Durée effective RR

**Mailou75** · 29/11/2013, 00h01

Re, trouvé !!

Si on repart de ceci (mess #144)

$\text{[math]}$

on trouve (en galérant un peu...) la formule générale :

$\text{[math]}$

Pour Tb=60, Tr=36 et T1b=x=35 on trouve que $\text{[math]}$ _v~0,658 !!

Après c'est facile, on trouve d= $\text{[math]}$ _v*x ~23,05 AL

puis $\text{[math]}$ _u=d/(60-x) ~0,922

on peut alors calculer $\text{[math]}$ _v ~1,32 et $\text{[math]}$ _u ~2,58 qui vérifient

Tr
=T1r + T2r
=T1b/ $\text{[math]}$ _v + T2b/ $\text{[math]}$ _u
= x/ $\text{[math]}$ _v + (60-x)/ $\text{[math]}$ _u
= 35/1,32 + 25/2,58
=36 !!

Allez hop un 'tite dance

Mailou

**Zefram Cochrane** · 29/11/2013, 00h25

Bonsoir,

Mailou

Nous avons
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Nous avons par ailleur :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

En remplaçant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par leurs expressions nous obtenons :
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$

on effectue l'opération U/V
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

D'où l'égalité :
$\text{[math]}$

Ce qui est la convention de départ.

Cordialement,
Zefram

**Zefram Cochrane** · 29/11/2013, 00h53

un petit tableau
USA RUS.pdf

c'est pas 0.658

c'est 0.659

**Mailou75** · 29/11/2013, 01h55

Re,

Elle est bizarre ta démo, tu part d'un truc inconnu pour arriver à un truc connu, elle serait mieux à l'envers non ?

.....

Sinon un erratum dans ma formule de $\text{[math]}$ _v sur un signe -

$\text{[math]}$

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 29/11/2013, 10h11

Salut,
Si nos formules sont différentes dans leur forme , c'est parce que nous avons suivi un chemin séparé pour y parvenir. Tu peux constater que le passage d'une forme à l'autre n'est pas trivial. Nos deux formules de $\text{[math]}$ (V pour moi parce que je l'ai exprimé en coordonnées réduites ie c=1) sont strictement équivalentes. L'avantage est que nous avons à présent deux présentations différentes de la même règle.

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 02/12/2013, 01h35

Envoyé par Zefram Cochrane

Nous avons
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Tu l'utilises comment ta formule ?
Si je te pose la question comme tu l'as posée : Tb=60, Tr=36, T1b=35, V=?

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 02/12/2013, 21h07

Salut Mailou,

Tout d'abord je calcule le facteur de Lorentz pour V = U
$\text{[math]}$

Pour T = Tb = 60 et T' = Tr = 36 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

V = U = 0,8c

$\text{[math]}$

ensuite :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est la durée du voyage à la vitesse V.
$\text{[math]}$ est la durée du voyage à la vitesse U.

Pour $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

T'/2 = 36

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

tu remarqueras que $\text{[math]}$ tend vers l'oo => U = c

si $\text{[math]}$
Dans notre exemple :
$\text{[math]}$
si
$\text{[math]}$
->
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 04/12/2013, 02h26

Salut Zef,

Plutôt laborieux tu admettras, mais pas compliqué. En fait tout est dans cette formule :

Envoyé par Zefram Cochrane

$\text{[math]}$

soit $\text{[math]}$

le numérateur est assez logique dans son expression (et de toute façon c'est une donnée : 35), par contre le dénominateur est très fort :

$\text{[math]}$

Je ne sais pas où t'es allé pêcher ça mais

invite5e279b10 · 06/12/2013, 09h09

bonjour tout le monde! Je crois que ça a déjà été dit mais je le repète, le temps propre (effectif) est un invariant: $\text{[math]}$
Aussi peut-on mettre toutce charabia à la poubelle, ce n'est que bull shit!

