Durée effective RR

**Mailou75** · 20/11/2013, 10h43

Envoyé par Zefram Cochrane

Je propose donc T1b = 33 et T2b = 27

Non, le problème peut se résoudre avec les contraintes que tu as données T1b=45 et T2b=15 (soit Tb=60)
C'est pas si évident mais on y arrive, et on se rend compte que la deuxième partie de l'exo a peu d’intérêt (T1v devient T2b)
Un indice : pose deux équations, une sur les distances et une sur les temps propres
Je te laisse chercher un peu

Mailou

**Zefram Cochrane** · 20/11/2013, 11h03

J'ai pour T1B = 45 et T2b= 15
U = 3V
Partant de 45V + 15U = 60.Vmoy

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Pour U<c
Vmoy doit être inférieur à c/4
Je ne pense pas pouvoir conserver Tr = 36
je loupe peut être un truc

Zefram

**Mailou75** · 20/11/2013, 12h09

Envoyé par Zefram Cochrane

U = 3V

en voilà une

pose l'autre avec les gamma...

**Zefram Cochrane** · 20/11/2013, 14h54

Gardes tu Tr = Tv = 36 ?
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**Mailou75** · 20/11/2013, 15h58

Oui oui les contraintes sont conservées
mais tes équations sont bizarres... Que vient faire la vitesse au numérateur ??

**Zefram Cochrane** · 20/11/2013, 16h11

C'est la transcription
de 45 V + 15 U = 48
avec U = 3V
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Qu'est ce que tu aurais posé?

Zefram

**Mailou75** · 20/11/2013, 16h27

Les trois dernières sont les bonnes et suffisent.
Je ne vois pas a quoi correspond la première ligne... Distance totale parcourue? 48 n'est pas le bon résultat de toute façon.
Bidouille les trois dernières tu trouveras le résultat

**Zefram Cochrane** · 20/11/2013, 16h57

Il s'agit de la distance totale parcourue T1b V + T2b V
pour c'est bien égal à 48 AL, la distance totale parcourue par Rouge ou Vert en Tb = 60 ans à la vitesse moyenne de 0.8c ( condition pour que Tr = Tv = 36 ans $\text{[math]}$ )

Quel résultat trouves tu?

**Zefram Cochrane** · 20/11/2013, 18h35

Envoyé par Zefram Cochrane

Il s'agit de la distance totale parcourue T1b V + T2b U
pour c'est bien égal à 48 AL, la distance totale parcourue par Rouge ou Vert en Tb = 60 ans à la vitesse moyenne de 0.8c ( condition pour que Tr = Tv = 36 ans $\text{[math]}$ )

Quel résultat trouves tu?

V.45 + U.15 = 60,.Vmoy
V = 4/3 Vmoy
U = 4 Vmoy
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Petite correction de mon mess précédent et développement

**Mailou75** · 20/11/2013, 18h49

Oublie la vitesse moyenne, inutile, et les résultats qui vont avec...
Repart des 3 dernières formules de ton mess 126, avec ça tu trouves le résultat.

**Zefram Cochrane** · 20/11/2013, 19h17

U = 3V
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
->
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

J'aboutis à cette formule mais elle me paraît passablement compliquée et je ne vois pas pourquoi je ne dois pas tenir compte de la vitesse moyenne.
QUe trouves tu comme résultat?

**Mailou75** · 20/11/2013, 19h59

Je trouve v=0,32c u=0,97c et t2r=3,6 mais c'est pas le résultat qui compte...

**Zefram Cochrane** · 21/11/2013, 11h12

Bonjour,
Je voudrais bien que tu développes tes calculs car j'ai éssayé de mon coté, je n'arrive à rien, ie à retrouver tes résultats.

De mon coté j'ai posé ceci :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Je ne comprends pas qu'est ce qui peut me permettre de négliger la vitesse moyenne.

$\text{[math]}$ (1)
$\text{[math]}$ (2)
$\text{[math]}$ (3)

(1) – (2)
$\text{[math]}$ (4)

(1) – (3)
$\text{[math]}$ (5)

(2) – (3)
$\text{[math]}$ (6)

En effectuant les divisions suivantes:

(4) / (5)
$\text{[math]}$ (7)

(4) / (6)
$\text{[math]}$ (8)

(5) / (6)
$\text{[math]}$ (9)

J'ai pris la dernière (9) et j'ai factorisé par $\text{[math]}$ à gauche , $\text{[math]}$ à droite

$\text{[math]}$ (10)

Par identification
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
on en déduit $\text{[math]}$

J'en déduit que

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
on en déduit $\text{[math]}$

Si à Tr = Tv = Tb = 0 Rouge s'écarte de Bleu à V par la droite , Vert s'écarte de Bleu par la gauche.
Et qu'ils fasse demi-tour et s'approche de Bleu a U; pour que Tr = Tv = 36 et Tb = 60 , U = V = 0,8c.

