensemble du périple. Comme si les causes s'entremêlaient, sans chronologie (dans le triangle, un angle n'existe pas avant ses côtés, et vice-versa...) et en même temps, c'est de "datations" dont il s'agit. Ardu. En tout cas, merci.

[Amanuensis]

Il demeure un petit frein pour les débutants ou peu instruits comme moi, même avec cette aide à la visualisation, pour bien incorporer l'idée. C'est la flèche du temps. (pas son sens, mais carrément son existence, en soi. Ce n'est pas une mise en doute, c'est une difficulté à la prendre en compte à bon escient).

J'imagine que c'est sa pluralité qui rend la prise en compte difficile.

A partir du problème posé littéralement, le réflexe est d'établir une chronologie des événements.

Les chronologies, pluriel. Ou encore voir la "chronologie" comme un ordre partiel, qui n'est total que le long de certaines lignes (trajectoires 4D).

Le réflexe d'établir une chronologie unique est l'un des pièges principaux.

[Zefram Cochrane]

PS : La forme peut se rapprocher de l'aire d'un triangle 1/2 ab sin C, avec a et b les longueurs de deux côtés, et C l'angle entre ces côtés. Se poser la question de la relation de cause à effet entre l'accélération (resp. les durées des trajets à vitesse constante) et le décalage temporel est similaire à se poser la question de la relation de cause à effet entre la valeur de l'angle (resp. des longueurs des côtés) et l'aire du triangle.

Bonsoir,
Est ce que l'égalité des vitesses propres peut elle être utile pour expliquer le fait que le jumeau mobile revienne plus jeune par rapport au jumeau sédentaire?

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Est ce que l'égalité des vitesses propres

Bonjour,

Désolé, mais je ne comprends même pas ce que signifie (au sens physique) "égalité des vitesses propres".

(Et c'est quoi vos x et x' ?)

[invite5e279b10]

Est ce que l'égalité des vitesses propres peut elle être utile pour expliquer le fait que le jumeau mobile revienne plus jeune par rapport au jumeau sédentaire?

Ce qu'il y a aussi d'étrange en relativité einsteinienne c'est que la vitesse du vaisseau mesurée dans le vaisseau (M'), la célérité V, est différente de sa vitesse mesurée par un observateur A, extérieur au vaisseau, la vélocité v:
v_M'/A = V = gamma v_A/M' = gamma v

alors qu'on devrait avoir
v_M'/A = v_A/M'
amha.

mais sûrement qu'on va m'expliquer où je me trompe...

[Amanuensis]

Ce qui est pénible c'est surtout d'avoir à expliquer où vous cherchez à tromper les lecteurs. C'est usant, mais j'imagine que c'est bien le fond de la tactique.

[invite5e279b10]

Ah! je sais ce qui va pas; la nuit porte conseil!

On prend deux référentiels R et R' en M.R.U. l'un par rapport à l'autre, et pour la vélocité v, la vitesse ordinaire, il faut prendre la longueur propre L° parcourue par le mobile pendant le temps propre t°:
v_R'/R= L°/t°
Pour la célérité V, on a:
V_R'/R= L°/t'
avec t' = t°/gamma d'où
V_R'/R= gamma v_R'/R
La célérité -la vitesse pour le voyageur- est gamma fois la vitesse mesurée par l'observateur extérieur.

Inversement pour les vitesses de R par rapport à R', la vélocité est:
v_R/R'= L'°/t'°
et la célérité s'écrit
V_R'/R= L'°/t
avec t = t'°/gamma d'où
V_R/R'= gamma v_R/R'

Comme les longueurs propres et les temps propres sont invariants, on a:
L'° = L° et t'° = t°
donc les vélocités sont égales,
v_R/R'= v_R'/R
de même que les célérités
V_R/R'= V_R'/R

Amha

[Deedee81]

Salut,

Si tu veux mon avis, tu cherches franchement les complications
(pour l'égalité en grandeur des vitesses relatives des repères R et R', car c'est de ça qu'il s'agit, il suffit d'utiliser le principe de relativité. Et si on veut le montrer par calcul, c'est trivial à voir par les TL puisque l'inversion des TL, x,t en fonction x',t' et ou l'inverse, montre immédiatement que la vitesse relative change simplement de signe).

[invite5e279b10]

l'inversion des TL, x,t en fonction x',t' et ou l'inverse, montre immédiatement que la vitesse relative change simplement de signe).

salut aussi! merci pour tes explications, mais n'y a-t-il pas -au moins- deux sortes de vitesses, la vélocité et la célérité, question que l'on aborde également sur ce fil.

[Amanuensis]

Comme tanh est une fonction impaire, et gamma une fonction paire, les différentes transformations ne changent rien à l'égalité après changement de signe.

Ce qui amène des contradictions sont les mélanges tordus entre référentiels, mélanges amenant aisément à se planter lors d'une tentative de symétrisation.

(Même la symétrisation "de base" contient une subtilité, puisque la symétrisation complète consiste non pas à inverser la vitesse, mais à inverser l'axe des x (ainsi qu'un autre axe spatial), ce qui fait que la vitesse relative est identique, sans changement de signe.)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

J'ai une question.
Si j'ai bien compris la RR.

à propos des vitesses instantannées :
Relation des horloges R/R' :


Relation des longueurs de Règles R/R'
= \frac{1}{\gamma} [/TEX]

Ce qui donne la relation entre les vitesses instantannées (coordonnées au sens de la RR)



Pour la vitesse moyenne :

Relation des durées R/R'


Relation des distances R/R'


avec L = Distance / longueur de la règle dx
et L' = Distance / longueur de la règle dx'

d'où l'égalité dans les vitesses moyennes.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Non. Et cela a déjà été expliqué...

Les relations correctes sont



et



Ce sont des dérivées partielles, vous ne pouvez faire des manipulations symboliques comme vous le proposez et obtenir quelque chose ayant un sens, puisque cela revient à mélanger x constant et x variable, t constant et t variable.

(Et cela devrait être évident, puisque si on vous suivait on aurait par symétrie dt'/dt = dt/dt'=gamma, ce qui implique gamma=1....)

[Amanuensis]

Pour compléter: on a



Ce qui devrait faire comprendre le danger à confondre dérivée et dérivée partielle...

(Et il y a quatre autres relations, impliquant v...)

[Deedee81]

n'y a-t-il pas -au moins- deux sortes de vitesses, la vélocité et la célérité

On peut s'en passer.

On peut tout faire avec la vitesse = distance parcourue en une durée donnée (mesuré dans un référentiel donné).

A nouveau, pourquoi se compliquer la vie ? La physique c'est déjà assez compliqué comme ça.

P.S. : pris de vitesse avec les dérivées partielles