**Zefram Cochrane** · 06/12/2013, 22h49

Bonsoir Mailou

Envoyé par Mailou75

Salut Zef,

Plutôt laborieux tu admettras, mais pas compliqué. En fait tout est dans cette formule :

soit $\text{[math]}$

le numérateur est assez logique dans son expression (et de toute façon c'est une donnée : 35), par contre le dénominateur est très fort :

$\text{[math]}$

Je ne sais pas où t'es allé pêcher ça mais

J'avais rentré ta formule des vitesses
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4678036

dans un tableur, et quand j'ai vu des ,33333 , des ,66667 et des,00000 je me suis dit, tiens si je multipliais par trois? Le reste est venu.

Ta formule est pas mal non plus.

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4681047

J'aimerai bien que tu me détailles les étapes qui t'on conduit à la trouver. Parfois en physique, le cheminement mathématique qui conduit d'une équation à une autre correspond au processus physique mis en oeuvre.

Cordialement,
Zefram

**Zefram Cochrane** · 06/12/2013, 22h50

Envoyé par rik 2

bonjour tout le monde! Je crois que ça a déjà été dit mais je le repète, le temps propre (effectif) est un invariant: $\text{[math]}$
Aussi peut-on mettre toutce charabia à la poubelle, ce n'est que bull shit!

Salut
de quel charabia en particulier tu parles?

**Mailou75** · 07/12/2013, 18h29

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

J'avais rentré ta formule des vitesses (...) dans un tableur, et quand j'ai vu des ,33333 , des ,66667 et des,00000 je me suis dit, tiens si je multipliais par trois? Le reste est venu.

Joli tâtonnement

J'aimerai bien que tu me détailles les étapes qui t'on conduit à la trouver.

Une galère... tu repars de la formule posée au mess #144

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ temps total de l'observateur fixe (60)
$\text{[math]}$ temps du voyageur (36)
$\text{[math]}$ variable temps de l'obs fixe pour le demi tour (synchronisé) (35)
$\text{[math]}$ vitesse à l'aller

Tu passes tout au carré pour supprimer les racines, comme ça marche pas tu recommences...
Tu te retrouves avec une chiée de membres mais heureusement plusieurs s'annulent, et en particulier les $\text{[math]}$ ⁴
Il ne reste qu'à isoler les $\text{[math]}$ ² et pour simplifier la formule il faut reconnaitre (a+b-c)²
Enfin tu trouves :

$\text{[math]}$

Parfois en physique, le cheminement mathématique qui conduit d'une équation à une autre correspond au processus physique mis en oeuvre.

Pour le coup je trouve que ta formule est plus parlante, car beaucoup plus simple à appréhender :

$\text{[math]}$

mais j'avoue que je n'ai pas encore compris le message qu'elle fait passer, pas si facile...

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 07/12/2013, 23h47

Je serai curieux de voir si les surfaces sont égales?

**Mailou75** · 08/12/2013, 02h01

Elle ne le sont pas, pas plus que les longueurs des branches, dommage

**Zefram Cochrane** · 10/12/2013, 00h40

Salut je confirme pour les calculs, c'est la plaie.
je ne suis pas certain qu'il y a de message en particulier à la formule hormis qu'il existe une plage de valeurs possibles de trajectoires.

Dans tous les cas l'observateur stationnaire ( situé dans un référentiel inertiel ) est celui pour lequel les distance effectives et apparentes parcourues par l'autre sont égales. Ce qui n'est pas le cas pour le voyageur. Ce que nous savons est que pendant la phase d'éloignement la vitesse apparente est donnée par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour le rapprochement.

concrètement voici ce qui se passe du point de vue voyageur qui quitte le sédentaire en accélérant constamment pendant la moitié de la trajectoire puis en décélérant constamment de façon à ce que sa vitesse moyenne soit V = 0.8c ( vitesse apparente 4c/9 ) et procédant de la même manière pour le retour U = 0.8c ( vitesse apparente 4c ). La durée de chaque segment est de 18ans pour le voyageur, la durée de l'aller retour est de 60ans pour le sédentaire.

Le voyageur va ressentir l'accélération (poids).
en phase d'éloignement
v + vc < c + cv
en phase de rapporchement
u - uc < c - cu
cela veut dire que plus on accélère et plus la vitesse apparente augmente.