C'et mon résultat mais je me gourre peut être ou que ma conclusion est peut être trop rapide.

Cordialement,
Zefram

**Zefram Cochrane** · 21/11/2013, 11h25

Bizarre du reste comme resultat

**Mailou75** · 21/11/2013, 12h50

Envoyé par Zefram Cochrane

Je voudrais bien que tu développes tes calculs (...)

Pas bien le temps au taf, j'essaye ce soir...

Si à Tr = Tv = Tb = 0 Rouge s'écarte de Bleu à V par la droite , Vert s'écarte de Bleu par la gauche.
Et qu'ils fasse demi-tour et s'approche de Bleu a U; pour que Tr = Tv = 36 et Tb = 60 , U = V = 0,8c

Oui ben ça on le savait déjà c'est la base du problème (schéma linké au mess 118)
c'est heureux que tu retombes sur la même chose

**Zefram Cochrane** · 21/11/2013, 12h57

Il semblerait que U = V = 0.8c soit l'unique solution pour se conformer au contraintes

**Philou67** · 21/11/2013, 15h51

Zefram, peut-être devrais-tu rappeler pour les lecteurs/suiveurs quel est l'objectif de ce fil ?
S'il s'agit simplement d'un échange de calculs entre toi et Mailou (ce qui est le cas depuis plus de 3 pages), il pourrait alors être utile que vous développiez vos résultats intermédiaires en privé, puis que vous publiiez le résultat final.

Cordialement.
Philou67 pour la modération.

**Zefram Cochrane** · 21/11/2013, 16h25

Bonjour,
Ce fil est ouvert à tous les participants, leur aide serait même la bienvenue.

Je cherche à comprendre l'essence de la RR en m'aidant du paradoxe des jumeaux, que nous avons résolu grâce à l'effet doppler relativiste.

Nous avons démontré dans ce fil, je crois, l'absence de référentiel privilégié dans ce sens où il n'y a pas besoin de désigner un observateur stationnaire.

Nous essayons de voir quelles sont les possibilités s'offrant au voyageur en quittant le sédentaire à V et revenant vers lui à U pour qu'il aie, au moment ou il retrouve le sédentaire, vieilli de 36 ans et le sédentaire de 60 ans.

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 21/11/2013, 22h11

Envoyé par Zefram Cochrane

Il semblerait que U = V = 0.8c soit l'unique solution pour se conformer au contraintes

Bon... alors en fait mon résultat était faux... j'ai fait une opération interdite au cours du caclul

Reprenons :

On a T_1B=45, T_2B=15 et T_B=T_1B+T_2B=60
On pose T_1R=x, T_2R=36-x et T_R=36
On cherche x, V et U

On sait que Rouge atteint une distance d qui s'écrit de deux façons :

d=45* $\text{[math]}$ _V*c et d=15* $\text{[math]}$ _U*c

d'où $\text{[math]}$ (1)

On sait aussi qu'à l'aller quand Bleu compte 45, Rouge ne compte que T_1R=x=45/ $\text{[math]}$ _V

et qu'au retour quand Bleu compte 15, Rouge ne compte que T_2R=36-x=15/ $\text{[math]}$ _U

on peut donc écrire que $\text{[math]}$ (2)

Donc avec (1) et (2) les équations sont bien posées et doit trouver notre résultat, sauf... qu'il n'y en pas !

En fait quand tu fixes que le demi tour se fait à T_1B=45 le temps du voyageur ne peut valoir 36 à l'arrivée :

Au mieux il fait le retour à U~c soit T_2R~0 en revenant de d=15AL et pour se rendre à ce point à V=U/3=0,33c ça lui prend 45/ $\text{[math]}$ _V~42,42ans

Donc avec ces données d'entrée pas de solution, le voyageur met plus que 36ans !

On se rend compte que la limite pour que les équations trouvent une solution est à peu près à T1B=40 et T2B=20

Nos équations deviennent donc :

$\text{[math]}$ (1)

$\text{[math]}$ (2)

et cette fois on a une solution :

$\text{[math]}$ _V=0,49c $\text{[math]}$ _V=1,15 T_1R=40/ $\text{[math]}$ _V=34,66ans

$\text{[math]}$ _U=0,99c $\text{[math]}$ _U=15,01 T_2R=20/ $\text{[math]}$ _U=1,33ans

qui vérifie bien (1) et (2) : 34,66+1,33=36ans !!