Ceppendant, voici ce que doit voir le voyageur. Pour lui le sédentaire va s'éloigner dans un premier temps à une vitesse apparente relative inférieure à celle que va lui donner ses instruments, il se pourrait même qu'avec l'accélération combinée à la vitesse apparente il ait l'impression à un moment que le sédentaire se rapproche de lui. Lorsqu'il entamme la seconde phase d'éloignement il va freiner apparemment plus vite qu'intuitivement et il se peut même qu'il voit la vitesse du sédentaire accélérer alors qu'il est en phase de freinage.

Inversement lors du retour, en accélérant, la distance apparente du sédentaire va augmenter puis diminuer plus vite que prévu à son arrivée.
Ce sont les questions que je me pose.
Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 18/12/2013, 12h26

Salut Zef, désolé pour le délai de réponse j'étais un peu pris ces derniers jours

J'ai fait un petit graph récapitulatif des derniers calculs de ce fils, histoire de faire le point (je le poste ce soir si je peux)
Je reste convaincu que ta formule pour Tau a quelque chose à dire, reste à le déchiffrer...

.....

Je vois que tu fais à nouveau dévier le sujet en introduisant des phases d'accélération et de ralentissement,
je vais te proposer un petit exercice auquel je me suis livré, les résultats sont plutôt amusants

Prenons toujours nos voyageurs référents : Bleu est l'observateur inertiel et Rouge le voyageur qui fait un aller retour à 0,8c
On prend toujours t=60ans et t'=36ans et d=24AL

On va réintroduire notre voyageur Vert qui va être celui qui subit les accélérations :
On va faire en sorte que Vert arrive en même temps aux évènements demi-tour et arrivée que Rouge
et on va supposer que Vert subit une accélération constante entre t=0 et 15 puis décélère (même valeur) entre 15 et 30
puis de la même façon pour le retour il va accélérer entre t=30 et 45 puis décélérer entre 45 et 60
On va s'intéresser à la première phase entre 0 et 15ans car les trois autres seront "équivalentes",
Vert va dépasser Rouge puis ralentir afin d'arriver en même temps au point de demi tour avec une vitesse nulle, avant de repartir...

Exercice:
1) Calculer la valeur de l'accélération que doit subir Vert pour arriver à d=12AL en t=15ans (t est le temps coordonnée, celui de Bleu)
2) Calculer la vitesse de Vert au moment où il dépasse Rouge (à d=12AL donc). La comparer à celle de Rouge.
3) Calculer les redshifts qui seront vus par Bleu au bout de 12ans (puisque le croisement se fait à 12AL). Les comparer.
4) Calculer le temps propre de Vert à l'arrivée

On pourrait s'arrêter là mais...
5) Calculer la valeur de l'accélération que doit subir Vert pour faire l'aller retour à 24AL en un temps propre valant Tau=36ans (comme Rouge)
6) Calculer le temps que prendra ce voyage pour l'observateur fixe Bleu

Et...
7) Calculer la distance atteinte par Rouge si on conserve l'accélération obtenue à la question 1) pendant un temps propre Tau=36ans
8) Calculer le temps que prendra ce voyage pour l'observateur fixe Bleu

Voilà, bon courage !!

PS: Tu pourras ensuite étudier ce qui est vu par Bleu et m'expliquer ce que tu entends par v+vc etc...

Mailouuu

**Zefram Cochrane** · 18/12/2013, 16h53

Salut Mailou,
Si je regarde le lien ci dessous :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes

$\text{[math]}$

a' est l'accélération propre
a est l'accélération vue de bleu.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

-> $\text{[math]}$

On a : $\text{[math]}$
donc $\text{[math]}$

Si jusqu'ici j'ai bon,
Je ferais la suite plus tard

Cordialement,
Zefram

Le temps propre de Vert à l'arrivé est le même que celui de Rouge, 9 ans (D = 12 AL). C'est entre les deux qu'il y a désynchronisation. L'accélération est unique et égale à a' et pour Bleu la durée du voyage est de 60 ans. (ce sont les conditions imposées par l'expérience)

**Mailou75** · 19/12/2013, 01h53

Salut,

Ci joint le schéma recap dont je parlais

......

Pour la suite...