Voilà, tu avais simplement placé la "barre" un peu haut

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 22/11/2013, 14h30

Bonjour,

J'ai une bonne nouvelle $\text{[math]}$ cela ne marche pas, mais avec $\text{[math]}$ cela fonctionne particulièrement bien.

$\text{[math]}$
->
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
on a bien : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Il faudrait généraliser, D = 24 est un maximum
Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 26/11/2013, 00h54

Salut Zef,

Envoyé par Zefram Cochrane

J'ai une bonne nouvelle $\text{[math]}$ cela ne marche pas, mais avec $\text{[math]}$ cela fonctionne particulièrement bien.

Ben non, théoriquement le voyageur peut revenir à ~c soit un $\text{[math]}$ infini
J'ai pris 40 et 20 parce que c'était rond et proche de c, si tu préfères prendre un $\text{[math]}$ rond, à ta guise

Envoyé par Zefram Cochrane

Il faudrait généraliser, D = 24 est un maximum

C'est à dire ?

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 26/11/2013, 09h52

Bonjour,
J'ai fait les calculs sur un tableur.
Je pars de T1b et T2b et je calcule K = T1b/T2b

Ma "variable d'entrée " est V .
je calcule $\text{[math]}$

Je fais U = KV
je calcule $\text{[math]}$

D= T1b.V = T2b.U

Je détermine T1r et T2r
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Je fais Tr = T1r + T2b
et ensuite 36 - Tr

Quand j'utilise la méthode de l'encadrement par partie (je crois que c'est comme cela qu'elle s'appelle) en faisant varier V pour arriver à ce que 36 - Tr = 0, 00000000 jusqu'au limite de calcul du tableur.

pour T1b = 35 : V = 0.629 181 814 073 634
pour T1b = 40 : V = 0.498 887 651 569 859 ( $\text{[math]}$ )

T1b € [30 , 45[ car V = c/3 et U = c ; D € ]15 , 24]

A moins que nous trouvions la formule de D en fonction de K et V en fonction de K ( T1r en fonction de K serait bien aussi) j'essaierai de trouver les autre valeurs de V pour T1b. En attendant, il y a bien une infinnité de possibilités pour que le voyageur puisse partir à V du sédentaire et revenir vieilli de 36 ans tandis que le sédentaire aura vieilli de 60 ans.

Cordialement, Zefram

**Mailou75** · 26/11/2013, 15h52

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

pour T1b = 35 : V = 0.629 181 814 073 634

Ça m'étonnerait...

T1b € [30 , 45[ car V = c/3 et U = c ; D € ]15 , 24]

??

il y a bien une infinité de possibilités pour que le voyageur puisse partir à V du sédentaire et revenir vieilli de 36 ans tandis que le sédentaire aura vieilli de 60 ans.

Oui mais pas dans la fourchette que tu donnes

........

Prenons le cas limite théorique du retour à c :

On note $\text{[math]}$ u=1 et $\text{[math]}$ v=K
soit $\text{[math]}$ u=oo et $\text{[math]}$ v=1/rac(1-K²) (1)

On sait que la distance atteinte est d=T2b*c ou d=T1b* $\text{[math]}$ v*c=T1b*Kc
d'où T2b=T1b*K

Par ailleurs, on sait que T1b+T2b=60 soit T1b(1+K)=60
d'où T1b=60/(1+K) (2)

Et on a toujours notre relation : T1b/ $\text{[math]}$ v + T2b/ $\text{[math]}$ u = 36 or T2b/ $\text{[math]}$ u=0
d'où T1b/ $\text{[math]}$ v=36 (3)

En remplaçant (1) et (2) dans (3) on trouve que rac(1-K²)=36(1+K)/60 et en résolvant cette équation du second degré
on trouve K=0,47058824... c'est notre $\text{[math]}$ v !!

On peut alors calculer T1b=40,8 et $\text{[math]}$ v=1,13333... vérifiant T1b/ $\text{[math]}$ v=36 !!

Donc l'aller à 0,47..c durant 36 (exactement) et le retour à c durant 0 est notre cas limite !
Le T1b maximal est donc 40,8 (exactement) et la distance atteinte d=T2b*c=19,2 temps.lumière

L'intervalle de V est donc [c ; 0,47c]
L'intervalle de U est donc [0,47c ; c]
L'intervalle de T1b est donc [19,2ans ; 40,8ans]
L'intervalle de T2b est donc [40,8ans ; 19,2ans]
L'intervalle d est donc [19,2AL ; 24AL]

**Mailou75** · 26/11/2013, 16h24

Pour poser le problème de manière plus générale...