Envoyé par Zefram Cochrane

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Les formules pour l'accélération et la vitesse sont justes
(si tu pouvais prendre a pour l'accélération propre et a' etc pour les observateurs, par convention, ça m'arrangerait

)

Par contre suis moins sur de ton résultat pour l'accélération, ça donne quoi en m/s² ?

Le temps propre de Vert à l'arrivé est le même que celui de Rouge, 9 ans (D = 12 AL).
(...)
(ce sont les conditions imposées par l'expérience)

Ca serait une sacrée coïncidence

Les conditions sont :
-Il subit des accélérations/décélérations constantes
-Il atteint la même distance que rouge
-Il arrive au retour en même temps que rouge

A suivre

Mailou

**Zefram Cochrane** · 19/12/2013, 16h57

$\text{[math]}$

L'accélération de Vert est $\text{[math]}$

à Tb = 15 , Vert atteindre Xb = 12 à la vitesse de $\text{[math]}$

Vert atteindra la vitesse de Rouge à $\text{[math]}$

Cordialement,
Zefram
inutile de dire tout le bien que je pense de ton graph. topless com d'hab.

**Zefram Cochrane** · 19/12/2013, 17h05

Est ce que le rapport entre la surface des tirangle et celle du triangle jaune ( de c) est le même pour tout V et U ?

**Mailou75** · 19/12/2013, 21h44

Re,

Envoyé par Zefram Cochrane

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Vert atteindra la vitesse de Rouge à $\text{[math]}$

Non, non et non, désolé

Un indice : Rindler

inutile de dire tout le bien que je pense de ton graph. topless com d'hab.

Mci

Tu devrais aller vérifier la signification de "topless" quand même

Est ce que le rapport entre la surface des triangles et celle du triangle jaune ( de c) est le même pour tout V et U ?

Pas sur de comprendre...

Si le rapport dont tu parles est égal c'est que les surfaces le sont, et ce n'est pas le cas...
Pour qu'elles le soient il faut que la distance atteinte soit égale puisque S=b*h/2
dans ce cas voir http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4508265
et pour des longueurs de chemins égaux voir http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4508823

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 20/12/2013, 00h03

Exact pour topless, c'est une expression malheureuse
Pour l'accélération propre j'ai : c(24/81)

**Zefram Cochrane** · 20/12/2013, 00h30

Bon la méthode est la suivante :
$\text{[math]}$
g est l'accélération propre
x est la distance parcourue ici 12 AL
t est la durée du voyage pour Bleu Tb = 15 ans

il faut poser x = 12 Ac
A est la valeur d'un an 365.25*24*3600
c = 299 792 458 m/s

et t = 15 A

on trouve $\text{[math]}$

Cordialement
Zefram

**Mailou75** · 20/12/2013, 01h17

Envoyé par Zefram Cochrane

Bon la méthode est la suivante (...)
on trouve $\text{[math]}$

Tu étais en bonne voie avec tes premières formules, manquait une intégration pour avoir d(t), ton x,
et à partir de ça on trouve : a=2dc²/(c²t²-d²) qui donne ton résultat

La suite devrait couler de source

**Mailou75** · 20/12/2013, 16h17

Pitin ! Je crois que je me suis un peu avancé, j'ai peur de ne pas pouvoir répondre à la question 5...
La mise en équation est plutôt facile mais la résolution de cette dernière est hors de mon domaine de compétence

**Zefram Cochrane** · 21/12/2013, 01h40

Bonsoir,

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Tb= 15A
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
Je trouve Tv = 11,345 ans.
Ce qui me pose problème car il me parait évident que Rouge et Vert occupent la même coordonnée spatiale en Xb = 0 , 12 , 24 . L'accélération est la même en norme pendant toute la durée du trajet.
pour que Vert et Rouge puissent revenir au même âge il faut que
$\text{[math]}$
que
$\text{[math]}$

Cordialement
Zefram

**Mailou75** · 21/12/2013, 02h37

Envoyé par Zefram Cochrane

(...) pour que Vert et Rouge puissent revenir au même âge il faut que (...)

que Tb change ! ton équation n'est pas bonne, on veut que Tv=9ans à Xb=12AL (question 5), le Tb=15 change, c'est d'ailleurs la question...