On pose T1b=x soit T2b=60-x et T1b/T2b=x/(60-x)

Or d=T1b* $\text{[math]}$ v*c=T2b* $\text{[math]}$ u*c d'où $\text{[math]}$ u=x* $\text{[math]}$ v/(60-x)

Et comme on a toujours T1b/ $\text{[math]}$ v+T2b/ $\text{[math]}$ u=36

On a l'équation suivante :

$\text{[math]}$

mais une équation pour deux inconnues...

Il suffit donc d'en fixer une des deux dans les intervalles cités précédemment
x € [19,2 ; 40,8] ou $\text{[math]}$ v € [c ; 0,47..c]
et on trouve l'autre inconnue et donc le résultat recherché

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 26/11/2013, 16h58

Ok pour moi pour ta démo à 15h52.
J'avais fait simplement V< c/3 mais ce n'était pas assez précis.
Il faudrais résoudre cette équation, j'éssaierai de la résoudre mais ce n'est pas gagné.
Pourquoi le résultat pour T1b = 35 t'étonne? il est compris dans la fourchette.

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 26/11/2013, 18h34

Envoyé par Zefram Cochrane

Pourquoi le résultat pour T1b = 35 t'étonne? il est compris dans la fourchette.

Ce qui m'étonne c'est l'association T1b=35 et V=0,62918...c

Si T1b=35 alors T2b=60-35=25 et T1b/T2b=1,4 soit U=1,4*V=0,88085...c

Qui donnent $\text{[math]}$ v~1,28 et $\text{[math]}$ u~2,11

Et donc T1r=T1b/ $\text{[math]}$ v~27,20 et T2r=T2b/ $\text{[math]}$ u~11,83

Soit Tr=T1r+T2r~27,20+11,83~39,03 et pas 36 !!

T1b=35 est bien dans la fourchette des possibles mais la V correspondante n'est pas 0,62..c !

Mon dernier message devrait te permette de trouver le bon V (ou le bon T1b pour V=0,62c, au choix...)

**Zefram Cochrane** · 26/11/2013, 19h39

C'est bon
J'ai la méthode pour trouver la relation generale
Je tape d'un portable mais voici des indice
T1b : 30 +x
18*3 :54
T1r : (54 + 5x)/3

Amicalement
Zefram
T'y es pour beaucoup fifty fifty

**Zefram Cochrane** · 27/11/2013, 01h01

Bonsoir,
soit un observateur stationnaire(sédentaire) de coordonnée temporelle t . Soit un observateur mobile (voyageur) de coordonnée temporelle t'

à t= t' = 0 Le voyageur s'éloigne du sédentaire à v = 0,8c pendant une durée $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
La durée du voyage aller pour le voyageur est $\text{[math]}$

Au bout de T'1 = 18ans le voyageur décide de revenir vers le sédentaire à la vitesse u = 0,8c
la durée du voyage retour est T'2 = 18ans et T2 = 30ans.
La durée totale de l'aller retour sera
pour le sédentaire : $\text{[math]}$
pour le voyageur : $\text{[math]}$

La question que nous nous posons depuis trois page est si le voyageur s'éloigne d'une vitesse v différente de 0,8c, pourra t'il revenir vers le sédentaire à une vitesse u de telle façon que T soit toujours égal à 60ans et T' à 36 ans.

On avait convenu que v.T1 = u.T2 le voyageur parcourant la même distance à l'aller qu'au retour.

On avait posé K = u/v = T1/T2
soit $\text{[math]}$

Grâce à la dernière équation de Mailou, j'ai vu que
pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
et pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

on a donc :
$\text{[math]}$ -> $\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$ -> $\text{[math]}$

on vérifie ensuite que u/v = K

ET EFFECTIVEMENT, T1 = 40,8 et T2 = 19,2 SONT des limites temporelles pour les possibilités du voyageur à remplir les conditions de l'aller et retour

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 27/11/2013, 01h22

Salut,

Merci pour le résumé

Envoyé par Zefram Cochrane

Grâce à la dernière équation de Mailou, j'ai vu que
pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
et pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

C'est logique puisque 18 c'est déjà 30* $\text{[math]}$ , je ne vois pas en quoi j'ai pu t'aider

ET EFFECTIVEMENT, T1 = 40,8 et T2 = 19,2 SONT des limites temporelles pour les possibilités du voyageur à remplir les conditions de l'aller et retour

Il a aussi le droit de faire l'inverse, T1=19,2 et T2=40,8, les intervalles c’était mieux

**Zefram Cochrane** · 27/11/2013, 08h08

18 est égal a 30/gamma 0.8c

Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

Re : Durée effective RR

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