Mais tu as sauté quelques étapes, désolé c'est ma faute...

**Zefram Cochrane** · 23/12/2013, 23h45

1)Calculer la valeur de l'accélération que doit subir Vert pour arriver à d=12AL en t=15ans (t est le temps coordonnée, celui de Bleu)
$\text{[math]}$
g est l'accélération propre
x est la distance parcourue ici 12 AL
t est la durée du voyage pour Bleu Tb = 15 ans

il faut poser x = 12 Ac
A est la valeur d'un an 365.25*24*3600
c = 299 792 458 m/s

et t = 15 A

on trouve $\text{[math]}$

2)Calculer la vitesse de Vert au moment où il dépasse Rouge (à d=12AL donc). La comparer à celle de Rouge.
$\text{[math]}$
La vitesse de vert pour t = 15 ans est : $\text{[math]}$
une valeur qui ne m'est pas inconnue car
$\text{[math]}$

Coîncidence?

3)Calculer les redshifts qui seront vus par Bleu au bout de 12ans (puisque le croisement se fait à 12AL). Les comparer.
En utilisant la loi de composition des vitesse la vitesse relative entre Vert et Rouge est de 0,8c

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

4)Calculer le temps propre de Vert à l'arrivée
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Tb= 15A
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
Je trouve Tv = 11,345 ans

5)Calculer la valeur de l'accélération que doit subir Vert pour faire l'aller retour à 24AL en un temps propre valant Tau=36ans (comme Rouge)
je ne sais pas si cela est possible dans le cas d'un mouvement uniforme accéléré.
Il me semble que pour un aller retour à 24AL la durée du voyage pour vert sera de 4 * 11,345ans
Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 25/12/2013, 13h47

Joyeux Noël à tous !!

Salut Zef,

1) Déjà vu plus haut, c'est ok

2) Oui la vitesse relative entre rouge et vert est 0,8c et la vitesse relative entre bleu et vert est 0,975c, le "double".
Et non ce n'est pas une coïncidence, essaie avec d'autre valeurs, c'est la partie le plus intéressante de l'exercice je trouve. Pourquoi ce résultat ? pas évident à comprendre

3) Juste pour se rappeler qu'en additionnant les vitesses on multiplie les z+1

4) La formule est bonne mais ton application numérique est fausse, je trouve une valeur inférieure à 7,5 (total x4 inférieur à 30). Peu importe, juste une histoire de chiffre...

5) Le résultat ne peut pas être le même puisque les contraintes changent, vert et rouge n'arrivent plus en même temps (c'est la question 6 d'ailleurs). On veut seulement que vert aille à 24AL en un temps propre de 36ans!

Si on regarde ce graph synthétique http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4522499 on a directement la relation la plus simple entre a d et T : ad/c²=cosh(aT/c)-1 mais il n'existe pas de solution a=f(d,T). JJacquelin du fofo math propose deux solutions, dont celle ci http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4706593 assez géniale

Mais la question est annulée car il n'y a pas de solution analytique possible, le meilleur résultat est donné en bidouillant a sur Excel jusqu'à tomber sur T~36, pas vraiment satisfaisant... mais instructif pour l'ordre de grandeur : on trouve a=2,07m/s² et t=15,95 (age de bleu). Vert fait l'aller jusqu'à 24AL en 36ans, à son retour Bleu est âgé de 63,8ans

Tu peux passer directement à la 7

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 27/12/2013, 01h31

Bonsoir,
en partant de cette formule

$\text{[math]}$
g est l'accélération propre
x est la distance parcourue ici 12 AL
t est la durée du voyage pour Bleu Tb = 15 ans

je trouve l'expression de g suivante :
$\text{[math]}$
avec $\text{[math]}$
on introduit cette expression dans la formule suivante

$\text{[math]}$
on a bien

$\text{[math]}$

4)Calculer le temps propre de Vert à l'arrivée
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Tb= 15A
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
Je trouve Tv = 7.416 ans

Cordialement,
Zefram

Durée effective RR

Re : Durée effective RR

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